3.3.4 Geometrische Objekte mit Hilfe verschiedener Darstellungen beschreiben und deren gegenseitige Lage analysieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können geometrische Objekte mit Hilfe verschiedener Darstellungen beschreiben und deren gegenseitige Lage analysieren.
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Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 1: Knickpyramide des Pharaos Snofru
Prüfungsaufgaben zur Vektorgeometrie am realen Beispiel der Knickpyramide des Pharaos Snofru: Punkte und Vierecke in der Ebene, Ebenengleichungen in Koordinatenform, Pyramiden, Winkelberechnungen und Schattenwurf durch Sonnenstrahlen. Die Aufgaben sind mit Punktzahlen und Kontrollergebnissen versehen, teils mit echtem historischem Bezug.
Ein Prolog zur Vektorgeometrie – Vom Satz von Pythagoras zur analytischen Geometrie
Ein auf Lehrkräfte gerichteter Lehrgang aus 40 Lernaufgaben, der am Übergang von der konstruierenden Geometrie zur Vektorgeometrie ansetzt: Kreis- und Geradengleichung werden aus dem Satz von Pythagoras hergeleitet und Grundaufgaben der Inzidenzgeometrie algebraisch gelöst. Der Text enthält viele gut abgestufte Aufgaben (mit Verbindungen zu Physik und Zinsrechnung) und reiche didaktische Hinweise, aber keine ausformulierten Lösungen.
Vektorgeometrie-Aufgabengruppe: Unterwasserfotograf am Küstenabschnitt
Abitur-artige Aufgabengruppe zur analytischen Geometrie: Nach einem Einstieg über rechtwinkliges Dreieck und Umkreis wird eine Küstenszene modelliert, in der Gefälle des Meeresbodens, kürzeste Tauchwege und ein kegelförmiges Kamera-Sichtfeld mit Vektorgeometrie berechnet werden. Sieben gestaffelte Teilaufgaben mit Punktwertung und Kontrollwerten, aber ohne ausgearbeitete Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Gemischte Übungsaufgaben zu Vektoren, Geraden und Ebenen
Eine Aufgabensammlung zur Vektorgeometrie mit vollständigen Musterlösungen: Spurpunkte, Dreiecksberechnungen, eine Wanderungs-Vektorkette, Ebenen-Volumen, Ebenen aufspannen und Pyramiden-Schnittflächen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt und mit plausiblen Hinweisen («Hast du eine Frage oder Feedback?») versehen.
Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Ebenen
Serienstrecke von 21 Aufgaben mit vollständigen Musterlösungen zur Untersuchung der Lagebeziehung zweier Ebenen in Koordinaten-, Parameter- und Normalenform, inklusive Schnittgeradenbestimmung. Jede Aufgabe enthält Grundwissen-Verweis, Schritt-für-Schritt-Lösung und Strategie-Hinweis. Solides Übungsmaterial, aber inhaltlich repetitiv.
Aufgaben zum Gaußverfahren
Umfangreiches, interaktiv aufbereitetes Aufgabenblatt zum Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren, inkl. Umformungs- und Lösbarkeitsfälle. Ausführliche Musterlösungen mit Hinweis-Kästchen; didaktisch solide, aber eher übungsorientiert als begeisternd.
Spiegelung einer Geraden an einer Geraden
Die Lernseite zeigt zwei Verfahren (Lotfußpunkt und Hilfsebene), um eine Gerade im Raum an einer anderen Geraden zu spiegeln, mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen und durchgerechneten Beispielen für parallele, sich schneidende und windschiefe Geraden. Solides, strukturiertes Verfahrenswissen mit Übungsaufgaben, die jedoch nur verlinkt sind und deren Lösungen fehlen.
Maturitätsprüfung 2009 SPM Physik und Anwendungen der Mathematik
Eine schriftliche Maturitätsprüfung (Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik, 3 Stunden) mit Aufgaben zu komplexen Funktionen, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen, affinen Abbildungen sowie Magnetismus, Wärmelehre, Relativitätstheorie und Kernphysik. Es handelt sich um Prüfungsblätter ohne Lösungen, niedrigschwellig nur direkt einsetzbar, wenn die Lehrkraft Lösungen ergänzt. Didaktisch lehrreich aufgebaut, aber ohne Einstieg und ohne erklärt Beispielmaterial.
Schnitt zweier Kugeln: Schnittkreis, Schnittebene und Radius berechnen
Formelle Lernseite zur Lagebeziehung zweier Kugeln und zur Berechnung ihres Schnittkreises (Schnittparameter, Mittelpunkt, Radius). Ein durchgerechnetes Musterbeispiel führt Schritt für Schritt mit Rechenschritt-Erklärungen durch das Verfahren. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht enthalten.
Aufgaben zur Lagebeziehung zweier Geraden
Übungssammlung mit 18 Aufgaben und ausführlichen schrittweisen Lösungen zur Untersuchung der Lagebeziehung zweier Geraden (parallel, identisch, Schnittpunkt, windschief) mittels linearer Unabhängigkeit und Gleichungssystemen, plus 4 Aufgaben zu senkrechten Geraden. Solides Routine-Übungsmaterial, didaktisch klar aufgebaut aber wenig anregend.
Maturitätsprüfung 2005: Physik und Anwendungen der Mathematik (Schwerpunktfach)
Vollständige Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit sechs Aufgaben à 10 Punkte. Abgedeckt werden komplexe Funktionen, Kugel- und Reflexionsgeometrie, Differentialgleichungen, bestimmte Integrale, Potenzreihen sowie physikalische Themen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Originelle Einstiege wie der «kleine Prinz» auf einem Miniplaneten machen die Prüfung abwechslungsreich.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Aufgaben zur Spiegelung in der analytischen Geometrie
Ein gemischtes Aufgabenblatt zum Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen in der Raumgeometrie mit Vektoren. Jede Aufgabe kommt mit verlinktem Grundwissen und einem ausführlichen, schrittweise kommentierten Lösungsweg (Hilfsebene, Lotgerade, Schnittberechnung). Didaktisch solide und vollständig, aber die Aufgaben sind reine Rechenaufgaben ohne aktuellen oder spielerischen Kontext.
Lage einer Geraden bezüglich einer Kugel
Schrittweise Anleitung zur Untersuchung der Lage einer Geraden gegenüber einer Kugel durch Einsetzen der Geradengleichung in die Kugelgleichung. Ein ausführliches Musterbeispiel mit Lösung (Sekante, Schnittpunkte) und Übungsaufgaben runden das Material ab.
Aufgaben zu Kugeln, Ebenen und Tangentialebenen
Umfangreiches Aufgabensammlung mit ausführlichen Musterlösungen zu Kugeln, Ebenen, Schnittkreisen und Tangentialebenen im Raum. Jede Aufgabe wird Schritt für Schritt gelöst (Hessesche Normalenform, Lotgeraden, Fallunterscheidungen) und mit Strategiezusammenfassungen sowie Visualisierungen ergänzt. Eine Aufgabe (rollende Kugel in einer Rinne) bindet die Vektorgeometrie an einen anschaulichen Sachkontext ein.
Aufgaben zur Lagebeziehung von Geraden und Ebenen
Eine Aufgabensammlung (Serlo) mit 5 Aufgabengruppen zur Untersuchung der Lage von Geraden bezüglich Ebenen, inklusive ausführlicher Musterlösungen und Grundwissens-Hinweisen. Neben Routineaufgaben gibt es anspruchsvolle Parameteraufgaben und konstruktive Aufgaben («Gib eine Gerade an, die in E liegt»). Einige Tippfehler («reeler», «Skalarprofukt», «parrallel») und stark repetitive frühe Aufgaben trüben den Gesamteindruck.
Abstand zwischen parallelen Ebenen berechnen
Das Material zeigt zwei Verfahren zur Berechnung des Abstands paralleler Ebenen: über die Hesse-Normalform und über eine Hilfsgerade. Zu beiden Methoden werden Rechenschritte und ein durchgerechnetes Beispiel angegeben, ohne eigene Übungsaufgaben.
Rechner für Regressionsebenen (z = a·x + b·y + d)
Ein interaktives Rechenwerkzeug auf mathematik.ch, das aus bis zu 30 Punkten im Raum die Ausgleichsebene nach zwei Methoden (minimale z-Abweichungsquadrate bzw. minimale orthogonale Abstände) berechnet und Kennzahlen wie R² sowie die Mittelwerte ausgibt. Es erlaubt eigenes Ausprobieren und Vergleichen der beiden Regressionsansätze, enthält aber keinerlei erklärenden Text, Beispiele oder Aufgaben.
Komplexe Zahlen und Funktionen – Aufgabenserie mit Lösungen
Eine Aufgabenserie (mit Lösungen) zur Rechnung mit komplexen Zahlen: komplexe Gleichungen und Gleichungssysteme, konjugiert-komplexe Zahlen sowie lineare komplexe Abbildungen von Geraden, Kreisen und Figuren in der Gauß'schen Ebene. Die Aufgaben verlangen teils Beweise und anspruchsvolle Überlegungen zu Drehstreckungen und Flächeninhalten.
Maturitätsprüfung 2006 Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit acht Aufgaben zu Vektorgeometrie, komplexen Zahlen, Differentialgleichungen sowie physikalischen Anwendungen (Gravitation, Strömung, Wechselstromkreis, Kernphysik). Ein anspruchsvoller, sauber formulierter Prüfungssatz ohne Lösungen oder Erklärungen.
Spiegelung einer Ebene an einer Ebene – zwei Berechnungsmethoden
Ein strukturiertes Arbeitsblatt zur Spiegelung einer Ebene an einer anderen Ebene in der Vektorgeometrie. Es zeigt zwei Methoden (mit Hessescher Normalenform bzw. über drei gespiegelte Punkte) jeweils mit Fallunterscheidung, Schritt-für-Schritt-Vorgehen und ausgerechneten Beispielen inklusive grafischer Darstellung.
Tangente an Kreis berechnen
Das Material zeigt Schritt für Schritt, wie man Tangenten an einen Kreis bestimmt, sowohl mit Steigungen und Kreisgleichung als auch mit Vektoren. Es enthält jeweils ein durchgerechnetes Beispiel für den Fall, dass der Punkt auf dem Kreis liegt, und für einen Punkt außerhalb des Kreises. Formeln, Berührpunkte und Tangentengleichungen werden sauber hergeleitet, allerdings ohne Übungsaufgaben.
Lage einer Ebene bezüglich einer Kugel
Ein theorielastiger Lernpfad zur Bestimmung der relativen Lage von Ebene und Kugel über den Abstand des Kugelmittelpunkts von der Ebene (Hessesche Normalenform). Zwei vollständig durchgerechnete Beispiele mit schrittweisen Lösungen zeigen die Berechnung von Berührpunkt sowie Schnittkreismittelpunkt und -radius. Übungsaufgaben werden nur verlinkt, sind im Material selbst nicht enthalten.
Der kürzeste Drahtweg im Saal (mathematik.ch)
Klassische Extremwertaufgabe: Wie lang ist der kürzeste Drahtweg auf den Oberflächen eines quaderförmigen Saals (30×12×10 m) von einem Punkt an der Rückwand zu einem gegenüberliegenden Punkt an der Vorderwand? Gelöst wird sie typischerweise durch Abwickeln der Wände in die Ebene und Anwenden des Satzes von Pythagoras.
Aufgaben zur Lage von Punkten
Umfangreiche Aufgabensammlung mit vollständigen Musterlösungen zur Lage von Punkten gegenüber Ebenen und Geraden, inklusive Punktproben, Koordinatenparametern und Abstandsberechnung (Hessesche Normalenform). Die Aufgaben sind klar strukturiert und mit Grundwissen-Verweisen versehen, aber rein routinemässig ohne anschaulichen Einstieg oder Leitfrage.
Aufgaben zur Kugelgleichung
Aufgabenblatt mit fünf Übungsaufgaben zur Kugelgleichung im Raum: Gleichung aufstellen, Punktproben, Mittelpunkt und Radius bestimmen. Rein schematische Routineaufgaben ohne Erklärungstext und ohne Lösungen.
Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 1: Pyramide und Brunnen (Vektorgeometrie)
Eine Abituraufgabengruppe zur Vektorgeometrie: Eine Pyramide wird mit Ebenengleichungen, Volumenberechnung und Lagebeziehungen analysiert, eingebettet in eine realitätsnahe Brunnen-Kontextaufgabe mit Kugel und Wasserfüllung. Nur Kontrollergebnisse, keine Lösungen oder Erklärungen sind enthalten.
Hessesche Normalenform
Arbeitsblatt-artige Einführung in die Hessesche Normalform (HNF) mit schrittweisen Beispielen zur Umwandlung einer Ebenengleichung, zur Abstandsberechnung eines Punktes und zur Lagebestimmung. Verständlich strukturiert mit Musterlösungen, aber rein routinierter Formelstoff ohne Kontext oder vertiefende Fragestellungen.
Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichungen in Parameterform
Reines Übungsblatt mit acht Aufgabenserien zur Aufstellung von Ebenengleichungen in Parameterform, von bildlichen Darstellungen über Geradenkonstellationen bis zu Punkt- und Vektorangaben. Es fehlen Erklärungen, Beispiele und Lösungen, daher nur als Übungsmaterial mit Lehrperson einsetzbar.
Punkt in Ebene? Punktprobe in Parameter-, Normalen- und Koordinatenform
Lehrmaterial zur Frage, wann ein Punkt in einer Ebene liegt, mit drei Ebenendarstellungen (Parameter-, Normalen- und Koordinatenform) und je zwei durchgerechneten Punktproben pro Form. strukturiert und verständlich aufgebaut, allerdings sind die Formeln/Zahlen im Text als Platzhalter nicht erkennbar und die Übungsaufgaben sind nur verlinkt.
Spiegelung einer Geraden an einer Ebene
Das Material zeigt in zwei Fällen (echt parallel und schneidend) ein Schritt-für-Schritt-Rezept zur Spiegelung einer Geraden an einer Ebene mittels Lotgerade und Fußpunkt. Es enthält zu beiden Fällen vollständige, durchgerechnete Beispiele, aber keine Aufgaben oder Erklärung der zugrundeliegenden Idee.
Spurgeraden einer Ebene bestimmen
Merksatz-artige Übersicht zu Anzahl und Eigenschaften von Spurgeraden einer Ebene in Abhängigkeit ihrer Lage zu Koordinatenebenen und -achsen. Ein gerechnetes Beispiel zeigt die Bestimmung der Spurpunkte und der Spurgeradengleichung in Koordinatenform, ergänzt um den Begriff des Spurdreiecks.
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
Theorietext zur linearen (Un-)Abhängigkeit von Vektoren mit Definitionen für zwei und drei Vektoren (Kollinearität, Komplanarität, allgemeine Linearkombination) und je mehreren durchgerechneten Beispielen. Die eigentlichen Formeln und Vektoren sind als Platzhalter fehlgeschlagen (leere Formeln), Übungsaufgaben nur verlinkt.
Geradengleichungen mit Vektoren: Parameterform und Normalenform
Ein Erklärungstext zur Darstellung von Geraden mit Vektoren: In der Ebene werden Parameterform und Normalenform mit je einem Beispiel vorgestellt, im Raum nur die Parameterform. Die Darstellung ist anschaulich formuliert, enthält aber keine gelösten Aufgaben; die Übungsteile verweisen lediglich auf externe Materialien.
Abstand Punkt–Gerade berechnen (Vektorgeometrie)
Das Material erklärt schrittweise, wie man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnet: zuerst über eine Formel mit Vektorprodukt, dann über eine Hilfsebene in Normal- und Koordinatenform und schliesslich über die Minimierung des Abstandsquadrats. Die Beispiele sind ausführlich in Rechenschritten gegliedert, die konkreten Werte und Endergebnisse fehlen jedoch (leere Platzhalter).
Übungssammlung Analytische Geometrie / Vektorgeometrie
Sehr umfangreiche Aufgabensammlung zur Vektorgeometrie mit über 80 Aufgaben zu Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln, Skalarprodukt sowie Körpern (Pyramiden, Tetraeder, Kugeln). Die Aufgaben sind häufig anwendungsorientiert (Lichtstrahlen, Bahnkurven, geometrische Figuren) und teils beweisorientiert. Es fehlen jedoch Erklärungen, Beispiele, Lösungen und Lernziele.
Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung
Übungsblatt mit 19 Aufgaben zum Umwandeln von Ebenengleichungen zwischen Parameterform, Normalenform und Koordinatenform. Zu jedem Aufgabentyp gibt es Musterbeispiele und Lösungsschritte als Grundwissen-Verweise, jedoch keine vollständigen Musterlösungen zu den Einzelnummern. Die Aufgaben sind reine Routineaufgaben ohne motivierenden Kontext.
Lineare Abbildungen und Matrizen – Aufgabenserie (didaktisches Konzept)
Eine von H.R. Schneebeli über mehrere Jahre entwickelte Aufgabenserie zu linearen Abbildungen und Matrizen für das Schwerpunkt- und Ergänzungsfach Mathematik. Der Text ist primär ein ausführliches didaktisches Konzept (CAS-Einsatz, explorative Lernaufgaben, Unterrichtsaufbau von der Vektorrechnung bis zu Eigenwerten und Markowketten), enthält aber selbst keine konkreten Aufgaben.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach, KSR 2009
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl (2009) mit fünf Aufgaben zu Analysis (Kurvendiskussion, Integrale, Extremwertaufgaben, Rotationskörper, Funktionen mit Parameter), Vektorgeometrie (schiefe Prisma), Stochastik (Würfelexperimente, geometrische Reihe) und Kreisgleichung. Ohne Musterlösungen, nur für die Prüfungssituation brauchbar.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2002 (Kantonsschule Reussbühl)
Maturitätsprüfung 2002 im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion, Vektorgeometrie, Rotationskörpern (Integralrechnung), Wahrscheinlichkeitsrechnung und gemischten Kurzaufgaben. Keine Lösungen enthalten, geeignet als Prüfungsvorbereitung oder Test.
Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebenen berechnen
Ein Merk- und Rechenblatt zur Lagenbestimmung im Raum: Es zeigt für die Fälle Gerade–Gerade, Gerade–Ebene und Ebene–Ebene die jeweilige Winkelformel und führt sie an je einem durchgerechneten Beispiel Schritt für Schritt vor. Verständlich aufgebaut mit klarer Rechenstruktur, aber rein schematisch ohne eigene Aufgaben, Herleitungen oder einen motivierenden Einstieg.
Lagebeziehungen zweier Ebenen im Raum
Lernseite zur analytischen Bestimmung der Lagebeziehung zweier Ebenen (identisch, schneidend, echt parallel) über das Einsetzen der Parameterform in die Koordinatenform. Mit Vorgehensweise, Fallunterscheidung und einem durchgerechneten Beispiel; Übungsaufgaben und Visualisierungen sind jedoch nur verlinkt bzw. als leere Platzhalter vorhanden.
Spurpunkte einer Geraden im Koordinatensystem
Diese Theorieseite erklärt, was Spurpunkte einer Geraden sind (Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen), wie ihre Anzahl von der Lage der Geraden abhängt, und wie man sie berechnet, indem man eine Koordinate null setzt und nach dem Parameter auflöst. Es gibt eine Fallunterscheidung mit Sonderfällen, ein Beispielrechnung sowie eine allgemeine Vorgehensanleitung; die eigentlichen Formeln und Rechenschritte sind im Text jedoch nicht enthalten (nur als Platzhalter/leere Tabellen). Es handelt sich um eine reine Erklärseite ohne Übungsaufgaben oder Lösungen.
Aufgaben zum Schnittwinkel von Geraden und Ebenen
Übungssammlung mit ausführlich step-by-step gelösten Aufgaben zum Schnittwinkel zwischen Geraden, Gerade/Ebene und Ebenen in der Vektorgeometrie. Die Lösungsschritte werden als Kochrezept vorgeführt; die eigentlichen Aufgabenstellungen (Vektoren/Gleichungen) sind im Text allerdings nicht vollständig erkennbar. Solides Routinematerial für das Grundlagenfach, aber ohne anschaulichen Einstieg oder spannende Kontexte.
Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene bestimmen
Ein kurzes Erklärblatt zu den Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene in der analytischen Geometrie: Es werden die drei Fälle (In-Ebene-Liegen, Schnitt, echte Parallelität) tabellarisch vorgestellt und das Standard-Rechenverfahren (Einsetzen der Parameterform in die Koordinatenform) anhand eines Beispiels gezeigt.
Ebenengleichung aus drei Punkten aufstellen und darstellen
Das Material zeigt Schritt für Schritt, wie man aus drei nicht kollinearen Punkten die Parameterform einer Ebene aufstellt, sie in Koordinatenform umwandelt und die Ebene im Koordinatensystem einzeichnet (über drei Punkte oder über Achsenschnittpunkte). Ein allgemeines Vorgehen wird parallel zu einem durchgerechneten Beispiel präsentiert, dazu ein Applet-Verweis und Übungsaufgaben ohne sichtbare Lösungen.