2.2.1 Den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Differentialgleichungen verstehen mit Python-Simulationen
The analysis indicates the document centers on differential calculus concepts.
Cosinus und Sinus numerisch effizient annähern
Ein anspruchsvolles, von einer erfahrenen Lehrkraft verfasstes Material, das die numerische Approximation von Sinus und Cosinus über das Anfangswertproblem z' = i·z, das Eulerverfahren, komplexe Zahlen, Taylorreihen und ein konkretes Programm (Pseudocode) verfolgt. Mit 22 gut formulierten Aufgaben inklusive Lösungsskizzen im Anhang; explizit für Lehrkräfte konzipiert, um Schulwissen zu vernetzen und erste Numerik-Erfahrungen zu vermitteln.
Von Zenos Paradoxien zu Grundbegriffen der Analysis
Ein ausgearbeiteter propädeutischer Analysis-Zugang, der Zenos Paradoxien (Achilles und die Schildkröte, der fliegende Pfeil) als didaktische Provokation nutzt, um Diskretisierung, Grenzwert, Ableitung und bestimmtes Integral einzuführen. Dabei werden Zahlbereiche bis zu den Maschinenzahlen, genetischer Unterricht und CAS-Gerüstdidaktik reflektiert. Mit kommentierten Aufgaben und Lösungsskizzen, primär als Grundlage für Lehrpersonen konzipiert.
Differenzierbarkeit visuell: Links- und rechtsseitige Differenzenquotienten (Interaktiv)
Ein interaktives Tool von mathematik.ch, mit dem Schüler:innen die Differenzierbarkeit an einer Stelle über die Grenzwerte der Differenzenquotientenfunktion erkunden: Man wählt eine Stelle und eine Seite und schiebt einen Punkt schrittweise gegen den Berührpunkt. Zwei Beispielfälle (Knick mit nur einseitigen Ableitungen vs. glatter Punkt mit existierender Ableitung) machen den Unterschied zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit anschaulich.
Elementare Funktionen annähern – wie geht das?
Ein anspruchsvoller Text, der ausgehend vom Heronverfahren und Newtoniteration die numerische Approximation von Quadratwurzeln, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen behandelt – mit Taylorpolynomen, Eulerschritt, rationaler Approximation und Fixpunktiteration, inklusive Pseudocode und Fehlerbetrachtungen. Begleitet wird der Lernprozess durch offene Experimentieraufgaben für Programmierumgebungen, gedacht für Anwendungen der Mathematik oder Begabtenförderung.
Numerische Verfahren der Analysis (Puzzle)
Ein Gruppenpuzzle (2 Doppellektionen) mit Java-Applets, die numerische Verfahren zur Berechnung von Ableitung, Flächenfunktion, Nullstellen und Extrema visualisieren. Es ist als anschaulicher Einstieg in die Analysis für Lernende ohne Vorkenntnisse konzipiert und bereitet die spätere formale Behandlung vor.
Ableitungen, analytisch und numerisch
Das Skript verbindet den Ableitungsbegriff der Analysis mit numerischen Verfahren: Differenzenquotienten, symmetrische Differenzenquotienten und Richardsonextrapolation werden entwickelt, auf Fehlerordnung hin analysiert und mit Rechnerexperimenten auf optimale Schrittweiten hin untersucht. Ein weiterer Abschnitt zeigt, wie verrauschte Messdaten mittels Regression geglättet werden können, bevor die Ableitung formal berechnet wird – illustriert am echten Torricelli-Ausflussversuch. Umfangreiche Aufgaben mit ausgewählten Lösungen regeln zum selbstständigen Arbeiten an.
Grenzverhalten – Leitprogramm Mathematik (Folgen, Grenzwerte, Reihen)
Ein Leitprogramm für selbständiges Erarbeiten von Folgen, Grenzwerten von Folgen und Funktionen (inkl. ε-Begründungen, h-Methode, Grenzwertsätze) und Reihen, mit Aufgaben und Lösungen sowie Kapiteltests. Der Zugang ist klar strukturiert und anschaulich (Spieler-Metapher für ε), jedoch eher klassisch-theoretisch und mit einfachen Übungen. Die Konvergenz-Beweise sind für gymnasialen Stoff durchaus gehaltvoll.
Aufgaben zum Newtonschen Näherungsverfahren
Gemischtes Übungsblatt mit fünf vollständig durchgerechneten Aufgaben zum Newton-Verfahren: Nullstellenbestimmung per Wertetabelle und Rekursionsformel, Berechnung von π und √2 sowie eine besonders interessante Aufgabe zu Nicht-Konvergenz und sensitiver Abhängigkeit vom Startwert. Alle Lösungsschritte inklusive Wertetabellen und Genauigkeitsbetrachtungen sind ausführlich vorgeführt.
Rätsel des Monats: Quadratzahlen, Quersummen und die Gematria-Zahl 2701
Eine anlassbezogene Rätselsammlung zum Jahreswechsel 2025, die um die Zahl 2025 und die biblische Gematria-Zahl 2701 kreist: Teiler-Eigenschaften aufeinanderfolgender Jahreszahlen, Quadratzahlen mit Quersumme 25 und ein Modulo-9-Widerspruchsbeweis. Enthält Lösungen bzw. Lösungsansätze (auch mit KI-Unterstützung), ist aber stark kuratiert und privat getextet.
Die Ableitung – Definition und Bedeutung
Ausführliche Erklärung des Ableitungsbegriffs mit anschaulicher Herleitung über den Differenzenquotienten, Sekanten-Tangenten-Übergang, höheren Ableitungen und Notation. Behandelt auch Differenzierbarkeit, Kurvendiskussion und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Funktionsplotter mit Ableitungsfunktionen
Ein interaktiver Funktionsplotter auf mathematik.ch, der zu einer eingegebenen Funktion die erste und zweite Ableitungsfunktion zeichnet und die Grafikgrenzen frei einstellbar sind. Geeignet zum visuellen Erkunden des Zusammenhangs zwischen Funktion und Ableitungen, enthält selbst aber keine Erklärungen oder Aufgaben.
Interaktives Applet: Differenzierbarkeit über einseitige Grenzwerte des Differenzenquotienten
Interaktives Applet von mathematik.ch, in dem Lernende die Annäherung der Differenzenquotientenfunktion von links und rechts an eine Stelle x0 schrittweise oder per Schiebepunkt verfolgen und so die Existenz der Ableitung über übereinstimmende einseitige Grenzwerte erkunden. Zwei vordefinierte Stellen (x0 stetig und differenzierbar, x1 differenzierbar) dienen als Beispiele. Der Erklärtext ist knapp und rein formal, es fehlen Aufgaben.
Atmosphärenmodelle und Differentialgleichungen
Ein anspruchsvolles, anwendungsorientiertes Material, das aus der hydrostatischen Grundgleichung und der Gasgleichung eindimensionale Atmosphärenmodelle (homogen, isotherm, polytrop) entwickelt und die barometrische Höhenbestimmung formal und numerisch behandelt. Es verbindet Analysis, Numerik und Meteorologie mit realen Daten (ICAO-Atmosphäre, Radiosondenaufstiege, Höhenmesser im Gebirge). Enthält viele teils modellkritische, offene Aufgaben, aber keine Lösungen.
Differentialgleichungen für den Fall des Falles
Ein Lehrtext von H.R. Schneebeli, der am Beispiel des freien Falls Modellbildung mit Differentialgleichungen einführt. Drei Lösungsmethoden werden erarbeitet: Eulerverfahren, Potenzreihenansatz und Separation der Variablen, ergänzt durch offene Lernaufgaben zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Der Text richtet sich primär an Lehrpersonen, die Aufgaben sind aber direkt im Unterricht einsetzbar.
Maturitätsprüfung 2009 SPM Physik und Anwendungen der Mathematik
Eine schriftliche Maturitätsprüfung (Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik, 3 Stunden) mit Aufgaben zu komplexen Funktionen, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen, affinen Abbildungen sowie Magnetismus, Wärmelehre, Relativitätstheorie und Kernphysik. Es handelt sich um Prüfungsblätter ohne Lösungen, niedrigschwellig nur direkt einsetzbar, wenn die Lehrkraft Lösungen ergänzt. Didaktisch lehrreich aufgebaut, aber ohne Einstieg und ohne erklärt Beispielmaterial.
Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Ableiten von Polynomen, e-Funktionen und Logarithmusfunktionen mit Schritt-für-Schritt-Lösungswegen. Eine Aufwandaufgabe zur Blendgeometrie (Tangenten durch einen Punkt) mit GeoGebra-Applet setzt einen überraschenden Sachkontext. Didaktisch solide, aber stark übungsorientiert und als Online-Material textuell teils fragmentiert (Formeln fehlen im Klartext).
First Steps: Mathematics — Interaktive Aufgabentypen mit automatischer Korrektur
Eduskript-Dokumentation, die interaktive Aufgabentypen für Mathematik vorstellt: Formeln und Graphen mit LaTeX und Plot-Syntax, Aufgaben mit Toleranz-Auswertung, KI-Feedback auf handgezeichnete Tangenten und Herleitungen, eingebettete GeoGebra- und PhET-Simulationen sowie Python-Aufgaben mit automatischer Prüfung. Anhand kleiner Beispielaufgaben (Extremwert, Tangente, Integral näherungsweise, Ableitung von sin) wird gezeigt, wie digitale Materialien mit automatischer Rückmeldung aufgebaut werden. Wegen fehlender Lösungen, kurzer Beispiele und rein dokumentierender Natur ist es didaktisch anschlussfähig, aber nur mit Lehrperson voll nutzbar.
Abituraufgaben Analysis: Extrema, Umkehrfunktionen und Stammfunktionen
Sammlung von Abituraufgaben zur Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen: Bestimmung und Begründung lokaler Extrema, Umkehrbarkeit von Funktionenscharen (Kosinus mit beschränktem Definitionsbereich) sowie Zuordnung von Ableitungsgraphen und Monotonieverhalten einer Stammfunktion. Die Lösungen betonen begründendes Argumentieren statt schematischen Rechnens.
Gebrochen-rationale Funktionen, Kettenregel und Tangenten mit Parameter – Abituraufgaben mit Lösungen
Auswahl von Abituraufgaben (u.a. Bayern) zu gebrochen-rationalen Funktionen, mittlerer und lokaler Änderungsrate, Kettenregel sowie Tangenten an eine e-Funktion mit Parameter. Enthält ausführliche, didaktisch aufbereitete Lösungsvorschläge mit Schritt-für-Schritt-Herleitungen und Verweisen auf Grundwissen. Reine Prüfungsvorbereitung ohne spielerischen oder lebensweltlichen Zugang.
Stau auf der Autobahn — Änderungsraten und Stammfunktion (Abituraufgabe Analysis)
Abitur-Aufgabe zur Differenzial- und Integralrechnung am realitätsnahen Beispiel eines morgendlichen Baustellenstaus: Nullstellen der Änderungsrate, Interpretation von Funktionswerten im Sachzusammenhang, Stammfunktion als Staulänge sowie mittlere Änderungsrate. Mit Strategiehinweisen und ausführlichen Lösungsvorschlägen zu jedem Aufgabenteil.
Extrema: Minima, Maxima und ihre Berechnung
Kompakte Nachschlageseite zu lokalen und globalen Extrema, die Begriffe definiert und die Bestimmung von Extremstellen über die Ableitung erklärt. Sie zeigt das notwendige Kriterium f'(x)=0, das Vorzeichenwechselkriterium mit Tabellen und eine Begründung, warum f''(x)=0 keine Aussage erlaubt.
Differenzierbarkeit – Definition, Überprüfung und Applet
Ein ausführliches Erklärtext zur Differenzierbarkeit: Definition über den Differentialquotienten, Überprüfung an Nahtstellen über links- und rechtsseitige Grenzwerte, anschauliche Deutung über Tangenten sowie Beispiele nicht differenzierbarer Funktionen (Spitzen, Betragsfunktion). Ein interaktives Applet erlaubt das Verschieben von Punkten und das Untersuchen beliebiger Funktionen, dazu Übungsaufgaben und weiterführende Materialien.
Aufgaben zur Kettenregel (mit Lösungen)
Übungsmaterial zum Ableiten verketteter Funktionen mit gestuften Aufgaben: von einfachen Anwendungen der Kettenregel bis zur Herleitung der Ableitung von a^x und Umkehraufgaben («Finde die Funktion zur Ableitung»). Die Aufgaben enthalten ausführliche Lösungswege und didaktische Hinweise (Zerlegung, Probe, Vermutung und Überprüfung).
Aufgaben zur Diskussion von ln-Funktionen
Übungsmaterial mit fünf ausführlich gelösten Kurvendiskussionen von Funktionen mit ln-Anteilen sowie drei Zusatzaufgaben (Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitungen). Jede Lösung ist in klar strukturierte Schritte gegliedert (Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitungen, Extrema, Wendepunkte, Grenzwerte, Symmetrie, Monotonie). Didaktisch solide und komplett mit Lösungen, aber rein schematisch-routiniert ohne spannende Kontexte.
Produktregel
Serlo-Erklärartikel zur Produktregel mit formeller Regel, einer kurzen Herleitung und zwei durchgerechneten Beispielen (x² als Produkt zweier identischer Faktoren sowie x²·sin(x)). Übungsaufgaben sind nur als externer Aufgabenordner verlinkt, nicht im Material selbst enthalten.
Ableitung der Umkehrfunktion
Erklärungsseite zur Ableitung von Umkehrfunktionen: Nach einer geometrischen Veranschaulichung über das gespiegelte Steigungsdreieck an der Winkelhalbierenden wird die Formel (f⁻¹)'(x) = 1/f'(f⁻¹(x)) formal über die Kettenregel hergeleitet. Zwei Beispiele (Arkussinus bzw. Wurzelfunktion) zeigen die Anwendung.
Abiturprüfungsaufgaben eA 2023 – Wahlteil CAS
Original Abiturprüfungsaufgaben (Bayern, eA 2023, Wahlteil CAS) in drei Analysis- und drei Stochastik- bzw. Vektorgeometrie-Aufgaben mit realen Kontexten (Stau, Wecker, Brücke, Glücksrad, Olivenöl, Werbemast). Es handelt sich um reine Prüfungstexte mit Aufgabenstellungen und BE-Wertungen, aber ohne Lösungen. Die Formeltexte sind teilweise unvollständig übernommen (Variablen und Terme fehlen), was die direkte Nutzbarkeit einschränkt.
Steigung und Tangente einer Parabel mit der h-Methode
Ausführlich vorgerechnete Beispielaufgabe zur Bestimmung der Steigung von p(x)=x²+1 an einer Stelle mit der h-Methode (Differenzialquotient) und zur Aufstellung der Tangentengleichung, mit einem zweiten Beispiel und einem Strategie-/Lösungsschema. Sauber strukturiert und nachvollziehbar, aber reines Rechenschema ohne intuitiven Einstieg und ohne eigene Übungsaufgaben mit Lösungen.
Aufgaben zu Tangenten an Parabeln
Eine Aufgabensammlung mit neun Aufgaben zur Berechnung von Tangentengleichungen an Parabeln, jeweils mit zweigeteiltem Lösungsweg (mit Ableitung und über Diskriminantenbedingung ohne Ableitung). Es werden Schritt-für-Schritt-Rezepte und teilweise Lösungsskizzen geboten, jedoch kaum intuitive Erklärungen oder anschauliche Einstiege.
Aufgaben zum graphischen Differenzieren
Kurze Aufgabensammlung zum zeichnerischen Ableiten: Aus gegebenen Funktionsgraphen soll der Graph der Ableitungsfunktion skizziert werden, teils mit Video-Lösung und interaktiven Aufgaben. Der Text selbst besteht im Wesentlichen aus Aufgabenstellungen ohne Erklärungen oder ausgearbeitete Lösungen.
Musterlösung: Kurvendiskussion und Tangenten-Extremwertaufgabe
Komplette Musterlösung zu einer Repetitionsaufgabe: Kurvendiskussion einer Hyperbelvariante sowie eine Extremwertaufgabe (Tangentendreieck mit minimalem Flächeninhalt) mit Zielfunktion, Ableitung, Vorzeichenwechsel-Kontrolle und Antwort.
Musterlösungen zu Funktionenscharen: Ableitungen, Ortskurven und Extremwertaufgaben
Eine Sammlung ausführlicher Lösungsvorschläge zu Aufgaben über Funktionenscharen mit Parametern: Tangentensteigungen, Wendepunkte mit Fallunterscheidungen, Ortskurven, Flächenberechnung mit Integral und Grenzwertverhalten mit e-Funktionen. Die Rechenschritte sind nachvollziehbar dargestellt und teils mit GeoGebra-Applets visualisiert, jedoch fehlen die zugehörigen Aufgabenstellungen und ein didaktischer Einstieg weitgehend.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Lernseite zum exponentiellen Wachstum und Zerfall mit einer eingängigen Zombie-Einstiegsfrage, Erklärungen zu Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Ableitung und Beispielen (Bakterien, Zinseszins). Die eigentlichen Formeln sind im Text nicht ausgefüllt (Platzhalter), und die Übungsaufgaben liegen nur als Verweis außerhalb des Materials vor.
Ableitung mit der h-Methode (Differentialquotient)
Kurze Einführung in die h-Methode als Alternative zum Differenzenquotienten, mit Definition der Ableitung als Grenzwert des Differentialquotienten. Ein ausführlich vorgeführtes Rechenbeispiel sowie ein Video und Übungsaufgaben werden bereitgestellt, Lösungen sind nicht sichtbar.
Aufgaben zur Normalen
Arbeitsblatt mit Multiple-Choice-Verständnisfragen und Rechenaufgaben zum Bestimmen von Normalensteigung und Normalengleichung an linearen Funktionen. Rein übungsorientiert ohne erklärenden Einstieg und ohne erkennbare Lösungen.
Tangenten an einen Funktionsgraphen aufstellen
Merkblatt zur Bestimmung von Tangentengleichungen: Tangentenformel versus schrittweises Konstruieren einer Geraden, gegenübergestellt in Rezept-/Beispiel-Tabellen, plus ein Abschnitt zu Wendetangenten. Die Rechenbeispiele sind methodisch klar strukturiert, jedoch fehlen im Material die eigentlichen Formeln und Terme (offenbar nicht gerenderte Math-Elemente), und echte Übungsaufgaben mit Lösungen fehlen ganz.
Differenzen- und Differentialquotient
Kurze Einführung in Differenzen- und Differentialquotient mit einem Beispiel und einem interaktiven Applet sowie Übungsaufgaben. Die eigentlichen Erklärungen und Lösungen liegen jedoch in Videos, Applets und verlinkten Ordnern und sind im Text selbst nicht sichtbar.
Scheitelpunkt einer Parabel – vier Methoden zur Bestimmung
Erklärseite zum Scheitelpunkt quadratischer Funktionen mit vier Methoden (Scheitelform, allgemeine Form, Ableitung, Nullstellen) und schrittweise durchgerechneten Beispielen. Im Text fehlen allerdings die eigentlichen Formeln und Terme (Platzhalter), und die Übungsaufgaben sind nur verlinkt statt enthalten. Das Material ist damit nur mit Lehrperson und ergänzenden Materialien brauchbar.
Maturitätsprüfung 2009 SPM Physik/Anwendungen der Mathematik – Lösungen
Offizielle Lösungen der schriftlichen Maturitätsprüfung 2009 des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthalten sind kompakte Musterlösungen zu komplexen Funktionen (Fixpunkte, Nullstellen, Bildmengen), linearen Differenzialgleichungen, linearen Abbildungen mit Eigenwerten, Potenzreihen sowie zu Physikaufgaben (Magnetismus, Wärmelehre, Relativitätstheorie, Kernphysik).
TEST Analysis: Differentialrechnung I
Ein Test bzw. Übungsblatt mit sechs Prüfungsaufgaben zur Differentialrechnung: Ableitung über die Definition, Tangenten und Normalen, Extrem- und Wendepunkte, Schnittwinkel und Parameterbestimmung. Es handelt sich um reine Aufgabensammlung aus früheren Prüfungen ohne Erklärungen, Beispiele oder Lösungen — nur mit Lehrperson einsetzbar.
Musterlösungen KSR GF07 (Aufgaben 1–5)
Reine Musterlösungsskripte zu fünf Prüfungsaufgaben der KSR GF07: Extremwertaufgaben mit Ableitungen und Integralen (Rotationsvolumen, Flächen zwischen Parabeln), Koordinaten- und Vektorgeometrie (Pyramide, Kreis, Tangente/Normale) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Binomialverteilung. Es werden nur Rechenwege und Ergebnisse gezeigt, ohne Erklärtexte oder Aufgabentexte.
Die Ableitungsfunktion der Logarithmus-Funktion
Kurzes formelles Theorieblatt, das die Ableitung von f(x) = ln x über den Differenzenquotienten und den Grenzwert (1+1/z)^z herleitet. Es enthält nur Repetitionsformeln, Behauptung und Beweis – ohne Beispiele, Erläuterungen oder Aufgaben.
Das Newton-Verfahren – Nullstellen näherungsweise bestimmen
Eine Anleitung zum Newton-Verfahren als Iterationsverfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen, inklusive Wahl eines Startwerts über Wertetabellen und Vorzeichenwechsel. Die mathematischen Formeln, Zahlen und Graphiken sind im Text nicht geladen (Platzhalter fehlen), und die angekündigten Übungsaufgaben sind leer. Dadurch ist das Material in dieser Form nur stark eingeschränkt brauchbar.
Lokales Differenzieren – Differenzen- und Differentialquotient
Kurzes Material zur Einführung des Ableitungsbegriffs über Differenzen- und Differentialquotient, inklusive Differenzierbarkeit und Betragsfunktion. Mit zwei Aufgabenteilen zum Differenzierten Quotienten sowie zur Steigung am Graphen.
Aufgabenblatt 2 Differentialgleichungen
Ein Aufgabenblatt mit Übungen zu linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, einem gekoppelten DGL-System und einer angewandten Aufgabe zum Entleeren eines Stausees. Lösungsentwicklung, Ansätze, Anfangsbedingungen und numerische Lösung mit dem TI Voyage 200. Keine Erklärungen und keine Lösungen im Material selbst.
Physikalische Herleitung der Kettenlinie: Kräftegleichgewicht am Fadenelement
Ein Auschnitt einer mathematisch-physikalischen Herleitung der Kettenlinie (Katenoid-Funktion), die die Kräftegleichgewicht-Bedingung an einem differentiellen Kettenelement mittels Kraftvektoren analysiert. Der Text ist stark komprimiert, enthält keine vollständige Herleitung und nur eine skizzenhafte Zeichnung, ohne geschlossene Lösung oder Übungsaufgaben.
Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion (h-Methode und Potenzreihen)
Theoretischer Ableitungstext, der zeigt, dass die Ableitung des Sinus der Kosinus ist – zunächst formal über die h-Methode mit Additionstheorem und Grenzwertargumenten, danach über die Kettenregel für den Kosinus und zusätzlich über den Termvergleich von Potenzreihen. Die mathematischen Formeln sind im Material jedoch ausgefallen (leere Stellen), sodass die zentrale Herleitung ohne Kontext nicht nachvollziehbar ist.
Lösung Optimierungsaufgabe Nr. 113 – Kegel mit minimaler Mantelfläche
Kompakte Musterlösung einer Optimierungsaufgabe: Kegel mit Volumen 10 und minimaler Mantelfläche. Nebendiengungsbedingung wird aufgelöst, in die Zielfunktion eingesetzt, Ableitung gesetzt, Minimum mit zweiter Ableitung kontrolliert.