2.1.1 Den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden.
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Differentialgleichungen verstehen mit Python-Simulationen
The analysis indicates the document centers on differential calculus concepts.
Quadratische Funktionen – Parabeln: Aufgabensammlung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zu quadratischen Funktionen mit Themen wie Scheitelpunkt, Nullstellen, Schnittpunkte und Tangenten. Die Aufgaben sind teilweise parametrisiert und werden durch ausführliche, graphisch veranschaulichte Lösungen ergänzt, die ein selbstständiges Üben ermöglichen. Es handelt sich primär um Übungsmaterial ohne eigenständigen einführenden Theorieteil.
Numerische Verfahren der Analysis (Puzzle)
Ein Gruppenpuzzle (2 Doppellektionen) mit Java-Applets, die numerische Verfahren zur Berechnung von Ableitung, Flächenfunktion, Nullstellen und Extrema visualisieren. Es ist als anschaulicher Einstieg in die Analysis für Lernende ohne Vorkenntnisse konzipiert und bereitet die spätere formale Behandlung vor.
Graphischer Taschenrechner-Guide: Plotter und Gleichungslöser im Unterricht
Einführung in die Nutzung eines graphischen Taschenrechners mit Fokus auf Plotter-Funktionen und numerische Gleichungslöser.
Die optimale Getränkepackung: Extremalaufgaben als Einstieg in den Funktionsbegriff
Didaktischer Aufsatz, der zeigt, wie der Funktionsbegriff über ein realitätsnahes Verpackungsproblem eingeführt werden kann: Schüler falzen eine 1-Liter-Getränkepackung, leiten die Materialverbrauchsfunktion M(b) = 4b² + 4000/b her und bestimmen Extremalstellen numerisch mit Wertetabelle und Zoomen am Grafikrechner. Der scheinbare Widerspruch zur realen Verpackung (742 statt 756 cm²) dient als Anlass, Modellannahmen kritisch zu hinterfragen und das Modell schrittweise zu verfeinern.
Geraden-Zeichner (GeoGebra-Applet)
Ein interaktives GeoGebra-Applet, das bei Eingabe von Steigung m und y-Achsenabschnitt t die zugehörige Gerade zeichnet. Die Lernenden können experimentell erkunden, wie die beiden Parameter den Graphen beeinflussen.
Maturitätsprüfung 2012
Schriftliche Maturitätsprüfung im Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthält zehn Prüfungsaufgaben zu Mechanik, Elektrizität, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen und affinen Abbildungen.
Veränderte Sinus- und Kosinusfunktionen: Parameter a, b, c, d
Lernmaterial zur allgemeinen Form trigonometrischer Funktionen f(x)=a·sin(b(x+c))+d bzw. Kosinus. Anhand zweier interaktiver Applets werden Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung anschaulich beobachtet und dann übersichtlich als Parameterüberblick formalisiert. Ergänzend gibt es Übungsaufgaben, in denen zu gegebenen Graphen Funktionsgleichungen gefunden werden müssen.
On Teaching Analysis, and the Role of the Calculus
Didaktisches Konzept-Papier (Plenarvortrag) von H.R. Schneebeli zum Unterricht von Analysis am Gymnasium: genetischer Zugang über historische Probleme (Archimedes, Heron, Fermat, Kepler, Galileo, Pascal/Leibniz), Trennung von Syntax (Calculus) und Semantik (Analysis), Einsatz von CAS und numerischen Methoden nach dem Black-Box-White-Box-Prinzip.
Anwendungsaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen
qualitative ablesen, interpretieren, begründen und selbst zeichnen.
Punkte ins Koordinatensystem einzeichnen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Übungsblatt zum Einzeichnen und Ablesen von Punkten im Koordinatensystem, inklusive negativer Koordinaten, Dezimalzahlen, Quadranten und einer abschliessenden Sternbild-Aufgabe (Grosser Wagen/Polarstern). Alle Aufgaben sind mit ausführlichen Lösungsvorschlägen versehen.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Oktolus-Symposium 2025: 25 Ideen – 25 Folgen
Bericht über ein Mathematik-Symposium an der Kantonsschule Reussbühl mit Jahreszahl-2025-Rätseln, kombinatorischen Aufgaben und einer akrostischen Zahlenrätsel-Pointe. Die drei abgedruckten Aufgaben (Quader-Würfeln, rationale Terme, arithmetische/geometrische Folge) werden mit Lösungen und OEIS-Referenzen vorgestellt. Es ist eher ein anregender Bericht mit Quelldenksport als ein strukturiertes Unterrichtsmaterial.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen
Übungsblattsammlung mit gemischten Aufgaben zu quadratischen Funktionen: Nullstellen, Schnittpunkte und Scheitelpunkte bestimmen, auch mit Parametern. Ausführliche, teils mit Graphen veranschaulichte Lösungen ermöglichen selbstständiges Üben.
Aufgaben zu Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkten
Umfangreiche interaktive Aufgabensammlung (ca. 16 Aufgabengruppen mit vielen Teilaufgaben) zu linearen Funktionen: Graphen zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Geradengleichungen aufstellen und Schnittpunkte berechnen. Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen-Links und ausführliche Schritt-für-Schritt-Musterlösungen angeboten. Didaktisch solide und brauchbar, aber weitgehend schematische Routineaufgaben ohne anschaulichen Einstieg oder spannende Kontexte (ausgenommen eine offene Aufgabe zu möglichen Funktionstermen).
Matura 86, KSR: Wahrscheinlichkeitsrechnung bei einem mehrstufigen Würfelspiel
Alte Matura-Prüfungsaufgabe (KSR, Wahrscheinlichkeitsrechnung) mit vollständiger Lösung zu einem mehrstufigen Würfelspiel. Behandelt Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Verteilung und Erwartungswert einer Zufallsvariablen sowie kombinatorische Zählung über mehrere Spiele.
Umkehrfunktion – Existenz, Bildung und Spezialfälle
Kompakte Theoriezusammenfassung zur Umkehrfunktion: Wann existiert sie (Eindeutigkeit, Einschränkung des Definitionsbereichs), wie bildet man sie durch Auflösen nach x, wie sieht ihr Graph aus (Spiegelung an der Winkelhalbierenden). Mit einem durchgerechneten Beispiel und einer Liste spezieller Umkehrfunktionen (ln/e-Funktion, Arkusfunktionen).
Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen
Umfangreiches Aufgabensammlung mit Musterlösungen zum Ablesen der Steigung, Aufstellen von Geradengleichungen (auch mit Additionsverfahren), Achsenschnittpunkten und Zeichnen von Geraden. Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichem Lösungsweg versehen, didaktisch sauber aufgebaut, aber weitgehend routineorientiert (Sek-I-Niveau, Übergang Progymnasium).
Funktionenscharen verstehen: Parameter, Repräsentanten und graphische Deutung
Ein einführendes Erklärmaterial zu Funktionenscharen: Begriffe Parameter und Repräsentant werden anhand von Beispielen anschaulich eingeführt, inklusive Nullstellenberechnung in Abhängigkeit vom Parameter und graphischen Deutungen wie Verschiebung und gemeinsamer Punkt. Ein Applet zum Experimentieren wird erwähnt, Übungen mit Lösungen fehlen jedoch.
Aufgaben zur Bestimmung von Definitionsmengen
Umfangreiches Aufgabenset (33 Aufgaben) zur Bestimmung maximaler Definitionsmengen von Funktionen, darunter Bruchterme, Wurzeln, Logarithmen und trigonometrische Funktionen. Jede Aufgabe enthält einen kurzen Grundwissenshinweis sowie eine Schritt-für-Schritt-Lösung. Reines Übungsblatt mit Routinecharakter, didaktisch sauber, aber ohne spielerische oder alltagsbezogene Elemente.
Arithmetische Folgen, Summen und Differenzen
Lernaufgabenblatt, in dem arithmetische (polynomiale) Folgen über die Operatoren Δ und Σ experimentell-induktiv erkundet werden. Aus der wiederholten Summenbildung der konstanten Folge entsteht eine Folgefamilie mit Verbindungen zum Pascaldreieck und zur geschlossenen Darstellung von Potenzsummen. Optional kann ein CAS zum Experimentieren eingesetzt werden.
Steckbriefaufgaben: Funktionsterme aus Bedingungen bestimmen
Erklärung, wie man aus Informationen über Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte per linearem Gleichungssystem den Term eines Polynoms bestimmt. Mit Tabellen zur Zuordnung Information→Gleichung und aufeinander aufbauenden Beispielen. Es fehlen eigene Übungsaufgaben mit Lösungen; die MathML-Formeln fehlen im Text, was die Lesbarkeit mindert.
Aufgaben zur Linearfaktorzerlegung
Übungssammlung mit rund zwanzig Aufgaben zur Linearfaktorzerlegung von Polynomfunktionen: die Darstellungsform erkennen, Nullstellen berechnen (Mitternachtsformel, Polynomdivision, Substitution, binomische Formeln), zerlegen inklusive Sonderfällen wie doppelten Nullstellen und nicht zerlegbaren Funktionen mit Restglied, sowie die Rücküberführung in die Normalform. Jede Aufgabe verweist auf das benötigte Grundwissen und führt den Lösungsweg schrittweise auf. Die Aufgaben sind rein technisch-algebraisch mit systematischem Schwierigkeitsaufbau, ohne Anwendungs- oder Alltagsbezug.
Maturitätsprüfung 2006 Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit acht Aufgaben zu Vektorgeometrie, komplexen Zahlen, Differentialgleichungen sowie physikalischen Anwendungen (Gravitation, Strömung, Wechselstromkreis, Kernphysik). Ein anspruchsvoller, sauber formulierter Prüfungssatz ohne Lösungen oder Erklärungen.
Übungsaufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen und Achsenschnittpunkten
Umfangreiches interaktives Aufgabenset (Serlo) zum Zeichnen und Ablesen linearer Funktionen: y-Achsenabschnitt, Steigung, Nullstellen, Schnittpunkte mit den Achsen und Schnitt zweier Geraden. Zu jeder Aufgabe gibt es eingeblendetes Grundwissen mit Musterlösungen, teils auch klick-basierte Erkennungsaufgaben. Didaktisch solide, aber stark auf Routineausbildung ausgelegt.
Aufgaben zur Umkehrfunktion
Gemischtes Aufgabenblatt mit Musterlösungen zum Bilden von Umkehrfunktionen, inklusive Einschränkung des Definitionsbereichs bei Parabeln und Spiegelung an der Winkelhalbierenden. Jede Aufgabe enthält einen ausformulierten Lösungsweg, aber der Zugang ist rein schematisch und ohne jede Alltagsanbindung oder anschauliche Motivation.
Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen
Dieses Material ist eine Aufgabensammlung zu gebrochen-rationalen Funktionen und deckt Definitionsbereiche, Nullstellen, Asymptoten, Graphen, Schnittpunkte und Symmetrieeigenschaften ab. Die Aufgaben reichen von schematischen Berechnungen bis zu anspruchsvollen Konstruktions- und Begründungsaufgaben. Das Material ist direkt im Unterricht einsetzbar, enthält aber keine Lösungen.
Aufgaben zum graphischen Lösen von Gleichungssystemen
Ein interaktives Aufgabenblatt zum graphischen Lösen linearer Gleichungssysteme: Schüler:innen lesen Schnittpunkte aus Koordinatensystemen ab und geben sie in ein Eingabefeld ein; zudem erstellen sie selbst Skizzen, um die Lösbarkeit von Systemen zu beurteilen. Es handelt sich um reine Übungsaufgaben ohne erklärenden Theorieteil und ohne Lösungen.
Aufgaben zur Symmetrie von Graphen
Eine Aufgabensammlung mit ausführlichen Musterlösungen zur Bestimmung von Achsen- und Punktsymmetrie bei Funktionsgraphen, zunächst über Exponenten und f(−x)-Berechnung, später auch zu verschobenen Symmetriezentren und -achsen. Die Lösungen zeigen systematisch zwei Methoden (Exponentenbetrachtung und rechnerischer Nachweis), sind aber stark schematisch und ohne anschaulichen Einstieg oder spielerische Elemente.
Abbildungen: Definitionsbereich, Bild und Urbild, Injektivität, Bijektivität und Abzählbarkeit
Ein Kapitel aus einem Skript, das den Funktionsbegriff präzisiert (Wertetabelle, Definitions- und Wertebereich, Bild- und Urbildmenge) und anschaulich die Begriffe injektiv, surjektiv und bijektiv mit deutschen Entsprechungen und Beispielen einführt. Abschliessend wird Abzählbarkeit eingeführt; Cantors Diagonalverfahren werden jedoch nur angekündigt, nicht durchgeführt. Im Text fehlen die Formeln (nur Platzhalter) und ein Übungsteil.
Funktionen: Definition, Schreibweisen und Eigenschaften
Ein Grundlagentext, der den Funktionsbegriff (eindeutige Zuordnung, Definitions- und Wertebereich) anhand alltagsnaher Beispiele erklärt und die gängigen Schreibweisen wie Zuordnungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung und Graph einführt. Am Ende werden kurz Eigenschaften wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Periodizität und Umkehrfunktion definiert, jeweils mit Verweis auf weiterführende Artikel. Die eigentlichen Formeln sind im Text als Platzhalter ausgefallen und Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht enthalten.
Aufgaben zum Zeichnen und Vergleichen von Graphen quadratischer Funktionen
Ein Übungsblatt (Serlo) mit acht Aufgabenblöcken zum Zeichnen von Parabeln mittels Wertetabellen, zum Ablesen von Streckungsfaktoren sowie zum Einfluss der Parameter in der Scheitelform. Zu jeder Aufgabe wird ein ausführlicher Lösungsweg mit anschaulichen Hinweisen mitgeliefert. Die Aufgaben sind solide, aber weitgehend routiniert ohne spielerische oder lebensweltliche Elemente.
Aufgaben zum Zeichnen von Graphen linearer Funktionen
Ein umfangreiches Aufgabenblatt (Serlo) zum Zeichnen von Geraden: von Wertetabellen über das Ablesen von Steigung und y-Achsenabschnitt bis zum Berechnen von Schnittpunkten mit der x-Achse. Jede Aufgabe enthält eine ausführliche Schritt-für-Schritt-Musterlösung, didaktisch sauber, aber rein schematisch und ohne spannende Kontexte oder herausfordernde Anteile.
Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen
Kurzes Arbeitsblatt mit zwei vollständig durchgerechneten Beispielen zur Bestimmung von Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen, inklusive eventuell nötiger Einschränkung der Definitionsmenge. Die Rechnungen sind korrekt und nachvollziehbar, es fehlen aber Erklärungsintuition, grafische Darstellungen und eigene Aufgaben für die Lernenden.
Aufgaben zum Zeichnen von Parabeln
Übungssammlung zum Zeichnen quadratischer Funktionen mittels Wertetabelle sowie zum Ablesen von Streckungsfaktor und Scheitelform an gegebenen Graphen. Mit kurzen didaktischen Lösungshinweisen zu ausgewählten Aufgaben, aber ohne vollständige Lösungen. Die Funktionsgleichungen selbst fehlen im Text (nur die Wertetabellen sind angegeben), was die Nutzbarkeit einschränkt.
Polynome – Grundbegriffe
Ein kurzer Erklärtext, der den Begriff Polynom einführt: Definition, Beispiele, Monome, geordnete Schreibweise und Grad, dazu der Begriff der Polynomfunktion. Verlinkt auf Aufgabenordner und weiterführende Artikel, enthält aber selbst keine Lösungen.
Steigung linearer Funktionen und Steigungsdreieck
Ein Merkblatt, das die Steigung linearer Funktionen anschaulich über das Steigungsdreieck einführt und Rechenregeln für parallele und senkrechte Geraden sowie den Steigungswinkel vorstellt. Formeln im Text sind unverlinkte Fragmente ohne tatsächliche Darstellung, Übungen werden nur extern verlinkt, Lösungen fehlen.
Potenzfunktionen: Vergleich, Verschiebung, Symmetrie und Wertemenge mit Lösungen
Aufgabensammlung mit Lösungsvorschlägen zu Potenzfunktionen: Vergleich von Graphen verschiedenen Grades, Verschiebungen, Symmetrieverhalten, Verlauf durch Quadranten und Wertemenge. Die Erklärungen sind überwiegend anschaulich-numerisch, aber teils unpräzise und mit formalen Schwächen.
Test zu Folgen und Grenzwerten
Kurzer Leistungstest zu Folgen, Bildungsgesetzen, Grenzwerten und Divergenz, offenbar aus einem älteren Lehrmittel (Kapitel 2–4). Enthält nur Aufgaben ohne Erklärungen, Beispiele oder Lösungen und wirkt didaktisch roh.
Lineare Funktionen zeichnen und Geradengleichung ablesen
Kurze Anleitung zum Zeichnen einer Geraden aus ihrer Gleichung (y-Achsenabschnitt und Steigung) sowie zum Ablesen der Geradengleichung aus einem Koordinatensystem über zwei Punkte. Mit Schritt-für-Schritt-Rezepten und Verweis auf ein Erklärvideo und einen Geradenplotter. Es fehlen aber ausgearbeitete Beispiele, Übungsaufgaben und Lösungen.
Umkehrfunktionen der quadratischen Funktionen
Arbeitsblatt zur Bestimmung der Umkehrfunktionen quadratischer Funktionen durch Einschränkung der Definitionsmenge am Scheitelpunkt. Vier durchgerechnete Beispiele mit quadratischer Ergänzung und Wurzelziehen. Ohne Erklärtext und ohne Lösungen/Aufgaben für Schüler:innen zum Selberlösen.
Wertemenge und Zielmenge einer Funktion
Kurze Erklärseite zum Unterschied zwischen Wertemenge und Zielmenge mit Definitionen und einem Beispiel (Quadratfunktion). Enthält Platzhalter für Video und Übungsaufgaben, die im Text selbst nicht ausgearbeitet sind.
Sachaufgaben zu linearen Funktionen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zu linearen Funktionen mit 17 Sachaufgaben aus sehr unterschiedlichen, teils lebensnahen Kontexten (Handyvertrag, NASA-Raketen, Zugspitze, Whirlpool, Kontinentaldrift). Die Aufgaben verlangen Wertetabellen, Terme, Graphen und Ablesen aus Graphen; Erklärtexte und Lösungen fehlen.
Sachaufgaben zu linearen Funktionen und ihren Funktionsgleichungen
Übungsblatt mit sechs Sachaufgaben zu linearen Funktionen: Ausflug in einen Wildpark, Handyvertrag, Celsius-Fahrenheit-Umrechnung, Beladung eines Lieferwagens, Zeitschriftenauflage und Zugspitz-Wanderung. Die Schüler:innen stellen Wertetabellen, Terme und Graphen auf und lesen daraus Werte ab. Lösungen oder ein theoretischer Einstieg fehlen; zudem sind teils Zahlenangaben (Euro-Beträge) im Text ausgefallen.
Graph einer Funktion zeichnen
Kurzer Nachschlagetext zur Definition des Graphen einer Funktion und zu zwei Zeichnmethoden: über eine Wertetabelle und über eine Kurvendiskussion als Stützstellen. Die formalen Teile (Formeln, Wertetabelle, Graph) sind im bereitgestellten Text leer bzw. unvollständig; Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht enthalten.
Rezension: J. Engel, Anwendungsorientierte Mathematik – Von Daten zur Funktion
Besprechung des Buches von J. Engel (Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion, Springer 2010). Der Rezensent (H.R. Schneebeli) würdigt das Konzept, ausgehend von echten (nicht nur realistischen) Daten funktionale Modelle zu bilden: Funktionstypen, Interpolation/Splines, Wachstums- und Populationsmodelle, Regression und Kurvenglättung. Der Computereinsatz wird als ermöglichende Voraussetzung dargestellt; die ersten vier Kapitel gelten als im gymnasialen Unterricht und für Maturaarbeiten einsetzbar.
Eigenschaften der Tangensfunktion
Kompakte Übersicht über Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen und Asymptoten der Tangensfunktion mit einem Beispiel zur Argumentvereinfachung. Die mathematischen Formeln sind im Text nicht dargestellt, und Übungsaufgaben sowie Video sind nur als eingebettete Elemente verlinkt, nicht im Text selbst enthalten.
Definitionsbereich einer Funktion bestimmen
Kurze Lernseite zur Bestimmung des Definitionsbereichs von Funktionen und Termen. Sie listet typische Problemstellen (Brüche, Wurzeln, Logarithmen) und zeigt an einem Beispiel, wie ausgeschlossene Zahlen aus der Definitionsmenge entfernt werden. Formeln und Aufgaben sind nur als Platzhalter («Laden») eingebettet, der Kern ist ein knappes Rezept mit einem Beispiel.
Proportionalität – Proportionalitätsfaktor und indirekte Proportionalität
Eine Lernseite, die Proportionalität als funktionalen Zusammenhang erklärt, mit Beispielen zum Einkaufen (Brezeln, Rosen) und Anleitungen zum Berechnen des Proportionalitätsfaktors sowie zur Prüfung auf direkte und indirekte Proportionalität. Es fehlen Übungsaufgaben mit Lösungen; zudem sind im Text die Formeln und Zahlenwerte offensichtlich ausgefallen (Lücken wie «Rosen €»), was die Brauchbarkeit stark mindert.