2.1 Funktionen – Unterrichtsmaterial
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Gleichungen numerisch behandeln: Bisektion, Heronverfahren und Störungsansatz
Umfassendes Unterrichtsdokument, das drei numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen didaktisch sorgfältig erarbeitet und an der Mustergleichung x²−5=0 empirisch vergleicht. Motiviert über die Keplergleichung, baut intuitive Vorverständnisse auf (geometrisches Mittel, Störungsansatz mit Linearisierung) und bietet zehn anspruchsvolle, teils explorative Übungen mit Lösungshinweisen und Pseudocode.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Differentialgleichungen verstehen mit Python-Simulationen
The analysis indicates the document centers on differential calculus concepts.
Aufgaben zur Kurvendiskussion
Umfangreiches, interaktiv aufgebauter Aufgabenset zur vollständigen Kurvendiskussion zweier Funktionen (eine gemischte Funktion mit Logarithmus und eine Funktionenschar mit Parameter). Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichen Musterlösungen inklusive Grundwissen-Boxen versehen, Lernende wählen selbst, was sie üben wollen. Deckt Definitionsbereich, Grenzwerte, L'Hospital, Asymptoten, Extrema, Wendepunkte, Stammfunktionen, Flächenberechnung und Newtonverfahren ab.
Numerische Gleichungslöser und Physik: Keplergleichung und Wiensches Verschiebungsgesetz
Ausgearbeitete Unterrichtsbeilage (Schneebeli/Wihler) zeigt an zwei historisch bedeutsamen Beispielen, wo algebraische Mittel an ihre Grenzen stossen und numerische Gleichungslöser unverzichtbar werden: die Keplergleichung für den Planetenort (mit geometrischer Herleitung über Ellipsenaffinität und Flächensatz) sowie die Herleitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes aus dem Planckschen Strahlungsgesetz. Enthält Aufgaben zu numerischen Verfahren (Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Raphson) und historische Kontexte, mit echtem Anwendungsbezug (GPS, Stern temperaturen).
Cosinus und Sinus numerisch effizient annähern
Ein anspruchsvolles, von einer erfahrenen Lehrkraft verfasstes Material, das die numerische Approximation von Sinus und Cosinus über das Anfangswertproblem z' = i·z, das Eulerverfahren, komplexe Zahlen, Taylorreihen und ein konkretes Programm (Pseudocode) verfolgt. Mit 22 gut formulierten Aufgaben inklusive Lösungsskizzen im Anhang; explizit für Lehrkräfte konzipiert, um Schulwissen zu vernetzen und erste Numerik-Erfahrungen zu vermitteln.
Von Zenos Paradoxien zu Grundbegriffen der Analysis
Ein ausgearbeiteter propädeutischer Analysis-Zugang, der Zenos Paradoxien (Achilles und die Schildkröte, der fliegende Pfeil) als didaktische Provokation nutzt, um Diskretisierung, Grenzwert, Ableitung und bestimmtes Integral einzuführen. Dabei werden Zahlbereiche bis zu den Maschinenzahlen, genetischer Unterricht und CAS-Gerüstdidaktik reflektiert. Mit kommentierten Aufgaben und Lösungsskizzen, primär als Grundlage für Lehrpersonen konzipiert.
2 hoch π ohne Taschenrechner – James Bond und der Tresorcode
Eine erzählerisch eingekleidete Aufgabe, in der Schüler:innen 2^π nur mit Papier und Bleistift bestimmen, indem sie Potenzen von 1.01 und Potenzgesetze nutzen. Sie verbindet Poenzrechnung mit reellen Exponenten, Schrankenbildung und Näherungsverfahren in einem spannenden Bond-Szenario mit gestuften Teilaufgaben und Wertetabellen.
Populationsmodelle – Eine Einführung in Differentialgleichungen
Ausgearbeitete Unterrichtsskizze, die ausgehend von linearem und exponentiellem Wachstum das logistische Wachstum (Verhulstgleichung) einführt und Differentialgleichungen qualitativ über Phasenräume, Fixpunkte und Linearisierung erschliesst. Enthält zwölf anspruchsvolle, realitätsnahe Aufgaben (u.a. Polemik über Ausländeranteil, Grippeepidemie, nachhaltige Zucht) sowie eine fundierte Modellkritik. Zielpublikum sind primär Lehrkräfte; Lösungen sind nicht enthalten.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Lineare Gleichungssysteme: Schokoriegel, Kerzen und Tanken
Eine Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit konkreten Lösungen und Lösungsvorschlägen. Zunächst wird die Aufstellung und das Subtraktionsverfahren an einer Einkaufsaufgabe geübt, dann werden Nullstellen-Probleme im Sachkontext kritisch reflektiert, bevor Mischungsaufgaben und die Lösungsmenge eines Systems formuliert werden.
Skalarprodukte – Schwingungen – Signale
Ein frei verfügbares gymnasiales Fachbuch (Kantonsschule Baden), das von Skalarprodukten und harmonischen Schwingungen über Epizykel bis zur Diskreten Fouriertransformation und zum Abtasttheorem führt. Es verbindet Vektorgeometrie, Goniometrie und Statistik zu aktuellen Anwendungen (Spektralanalyse, Datenfilterung) und bietet pro Kapitel Aufgaben für den Schulgebrauch. Der Zugang ist anschaulich-geometrisch und historisch angereichert (Ptolemäus, Exoplaneten), setzt aber Grafikrechner und solide mathematische Vorkenntnisse voraus.
Elementare Funktionen annähern – wie geht das?
Ein anspruchsvoller Text, der ausgehend vom Heronverfahren und Newtoniteration die numerische Approximation von Quadratwurzeln, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen behandelt – mit Taylorpolynomen, Eulerschritt, rationaler Approximation und Fixpunktiteration, inklusive Pseudocode und Fehlerbetrachtungen. Begleitet wird der Lernprozess durch offene Experimentieraufgaben für Programmierumgebungen, gedacht für Anwendungen der Mathematik oder Begabtenförderung.
Differentialgleichungen: Übungsblatt mit Anwendungen und Lösungen
Umfangreiches Aufgabenblatt zu Differentialgleichungen mit vollständigen Lösungen: Modellierung (Abkühlung, Fallschirmspringer, Atommüll im Meer, chemische Reaktion, logistisches Wachstum), Richtungsfelder, Eulerverfahren und analytische Lösungstechniken bis zur 3. Ordnung. Die Anwendungsaufgaben sind spannend und lebensnah, die Lösungen teilweise knapp (einige Skizzen fehlen).
Rational schätzen – Fermi-Aufgaben und Modellbildung mit Näherungen
Reichhaltiges Material von H.R. Schneebeli zur rationalen Schätzung ('educated guess') im Stil von Fermi-Aufgaben: Ausführlich durchgerechnete Beispiele (Zahnärzte in der Schweiz, Sonnenenergie), eine Sammlung spannender Schätzaufgaben und kommentierte, diskussionsorientierte Lösungen. Der Text reflektiert auch didaktisch Sinn, Unsinn und Grenzen des Schätzens und betont Modellbildung statt schematischen Rechnens.
Der Code – Lernaufgabe als Vorbereitung zum logarithmischen Rechnen
Lernaufgabe mit James-Bond-Rahmengeschichte: Schülerinnen und Schüler berechnen 2^π näherungsweise ganz ohne Taschenrechner, indem sie Potenzen mit Basis 1.01 tabellarisch auswerten – eine Methode nach Jost Bürgi. Begleitet von historischem Hintergrund zur Erfindung der Logarithmen sowie Erweiterungen (lineare Interpolation, Binomialreihen).
Quadratische Funktionen – Parabeln: Aufgabensammlung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zu quadratischen Funktionen mit Themen wie Scheitelpunkt, Nullstellen, Schnittpunkte und Tangenten. Die Aufgaben sind teilweise parametrisiert und werden durch ausführliche, graphisch veranschaulichte Lösungen ergänzt, die ein selbstständiges Üben ermöglichen. Es handelt sich primär um Übungsmaterial ohne eigenständigen einführenden Theorieteil.
Numerische Verfahren der Analysis (Puzzle)
Ein Gruppenpuzzle (2 Doppellektionen) mit Java-Applets, die numerische Verfahren zur Berechnung von Ableitung, Flächenfunktion, Nullstellen und Extrema visualisieren. Es ist als anschaulicher Einstieg in die Analysis für Lernende ohne Vorkenntnisse konzipiert und bereitet die spätere formale Behandlung vor.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Grenzverhalten – Leitprogramm Mathematik (Folgen, Grenzwerte, Reihen)
Ein Leitprogramm für selbständiges Erarbeiten von Folgen, Grenzwerten von Folgen und Funktionen (inkl. ε-Begründungen, h-Methode, Grenzwertsätze) und Reihen, mit Aufgaben und Lösungen sowie Kapiteltests. Der Zugang ist klar strukturiert und anschaulich (Spieler-Metapher für ε), jedoch eher klassisch-theoretisch und mit einfachen Übungen. Die Konvergenz-Beweise sind für gymnasialen Stoff durchaus gehaltvoll.
Matrizen und die komplexen Zahlen
Arbeitsblatt mit zehn Aufgaben, die zeigen, dass der Teilring der Matrizen C(a,b) vom Typ [[a,-b],[b,a]] isomorph zum Körper ℂ ist. Die Aufgaben erschliessen Isomorphie, Inverse, Polarform und Drehstreckungen bis zu De Moivre. Autorendoppelbrief ohne Lösungen, für Vertiefung und Diskussion konzipiert.
James Bond und der Tresor: Berechnung von 2^π mit Papier und Bleistift
In einer eingängigen James-Bond-Story müssen die Lernenden die ersten drei Ziffern von 2^π ohne Taschenrechner bestimmen. Über Schrankenabschätzungen, eine Wertetabelle der Exponentialfunktion und ein Näherungsverfahren mit Potenzen von 1.1 und 1.01 wird die Potenz schrittweise berechnet. Ein motivierendes, gut geleitetes Arbeitsblatt mit Potenzgesetzen und praktischem Handrechnen.
Der Code – Lernaufgabe: 2^π ohne Taschenrechner berechnen (Vorbereitung auf Logarithmen)
Eine in eine James-Bond-Rahmengeschichte verpackte Lernaufgabe, bei der Schüler:innen 2^π mit Papier und Bleistift näherungsweise berechnen – nach der historischen Methode von Jost Bürgi (Potenzen von 1.01). Dazu historischer Hintergrund zu Bürgi, Stifel, Napier und Briggs sowie ausführliche Lösungsschritte und Erweiterungen (Interpolation, Binominalformel). Die Aufgabe wurde an der Kantonsschule Limmattal erprobt; die Geschichte macht den spielerischen Reiz aus, während die Rechnungen anspruchsvoll und ohne Lösungen im Material selbst schwer zugänglich wären.
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Aufgaben zur Quotientenregel (Serlo)
Serlo-Aufgabensammlung zur Quotientenregel mit knapp 20 Aufgaben inklusive ausführlicher Musterlösungen: reine Ableitungsaufgaben, Aufgaben zu mehreren Lösungswegen, Multiple-Choice-Vergleiche und eine beliebte Fehlersuche-Aufgabe («Finde den Fehler» mit Figuren wie Mathematicus und Einstein). Das eigentliche Regelwissen wird nur als verlinktes Grundwissen vorausgesetzt, die Lösungen sind aber sehr didaktisch Schritt für Schritt aufgebaut.
Graphischer Taschenrechner-Guide: Plotter und Gleichungslöser im Unterricht
Einführung in die Nutzung eines graphischen Taschenrechners mit Fokus auf Plotter-Funktionen und numerische Gleichungslöser.
Übungsaufgaben zu Polynomfunktionen mit ausführlichen Lösungen
Ein Online-Übungsmaterial mit gemischten Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen: charakteristischer Verlauf, Graphzuordnung, Achsenschnittpunkte und vollständige Kurvendiskussion. Jede Aufgabe ist mit einer didaktisch sauber aufgebauten Musterlösung inklusive Zwischenschritten, Grundwissen-Verweisen und Skizzen versehen. Die Aufgaben sind eher klassisch-routiniert, aber eine Parameteraufgabe und eine Zuordnungsaufgabe bringen Abwechslung.
Die optimale Getränkepackung: Extremalaufgaben als Einstieg in den Funktionsbegriff
Didaktischer Aufsatz, der zeigt, wie der Funktionsbegriff über ein realitätsnahes Verpackungsproblem eingeführt werden kann: Schüler falzen eine 1-Liter-Getränkepackung, leiten die Materialverbrauchsfunktion M(b) = 4b² + 4000/b her und bestimmen Extremalstellen numerisch mit Wertetabelle und Zoomen am Grafikrechner. Der scheinbare Widerspruch zur realen Verpackung (742 statt 756 cm²) dient als Anlass, Modellannahmen kritisch zu hinterfragen und das Modell schrittweise zu verfeinern.
Kegelschnitte interaktiv konstruieren: Parabel, Ellipse, Hyperbel
Ein interaktives Werkzeug, mit dem die Kegelschnitte Parabel, Ellipse und Hyperbel punktweise über ihre Brennpunkt-Definitionen konstruiert werden. Die Lernenden bewegen einen Punkt C entlang einer Leitlinie und erzeugen so die Kurven aus Kreisen um die Brennpunkte. Die drei definierenden Abstandsrelationen werden knapp formal angegeben.
Potenz- und Exponentialfunktionen – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiches Übungsblatt mit 29 Aufgaben zu Potenzfunktionen und exponentiellem Wachstum (inkl. Zins, Halbwertszeit, logistisches Wachstum, Kettenlinie). Die Aufgaben sind in erfinderischen Alltagskontexten verpackt (Osterhase, Prellball, Kornspeicher, Lärmquellen) und vollständig mit Lösungen versehen. Es fehlen jedoch Erklärungen und Beispiele – das Material setzt eine vorgängige Behandlung im Unterricht voraus.
Differentialgleichungen 2. Ordnung: exakte und numerische Lösung mit Anwendungen (Pendel)
Ausführliches Skript zur Lösung linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogen und inhomogen, mit charakteristischer Gleichung und Fallunterscheidung. Es folgt ein Kapitel zur numerischen Lösung (Reduktion der Ordnung, Runge-Kutta am TI Voyage) sowie Anwendungen wie mathematisches, gedämpftes, Doppel- und gekoppeltes Pendel. Enthält durchgerechnete Beispiele, Aufgaben mit Lösungen und Anleitungen zur TI-Umsetzung.
Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen
Umfangreiche Aufgabensammlung zu exponentiellem Wachstum und Zerfall mit teils Alltagsbezug (Bierschaum, Espresso, Bakterien, Tschernobyl, Grippe). Da nur Lösungen fehlen, ist das Material als Übungssammlung brauchbar, aber nicht komplett.
Wachstum und Zerfall
Ein umfangreiches, gut strukturiertes Unterrichtsskript zu Wachstums- und Zerfallsprozessen: Es führt anschaulich von diskreter/kontinuierlicher Zeit über lineares zu exponentiellem und polynomialem Wachstum, verbindet Modellbildung, Datenanalyse und CAS-Nutzung und bietet zahlreiche, teils anspruchsvolle Aufgaben mit realem Hintergrund (Zins, radioaktiver Zerfall, Fibonacci, US-Bevölkerung, ICAO-Atmosphäre). Lösungen fehlen, und der Stil ist eher lehrbuchhaft-formal, was die lebendige Wirkung etwas dämpft.
Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion (Serlo)
Ein Serlo-Aufgabenblatt mit gemischten Übungen zur e-Funktion und zum natürlichen Logarithmus: Terme vereinfachen, Exponential- und logarithmische Gleichungen lösen (inkl. einer Aufgabe mit p-q-Formel) sowie eine überraschende Entdeckungsaufgabe zur Begründung einer Rechner-«Magie». Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen und mögliche Lösungsweg in Einzelschritten angegeben.
Pi in der Mandelbrotmenge: Iteration und die Ziffern von π
Die Seite zeigt einen verblüffenden Zusammenhang zwischen der Mandelbrotmenge und π: Beim Annähern an den Rand der Menge (horizontal bei c=0.25, vertikal bei c=-0.75) strebt die Zahl der Iterationen bis zur Divergenz gegen Vielfache von π. Interaktive Rechner und Zahlentabellen (bis 40 Millionen Iterationen) laden zum eigenen Ausprobieren ein. Der eigentliche Beweis wird nur verlinkt, ein erklärender Einstieg fehlt.
Interaktiver Sinus/Cosinus-Simulator (Parameter a, ω, h, k)
Ein interaktives Werkzeug von mathematik.ch, mit dem die Graphen von y = a·sin[ω(x − hπ)] + k bzw. der entsprechenden Kosinusfunktion direkt im Koordinatensystem erkundet werden. Die Parameter lassen sich per Maus (vertikal/horizontal ziehen) oder schrittweise über 'Step'-Buttons verändern, sodass die Wirkung von Streckung, Stauchung und Verschiebung unmittelbar sichtbar wird.
Einfache Modelle zur Finanzmathematik
Ein ausführliches Skript zur Finanzmathematik als Anlass zur Modellbildung: einfacher Zins, Zinseszins, Kaufkraftzerfall, Rendite und Rentenrechnung werden über Rekursionen und explizite Formeln behandelt. Grafikrechner/CAS und kleine Programme dienen als Werkzeuge, zahlreiche Aufgaben mit teils ausgearbeiteten Lösungen sowie eine Musterprüfung runden das Material ab.
Bitte stören! – Der Störungsansatz beim Lösen von Gleichungen mit dem CAS
Der Beitrag zeigt anhand der Gleichung √x + √(x+a) = 1, wie ein isoliertes Problem durch einen formalen Parameter a systematisch gestört und in eine Familie verwandter Aufgaben eingebettet wird. So lassen sich Lösungsanzahl und Gültigkeit der Einsetzprobe in Abhängigkeit von a analysieren und Schwächen von Computer-Algebra-Systemen aufdecken. Mit Substitution, Vieta und Fallunterscheidungen wird die Lösung von Hand nachvollzogen und mit den CAS-Antworten verglichen.
Von Kormoranen, Eiern und Matrizen
Ein Aufsatz, der die Populationsdynamik der Kormorane in der Schweiz mit einem Leslie-Matrixmodell (lineare und affine Abbildungen) untersucht. Daraus werden Eigenwerte, Fixpunkte und das asymptotische Wachstumsverhalten analysiert und an numerischen Beispielen illustriert. Der Bericht ist ausdrücklich für den Mathematikunterricht (Behandlung linearer Abbildungen in Matrixdarstellung) aufbereitet, enthält aber keine Schüleraufgaben.
Geraden-Zeichner (GeoGebra-Applet)
Ein interaktives GeoGebra-Applet, das bei Eingabe von Steigung m und y-Achsenabschnitt t die zugehörige Gerade zeichnet. Die Lernenden können experimentell erkunden, wie die beiden Parameter den Graphen beeinflussen.
Gerade, Parabel und Rauten – Abituraufgabe mit Lösungsvorschlägen
Mehrschrittige Klausuraufgabe im Abitur-Stil: Aus zwei Punkten wird eine Parabelgleichung bestimmt, dann werden Rauten zwischen Parabel und Gerade konstruiert, rechnerisch untersucht (Schnittpunkte, Winkel via Arkustangens, Flächeninhalt mit Scheitelform) und schließlich geometrisch am schrägen Prisma mit Pythagoras und Trigonometrie fortgeführt. Jeder Teilaufgang ist mit ausführlichem, Schritt-für-Schritt-Lösungsvorschlag inklusive Konstruktionsbeschreibungen versehen.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Maturitätsprüfung 2012
Schriftliche Maturitätsprüfung im Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthält zehn Prüfungsaufgaben zu Mechanik, Elektrizität, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen und affinen Abbildungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Kurvendiskussion in der Biopharmazie (Lernaufgabe)
Eine Lernaufgabe, in der Schüler:innen anhand des Betablockers Propranolol die Wirkstoffkonzentration im Blut modellieren, mit Messwerten eine passende Kurve bestimmen und mittels Kurvendiskussion eine Prognose über die Dosierung erstellen. Einführt wird auch die Methode des Residuierens als problemspezifische Variante der Ausgleichsrechnung. Die Aufgabe verbindet Differentialrechnung mit Exponential- und Logarithmusfunktionen und einem realen medizinischen Anwendungskontext.
Schnittpunkte von Geraden berechnen – interaktive Übungsaufgaben mit Lösungsvorschlägen
Interaktive Aufgabensammlung zum Bestimmen von Geradengleichungen und Schnittpunkten, inklusive graphischer Lösung, Lotgerade und einem Anwendungsbeispiel (Schiff und Leuchtturm). Die Aufgaben haben ein Eingabefeld mit sofortiger Rückkehr ("Stimmt's?") sowie ausführliche, didaktisch gegliederte Lösungsvorschläge. Das Material orientiert sich an Sek-I-Vorkommen und fördert selbstständiges Üben mit direkter Kontrolle.
Aufgaben zur Polynomdivision
Umfangreiches Aufgabenset zur Polynomdivision mit ausführlichen Musterlösungen: Faktorisieren, Nullstellenbestimmung, Schnittpunkte, asymptotisches Verhalten gebrochenrationaler Funktionen und Parameteraufgaben. Enthält auch kreative Elemente wie die «Tintenkleckse»-Rätsel und den Vergleich mit der schriftlichen Zahlendivision.
Veränderte Sinus- und Kosinusfunktionen: Parameter a, b, c, d
Lernmaterial zur allgemeinen Form trigonometrischer Funktionen f(x)=a·sin(b(x+c))+d bzw. Kosinus. Anhand zweier interaktiver Applets werden Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung anschaulich beobachtet und dann übersichtlich als Parameterüberblick formalisiert. Ergänzend gibt es Übungsaufgaben, in denen zu gegebenen Graphen Funktionsgleichungen gefunden werden müssen.
Funktionsgraphen verschieben – Verschiebe-Puzzle (mathematik.ch)
Ein interaktives Rätsel-Werkzeug, bei dem Bausteine (Graphstücke) durch horizontales und vertikales Verschieben an eine Vorlage angepasst werden müssen. Die Bewegungsregeln (Baustein bewegt sich bis zum Hindernis, Farbblöcke übertragen ihre Farbe) machen das Verschieben von Funktionen spielerisch erfahrbar. Erklärtext und formale Theorie fehlen; das Material lebt vom Ausprobieren.