2.2 Differenzialrechnung – Unterrichtsmaterial
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Differentialgleichungen verstehen mit Python-Simulationen
The analysis indicates the document centers on differential calculus concepts.
Aufgaben zur Kurvendiskussion
Umfangreiches, interaktiv aufgebauter Aufgabenset zur vollständigen Kurvendiskussion zweier Funktionen (eine gemischte Funktion mit Logarithmus und eine Funktionenschar mit Parameter). Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichen Musterlösungen inklusive Grundwissen-Boxen versehen, Lernende wählen selbst, was sie üben wollen. Deckt Definitionsbereich, Grenzwerte, L'Hospital, Asymptoten, Extrema, Wendepunkte, Stammfunktionen, Flächenberechnung und Newtonverfahren ab.
Numerische Gleichungslöser und Physik: Keplergleichung und Wiensches Verschiebungsgesetz
Ausgearbeitete Unterrichtsbeilage (Schneebeli/Wihler) zeigt an zwei historisch bedeutsamen Beispielen, wo algebraische Mittel an ihre Grenzen stossen und numerische Gleichungslöser unverzichtbar werden: die Keplergleichung für den Planetenort (mit geometrischer Herleitung über Ellipsenaffinität und Flächensatz) sowie die Herleitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes aus dem Planckschen Strahlungsgesetz. Enthält Aufgaben zu numerischen Verfahren (Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Raphson) und historische Kontexte, mit echtem Anwendungsbezug (GPS, Stern temperaturen).
Kleinste Quadrate – Thema und Variationen
Ein reichhaltiger Projektleitfaden für den Mittelschulmathematikunterricht: Ausgehend von Messfehlern und der Methode der kleinsten Quadrate werden verschiedene 'optimale' Schätzmethoden (Mittelbildungen) als Minimierungsprobleme mit unterschiedlichen Fehlermassen untersucht. Zahlreiche Lernaufgaben mit grob skizzierten Lösungen führen von der Analysis zur geometrischen Betrachtung von Punktschätzungen in der Ebene.
Cosinus und Sinus numerisch effizient annähern
Ein anspruchsvolles, von einer erfahrenen Lehrkraft verfasstes Material, das die numerische Approximation von Sinus und Cosinus über das Anfangswertproblem z' = i·z, das Eulerverfahren, komplexe Zahlen, Taylorreihen und ein konkretes Programm (Pseudocode) verfolgt. Mit 22 gut formulierten Aufgaben inklusive Lösungsskizzen im Anhang; explizit für Lehrkräfte konzipiert, um Schulwissen zu vernetzen und erste Numerik-Erfahrungen zu vermitteln.
Von Zenos Paradoxien zu Grundbegriffen der Analysis
Ein ausgearbeiteter propädeutischer Analysis-Zugang, der Zenos Paradoxien (Achilles und die Schildkröte, der fliegende Pfeil) als didaktische Provokation nutzt, um Diskretisierung, Grenzwert, Ableitung und bestimmtes Integral einzuführen. Dabei werden Zahlbereiche bis zu den Maschinenzahlen, genetischer Unterricht und CAS-Gerüstdidaktik reflektiert. Mit kommentierten Aufgaben und Lösungsskizzen, primär als Grundlage für Lehrpersonen konzipiert.
Populationsmodelle – Eine Einführung in Differentialgleichungen
Ausgearbeitete Unterrichtsskizze, die ausgehend von linearem und exponentiellem Wachstum das logistische Wachstum (Verhulstgleichung) einführt und Differentialgleichungen qualitativ über Phasenräume, Fixpunkte und Linearisierung erschliesst. Enthält zwölf anspruchsvolle, realitätsnahe Aufgaben (u.a. Polemik über Ausländeranteil, Grippeepidemie, nachhaltige Zucht) sowie eine fundierte Modellkritik. Zielpublikum sind primär Lehrkräfte; Lösungen sind nicht enthalten.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Weitere Aufgaben zu Extremwertproblemen
Eine Aufgabensammlung zu Extremwertaufgaben mit ausführlichen, Schritt für Schritt geführten Lösungen: Abstand Punkt–Gerade/Parabel, Umsatzmaximum, einbeschriebenes Rechteck, Ersatzfensterscheibe und Popkorntüte als Kegel. Jede Aufgabe bietet alternative Lösungwege (geometrisch, Strahlensatz, quadratische Ergänzung) und teilweise Applets zur Verifikation; die Formeln sind im Text teilweise Platzhalter-artig unvollständig.
Differenzierbarkeit visuell: Links- und rechtsseitige Differenzenquotienten (Interaktiv)
Ein interaktives Tool von mathematik.ch, mit dem Schüler:innen die Differenzierbarkeit an einer Stelle über die Grenzwerte der Differenzenquotientenfunktion erkunden: Man wählt eine Stelle und eine Seite und schiebt einen Punkt schrittweise gegen den Berührpunkt. Zwei Beispielfälle (Knick mit nur einseitigen Ableitungen vs. glatter Punkt mit existierender Ableitung) machen den Unterschied zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit anschaulich.
Elementare Funktionen annähern – wie geht das?
Ein anspruchsvoller Text, der ausgehend vom Heronverfahren und Newtoniteration die numerische Approximation von Quadratwurzeln, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen behandelt – mit Taylorpolynomen, Eulerschritt, rationaler Approximation und Fixpunktiteration, inklusive Pseudocode und Fehlerbetrachtungen. Begleitet wird der Lernprozess durch offene Experimentieraufgaben für Programmierumgebungen, gedacht für Anwendungen der Mathematik oder Begabtenförderung.
Differentialgleichungen: Übungsblatt mit Anwendungen und Lösungen
Umfangreiches Aufgabenblatt zu Differentialgleichungen mit vollständigen Lösungen: Modellierung (Abkühlung, Fallschirmspringer, Atommüll im Meer, chemische Reaktion, logistisches Wachstum), Richtungsfelder, Eulerverfahren und analytische Lösungstechniken bis zur 3. Ordnung. Die Anwendungsaufgaben sind spannend und lebensnah, die Lösungen teilweise knapp (einige Skizzen fehlen).
Numerische Verfahren der Analysis (Puzzle)
Ein Gruppenpuzzle (2 Doppellektionen) mit Java-Applets, die numerische Verfahren zur Berechnung von Ableitung, Flächenfunktion, Nullstellen und Extrema visualisieren. Es ist als anschaulicher Einstieg in die Analysis für Lernende ohne Vorkenntnisse konzipiert und bereitet die spätere formale Behandlung vor.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Ableitungen, analytisch und numerisch
Das Skript verbindet den Ableitungsbegriff der Analysis mit numerischen Verfahren: Differenzenquotienten, symmetrische Differenzenquotienten und Richardsonextrapolation werden entwickelt, auf Fehlerordnung hin analysiert und mit Rechnerexperimenten auf optimale Schrittweiten hin untersucht. Ein weiterer Abschnitt zeigt, wie verrauschte Messdaten mittels Regression geglättet werden können, bevor die Ableitung formal berechnet wird – illustriert am echten Torricelli-Ausflussversuch. Umfangreiche Aufgaben mit ausgewählten Lösungen regeln zum selbstständigen Arbeiten an.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Grenzverhalten – Leitprogramm Mathematik (Folgen, Grenzwerte, Reihen)
Ein Leitprogramm für selbständiges Erarbeiten von Folgen, Grenzwerten von Folgen und Funktionen (inkl. ε-Begründungen, h-Methode, Grenzwertsätze) und Reihen, mit Aufgaben und Lösungen sowie Kapiteltests. Der Zugang ist klar strukturiert und anschaulich (Spieler-Metapher für ε), jedoch eher klassisch-theoretisch und mit einfachen Übungen. Die Konvergenz-Beweise sind für gymnasialen Stoff durchaus gehaltvoll.
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Aufgaben zum Newtonschen Näherungsverfahren
Gemischtes Übungsblatt mit fünf vollständig durchgerechneten Aufgaben zum Newton-Verfahren: Nullstellenbestimmung per Wertetabelle und Rekursionsformel, Berechnung von π und √2 sowie eine besonders interessante Aufgabe zu Nicht-Konvergenz und sensitiver Abhängigkeit vom Startwert. Alle Lösungsschritte inklusive Wertetabellen und Genauigkeitsbetrachtungen sind ausführlich vorgeführt.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Aufgaben zur Quotientenregel (Serlo)
Serlo-Aufgabensammlung zur Quotientenregel mit knapp 20 Aufgaben inklusive ausführlicher Musterlösungen: reine Ableitungsaufgaben, Aufgaben zu mehreren Lösungswegen, Multiple-Choice-Vergleiche und eine beliebte Fehlersuche-Aufgabe («Finde den Fehler» mit Figuren wie Mathematicus und Einstein). Das eigentliche Regelwissen wird nur als verlinktes Grundwissen vorausgesetzt, die Lösungen sind aber sehr didaktisch Schritt für Schritt aufgebaut.
Graphischer Taschenrechner-Guide: Plotter und Gleichungslöser im Unterricht
Einführung in die Nutzung eines graphischen Taschenrechners mit Fokus auf Plotter-Funktionen und numerische Gleichungslöser.
Übungsaufgaben zu Polynomfunktionen mit ausführlichen Lösungen
Ein Online-Übungsmaterial mit gemischten Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen: charakteristischer Verlauf, Graphzuordnung, Achsenschnittpunkte und vollständige Kurvendiskussion. Jede Aufgabe ist mit einer didaktisch sauber aufgebauten Musterlösung inklusive Zwischenschritten, Grundwissen-Verweisen und Skizzen versehen. Die Aufgaben sind eher klassisch-routiniert, aber eine Parameteraufgabe und eine Zuordnungsaufgabe bringen Abwechslung.
Differentialgleichungen 2. Ordnung: exakte und numerische Lösung mit Anwendungen (Pendel)
Ausführliches Skript zur Lösung linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogen und inhomogen, mit charakteristischer Gleichung und Fallunterscheidung. Es folgt ein Kapitel zur numerischen Lösung (Reduktion der Ordnung, Runge-Kutta am TI Voyage) sowie Anwendungen wie mathematisches, gedämpftes, Doppel- und gekoppeltes Pendel. Enthält durchgerechnete Beispiele, Aufgaben mit Lösungen und Anleitungen zur TI-Umsetzung.
Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen
Umfangreiche Aufgabensammlung zu exponentiellem Wachstum und Zerfall mit teils Alltagsbezug (Bierschaum, Espresso, Bakterien, Tschernobyl, Grippe). Da nur Lösungen fehlen, ist das Material als Übungssammlung brauchbar, aber nicht komplett.
Rätsel des Monats: Quadratzahlen, Quersummen und die Gematria-Zahl 2701
Eine anlassbezogene Rätselsammlung zum Jahreswechsel 2025, die um die Zahl 2025 und die biblische Gematria-Zahl 2701 kreist: Teiler-Eigenschaften aufeinanderfolgender Jahreszahlen, Quadratzahlen mit Quersumme 25 und ein Modulo-9-Widerspruchsbeweis. Enthält Lösungen bzw. Lösungsansätze (auch mit KI-Unterstützung), ist aber stark kuratiert und privat getextet.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Gemischte Aufgaben zur Ableitung
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Ableiten von Funktionen, mit Schwerpunkt auf geschicktem Vorausumformen (Wurzel-, Potenz- und Bruchgesetze, binomische Formeln) vor der Anwendung der Ableitungsregeln. Enthält Schritt-für-Schritt-Lösungen, Tipps und Aufgaben zu höheren Ableitungen sowie Zuordnungsaufgaben Funktion–Graph. Routiniertes Übungsmaterial, das sich durch die eigenständigen Denkaufgaben (n-te Ableitung, Graphen-Zuordnung) von reinem Formeltraining abhebt.
Kurvendiskussion in der Biopharmazie (Lernaufgabe)
Eine Lernaufgabe, in der Schüler:innen anhand des Betablockers Propranolol die Wirkstoffkonzentration im Blut modellieren, mit Messwerten eine passende Kurve bestimmen und mittels Kurvendiskussion eine Prognose über die Dosierung erstellen. Einführt wird auch die Methode des Residuierens als problemspezifische Variante der Ausgleichsrechnung. Die Aufgabe verbindet Differentialrechnung mit Exponential- und Logarithmusfunktionen und einem realen medizinischen Anwendungskontext.
Die Ableitung – Definition und Bedeutung
Ausführliche Erklärung des Ableitungsbegriffs mit anschaulicher Herleitung über den Differenzenquotienten, Sekanten-Tangenten-Übergang, höheren Ableitungen und Notation. Behandelt auch Differenzierbarkeit, Kurvendiskussion und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Funktionsplotter mit Ableitungsfunktionen
Ein interaktiver Funktionsplotter auf mathematik.ch, der zu einer eingegebenen Funktion die erste und zweite Ableitungsfunktion zeichnet und die Grafikgrenzen frei einstellbar sind. Geeignet zum visuellen Erkunden des Zusammenhangs zwischen Funktion und Ableitungen, enthält selbst aber keine Erklärungen oder Aufgaben.
Interaktives Applet: Differenzierbarkeit über einseitige Grenzwerte des Differenzenquotienten
Interaktives Applet von mathematik.ch, in dem Lernende die Annäherung der Differenzenquotientenfunktion von links und rechts an eine Stelle x0 schrittweise oder per Schiebepunkt verfolgen und so die Existenz der Ableitung über übereinstimmende einseitige Grenzwerte erkunden. Zwei vordefinierte Stellen (x0 stetig und differenzierbar, x1 differenzierbar) dienen als Beispiele. Der Erklärtext ist knapp und rein formal, es fehlen Aufgaben.
Kurvendiskussion von f(x) = x + sin(x) — Herausforderungsaufgabe
Eine anspruchsvolle Kurvendiskussions-Aufgabe zu f(x) = x + sin(x), die in Teilaufgaben a)–f) durch Ableitungen, Nullstellen, Symmetrie, Extremtypen und Skizze führt. Da Standardmethoden versagen, werden Nullstellen grafisch gelöst und Terrassenpunkte diskutiert; die vollständige Lösung ist Schritt für Schritt ausgearbeitet und als Video verfügbar.
Atmosphärenmodelle und Differentialgleichungen
Ein anspruchsvolles, anwendungsorientiertes Material, das aus der hydrostatischen Grundgleichung und der Gasgleichung eindimensionale Atmosphärenmodelle (homogen, isotherm, polytrop) entwickelt und die barometrische Höhenbestimmung formal und numerisch behandelt. Es verbindet Analysis, Numerik und Meteorologie mit realen Daten (ICAO-Atmosphäre, Radiosondenaufstiege, Höhenmesser im Gebirge). Enthält viele teils modellkritische, offene Aufgaben, aber keine Lösungen.
Differentialgleichungen für den Fall des Falles
Ein Lehrtext von H.R. Schneebeli, der am Beispiel des freien Falls Modellbildung mit Differentialgleichungen einführt. Drei Lösungsmethoden werden erarbeitet: Eulerverfahren, Potenzreihenansatz und Separation der Variablen, ergänzt durch offene Lernaufgaben zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Der Text richtet sich primär an Lehrpersonen, die Aufgaben sind aber direkt im Unterricht einsetzbar.
Musterlösungen zu Abituraufgaben: Funktionen, Ableitungen, Integrale und Newton-Verfahren
Eine Sammlung von Abitur-Übungsaufgaben (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu Funktionseigenschaften, Ableitungen, Integralen, Parameterschaltungen und Newton-Verfahren, jeweils mit Lösungsvorschlag und Hinweisen auf benötigtes Grundwissen. Die Lösungen sind didaktisch begründend formuliert, enthalten aber vereinzelt Rechenfehler (z.B. beim Wertebereich von 4−e^x) und sind stellenweise unvollständig, da einige Aufgaben ohne Lösungsteil bleiben.
Maturitätsprüfung 2009 SPM Physik und Anwendungen der Mathematik
Eine schriftliche Maturitätsprüfung (Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik, 3 Stunden) mit Aufgaben zu komplexen Funktionen, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen, affinen Abbildungen sowie Magnetismus, Wärmelehre, Relativitätstheorie und Kernphysik. Es handelt sich um Prüfungsblätter ohne Lösungen, niedrigschwellig nur direkt einsetzbar, wenn die Lehrkraft Lösungen ergänzt. Didaktisch lehrreich aufgebaut, aber ohne Einstieg und ohne erklärt Beispielmaterial.
Numerische Lösung von Differentialgleichungen (Euler, Heun, Runge-Kutta)
Ein Skript, das drei Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt: Euler-Verfahren, Heun-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren (inklusive vollständiger Herleitung). Es enthält einige Beispiele mit detaillierten Rechnungen und kleine Aufgaben (Beweis als Aufgabe, Berechnung von y2).
Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Ableiten von Polynomen, e-Funktionen und Logarithmusfunktionen mit Schritt-für-Schritt-Lösungswegen. Eine Aufwandaufgabe zur Blendgeometrie (Tangenten durch einen Punkt) mit GeoGebra-Applet setzt einen überraschenden Sachkontext. Didaktisch solide, aber stark übungsorientiert und als Online-Material textuell teils fragmentiert (Formeln fehlen im Klartext).
Aufgaben zu den Extrempunkten
Aufgabenserie mit vollständig ausgearbeiteten Musterlösungen zum Bestimmen lokaler Extrema über notwendige und hinreichende Bedingungen (zweite Ableitung, Vorzeichenwechselkriterium). Enthält bewusst eingebaute Fallen wie Sattelpunkte und Nullstellen, die keine Extrempunkte sind.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Übungsaufgaben Analysis: Funktionsverschiebung, Ableitungen und Stammfunktion
Musterlösungsblatt mit drei Abitur-typischen Analysis-Aufgaben: Verschiebung der ln-Funktion, Begründung des Mindestgrads einer Funktion über Ableitungen und Transformation g(x)→−g(x−3), sowie Skizzieren einer Stammfunktion über Flächeninhalte. Zu jeder Aufgabe gibt es einen ausführlichen Lösungsvorschlag mit Hinweisen auf das benötigte Grundwissen.
Integralrechnung – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiche Aufgabensammlung zur Integralrechnung mit vollständigen Lösungen: von Standardaufgaben über Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung bis zu uneigentlichen Integralen, Rotationskörpern und angewandten Problemstellungen (Vase, Zwiebel, Umfahrungsstrasse, Tageslichtdauer). Erklärenden Text gibt es keinen – es ist reines Übungsmaterial mit knappen Lösungswegen, dafür mit einigen überraschenden Kontextaufgaben.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
First Steps: Mathematics — Interaktive Aufgabentypen mit automatischer Korrektur
Eduskript-Dokumentation, die interaktive Aufgabentypen für Mathematik vorstellt: Formeln und Graphen mit LaTeX und Plot-Syntax, Aufgaben mit Toleranz-Auswertung, KI-Feedback auf handgezeichnete Tangenten und Herleitungen, eingebettete GeoGebra- und PhET-Simulationen sowie Python-Aufgaben mit automatischer Prüfung. Anhand kleiner Beispielaufgaben (Extremwert, Tangente, Integral näherungsweise, Ableitung von sin) wird gezeigt, wie digitale Materialien mit automatischer Rückmeldung aufgebaut werden. Wegen fehlender Lösungen, kurzer Beispiele und rein dokumentierender Natur ist es didaktisch anschlussfähig, aber nur mit Lehrperson voll nutzbar.
Aufgaben zur Bestimmung von Wertebereichen
Arbeitsblatt mit gestaffelten Aufgaben zur Bestimmung des Wertebereichs von Funktionen (quadratische, ganzrationale, Sinus-, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie beschränkte Definitionsbereiche mit Randextrema). Lösungswege werden schrittweise skizziert, wobei der Umgang mit Grenzwerten, Randextrempunkten und Intervallgrenzen geübt wird. Reines Übungsmaterial im Umfeld der Kurvendiskussion, ohne spielerische Elemente.
Abituraufgaben Analysis: Extrema, Umkehrfunktionen und Stammfunktionen
Sammlung von Abituraufgaben zur Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen: Bestimmung und Begründung lokaler Extrema, Umkehrbarkeit von Funktionenscharen (Kosinus mit beschränktem Definitionsbereich) sowie Zuordnung von Ableitungsgraphen und Monotonieverhalten einer Stammfunktion. Die Lösungen betonen begründendes Argumentieren statt schematischen Rechnens.
Gebrochen-rationale Funktionen, Kettenregel und Tangenten mit Parameter – Abituraufgaben mit Lösungen
Auswahl von Abituraufgaben (u.a. Bayern) zu gebrochen-rationalen Funktionen, mittlerer und lokaler Änderungsrate, Kettenregel sowie Tangenten an eine e-Funktion mit Parameter. Enthält ausführliche, didaktisch aufbereitete Lösungsvorschläge mit Schritt-für-Schritt-Herleitungen und Verweisen auf Grundwissen. Reine Prüfungsvorbereitung ohne spielerischen oder lebensweltlichen Zugang.