2.2.2 Funktionen ableiten
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Funktionen ableiten.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Differentialgleichungen verstehen mit Python-Simulationen
The analysis indicates the document centers on differential calculus concepts.
Numerische Gleichungslöser und Physik: Keplergleichung und Wiensches Verschiebungsgesetz
Ausgearbeitete Unterrichtsbeilage (Schneebeli/Wihler) zeigt an zwei historisch bedeutsamen Beispielen, wo algebraische Mittel an ihre Grenzen stossen und numerische Gleichungslöser unverzichtbar werden: die Keplergleichung für den Planetenort (mit geometrischer Herleitung über Ellipsenaffinität und Flächensatz) sowie die Herleitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes aus dem Planckschen Strahlungsgesetz. Enthält Aufgaben zu numerischen Verfahren (Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Raphson) und historische Kontexte, mit echtem Anwendungsbezug (GPS, Stern temperaturen).
Cosinus und Sinus numerisch effizient annähern
Ein anspruchsvolles, von einer erfahrenen Lehrkraft verfasstes Material, das die numerische Approximation von Sinus und Cosinus über das Anfangswertproblem z' = i·z, das Eulerverfahren, komplexe Zahlen, Taylorreihen und ein konkretes Programm (Pseudocode) verfolgt. Mit 22 gut formulierten Aufgaben inklusive Lösungsskizzen im Anhang; explizit für Lehrkräfte konzipiert, um Schulwissen zu vernetzen und erste Numerik-Erfahrungen zu vermitteln.
Populationsmodelle – Eine Einführung in Differentialgleichungen
Ausgearbeitete Unterrichtsskizze, die ausgehend von linearem und exponentiellem Wachstum das logistische Wachstum (Verhulstgleichung) einführt und Differentialgleichungen qualitativ über Phasenräume, Fixpunkte und Linearisierung erschliesst. Enthält zwölf anspruchsvolle, realitätsnahe Aufgaben (u.a. Polemik über Ausländeranteil, Grippeepidemie, nachhaltige Zucht) sowie eine fundierte Modellkritik. Zielpublikum sind primär Lehrkräfte; Lösungen sind nicht enthalten.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Elementare Funktionen annähern – wie geht das?
Ein anspruchsvoller Text, der ausgehend vom Heronverfahren und Newtoniteration die numerische Approximation von Quadratwurzeln, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen behandelt – mit Taylorpolynomen, Eulerschritt, rationaler Approximation und Fixpunktiteration, inklusive Pseudocode und Fehlerbetrachtungen. Begleitet wird der Lernprozess durch offene Experimentieraufgaben für Programmierumgebungen, gedacht für Anwendungen der Mathematik oder Begabtenförderung.
Differentialgleichungen: Übungsblatt mit Anwendungen und Lösungen
Umfangreiches Aufgabenblatt zu Differentialgleichungen mit vollständigen Lösungen: Modellierung (Abkühlung, Fallschirmspringer, Atommüll im Meer, chemische Reaktion, logistisches Wachstum), Richtungsfelder, Eulerverfahren und analytische Lösungstechniken bis zur 3. Ordnung. Die Anwendungsaufgaben sind spannend und lebensnah, die Lösungen teilweise knapp (einige Skizzen fehlen).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Ableitungen, analytisch und numerisch
Das Skript verbindet den Ableitungsbegriff der Analysis mit numerischen Verfahren: Differenzenquotienten, symmetrische Differenzenquotienten und Richardsonextrapolation werden entwickelt, auf Fehlerordnung hin analysiert und mit Rechnerexperimenten auf optimale Schrittweiten hin untersucht. Ein weiterer Abschnitt zeigt, wie verrauschte Messdaten mittels Regression geglättet werden können, bevor die Ableitung formal berechnet wird – illustriert am echten Torricelli-Ausflussversuch. Umfangreiche Aufgaben mit ausgewählten Lösungen regeln zum selbstständigen Arbeiten an.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Aufgaben zum Newtonschen Näherungsverfahren
Gemischtes Übungsblatt mit fünf vollständig durchgerechneten Aufgaben zum Newton-Verfahren: Nullstellenbestimmung per Wertetabelle und Rekursionsformel, Berechnung von π und √2 sowie eine besonders interessante Aufgabe zu Nicht-Konvergenz und sensitiver Abhängigkeit vom Startwert. Alle Lösungsschritte inklusive Wertetabellen und Genauigkeitsbetrachtungen sind ausführlich vorgeführt.
Aufgaben zur Quotientenregel (Serlo)
Serlo-Aufgabensammlung zur Quotientenregel mit knapp 20 Aufgaben inklusive ausführlicher Musterlösungen: reine Ableitungsaufgaben, Aufgaben zu mehreren Lösungswegen, Multiple-Choice-Vergleiche und eine beliebte Fehlersuche-Aufgabe («Finde den Fehler» mit Figuren wie Mathematicus und Einstein). Das eigentliche Regelwissen wird nur als verlinktes Grundwissen vorausgesetzt, die Lösungen sind aber sehr didaktisch Schritt für Schritt aufgebaut.
Graphischer Taschenrechner-Guide: Plotter und Gleichungslöser im Unterricht
Einführung in die Nutzung eines graphischen Taschenrechners mit Fokus auf Plotter-Funktionen und numerische Gleichungslöser.
Übungsaufgaben zu Polynomfunktionen mit ausführlichen Lösungen
Ein Online-Übungsmaterial mit gemischten Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen: charakteristischer Verlauf, Graphzuordnung, Achsenschnittpunkte und vollständige Kurvendiskussion. Jede Aufgabe ist mit einer didaktisch sauber aufgebauten Musterlösung inklusive Zwischenschritten, Grundwissen-Verweisen und Skizzen versehen. Die Aufgaben sind eher klassisch-routiniert, aber eine Parameteraufgabe und eine Zuordnungsaufgabe bringen Abwechslung.
Differentialgleichungen 2. Ordnung: exakte und numerische Lösung mit Anwendungen (Pendel)
Ausführliches Skript zur Lösung linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogen und inhomogen, mit charakteristischer Gleichung und Fallunterscheidung. Es folgt ein Kapitel zur numerischen Lösung (Reduktion der Ordnung, Runge-Kutta am TI Voyage) sowie Anwendungen wie mathematisches, gedämpftes, Doppel- und gekoppeltes Pendel. Enthält durchgerechnete Beispiele, Aufgaben mit Lösungen und Anleitungen zur TI-Umsetzung.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Gemischte Aufgaben zur Ableitung
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Ableiten von Funktionen, mit Schwerpunkt auf geschicktem Vorausumformen (Wurzel-, Potenz- und Bruchgesetze, binomische Formeln) vor der Anwendung der Ableitungsregeln. Enthält Schritt-für-Schritt-Lösungen, Tipps und Aufgaben zu höheren Ableitungen sowie Zuordnungsaufgaben Funktion–Graph. Routiniertes Übungsmaterial, das sich durch die eigenständigen Denkaufgaben (n-te Ableitung, Graphen-Zuordnung) von reinem Formeltraining abhebt.
Kurvendiskussion in der Biopharmazie (Lernaufgabe)
Eine Lernaufgabe, in der Schüler:innen anhand des Betablockers Propranolol die Wirkstoffkonzentration im Blut modellieren, mit Messwerten eine passende Kurve bestimmen und mittels Kurvendiskussion eine Prognose über die Dosierung erstellen. Einführt wird auch die Methode des Residuierens als problemspezifische Variante der Ausgleichsrechnung. Die Aufgabe verbindet Differentialrechnung mit Exponential- und Logarithmusfunktionen und einem realen medizinischen Anwendungskontext.
Die Ableitung – Definition und Bedeutung
Ausführliche Erklärung des Ableitungsbegriffs mit anschaulicher Herleitung über den Differenzenquotienten, Sekanten-Tangenten-Übergang, höheren Ableitungen und Notation. Behandelt auch Differenzierbarkeit, Kurvendiskussion und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Funktionsplotter mit Ableitungsfunktionen
Ein interaktiver Funktionsplotter auf mathematik.ch, der zu einer eingegebenen Funktion die erste und zweite Ableitungsfunktion zeichnet und die Grafikgrenzen frei einstellbar sind. Geeignet zum visuellen Erkunden des Zusammenhangs zwischen Funktion und Ableitungen, enthält selbst aber keine Erklärungen oder Aufgaben.
Kurvendiskussion von f(x) = x + sin(x) — Herausforderungsaufgabe
Eine anspruchsvolle Kurvendiskussions-Aufgabe zu f(x) = x + sin(x), die in Teilaufgaben a)–f) durch Ableitungen, Nullstellen, Symmetrie, Extremtypen und Skizze führt. Da Standardmethoden versagen, werden Nullstellen grafisch gelöst und Terrassenpunkte diskutiert; die vollständige Lösung ist Schritt für Schritt ausgearbeitet und als Video verfügbar.
Musterlösungen zu Abituraufgaben: Funktionen, Ableitungen, Integrale und Newton-Verfahren
Eine Sammlung von Abitur-Übungsaufgaben (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu Funktionseigenschaften, Ableitungen, Integralen, Parameterschaltungen und Newton-Verfahren, jeweils mit Lösungsvorschlag und Hinweisen auf benötigtes Grundwissen. Die Lösungen sind didaktisch begründend formuliert, enthalten aber vereinzelt Rechenfehler (z.B. beim Wertebereich von 4−e^x) und sind stellenweise unvollständig, da einige Aufgaben ohne Lösungsteil bleiben.
Maturitätsprüfung 2009 SPM Physik und Anwendungen der Mathematik
Eine schriftliche Maturitätsprüfung (Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik, 3 Stunden) mit Aufgaben zu komplexen Funktionen, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen, affinen Abbildungen sowie Magnetismus, Wärmelehre, Relativitätstheorie und Kernphysik. Es handelt sich um Prüfungsblätter ohne Lösungen, niedrigschwellig nur direkt einsetzbar, wenn die Lehrkraft Lösungen ergänzt. Didaktisch lehrreich aufgebaut, aber ohne Einstieg und ohne erklärt Beispielmaterial.
Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Ableiten von Polynomen, e-Funktionen und Logarithmusfunktionen mit Schritt-für-Schritt-Lösungswegen. Eine Aufwandaufgabe zur Blendgeometrie (Tangenten durch einen Punkt) mit GeoGebra-Applet setzt einen überraschenden Sachkontext. Didaktisch solide, aber stark übungsorientiert und als Online-Material textuell teils fragmentiert (Formeln fehlen im Klartext).
Aufgaben zu den Extrempunkten
Aufgabenserie mit vollständig ausgearbeiteten Musterlösungen zum Bestimmen lokaler Extrema über notwendige und hinreichende Bedingungen (zweite Ableitung, Vorzeichenwechselkriterium). Enthält bewusst eingebaute Fallen wie Sattelpunkte und Nullstellen, die keine Extrempunkte sind.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Übungsaufgaben Analysis: Funktionsverschiebung, Ableitungen und Stammfunktion
Musterlösungsblatt mit drei Abitur-typischen Analysis-Aufgaben: Verschiebung der ln-Funktion, Begründung des Mindestgrads einer Funktion über Ableitungen und Transformation g(x)→−g(x−3), sowie Skizzieren einer Stammfunktion über Flächeninhalte. Zu jeder Aufgabe gibt es einen ausführlichen Lösungsvorschlag mit Hinweisen auf das benötigte Grundwissen.
First Steps: Mathematics — Interaktive Aufgabentypen mit automatischer Korrektur
Eduskript-Dokumentation, die interaktive Aufgabentypen für Mathematik vorstellt: Formeln und Graphen mit LaTeX und Plot-Syntax, Aufgaben mit Toleranz-Auswertung, KI-Feedback auf handgezeichnete Tangenten und Herleitungen, eingebettete GeoGebra- und PhET-Simulationen sowie Python-Aufgaben mit automatischer Prüfung. Anhand kleiner Beispielaufgaben (Extremwert, Tangente, Integral näherungsweise, Ableitung von sin) wird gezeigt, wie digitale Materialien mit automatischer Rückmeldung aufgebaut werden. Wegen fehlender Lösungen, kurzer Beispiele und rein dokumentierender Natur ist es didaktisch anschlussfähig, aber nur mit Lehrperson voll nutzbar.
Gebrochen-rationale Funktionen, Kettenregel und Tangenten mit Parameter – Abituraufgaben mit Lösungen
Auswahl von Abituraufgaben (u.a. Bayern) zu gebrochen-rationalen Funktionen, mittlerer und lokaler Änderungsrate, Kettenregel sowie Tangenten an eine e-Funktion mit Parameter. Enthält ausführliche, didaktisch aufbereitete Lösungsvorschläge mit Schritt-für-Schritt-Herleitungen und Verweisen auf Grundwissen. Reine Prüfungsvorbereitung ohne spielerischen oder lebensweltlichen Zugang.
Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion (mit Lösungen)
Serlo-Aufgabensammlung mit vollständigen Musterlösungen zu Exponential- und Logarithmusfunktion: Schnittpunkt- und Schnittwinkelberechnung, Ableitungen mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, Monotonie und Extrempunkte. Enthält ausführliche Herleitungen, aber fast nur Routineaufgaben ohne Spannungsbogen.
Mathematik Abitur Bayern 2017 mit ausführlichen Lösungen
Linkliste zu den Abituraufgaben Bayern 2017 in Analysis, Stochastik und Geometrie mit ausführlichen Lösungen als PDFs. Eigene Inhalte sind nur kurze Überschriften; der eigentliche Materialwert liegt in den verlinkten Originalaufgaben und Lösungen. Für die Vorbereitung auf Prüfungen nutzbar, aber ohne didaktischen Einstieg oder Kontext.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Stau auf der Autobahn — Änderungsraten und Stammfunktion (Abituraufgabe Analysis)
Abitur-Aufgabe zur Differenzial- und Integralrechnung am realitätsnahen Beispiel eines morgendlichen Baustellenstaus: Nullstellen der Änderungsrate, Interpretation von Funktionswerten im Sachzusammenhang, Stammfunktion als Staulänge sowie mittlere Änderungsrate. Mit Strategiehinweisen und ausführlichen Lösungsvorschlägen zu jedem Aufgabenteil.
Differenzierbarkeit – Definition, Überprüfung und Applet
Ein ausführliches Erklärtext zur Differenzierbarkeit: Definition über den Differentialquotienten, Überprüfung an Nahtstellen über links- und rechtsseitige Grenzwerte, anschauliche Deutung über Tangenten sowie Beispiele nicht differenzierbarer Funktionen (Spitzen, Betragsfunktion). Ein interaktives Applet erlaubt das Verschieben von Punkten und das Untersuchen beliebiger Funktionen, dazu Übungsaufgaben und weiterführende Materialien.
Extrema eines Funktionsgraphen bestimmen
Erklärtext zum Bestimmen von Hoch- und Tiefpunkten über die erste und zweite Ableitung, mit Allgemeinschema und vier durchgerechneten Beispielen inklusive Sonderfällen (Terrassenpunkt, Randextrema). Dazu verlinkte Übungsaufgaben. Solide Routine-Referenz ohne spielerische Elemente.
Serlo-Aufgaben zum Berechnen von Grenzwerten
Serlo-Übungsserie mit rund zwei Dutzend Aufgaben zum Grenzwertverhalten von Funktionen: Limes-Schreibweise an Graphen ablesen, Grenzwerte gegen ±∞, gebrochen-rationale Funktionen (mehrere Lösungsmethoden) und Regel von de l'Hospital, inkl. Fall „0/0 mit erneutem Anwenden". Lösungswege werden skizziert, aber die eigentlichen Rechenschritte/Formeln fehlen teilweise im Text (vermutlich interaktiv ausgeblendet).
Aufgaben zur Kettenregel (mit Lösungen)
Übungsmaterial zum Ableiten verketteter Funktionen mit gestuften Aufgaben: von einfachen Anwendungen der Kettenregel bis zur Herleitung der Ableitung von a^x und Umkehraufgaben («Finde die Funktion zur Ableitung»). Die Aufgaben enthalten ausführliche Lösungswege und didaktische Hinweise (Zerlegung, Probe, Vermutung und Überprüfung).
Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen
Übungsaufgabensammlung (Serlo) zur Kurvendiskussion von Exponentialfunktionen mit ausführlichen Musterlösungen, von einfachen e-Funktionen bis zu Schnittwinkeln zweier Graphen und Substitution bei quadratischen Gleichungen in e^x. Die Lösungen führen Schritt für Schritt durch Definitionsbereich, Ableitungen, Extrema, Grenzwertverhalten und Monotonie. Solides, vollständig ausgearbeitetes Übungsmaterial ohne besonders spannende Kontexte.
Aufgaben zum Monotonieverhalten
Aufgabensammlung mit ausführlich dokumentierten Musterlösungen zum Bestimmen des Monotonieverhaltens und lokaler/globaler Extrema ganzrationaler und rationaler Funktionen. Es werden mehrere Lösungswege gezeigt (Ableitung, Vorzeichen-/Monotonietabelle, Skizze der Ableitungsfunktion). Die Aufgaben sind eher routinemässig, aber didaktisch sauber mit Hinweisen auf typische Fehlerquellen wie Polstellen aufbereitet.
Aufgaben zu e-Funktion, Logarithmus und Ableitungen mit Musterlösungen
Klausurähnliche Aufgabensammlung (mit Punkteangaben) zur Exponential- und Logarithmusfunktion, Umkehrbarkeit, Ableitung verketteter Funktionen, Wertebereich von ln-Funktionen, Flächenberechnung und Tangentensteigungen. Zu jeder Aufgabe gibt es einen Strategie- bzw. Lösungsvorschlag, teils aufklappbar. Das Material ist solide, aber eher trocken und stellenweise unvollständig (letzte Aufgabe bricht mitten in der Lösung ab).
Übungsaufgaben: Ableitungen, Symmetrie und Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen
Gemischtes Übungsraster zu trigonometrischen Funktionen: Ableitungen mit Ketten-, Produkt- und Quotientenregel, Symmetrieprüfung, Zuordnung von Funktionsgleichungen zu Graphen und Gleichungen mit Arkusfunktionen. Jede Aufgabe enthält einen kurzen Lösungsansatz bzw. Lösungsweg, aber nur wenig erklärenden Text. Die Aufgaben sind überwiegend Routine-Aufgaben ohne spannenden Kontext.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Komplexe Zahlen
Umfassendes Theorie-Skript zu den komplexen Zahlen: Aufbau der Zahlenmengen, Rechenoperationen in Normalform und Polarform, Moivre-Formel, Einheitswurzeln sowie quadratische und höhere Gleichungen in C, ergänzt durch Beispiele und Aufgaben. Die Vermittlung ist formal-kompakt mit wenigen Anschaulichkeitszugängen.
Quotientenregel – Merkregeln, Beispiele und Übungsaufgaben
Kurze Erklärseite zur Quotientenregel mit zwei Merkregeln («NAZ minus ZAN», «AZN minus ANZ»), zwei Rechenbeispielen inklusive Ableitung des Tangens sowie eingebetteten Videos und Übungsaufgaben. Die mathematischen Formeln sind im vorliegenden Text nicht lesbar, sodass die Seite hauptsächlich über die Merkregeln und Beispielskizzen wirkt.
Aufgaben zur Diskussion von ln-Funktionen
Übungsmaterial mit fünf ausführlich gelösten Kurvendiskussionen von Funktionen mit ln-Anteilen sowie drei Zusatzaufgaben (Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitungen). Jede Lösung ist in klar strukturierte Schritte gegliedert (Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitungen, Extrema, Wendepunkte, Grenzwerte, Symmetrie, Monotonie). Didaktisch solide und komplett mit Lösungen, aber rein schematisch-routiniert ohne spannende Kontexte.
Logistisches Wachstum — Infektion und Insektenpopulation
Ausführlich aufbereitete Unterrichtsdarstellung des logistischen Wachstums mit anschaulichen Beispielen (Infektionskrankheit, Insektenpopulation), einer vollständig durchgerechneten Modellierungsaufgabe mit Schritt-für-Schritt-Lösungen sowie der Untersuchung von Schnittpunkt, asymptotischem Verhalten, Wendepunkt und maximaler Wachstumsgeschwindigkeit. Übungsaufgaben sind nur als Link angedeutet, nicht im Material selbst enthalten.
Produktregel
Serlo-Erklärartikel zur Produktregel mit formeller Regel, einer kurzen Herleitung und zwei durchgerechneten Beispielen (x² als Produkt zweier identischer Faktoren sowie x²·sin(x)). Übungsaufgaben sind nur als externer Aufgabenordner verlinkt, nicht im Material selbst enthalten.
Übungsaufgaben zu Wendepunkten und Krümmungsverhalten
Aufgabensammlung zur Bestimmung von Wendepunkten, Krümmungsverhalten und Wendetangenten mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Lösungen, inklusive Funktionen, Gaußscher Glockenkurve, Funktionenschar und Quotientenregel. Gut strukturiert mit notwendigen und hinreichenden Kriterien, aber didaktisch eher routinemässig ohne anschaulichen Einstieg oder lebendige Kontexte.
Ableitung der Umkehrfunktion
Erklärungsseite zur Ableitung von Umkehrfunktionen: Nach einer geometrischen Veranschaulichung über das gespiegelte Steigungsdreieck an der Winkelhalbierenden wird die Formel (f⁻¹)'(x) = 1/f'(f⁻¹(x)) formal über die Kettenregel hergeleitet. Zwei Beispiele (Arkussinus bzw. Wurzelfunktion) zeigen die Anwendung.