4.3 Statistik – Unterrichtsmaterial
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Kleinste Quadrate – Thema und Variationen
Ein reichhaltiger Projektleitfaden für den Mittelschulmathematikunterricht: Ausgehend von Messfehlern und der Methode der kleinsten Quadrate werden verschiedene 'optimale' Schätzmethoden (Mittelbildungen) als Minimierungsprobleme mit unterschiedlichen Fehlermassen untersucht. Zahlreiche Lernaufgaben mit grob skizzierten Lösungen führen von der Analysis zur geometrischen Betrachtung von Punktschätzungen in der Ebene.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Ableitungen, analytisch und numerisch
Das Skript verbindet den Ableitungsbegriff der Analysis mit numerischen Verfahren: Differenzenquotienten, symmetrische Differenzenquotienten und Richardsonextrapolation werden entwickelt, auf Fehlerordnung hin analysiert und mit Rechnerexperimenten auf optimale Schrittweiten hin untersucht. Ein weiterer Abschnitt zeigt, wie verrauschte Messdaten mittels Regression geglättet werden können, bevor die Ableitung formal berechnet wird – illustriert am echten Torricelli-Ausflussversuch. Umfangreiche Aufgaben mit ausgewählten Lösungen regeln zum selbstständigen Arbeiten an.
Rätsel des Monats: Hammer-Roulette und das Würfeln bis alle 6 Ziffern fallen
Ein spielerisches Rätsel-Blatt rund um das «Hammer-Roulette»: Aus 100 empirischen Wurfreihen (Coupon-Collector-Problem) werden statistische Kennzahlen herausgelesen und mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten (Inklusion-Exklusion-Formel, via ChatGPT) verglichen. Dazu weitere kleine Rätsel (Schachkönigin, Finger-Visualisierung der 25 im Dualsystem). Die Lösungen sind knapp, aber nachvollziehbar und nutzen den interessanten Kontrast zwischen Schätzung aus Daten und exakter Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wachstum und Zerfall
Ein umfangreiches, gut strukturiertes Unterrichtsskript zu Wachstums- und Zerfallsprozessen: Es führt anschaulich von diskreter/kontinuierlicher Zeit über lineares zu exponentiellem und polynomialem Wachstum, verbindet Modellbildung, Datenanalyse und CAS-Nutzung und bietet zahlreiche, teils anspruchsvolle Aufgaben mit realem Hintergrund (Zins, radioaktiver Zerfall, Fibonacci, US-Bevölkerung, ICAO-Atmosphäre). Lösungen fehlen, und der Stil ist eher lehrbuchhaft-formal, was die lebendige Wirkung etwas dämpft.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Ziegenproblem: Monte-Carlo-Experiment und bedingte Wahrscheinlichkeit
Ein interaktives JavaScript-Experiment zum Ziegenproblem (Monty Hall), bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit von Wechseln vs. Bleiben durch viele Simulationsspiele empirisch verglichen wird. Dazu eine kurze formale Begründung der 2/3-gegen-1/3-Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Lineare Regression und Korrelation – Arbeitsblätter mit TI-89
Drei Arbeitsblätter zur linearen Regression und Korrelationsrechnung: erst eine formale Herleitung der Regressionsgeraden über die Fehlerquadratsumme, dann Definition und Deutung des Korrelationskoeffizienten, schliesslich die Anwendung auf dem Taschenrechner TI-89 inkl. Potenz-, Exponential- und logarithmischer Regression. Mit durchgerechneten Beispielen, Aufgaben und vollständigen Lösungen; die Aufgaben sind eher routinemässig.
Aufgaben zu Diagrammen: Diagramme lesen, zeichnen und hinterfragen
Ein gemischtes Aufgabenset (inkl. interaktiver Eingabefelder) zum Erstellen und Interpretieren von Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen mit Alltagsdaten wie Computerzugang, Notenverteilungen und Alpen-Güterverkehr. Enthält einige überraschende Aufgaben, etwa die kritische Interpretation eines Vorstands-Diagramms als Aufsichtsrat oder das Entlarven falsch skalierte Diagramme. Lösungen sind nicht sichtbar, sodass es als Übungs-/Prüfungsmaterial mit Lehrperson genutzt wird.
Mathe-Aufgaben: Lösungsvarianten zu Prozentrechnung, QuaderNetzen, Pythagoras und Diagrammen
Eine Sammlung ausführlicher Musterlösungen (mit Video- und Textlösungen) zu typischen Sek-I-Aufgaben: Prozentrechnung, Körpernetze, Umfang/Flächeninhalt mit Pythagoras, Koordinatensystem, Terme und Diagramm-Auswertung. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt und didaktisch durchdacht, aber es handelt sich nur um Lösungsmaterial zu externen Aufgaben, nicht um ein in sich geschlossenes Lernmaterial.
Diagramme lesen, manipulieren und auswerten
Ein Schritt-für-Schritt-Leitfaden zum Lesen und Auswerten von Diagrammen: Typen von Diagrammen, typische Manipulationsmöglichkeiten und ein sechsstufiges Auswertungsschema am anschaulichen Beispiel von Turmfalken- und Feldmaus-Sichtungen. Der Text betont, dass Diagramme nur Hypothesen liefern, die überprüft werden müssen.
Coupon-Collector-Simulation: Würfeln bis alle 6 Ziffern erschienen sind
Interaktives Tool von mathematik.ch, das das Coupon-Sammler-Problem beim Würfeln simuliert: einzelne Versuche und Mittelwerte über n Versuche. Der theoretische Wert 14,7 wird angegeben und auf eine Markow-Kette verwiesen. Wenig Erklärtext, aber als Ausprobier-Werkzeug brauchbar.
Rechner für Regressionsebenen (z = a·x + b·y + d)
Ein interaktives Rechenwerkzeug auf mathematik.ch, das aus bis zu 30 Punkten im Raum die Ausgleichsebene nach zwei Methoden (minimale z-Abweichungsquadrate bzw. minimale orthogonale Abstände) berechnet und Kennzahlen wie R² sowie die Mittelwerte ausgibt. Es erlaubt eigenes Ausprobieren und Vergleichen der beiden Regressionsansätze, enthält aber keinerlei erklärenden Text, Beispiele oder Aufgaben.
Interaktive Übungsaufgaben mit Lösungsstrategien und Videos (Sek I)
Sammlung interaktiver Aufgaben mit Punktevergabe und ausklappbaren Strategie-/Lösungsvorschlägen zu ganz unterschiedlichen Sek-I-Themen (Logikrätsel, Flächen- und Prozentrechnung, Winkel, Diagrammlesen, Wahrscheinlichkeit, Proportionalität). Viele Lösungen werden zusätzlich per Video erklärt. Didaktisch sauber aufgebaut, aber thematisch zusammenhanglos und auf sehr niedrigem Niveau.
Runden natürlicher Zahlen: Grenzen bestimmen und sinnvolles Runden
Übungsmaterial zum Runden natürlicher Zahlen (auf Zehner bis Millionen sowie auf halbe Millionen/Hunderttausender) mit ausführlichen Lösungsvorschlägen und Begründungen. Enthält Alltagsbezüge (Einwohnerzahlen, Zuschauerzahlen) und eine Diagramm-Aufgabe zu Vereinsmitgliederzahlen. Teilweise wirken Aufgaben und Lösungen vermischt bzw. einer fremden Aufgabe (Streckungsfaktor) zugeordnet.
Aufgaben zur relativen Häufigkeit
Aufgabenblatt mit neun Übungsaufgaben zur relativen Häufigkeit bei Zufallsexperimenten und statistischen Daten (Würfeln, Notenverteilungen, Haustier- und Sprachanteile). Enthält auch erzählerisch aufgebaute Denkaufgaben und eine Aufgabe zum Erstellen von Diagrammen. Lösungen und erklärende Einführung fehlen.
Aufgaben zur Berechnung des Durchschnitts
Übungsblatt mit sechs Aufgaben zum arithmetischen Mittel, von einfachen Berechnungen bis zu Rückwärtsaufgaben (bekannter Durchschnitt, fehlende Einzelwerte). Die Aufgaben steigern sich sinnvoll, enthalten Alltagsbezüge (Taschengeld, Notendurchschnitt) und einen CC-BY-SA-Text, aber keine Lösungen.
Histogramme – grafische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen
Eine erklärende Lernseite zum Thema Histogramme: Klasseneinteilung (konstant und variabel) und grafische Darstellung von Daten werden anhand eines Datensatzes zu Körpergrößen von Kindern vorgeführt. Sechs Beispiele unterscheiden absolute und relative Häufigkeit sowie Häufigkeitsdichte, ohne however eigenständige Übungsaufgaben mit Lösungen zu enthalten.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Ein Liniendiagramm erstellen – Schritt-für-Schritt-Anleitung
Eine Anleitung, wie man aus ungeordneten Daten Schritt für Schritt ein Liniendiagramm erstellt: Überblick über die Daten gewinnen, Achsen definieren und beschriften, Punkte eintragen und Linien verbinden. Die Anleitung zeigt Leitfragen pro Schritt, enthält aber keine Übungen oder Beispieldaten.
Aufgaben zur absoluten und relativen Häufigkeit
Übungsblatt mit zehn Aufgaben zu absoluten und relativen Häufigkeiten, Vierfeldertafeln, Baumdiagrammen und ersten Wahrscheinlichkeitsfragen. Die Aufgaben sind alltagsnah (Würfeln, Noten, Plätzchen, Kugelschreiber) und teilweise mit kleiner Geschichte (Aufgabe 8) erzählt. Lösungen fehlen, lediglich der Wahrscheinlichkeitsbegriff wird am Rande angesprochen.
Stochastik-Aufgabengruppe: Vierfeldertafel, Binomialverteilung, Erwartungswert und Varianz
Eine Aufgabengruppe zu Wahrscheinlichkeitsrechnung mit drei Aufgaben: Vierfeldertafel und stochastische Unabhängigkeit, Binomialverteilung bei Werbebriefen eines Telekommunikationsunternehmens sowie Erwartungswert und Varianz von Zufallsgrössen. Die Aufgaben sind sorgfältig formuliert mit Sachkontext, aber es fehlen Lösungen und es gibt Lücken im Text (fehlende Terme und Verteilungstabellen).
Kreisdiagramm erstellen
Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Erstellen von Kreisdiagrammen: Winkelgrößen aus Prozent- oder Absolutwerten berechnen, Kreis und Sektoren mit Zirkel und Geodreieck zeichnen und mit Legende beschriften. Dazu Vor- und Nachteile des Diagrammtyps; eigentliche Übungsaufgaben sind nur verlinkt.
Aufgaben zur Prozentrechnung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zur Prozentrechnung mit 22 Aufgaben in sehr unterschiedlichen Kontexten (Klassenwahlen, Festival, Taschengeld, Einhörner, Melonen-Trocknung). Die Aufgaben sind abwechslungsreich und teils einfallsreich, setzen jedoch Grundkenntnisse voraus und enthalten keinerlei Erklärungen oder Lösungen — reines Übungsmaterial.
Anwendungsaufgaben der Differential- und Integralrechnung
Eine Sammlung anspruchsvoller Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung aus realen Kontexten wie Achterbahn, Autobahnbau, Skisprungschanze, Gleistrassierung und Regression. Die Aufgaben behandeln Steigungen, mittlere Steigung, Krümmungsruckfreiheit (Polynomverbindungen bis Grad 4), Flächenberechnung und Regressionsgeraden. Die Formeln sind im Text teilweise nicht übernommen, und Lösungen sind nicht enthalten.
Aufgaben zum arithmetischen Mittel
Eine kurze serlo-Aufgabensammlung zum arithmetischen Mittel mit vier Aufgaben: ein interaktives Zuordnungsrätsel zum Notendurchschnitt, einfache Durchschnittsberechnungen, eine algebraische Umkehraufgabe und eine Tabellenaufgabe zur Notenverteilung. Lösungen und Erklärtext fehlen; das Material ist nur mit Lehrperson einsetzbar.
Gemischte Übungsaufgaben: Geometrie, Zufall und Statistik
Hinweis: Die Zusammenfassung bitte wie folgt lesen — Ein Aufgabenblatt mit 11 gemischten Aufgaben (Geometrie, Wahrscheinlichkeit, Statistik, Rechnen) für die Sekundarstufe, das als Test/Übungseinheit konzipiert ist. Es enthält Skizzen und Tabellen, jedoch keine Lösungen und keinen Erklärungsteil. Nur mit Lehrperson einsetzbar.
Prozentangaben in Diagrammen – Aufgabensammlung
Zehn Übungsaufgaben zum Berechnen von Prozentsätzen aus absoluten Häufigkeiten und deren Darstellung in Säulen-, Balken-, Kreis-, Streifen- und Halbkreisdarstellungen, eingebettet in Alltagskontexte wie Klassenwahlen, Umfragen und Urlaubsländer. Es fehlen jedoch Einführungstext und Lösungen, und zwei Aufgaben verweisen auf nicht mitgelieferte Diagramme.
Teil B, Gruppe 1 – Gemischte Übungsaufgaben (Prüfungsteil)
Aufgabensammlung eines Prüfungsteils für die Sekundarstufe I mit gemischten Themen: lineare Gleichungen aufstellen, Flächen- und Oberflächenberechnungen, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit, Koordinatensystem, Einheiten umrechnen sowie Prozentrechnung am Beispiel E-Bikes. Die Aufgaben sind realitätsnah formuliert, es fehlen jedoch Lösungen, und einige Zahlenangaben sind im digitalen Text ausgefallen.
Rezension: J. Engel, Anwendungsorientierte Mathematik – Von Daten zur Funktion
Besprechung des Buches von J. Engel (Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion, Springer 2010). Der Rezensent (H.R. Schneebeli) würdigt das Konzept, ausgehend von echten (nicht nur realistischen) Daten funktionale Modelle zu bilden: Funktionstypen, Interpolation/Splines, Wachstums- und Populationsmodelle, Regression und Kurvenglättung. Der Computereinsatz wird als ermöglichende Voraussetzung dargestellt; die ersten vier Kapitel gelten als im gymnasialen Unterricht und für Maturaarbeiten einsetzbar.
Absolute Häufigkeit
Kurzer Erklärtext zur absoluten Häufigkeit mit Beispiel (Würfelwurf), Strichlisten, Vierfeldertafeln und Beziehung zur relativen Häufigkeit. Sehr knapp, ohne eigene Übungsaufgaben.
Aufgaben zu Varianz und Standardabweichung
Ein kurzes Übungsblatt mit vier Aufgaben zur Berechnung von Varianz und Standardabweichung bei verschiedenen Zufallsvariablen (Laplace-Würfel, Münzwette, Binomialverteilung, Ziehen ohne Zurücklegen). Die Aufgaben sind gut gestuft und behandeln unterschiedliche Verteilungstypen, allerdings fehlen Lösungen und erklärender Text; angegebene Erwartungswerte sind im Text sogar leergelassen.
Diagramme
Ein Diagramm-Arbeitsblatt mit Aufgaben, mit denen Lernende mathematische Sachverhalte und Alltagssituationen mit Diagrammen darstellen und interpretieren.
Varianz
This is a fragmented and incomplete reference page on variance in statistics: the actual formulas, calculation tables and exercise tasks are not present in the document — they are represented as empty placeholders (broken/embedded content). Only the rough structure remains: definition of variance, calculation for discrete and continuous random variables, computational rules, and a list of distributions. Barely usable as teaching material.