1.3 Gleichungen – Unterrichtsmaterial
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Gleichungen numerisch behandeln: Bisektion, Heronverfahren und Störungsansatz
Umfassendes Unterrichtsdokument, das drei numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen didaktisch sorgfältig erarbeitet und an der Mustergleichung x²−5=0 empirisch vergleicht. Motiviert über die Keplergleichung, baut intuitive Vorverständnisse auf (geometrisches Mittel, Störungsansatz mit Linearisierung) und bietet zehn anspruchsvolle, teils explorative Übungen mit Lösungshinweisen und Pseudocode.
Numerische Gleichungslöser und Physik: Keplergleichung und Wiensches Verschiebungsgesetz
Ausgearbeitete Unterrichtsbeilage (Schneebeli/Wihler) zeigt an zwei historisch bedeutsamen Beispielen, wo algebraische Mittel an ihre Grenzen stossen und numerische Gleichungslöser unverzichtbar werden: die Keplergleichung für den Planetenort (mit geometrischer Herleitung über Ellipsenaffinität und Flächensatz) sowie die Herleitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes aus dem Planckschen Strahlungsgesetz. Enthält Aufgaben zu numerischen Verfahren (Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Raphson) und historische Kontexte, mit echtem Anwendungsbezug (GPS, Stern temperaturen).
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Weitere Aufgaben zu Extremwertproblemen
Eine Aufgabensammlung zu Extremwertaufgaben mit ausführlichen, Schritt für Schritt geführten Lösungen: Abstand Punkt–Gerade/Parabel, Umsatzmaximum, einbeschriebenes Rechteck, Ersatzfensterscheibe und Popkorntüte als Kegel. Jede Aufgabe bietet alternative Lösungwege (geometrisch, Strahlensatz, quadratische Ergänzung) und teilweise Applets zur Verifikation; die Formeln sind im Text teilweise Platzhalter-artig unvollständig.
Lineare Gleichungssysteme: Schokoriegel, Kerzen und Tanken
Eine Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit konkreten Lösungen und Lösungsvorschlägen. Zunächst wird die Aufstellung und das Subtraktionsverfahren an einer Einkaufsaufgabe geübt, dann werden Nullstellen-Probleme im Sachkontext kritisch reflektiert, bevor Mischungsaufgaben und die Lösungsmenge eines Systems formuliert werden.
Quadratische Funktionen – Parabeln: Aufgabensammlung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zu quadratischen Funktionen mit Themen wie Scheitelpunkt, Nullstellen, Schnittpunkte und Tangenten. Die Aufgaben sind teilweise parametrisiert und werden durch ausführliche, graphisch veranschaulichte Lösungen ergänzt, die ein selbstständiges Üben ermöglichen. Es handelt sich primär um Übungsmaterial ohne eigenständigen einführenden Theorieteil.
Lineare Gleichungssysteme mit CAS – Lernaufgaben und Kommentare
Ein Aufgaben- und Kommentarpaket der Kantonsschule Baden zum Einsatz eines CAS (TI-Rechner) beim Lösen linearer Gleichungssysteme. Es verbindet Gausselimination von Hand und mit dem CAS, Anwendungen und vor allem kritische Experimente zu Fehlerquellen, Plausibilitätstests und Determinanten. Der Zugang ist anspruchsvoll und auf Lernaufgaben mit Reflexion angelegt.
Aufgaben zum Newtonschen Näherungsverfahren
Gemischtes Übungsblatt mit fünf vollständig durchgerechneten Aufgaben zum Newton-Verfahren: Nullstellenbestimmung per Wertetabelle und Rekursionsformel, Berechnung von π und √2 sowie eine besonders interessante Aufgabe zu Nicht-Konvergenz und sensitiver Abhängigkeit vom Startwert. Alle Lösungsschritte inklusive Wertetabellen und Genauigkeitsbetrachtungen sind ausführlich vorgeführt.
Von gut und schlecht gestellten Problemen
Ein Lesetext von Kirchgraber und Stoffer, der am Beispiel der Computertomografie und weiteren Anwendungen (freier Fall, Gravitation) das Konzept schlecht gestellter Probleme und die Regularisierungsidee von Tikhonov zugänglich macht. Die Abschnitte 1–4 sind mit nur geringen Vorkenntnissen (Termen, quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme) verständlich, Abschnitt 5 führt bis zur Eigenwerttheorie in 2D. Ein anspruchsvoller, aktueller Anwendungstext, der jedoch ohne Lösungen/Übungsteil auskommt.
Die optimale Getränkepackung: Extremalaufgaben als Einstieg in den Funktionsbegriff
Didaktischer Aufsatz, der zeigt, wie der Funktionsbegriff über ein realitätsnahes Verpackungsproblem eingeführt werden kann: Schüler falzen eine 1-Liter-Getränkepackung, leiten die Materialverbrauchsfunktion M(b) = 4b² + 4000/b her und bestimmen Extremalstellen numerisch mit Wertetabelle und Zoomen am Grafikrechner. Der scheinbare Widerspruch zur realen Verpackung (742 statt 756 cm²) dient als Anlass, Modellannahmen kritisch zu hinterfragen und das Modell schrittweise zu verfeinern.
Potenz- und Exponentialfunktionen – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiches Übungsblatt mit 29 Aufgaben zu Potenzfunktionen und exponentiellem Wachstum (inkl. Zins, Halbwertszeit, logistisches Wachstum, Kettenlinie). Die Aufgaben sind in erfinderischen Alltagskontexten verpackt (Osterhase, Prellball, Kornspeicher, Lärmquellen) und vollständig mit Lösungen versehen. Es fehlen jedoch Erklärungen und Beispiele – das Material setzt eine vorgängige Behandlung im Unterricht voraus.
Rätsel des Monats: Köstliches zum Jahreswechsel 2024/25
Eine Rätselsammlung zum Jahreswechsel mit einer historischen Gelddurchspiel-Aufgabe von Euler (rückwärts gelöst), einer Zählaufgabe zu ganzzahligen Heptagonen mit Umfang 17 sowie einer Trapez-Konstruktion mit Flächeninhalt 2024. Alle Rätsel sind mit Lösungsansätzen versehen, dazu spielerische Zahlenspiele rund um die 24 und Binomialkoeffizienten.
Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion (Serlo)
Ein Serlo-Aufgabenblatt mit gemischten Übungen zur e-Funktion und zum natürlichen Logarithmus: Terme vereinfachen, Exponential- und logarithmische Gleichungen lösen (inkl. einer Aufgabe mit p-q-Formel) sowie eine überraschende Entdeckungsaufgabe zur Begründung einer Rechner-«Magie». Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen und mögliche Lösungsweg in Einzelschritten angegeben.
Pi in der Mandelbrotmenge: Iteration und die Ziffern von π
Die Seite zeigt einen verblüffenden Zusammenhang zwischen der Mandelbrotmenge und π: Beim Annähern an den Rand der Menge (horizontal bei c=0.25, vertikal bei c=-0.75) strebt die Zahl der Iterationen bis zur Divergenz gegen Vielfache von π. Interaktive Rechner und Zahlentabellen (bis 40 Millionen Iterationen) laden zum eigenen Ausprobieren ein. Der eigentliche Beweis wird nur verlinkt, ein erklärender Einstieg fehlt.
Ein Prolog zur Vektorgeometrie – Vom Satz von Pythagoras zur analytischen Geometrie
Ein auf Lehrkräfte gerichteter Lehrgang aus 40 Lernaufgaben, der am Übergang von der konstruierenden Geometrie zur Vektorgeometrie ansetzt: Kreis- und Geradengleichung werden aus dem Satz von Pythagoras hergeleitet und Grundaufgaben der Inzidenzgeometrie algebraisch gelöst. Der Text enthält viele gut abgestufte Aufgaben (mit Verbindungen zu Physik und Zinsrechnung) und reiche didaktische Hinweise, aber keine ausformulierten Lösungen.
Bitte stören! – Der Störungsansatz beim Lösen von Gleichungen mit dem CAS
Der Beitrag zeigt anhand der Gleichung √x + √(x+a) = 1, wie ein isoliertes Problem durch einen formalen Parameter a systematisch gestört und in eine Familie verwandter Aufgaben eingebettet wird. So lassen sich Lösungsanzahl und Gültigkeit der Einsetzprobe in Abhängigkeit von a analysieren und Schwächen von Computer-Algebra-Systemen aufdecken. Mit Substitution, Vieta und Fallunterscheidungen wird die Lösung von Hand nachvollzogen und mit den CAS-Antworten verglichen.
Gerade, Parabel und Rauten – Abituraufgabe mit Lösungsvorschlägen
Mehrschrittige Klausuraufgabe im Abitur-Stil: Aus zwei Punkten wird eine Parabelgleichung bestimmt, dann werden Rauten zwischen Parabel und Gerade konstruiert, rechnerisch untersucht (Schnittpunkte, Winkel via Arkustangens, Flächeninhalt mit Scheitelform) und schließlich geometrisch am schrägen Prisma mit Pythagoras und Trigonometrie fortgeführt. Jeder Teilaufgang ist mit ausführlichem, Schritt-für-Schritt-Lösungsvorschlag inklusive Konstruktionsbeschreibungen versehen.
Äquivalenzumformungen: Die Waage im Gleichgewicht halten
Anschauliche Einführung in Äquivalenzumformungen beim Lösen von Gleichungen, nutzt das Bild einer Waage und zeigt auch Fallstricke (Multiplizieren mit 0, Quadrieren, nicht umkehrbare Funktionen). Mit Beispielen, interaktiven Übungsaufgaben und einem Abschnitt zum Auflösen nach einer Variablen mit Umformungsstrich.
Aufgaben mit zwei Unbekannten – Lineare Gleichungssysteme lösen
Umfangreiche interaktive Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten auf der Lernplattform Serlo. Die Aufgaben decken alle drei Lösungsverfahren (Gleichsetzen, Einsetzen, Addition/Subtraktion), graphisches Lösen, Fallunterscheidungen zur Lösbarkeit, Sachaufgaben und nichtlineare Systeme ab, jeweils mit ausführlichen Musterlösungen. Zusätzlich gibt es Verständnisfragen und Fehlerkorrekturaufgaben, jedoch wenig spielerischen oder lebensweltlich überraschenden Zugang.
Schnittpunkte von Geraden berechnen – interaktive Übungsaufgaben mit Lösungsvorschlägen
Interaktive Aufgabensammlung zum Bestimmen von Geradengleichungen und Schnittpunkten, inklusive graphischer Lösung, Lotgerade und einem Anwendungsbeispiel (Schiff und Leuchtturm). Die Aufgaben haben ein Eingabefeld mit sofortiger Rückkehr ("Stimmt's?") sowie ausführliche, didaktisch gegliederte Lösungsvorschläge. Das Material orientiert sich an Sek-I-Vorkommen und fördert selbstständiges Üben mit direkter Kontrolle.
Aufgaben zur Polynomdivision
Umfangreiches Aufgabenset zur Polynomdivision mit ausführlichen Musterlösungen: Faktorisieren, Nullstellenbestimmung, Schnittpunkte, asymptotisches Verhalten gebrochenrationaler Funktionen und Parameteraufgaben. Enthält auch kreative Elemente wie die «Tintenkleckse»-Rätsel und den Vergleich mit der schriftlichen Zahlendivision.
Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Ebenen
Serienstrecke von 21 Aufgaben mit vollständigen Musterlösungen zur Untersuchung der Lagebeziehung zweier Ebenen in Koordinaten-, Parameter- und Normalenform, inklusive Schnittgeradenbestimmung. Jede Aufgabe enthält Grundwissen-Verweis, Schritt-für-Schritt-Lösung und Strategie-Hinweis. Solides Übungsmaterial, aber inhaltlich repetitiv.
Aufgaben zum Gaußverfahren
Umfangreiches, interaktiv aufbereitetes Aufgabenblatt zum Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren, inkl. Umformungs- und Lösbarkeitsfälle. Ausführliche Musterlösungen mit Hinweis-Kästchen; didaktisch solide, aber eher übungsorientiert als begeisternd.
Geburtstagsrätsel: Alter, Söhne und Töchter
Ein kniffliges Algebra-Rätsel: Aus den Angaben über Enkelkinder, Brüder, Schwestern und Kinder lässt sich ein Gleichungssystem aufstellen, das zunächst mehrere Lösungen zulässt. Erst die Zusatzbedingung «mehr Söhne als Töchter» macht die Antwort eindeutig (Lösung: 31 Jahre, 6 Söhne, 1 Tochter).
K:mathematik-gf:1.3.2
Wissenschaftlicher Aufsatz über Populationsmodelle für Rabenkrahen: ein lineares Matrixmodell wird an Beobachtungsdaten geprüft und verworfen, dann ein nichtlineares diskretes logistisches Modell entwickelt. Voraussetzungen: Eigenwerte, Eigenvektoren, Systemmatrizen, diskretes logistisches Wachstum.
Lineare Gleichungssysteme – Aufgabensammlung
Umfangreiche Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Unbekannten: Grundbegriffe, geometrische Deutung der Lösungsmengen, Gausselimination sowie systematische Experimente zum Einsatz und zur Zuverlässigkeit von CAS-Werkzeugen. Enthält anspruchsvolle Begründungs- und Widerlegungsaufgaben sowie Anwendungen (Chemie, Mischen, Polyeder), aber keine Musterlösungen.
Aufgaben zum Gauß-Algorithmus
Reines Übungsbätter-Set mit 24 Aufgaben (hier Musterlösungen) zum Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren, inkl. Fälle keine Lösung, unendlich viele Lösungen, Parameterlösungen und Parameteruntersuchung.
Aufgaben zum Kegel mit ausführlichen Lösungswegen
Interaktives Übungsangebot mit mehreren Sachaufgaben rund um den geraden Kreiskegel: Volumen, Oberflächeninhalt, Netzkonstruktion, Kegelstumpf und Schleifaufgabe am Stahlstück. Jede Aufgabe ist mit gestuften Lösungshinweisen und ausführlichen Musterlösungen aufgebaut.
Quadratische Gleichungen (Leitprogramm)
Ein Leitprogramm zum selbstständigen Einstieg in quadratische Gleichungen: Von verschiedenen Formen über Äquivalenzumformungen zur Normalform und zu Lösungsverfahren. Umfasst rund 8–12 Lektionen und setzt den Begriff der linearen Gleichung voraus.
Aufgaben zu Bruchgleichungen (mit ausführlichen Lösungswegen)
Serlo-Übungssequenz zu Bruchgleichungen mit vollständig ausformulierten, schrittweisen Lösungswegen: Bestimmung der Definitionsmenge, Bruchtermfreimachen via Hauptnenner bzw. Über-Kreuz-Multiplizieren, bis hin zu quadratischen Fällen und einer Videolösung. Viele Übungsaufgaben mit Eingabefeldern, aber ohne eigenen Einstieg oder kontextuelle Anreicherung.
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen
Umfangreiches, interaktives Aufgabenset mit vollständig ausgearbeiteten Lösungen zu quadratischen Gleichungen: von einfachen x²=c-Gleichungen über pq- und Mitternachtsformel, quadratische Ergänzung, Faktorisierung bis zum Satz von Vieta und grafischer Kontrolle mit Funktionsplotter. Didaktisch solide aufgebaut mit Grundwissen-Verweisen, aber rein rezeptorientiert ohne Anwendungsbezug, Kontexte oder motivationale Elemente.
Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Geraden
Übungssammlung mit 18 Aufgaben und ausführlichen schrittweisen Lösungen zur Untersuchung der Lagebeziehung zweier Geraden (parallel, identisch, Schnittpunkt, windschief) mittels linearer Unabhängigkeit und Gleichungssystemen, plus 4 Aufgaben zu senkrechten Geraden. Solides Routine-Übungsmaterial, didaktisch klar aufgebaut aber wenig anregend.
Quadratische Ergänzung: Schritt-für-Schritt zur Scheitelform
Interaktive Lernseite zur quadratischen Ergänzung mit sechs nummerierten Umformungsschritten an einem durchgerechneten Beispiel, einem GeoGebra-Applet zur Veranschaulichung und Anwendungen (Scheitelpunkt, Lösen quadratischer Gleichungen durch Wurzelziehen). Übungsaufgaben werden dynamisch nachgeladen und sind im Text selbst nicht sichtbar.
Gleichungen erkennen und lineare Gleichungen lösen – Übungsserie
Interaktive Übungsserie zum Unterscheiden von Termen und Gleichungen sowie zum Lösen linearer Gleichungen durch Umformen. Jede Aufgabe enthält Tipp, Strategie und ausführlichen Lösungsvorschlag mit alternativen Lösungswegen. Konzeptionell nette Anteile wie 0x=2 oder 0=2 machen deutlich, was eine Gleichung ausmacht.
Interaktiver Kettenlinien-Simulator (Kette fester Länge zwischen zwei Aufhängepunkten)
Interaktives Applet von mathematik.ch, bei dem die Aufhängepunkte einer Kette fester Länge (L=2.5) mit der Maus oder schrittweise verschoben werden können; das zugehörige nicht-lineare Gleichungssystem wird angegeben und mit b, k gelöst. Die Erklärung ist sehr knapp — das Material lebt vom Ausprobieren der Geometrie.
Algebra – umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen
Ein sehr umfangreiches Arbeitsblatt mit 62 Aufgaben zu Bruchrechnen, Termumformungen, Potenz- und Wurzeltermen, Logarithmen, Prozent- und Zinsrechnung, inklusive vollständiger Lösungen. Die Aufgaben reichen von Routineübungen bis zu einigen originellen Aufgaben (Stilblüten zu Potenzgesetzen, Sachaufgaben zu Zinsen und Preisen), aber es fehlt jeder erklärende Einstieg — es ist reines Übungsmaterial für die Lehrperson.
Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen bei quadratischen Funktionen
Serlo-Aufgabensammlung mit ausführlich gelösten Aufgaben zu Nullstellen quadratischer Funktionen: PQ-Formel, Mitternachtsformel, Diskriminante, Faktorform und binomische Formeln. Enthält interaktive Elemente (Drag-and-Drop) und Schritt-für-Schritt-Lösungen, bleibt aber didaktisch weitgehend Routine ohne spannende Kontexte.
Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen
Aufgabensammlung zum Rechnen mit Logarithmen: Gleichungen lösen, Umformungen zwischen Potenzen und Logarithmen, Prüfen und Begründen von Umformungsregeln sowie Herleitung der Logarithmusgesetze. Alle Aufgaben sind mit ausführlichen, schrittweise kommentierten Lösungen versehen, inklusive Beweisaufgaben zum Selbstführen.
Rätsel des Monats: Trick 22
Ein unterhaltsames Mathematik-Rätsel rund um die Zahl 22: Ein Kuhvererbungs-Rätsel wird mit einer Formel gelöst und zur Verallgemeinerung auf Quadratzahlen gebracht, dazu ein magisches Quadrat und ein Zahlenrätsel (Fast-Fibonacci-Kopf). Angereichert mit kulturellen Bezügen (Catch 22, Ernst Trost).
Der Apfel fällt nicht weit vom Stamm – Populationsmodelle mit Monte-Carlo-Simulation
Der Artikel entwickelt zwei stochastische Populationsmodelle für Bäume (lokal vs. grossräumig verteilte Samen) auf Graphen und diskreten Standorten. Mit Monte-Carlo-Simulationen und einem analytischen Modell mit Erwartungswert, Näherungen über die Exponentialfunktion und dem diskreten logistischen Wachstum wird untersucht, wie Geometrie des Lebensraums und Reihenfolge von Selektion und Versamung die Dynamik beeinflussen. Eignet sich ausdrücklich als Einführung in die mathematische Modellbildung, enthält aber keine Aufgaben oder Lösungen für Lernende.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Textaufgaben zu Bruchgleichungen
Kurzes Übungsblatt mit zwei Textaufgaben zu Bruchgleichungen (Gewinnquote beim Darts, veränderter Nenner). Es enthält nur die Aufgabenstellungen ohne Lösungswege oder Musterlösungen und wirkt eher wie ein Fragment eines grösseren Arbeitsblatts.
Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen
Übungsblattsammlung mit gemischten Aufgaben zu quadratischen Funktionen: Nullstellen, Schnittpunkte und Scheitelpunkte bestimmen, auch mit Parametern. Ausführliche, teils mit Graphen veranschaulichte Lösungen ermöglichen selbstständiges Üben.
Aufgaben zu Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkten
Umfangreiche interaktive Aufgabensammlung (ca. 16 Aufgabengruppen mit vielen Teilaufgaben) zu linearen Funktionen: Graphen zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Geradengleichungen aufstellen und Schnittpunkte berechnen. Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen-Links und ausführliche Schritt-für-Schritt-Musterlösungen angeboten. Didaktisch solide und brauchbar, aber weitgehend schematische Routineaufgaben ohne anschaulichen Einstieg oder spannende Kontexte (ausgenommen eine offene Aufgabe zu möglichen Funktionstermen).
Aufgaben zu Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten
Umfangreiches Übungsblatt mit rund 30 Aufgaben zu Potenzen mit rationalen Exponenten, Potenzgesetzen, Wurzeltermen und einfachen Exponentialgleichungen. Zu jeder Aufgabe werden detaillierte Lösungsschritte angegeben, teils mit wichtigen Feinheiten wie Definitionsbereichen und Betragsstrichen. Der Zugang ist rein schematisch und routiniert, ohne anschauliche Einführung oder interessante Kontexte.
Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion (mit Lösungen)
Serlo-Aufgabensammlung mit vollständigen Musterlösungen zu Exponential- und Logarithmusfunktion: Schnittpunkt- und Schnittwinkelberechnung, Ableitungen mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, Monotonie und Extrempunkte. Enthält ausführliche Herleitungen, aber fast nur Routineaufgaben ohne Spannungsbogen.
Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen
Aufgabensammlung mit fünf Teilaufgaben plus zwei durchgerechnete Beispiele zum Lösen von Bruchgleichungen, die nach Multiplikation mit dem Hauptnenner in quadratische Gleichungen übergehen. Jede Aufgabe ist mit Schritt-für-Schritt-Lösungsweg (Definitionsmenge, Hauptnenner, Mitternachtsformel) und teilweise mit Videolösungen versehen. Didaktisch sauber aufgebaut, aber rein schematisch mit wenig anspruchsvollen Routineaufgaben.
Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen
Eine grosse, interaktive Aufgabensammlung zu linearen Gleichungen, Betragsgleichungen und Ungleichungen mit Eingabefeldern für die Lösungen. Neben schematischen Aufgaben finden sich mehrere originelle Textaufgaben (Noten-Prämienmodell, Vereinskonto-Rätsel, Versicherungsvergleich) und geometrische Anwendungen. Lösungen sind nicht sichtbar, werden aber über die Eingabefelder presumably automatisch geprüft.
Maturitätsprüfung 2011 SPM Physik/Anwendungen der Mathematik – Lösungen
Lösungsskript einer schriftlichen Maturitätsprüfung 2011 im Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthalten sind knappe Musterlösungen zu Differentialgleichungen, komplexen Zahlen, Affinitäten, statistischen Tests sowie physikalischen Aufgaben (Gravitation, Wärmelehre, Induktion, Wechselstromkreise).
Lineare Gleichungen mit Klammern und Brüchen lösen
Interaktives Aufgabenset zum Lösen linearer Gleichungen mit Klammerausmultiplikation, Zusammenfassen und Brüchen (Dezimalzahlen, Hauptnenner). Zu jeder Gleichung werden schrittweise Lösungshinweise gegeben; die Aufgaben werden mit Eingabefeldern beantwortet. Ein bekanntes Online-Übungsformat, das Selbstständiges Üben mit gestufter Unterstützung verbindet.