2.3 Integralrechnung – Unterrichtsmaterial
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Aufgaben zur Kurvendiskussion
Umfangreiches, interaktiv aufgebauter Aufgabenset zur vollständigen Kurvendiskussion zweier Funktionen (eine gemischte Funktion mit Logarithmus und eine Funktionenschar mit Parameter). Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichen Musterlösungen inklusive Grundwissen-Boxen versehen, Lernende wählen selbst, was sie üben wollen. Deckt Definitionsbereich, Grenzwerte, L'Hospital, Asymptoten, Extrema, Wendepunkte, Stammfunktionen, Flächenberechnung und Newtonverfahren ab.
Numerische Gleichungslöser und Physik: Keplergleichung und Wiensches Verschiebungsgesetz
Ausgearbeitete Unterrichtsbeilage (Schneebeli/Wihler) zeigt an zwei historisch bedeutsamen Beispielen, wo algebraische Mittel an ihre Grenzen stossen und numerische Gleichungslöser unverzichtbar werden: die Keplergleichung für den Planetenort (mit geometrischer Herleitung über Ellipsenaffinität und Flächensatz) sowie die Herleitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes aus dem Planckschen Strahlungsgesetz. Enthält Aufgaben zu numerischen Verfahren (Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Raphson) und historische Kontexte, mit echtem Anwendungsbezug (GPS, Stern temperaturen).
Von Zenos Paradoxien zu Grundbegriffen der Analysis
Ein ausgearbeiteter propädeutischer Analysis-Zugang, der Zenos Paradoxien (Achilles und die Schildkröte, der fliegende Pfeil) als didaktische Provokation nutzt, um Diskretisierung, Grenzwert, Ableitung und bestimmtes Integral einzuführen. Dabei werden Zahlbereiche bis zu den Maschinenzahlen, genetischer Unterricht und CAS-Gerüstdidaktik reflektiert. Mit kommentierten Aufgaben und Lösungsskizzen, primär als Grundlage für Lehrpersonen konzipiert.
Populationsmodelle – Eine Einführung in Differentialgleichungen
Ausgearbeitete Unterrichtsskizze, die ausgehend von linearem und exponentiellem Wachstum das logistische Wachstum (Verhulstgleichung) einführt und Differentialgleichungen qualitativ über Phasenräume, Fixpunkte und Linearisierung erschliesst. Enthält zwölf anspruchsvolle, realitätsnahe Aufgaben (u.a. Polemik über Ausländeranteil, Grippeepidemie, nachhaltige Zucht) sowie eine fundierte Modellkritik. Zielpublikum sind primär Lehrkräfte; Lösungen sind nicht enthalten.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Numerische Verfahren der Analysis (Puzzle)
Ein Gruppenpuzzle (2 Doppellektionen) mit Java-Applets, die numerische Verfahren zur Berechnung von Ableitung, Flächenfunktion, Nullstellen und Extrema visualisieren. Es ist als anschaulicher Einstieg in die Analysis für Lernende ohne Vorkenntnisse konzipiert und bereitet die spätere formale Behandlung vor.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Maturitätsprüfung 2012
Schriftliche Maturitätsprüfung im Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthält zehn Prüfungsaufgaben zu Mechanik, Elektrizität, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen und affinen Abbildungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Die Ableitung – Definition und Bedeutung
Ausführliche Erklärung des Ableitungsbegriffs mit anschaulicher Herleitung über den Differenzenquotienten, Sekanten-Tangenten-Übergang, höheren Ableitungen und Notation. Behandelt auch Differenzierbarkeit, Kurvendiskussion und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Ober- und Untersummen: Das Integral als Grenzwert von Rechteckflächen
Erklärt die Näherung einer Fläche unter einem Funktionsgraphen durch Unter- und Obersummen und das Integral als deren Grenzwert. Enthält eine interaktive Applet-Veranschaulichung mit Schieberegler für die Feinheit sowie eine Beispielaufgabe mit Lösungsskizze. Formal etwas knapp, aber konzeptionell klar aufgebaut.
Flächenberechnung mit Integralen
Der Artikel erklärt anschaulich den Unterschied zwischen dem Integral als orientierter Flächenbilanz und dem tatsächlichen Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse bzw. zwischen zwei Graphen. Mit Beispielen, insbesondere zum Umgang mit Vorzeichenwechseln, wird das Vorgehen Schritt für Schritt gezeigt. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Atmosphärenmodelle und Differentialgleichungen
Ein anspruchsvolles, anwendungsorientiertes Material, das aus der hydrostatischen Grundgleichung und der Gasgleichung eindimensionale Atmosphärenmodelle (homogen, isotherm, polytrop) entwickelt und die barometrische Höhenbestimmung formal und numerisch behandelt. Es verbindet Analysis, Numerik und Meteorologie mit realen Daten (ICAO-Atmosphäre, Radiosondenaufstiege, Höhenmesser im Gebirge). Enthält viele teils modellkritische, offene Aufgaben, aber keine Lösungen.
Differentialgleichungen für den Fall des Falles
Ein Lehrtext von H.R. Schneebeli, der am Beispiel des freien Falls Modellbildung mit Differentialgleichungen einführt. Drei Lösungsmethoden werden erarbeitet: Eulerverfahren, Potenzreihenansatz und Separation der Variablen, ergänzt durch offene Lernaufgaben zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Der Text richtet sich primär an Lehrpersonen, die Aufgaben sind aber direkt im Unterricht einsetzbar.
Musterlösungen zu Abituraufgaben: Funktionen, Ableitungen, Integrale und Newton-Verfahren
Eine Sammlung von Abitur-Übungsaufgaben (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu Funktionseigenschaften, Ableitungen, Integralen, Parameterschaltungen und Newton-Verfahren, jeweils mit Lösungsvorschlag und Hinweisen auf benötigtes Grundwissen. Die Lösungen sind didaktisch begründend formuliert, enthalten aber vereinzelt Rechenfehler (z.B. beim Wertebereich von 4−e^x) und sind stellenweise unvollständig, da einige Aufgaben ohne Lösungsteil bleiben.
Stochastische Modellierung im Gymnasialunterricht (Markovketten)
Ein Lesetext von Hansruedi Künsch, der stochastische Alternativen zu deterministischen Differentialgleichungsmodellen einführt: Markovketten für Geburts-/Todesprozesse und das SIR-Modell, mit simulierten Verläufen und einer R-Implementation für eigene Experimente. Ein letzter Abschnitt behandelt die analytische Herleitung von Übergangswahrscheinlichkeiten und deren Konvergenz gegen stationäre Verteilungen mit Matrizenrechnung und Eigenwerten.
Übungsaufgaben zu Integralen
Umfangreiches Online-Übungsblatt zur Integralrechnung mit Schritt-für-Schritt-Musterlösungen: Fläche zwischen Graph und x-Achse, Bestimmte Integrale berechnen (auch mit Beträgen und partieller Integration), Eigenschaften von Integralfunktionen sowie Mittelwertberechnung in Sachkontexten (Autofahrt, Heißluftballon, Temperaturverlauf). Die Aufgaben sind weitgehend Routinetraining, enthalten aber einige begründende und kontextbezogene Elemente.
Einfache Differentialgleichungen (algebraische Lösung)
Theoretische Ausführungen zum Lösen von Differentialgleichungen 1. Ordnung durch Trennung der Variablen, Substitution, lineare DGL (inkl. Variation der Konstanten) und eine spezielle DGL 2. Ordnung. Zahlreiche ausführlich gerechnete Beispiele sowie einige Übungsaufgaben ohne Lösungen; geometrische Deutung über Richtungsfelder und Isoklinen inklusive TI-89-Anleitung.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Übungsaufgaben Analysis: Funktionsverschiebung, Ableitungen und Stammfunktion
Musterlösungsblatt mit drei Abitur-typischen Analysis-Aufgaben: Verschiebung der ln-Funktion, Begründung des Mindestgrads einer Funktion über Ableitungen und Transformation g(x)→−g(x−3), sowie Skizzieren einer Stammfunktion über Flächeninhalte. Zu jeder Aufgabe gibt es einen ausführlichen Lösungsvorschlag mit Hinweisen auf das benötigte Grundwissen.
Integralrechnung – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiche Aufgabensammlung zur Integralrechnung mit vollständigen Lösungen: von Standardaufgaben über Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung bis zu uneigentlichen Integralen, Rotationskörpern und angewandten Problemstellungen (Vase, Zwiebel, Umfahrungsstrasse, Tageslichtdauer). Erklärenden Text gibt es keinen – es ist reines Übungsmaterial mit knappen Lösungswegen, dafür mit einigen überraschenden Kontextaufgaben.
First Steps: Mathematics — Interaktive Aufgabentypen mit automatischer Korrektur
Eduskript-Dokumentation, die interaktive Aufgabentypen für Mathematik vorstellt: Formeln und Graphen mit LaTeX und Plot-Syntax, Aufgaben mit Toleranz-Auswertung, KI-Feedback auf handgezeichnete Tangenten und Herleitungen, eingebettete GeoGebra- und PhET-Simulationen sowie Python-Aufgaben mit automatischer Prüfung. Anhand kleiner Beispielaufgaben (Extremwert, Tangente, Integral näherungsweise, Ableitung von sin) wird gezeigt, wie digitale Materialien mit automatischer Rückmeldung aufgebaut werden. Wegen fehlender Lösungen, kurzer Beispiele und rein dokumentierender Natur ist es didaktisch anschlussfähig, aber nur mit Lehrperson voll nutzbar.
Abituraufgaben Analysis: Extrema, Umkehrfunktionen und Stammfunktionen
Sammlung von Abituraufgaben zur Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen: Bestimmung und Begründung lokaler Extrema, Umkehrbarkeit von Funktionenscharen (Kosinus mit beschränktem Definitionsbereich) sowie Zuordnung von Ableitungsgraphen und Monotonieverhalten einer Stammfunktion. Die Lösungen betonen begründendes Argumentieren statt schematischen Rechnens.
Maturitätsprüfung 2005: Physik und Anwendungen der Mathematik (Schwerpunktfach)
Vollständige Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit sechs Aufgaben à 10 Punkte. Abgedeckt werden komplexe Funktionen, Kugel- und Reflexionsgeometrie, Differentialgleichungen, bestimmte Integrale, Potenzreihen sowie physikalische Themen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Originelle Einstiege wie der «kleine Prinz» auf einem Miniplaneten machen die Prüfung abwechslungsreich.
KSR SF PAM: Maturaprüfungs-Lösungen (komplexe Zahlen, Vektorgeometrie, Analysis, Physik)
Lösungsskript einer Schwerpunktfach-Prüfung mit Aufgaben zu komplexen Zahlen, Vektorgeometrie, Differentialgleichungen, Integralen, Potenzreihen sowie physikalischen Anwendungen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Es enthält vollständige formale Rechenwege, aber keine Erklärungen oder Hinweise für Lernende. Nur als Musterlösung mit Lehrperson nutzbar.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Stau auf der Autobahn — Änderungsraten und Stammfunktion (Abituraufgabe Analysis)
Abitur-Aufgabe zur Differenzial- und Integralrechnung am realitätsnahen Beispiel eines morgendlichen Baustellenstaus: Nullstellen der Änderungsrate, Interpretation von Funktionswerten im Sachzusammenhang, Stammfunktion als Staulänge sowie mittlere Änderungsrate. Mit Strategiehinweisen und ausführlichen Lösungsvorschlägen zu jedem Aufgabenteil.
Stammfunktionen und unbestimmte Integrale – Rechenregeln und Integrationsmethoden
Ein Übersichtsartikel zum unbestimmten Integral: Er erklärt Stammfunktionen, wichtige Integraltabellen, Rechenregeln (Summen-, Faktorregel) sowie fortgeschrittene Methoden wie partielle Integration und Substitution, mit Beispielen und typischen Fehlern («Vorsicht»-Hinweisen). Die eigentlichen Formeln und Rechenwege sind im vorliegenden Text jedoch kaum lesbar ausgeführt, vieles wird auf verlinkte Unterartikel ausgelagert.
Das Käfer-Problem: Verfolgungskurven und die logarithmische Spirale
Eine kurze, elegante Herleitung zum klassischen Käfer-Problem (vier Käfer laufen aufeinander zu): Symmetrieüberlegung, Aufstellung einer Differentialgleichung, Lösung via Polarkoordinaten zur logarithmischen Spirale, Bogenlängenberechnung per Integration. Rein formell, ohne Aufgaben, Lösungen oder ausführliche Erklärschritte – die Formeln selbst sind im Text teilweise nicht überliefert.
Stammfunktionen berechnen: Aufgaben mit ausführlichen Lösungen
Ein Aufgabenset mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zur Bestimmung von Stammfunktionen, von Potenzfunktionen über verkettete trigonometrische und Exponentialfunktionen bis zum Formansatz mit Koeffizientenvergleich. Die Lösungen erklären nachdifferenzieren und das Bestimmen der Konstante C anschaulich. Grundlegendes, solides Übungsmaterial zur Integralrechnung im Grundlagenfach.
Differentialgleichungen für den Fall des Falles – Kommentare und Lösungen
Lösungen und didaktische Kommentare zu zwölf Aufgaben rund um Differentialgleichungen der freien Fallbewegung, behandelt mit Euler-Verfahren, Potenzreihenansatz und Variablenseparation. Der Text diskutiert ausführlich Modellbildung, Eindeutigkeit von Anfangswertproblemen und den Einsatz von CAS im Sinne der Gerüstdidaktik. Es handelt sich um ein Begleitmaterial für Lehrpersonen mit ausgewählten Musterlösungen, nicht um ein selbstständiges Lernmaterial.
Aufgaben zu e-Funktion, Logarithmus und Ableitungen mit Musterlösungen
Klausurähnliche Aufgabensammlung (mit Punkteangaben) zur Exponential- und Logarithmusfunktion, Umkehrbarkeit, Ableitung verketteter Funktionen, Wertebereich von ln-Funktionen, Flächenberechnung und Tangentensteigungen. Zu jeder Aufgabe gibt es einen Strategie- bzw. Lösungsvorschlag, teils aufklappbar. Das Material ist solide, aber eher trocken und stellenweise unvollständig (letzte Aufgabe bricht mitten in der Lösung ab).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2003 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfungsaufgaben des Grundlagenfachs: Analysis mit Funktionen- und Kurvenscharen, Stochastik mit Glücksrad, Vektorgeometrie (Pyramide) sowie Kreisgeometrie mit Tangenten. Es sind reine Prüfungsaufgaben ohne Erklärtext, Lösungen oder didaktische Aufbereitung.
Integralrechnung: bestimmtes und unbestimmtes Integral
Grundlagenseite zur Integralrechnung mit anschaulicher Motivation über Flächeninhalte, Notation, Herleitung über Ober-/Untersummen, dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und einem ausführlichen Katalog von Rechenregeln mit Beispielen. Didaktisch sauber aufgebaut (Anschauung vor Formalismus), die Aufgaben mit Lösungen liegen jedoch ausserhalb des Materials, und die Beispiele sind eher Routine.
Abiturprüfungsaufgaben eA 2023 – Wahlteil CAS
Original Abiturprüfungsaufgaben (Bayern, eA 2023, Wahlteil CAS) in drei Analysis- und drei Stochastik- bzw. Vektorgeometrie-Aufgaben mit realen Kontexten (Stau, Wecker, Brücke, Glücksrad, Olivenöl, Werbemast). Es handelt sich um reine Prüfungstexte mit Aufgabenstellungen und BE-Wertungen, aber ohne Lösungen. Die Formeltexte sind teilweise unvollständig übernommen (Variablen und Terme fehlen), was die direkte Nutzbarkeit einschränkt.
Aufgaben zur Kurvendiskussion mit ausführlichen Musterlösungen
Musterlösungen zu drei Kurvendiskussions-Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen, inklusive Polynomdivision, Substitution, Extrem- und Wendepunkten, Tangente/Normale sowie einer Flächenberechnung mit Integral. Jeder Rechenschritt ist ausführlich erklärt, die Lösungen sind vollständig. Es fehlt jedoch jeder anschauliche Einstieg, ein Zusammenhang zur Welt der Schüler:innen oder eine interessante Problemstellung — es ist reines Routine-Übungsmaterial.
Numerische Integration: Obersummen, Trapez- und Simpson-Regel
Formelles Skript zur numerischen Integration: Approximation des bestimmten Integrals über Obersummen, Trapezregel und Simpson-Regel inklusive vollständiger Herleitung der Simpson-Formel per Koeffizientenvergleich, sowie die Keplersche Fassregel mit Beispielen (Kugel, Kegel). Eine Transferaufgabe (Pyramidenstumpf) bleibt unbeantwortet, ein verlinktes Applet ist im Text selbst nicht enthalten.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 2: Asymptoten, Monotonie und Algenteppich-Modell
Zweiteilige Prüfungsaufgaben zur Analysis: erst eine Funktion mit horizontaler Asymptote (Monotonie, maximales Rechteck, Flächenberechnung mit Prozentvergleich), dann ein Sachmodell zur zeitlichen Entwicklung eines Algenteppichs (Änderungsraten, Extremwert, Parametervariation). Gut strukturierte, teils mit Kontrollwerten versehene Aufgaben ohne Lösungen.
Logarithmusfunktion – Eigenschaften, Umkehrfunktion und Basiswechsel
Kompakte Theorie-Seite zur Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften (Definitionsbereich, Monotonie, Asymptoten), Umkehrfunktion, Basiswechsel und Stammfunktion. Ein interaktiver Schieberegler erlaubt das Beobachten der Eigenschaften in Abhängigkeit von der Basis. Es fehlen jedoch Beispiele, Aufgaben und Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach, KSR 2009
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl (2009) mit fünf Aufgaben zu Analysis (Kurvendiskussion, Integrale, Extremwertaufgaben, Rotationskörper, Funktionen mit Parameter), Vektorgeometrie (schiefe Prisma), Stochastik (Würfelexperimente, geometrische Reihe) und Kreisgleichung. Ohne Musterlösungen, nur für die Prüfungssituation brauchbar.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2002 (Kantonsschule Reussbühl)
Maturitätsprüfung 2002 im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion, Vektorgeometrie, Rotationskörpern (Integralrechnung), Wahrscheinlichkeitsrechnung und gemischten Kurzaufgaben. Keine Lösungen enthalten, geeignet als Prüfungsvorbereitung oder Test.
Integration durch Substitution
Ein kurzer Methodenüberblick zur Integration durch Substitution als Umkehrung der Kettenregel. Es werden die Voraussetzungen, das Vorgehen (Substitution, Ableiten, Einsetzen) sowie die zwei Möglichkeiten mit Integralgrenzen oder Resubstitution beschrieben. Formeln sind im Text teils nicht dargestellt; Beispiele, Aufgaben oder Lösungen fehlen.
Wo geht es zu den Differentialgleichungen? – exp und ln über den Hauptsatz
Ein an Lehrpersonen gerichteter Fachtext, der nach Felix Klein den Hauptsatz der Integralrechnung als Ausgangspunkt nutzt, um Logarithmus und Exponentialfunktion über Anfangswertprobleme (h'(t)=1/t bzw. f'=f) analytisch zu definieren und ihre Eigenschaften herzuleiten. Enthalten sind 21 anspruchsvolle Lernaufgaben (Begründen, Widerlegen, Beweisprüfung), jedoch keine Lösungen.