3.2.3 Mit den Instrumenten der Trigonometrie Probleme aus verschiedenen Bereichen lösen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können mit den Instrumenten der Trigonometrie Probleme aus verschiedenen Bereichen lösen.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Trigonometrie-Aufgabensammlung: Einheitskreis, Sinus-/Kosinussatz, allgemeine Sinusfunktion
Eine Aufgabensammlung zu zentralen Trigonometrie-Themen: Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Sinus- und Kosinussatz sowie die allgemeine Sinusfunktion. Das Material ist in klar gegliederte Aufgabenabschnitte unterteilt und unter freier Lizenz verfügbar. Es behandelt die typischen Themen der Trigonometrie im Grundlagenfach, bietet aber nur wenig erklärenden Kontext oder Intuition.
sin(60°) am Einheitskreis konstruieren und berechnen
Ein Lösungsvorschlag zur Berechnung von sin(60°) am Einheitskreis: Das Material kombiniert eine zeichnerische Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck mit einer formalen Herleitung über das gleichseitige Dreieck und den Satz des Pythagoras. Anschliessend werden die Sinuswert-Beziehungen in den vier Quadranten anhand mehrerer Winkel systematisch analysiert.
Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Gemischtes Aufgabenset zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, mit Anwendungsbeispielen wie Schattenwurf und Baumbestimmung. Highlight ist die mehrstufige historisch angehauchte Aufgabe zur Erdumfangsmessung nach Eratosthenes. Lösungen sind nicht beigelegt.
Aufgaben zum Kegel mit ausführlichen Lösungswegen
Interaktives Übungsangebot mit mehreren Sachaufgaben rund um den geraden Kreiskegel: Volumen, Oberflächeninhalt, Netzkonstruktion, Kegelstumpf und Schleifaufgabe am Stahlstück. Jede Aufgabe ist mit gestuften Lösungshinweisen und ausführlichen Musterlösungen aufgebaut.
Kreissegmentfläche 1 (Lernaufgabe)
Lernaufgabe, in der Schüler/-innen selbständig erarbeiten, wie sich ein Kreissegment charakterisieren lässt und wie man eine Formel für den Flächeninhalt gewinnt. Die Umkehraufgabe führt auf eine transzendente Gleichung. Geeignet für rund zwei Lektionen, setzt Kenntnisse der trigonometrischen Funktionen voraus.
Ebene Geometrie
Umfangreiches Aufgabensammlung zur ebenen Geometrie (Konstruktionen, Dreiecksberechnungen, Kreise, Koordinatensysteme, trigonometrische Aufgaben) mit Lösungsteil. Die Aufgaben sind häufig eingebettet in reale Kontexte (Navigation, Vermessung, Kartografie), was sie spannender macht als reine Routineaufgaben. Die Lösungen sind knapp und skizzenhaft, ohne ausführliche Erklärungen oder didaktische Einstiege.
Anwendungsaufgaben zu sin, cos und tan
Ein Aufgabenblatt mit neun Anwendungsaufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, eingebettet in Alltagskontexte wie Schattenwurf, Zugbrücken, Drachenflieger, Flussbreiten und Treppen. Die Lernenden fertigen Skizzen an, wählen passende trigonometrische Verhältnisse und rechnen fehlende Grössen aus. Beispiele, Erklärungen und Lösungen sind nicht enthalten.
Aufgabensammlung: Trigonometrische Funktionen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen zu trigonometrischen Beziehungen, Sinus- und Kosinussatz sowie trigonometrischen Funktionen in Sachkontexten (Billard, Viadukt, schiefer Turm, Pipeline). Einige Aufgaben gehen über Routine hinaus (Graphdiskussion, Lösungszahl einer Gleichung). Es fehlen jedoch Erklärungen und Beispiele, sodass es als reines Übungsblatt mit Lösungen einzuordnen ist.
Kreissegmentfläche 2 (Lernaufgabe)
Eine Lernaufgabe, in der Schüler:innen selbständig erarbeiten, wie eine Formel für die Fläche eines Kreissegments entsteht und wie die Umkehraufgabe auf eine transzendente Gleichung führt. Das Material setzt Sektorfläche und Trigonometrie voraus. Es sind nur kurze Angaben zur Aufgabe vorhanden, keine ausgearbeiteten Beispiele oder Lösungen.
Aufgaben zur Trigonometrie
Ein Aufgabenblatt mit rund 20 Rechenaufgaben zur Trigonometrie rechtwinkliger und gleichschenkliger Dreiecke, eingebettet in Sachkontexte wie Schattenwurf, Zugbrücke, Dammprofile und Drachenfliegen. Skizzenanfertigung und Rundungshinweise sind vorgegeben; Lösungen oder Musterrechnungen fehlen vollständig. Es eignet sich als Übungsmaterial für die Lehrperson, bietet aber ohne Lösungen wenig Selbstlernwert.
Gemischte Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen
Ein Arbeitsblatt mit zehn gemischten Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen, von Berechnungen ohne Taschenrechner über Identitäten bis zu Realitätsbezug. Es enthält keine Erklärungen, keine Beispiele und keine Lösungen, nur die Aufgabestellungen. Als reines Übungsblatt nur mit Lehrperson einsetzbar.
Aufgaben zu Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Arbeitsblatt mit 13 Aufgabengruppen zu Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, viele davon in Sachkontexten (Schattenwurf, Zugbrücke, Flussbreite, Drachenflieger, Treppen, Damm). Die Aufgaben verlangen Skizzen sowie Seiten- und Winkelberechnungen mit sin/cos/tan. Es fehlen Lösungen, und in mehreren Aufgaben sind die Zahlenwerte im Text offenbar verloren gegangen (Lücken in der Formulierung).
Prüfungsaufgaben: Rotationskörper, Viereck und springender Floh
Eine Aufgabensammlung (Teil A einer Prüfung) mit drei Anwendungsproblemen: Volumen und Masse eines keramischen Kerzenhalters als Rotationskörper, Berechnungen am Viereck mit Trigonometrie und Kreisbogen sowie eine Parabel-Aufgabe zum Flohsprung mit Alltagsbezug. Die Aufgaben sind sorgfältig mit Punktwerten und Teilergebnissen strukturiert, enthalten aber weder Erklärtexte noch Lösungen.
Sinus- und Kosinussatz
Ein knappes Merkblatt zu Sinus- und Kosinussatz mit Formulierungen, Umformungen nach Winkeln, dem Pythagoras als Spezialfall sowie einem angebahnten Beispiel. In der vorliegenden Version fehlen die eigentlichen Formeln und konkrete Zahlenwerte (offenbar nicht geladene Inhalte); Übungsaufgaben und Video sind nur verlinkt bzw. als ungeladen markiert.
Lösung Aufgabe 76: Abstand zweier Schiffe mit Kosinussatz
Musterlösung einer Dreiecksaufgabe: Der Abstand zweier Schiffe mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Fahrzeiten wird mit dem Kosinussatz berechnet. Nur eine kurze Rechnung ohne Erklärung oder Aufgabentext.