4.2.2 Die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ihren Regeln einsetzen, um verschiedene Aufgabenstellungen mit Zufallsexperimenten zu analysieren und zu lösen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ihren Regeln einsetzen, um verschiedene Aufgabenstellungen mit Zufallsexperimenten zu analysieren und zu lösen.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Baumdiagramme und Binomialverteilungen
Umfangreiches, sorgfältig aufgebautes Skript des Gymnasiums Münchenstein zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, eingeführt über die historische Anekdote des Chevalier de Méré und Pascal. Es deckt Baumdiagramme, Pfadregeln, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Umkehraufgaben (Erwartungswert, Binomialtests) ab, mit zahlreichen teils überraschenden, realitätsnahen Aufgaben samt Lösungen.
Wahrscheinlichkeit: Aufgabensammlung (Würfeln, Kugeln, Karten, Satz von Bayes)
Umfangreiche Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung mit rund 60 teils mehrteiligen Aufgaben: Ziegenproblem-Varianten, Laplace-Experimente, Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes, häufig mit Alltags- oder Sagen-Bezug (Wilhelm Tell, Geburtstagsproblem, Rubbellose). Ohne Lösungen und ohne einführende Theorie, aber mit vielen originellen, anspruchsvollen Aufgaben.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Rätsel des Monats: Die 22 auf dem Autonummernschild
Ein spielerisches Monatsrätsel um Autonummernschilder: Aus den vorderen vier Ziffern einer sechstelligen Zahl soll die Zahl 22 gebildet werden (mit Fakultäten, Wurzeln, Rechenzeichen), dazu eine Wahrscheinlichkeitsfrage über das Vorkommen der 22 auf Schildern. Mit Beispielen, vollständigem Lösungsteil und Abkürzungs-«Zauberketten» von Felix Huber.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Aufgaben zur Kombinatorik im typischen Sinn
Ein umfangreiches Übungsblatt mit 34 abwechslungsreichen Kombinatorik-Aufgaben: Zählprinzipien, Permutationen, Kombinationen, Urnenmodelle und Wahrscheinlichkeiten. Die Aufgaben sind anschaulich und mit Alltagsbezug formuliert (PINs, Party, Eis, Scrabble), jedoch ohne Lösungen oder Erklärtext.
Geburtstagsparadoxon – Simulation
Interaktiver Simulator zum Geburtstagsparadoxon: Nach Eingabe von n und k werden 10000 Simulationen durchgeführt und die Wahrscheinlichkeit für mindestens k Personen mit gleichem Geburtstag empirisch bestimmt. Für k=2 und k=3 werden zusätzlich theoretische Werte mit Lösungsformeln zum Vergleich angeboten.
Kombinatorik – Übungsserie mit Lösungen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zur Kombinatorik und Binomialverteilung mit vollständigem Lösungsteil. Die 25 Aufgaben reichen von Zählprinzipien über Binomialkoeffizienten bis zu Irrfahrten und fehlererkennenden Codes. Viele Aufgaben haben überraschende oder alltagsnahe Kontexte (Lotto, Mastermind, Zugzusammenstellung, gestohlene Computer), die über reine Routine hinausgehen.
Rätsel des Monats: (un)möglich auf drei zu zählen?
Eine liebevoll gemachte «Rätsel des Monats»-Kolumne rund um die Zahl 23: Kann man auf drei zählen (Pirahã), welche Bitfolge stammt vom Münzwurf, Backgammon-Endspielwahrscheinlichkeiten und eine Zahlen-Spielerei mit 2,2,3,3. Mit ausgearbeiteten Lösungen, u.a. einer rekursiven Herleitung bₙ = 2·F(n+1) und der Wahrscheinlichkeit 8'295'872/8'388'608 für keine drei gleichen Zeichen hintereinander.
Rätsel des Monats: 24·1 + 2·0 = 24 – KI auf dem Prüfstand
Eine am Jahreszahl-Motto 2024 orientierte Rätselkolumne, die kombinatorische und wahrscheinlichkeitstheoretische Fragen (Permutationen von Karten, Würfelbilder mit 2 und 4, Seil-Brennrätsel) stellt, KI-Antworten dazu abruft und die Lösungen sauber herleitet. Der reizvolle Zugang: KI wird als Kontrollinstanz benutzt und dabei öfter überfordert als man denkt. Mit vollständigen Lösungen, aber nur ansatzweise Aufbau.
Testen von Hypothesen (Leitprogramm)
Ein Leitprogramm für das Selbststudium, das statistisches Testen von Hypothesen anhand eines realistischen Beispiels (Ausschusstest von 100'000 Knallkörpern) Schritt für Schritt entwickelt. Es baut auf Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung auf und ist so strukturiert, dass es nach verschiedenen Kapiteln abgeschlossen werden kann. Typisches, sorgfältig aufgebautes Selbstlernmaterial mit Übungscharakter, aber ohne ausgesprochen spielerische Elemente.
Aufgaben zum Erwartungswert
Interaktives Aufgabenblatt mit acht Übungsserien zum Erwartungswert diskreter Zufallsgrößen, von Laplace-Würfeln über Ziehen ohne Zurücklegen bis zur Analyse fairer bzw. unfairer Glücksspiele (Jahrmarkt, Freizeitpark, Spielautomat). Die Aufgaben sind als Eingabefelder mit automatischer Auswertung (Rundungsvorgaben, Antwortformat) aufgebaut und mit realitätsnahen Kontexten versehen. Erklärtexte und Lösungsschritte fehlen weitgehend – es ist reines Übungsmaterial mit Selbstkontrolle.
Buffonsche Nadel – Monte-Carlo-Simulation zur Näherung von π
Interaktive Simulation des klassischen Nadelwurfe-Problems: Durch Zufallswürfe auf ein Streifenraster wird die Wahrscheinlichkeit P(A) geschätzt und daraus eine Näherung für π berechnet. Mit einstellbarer Wurfezahl (25–25600), historischer Anekdote zu Wolf (1850) und einem Beweis der Formel π = 2/P(A).
Rätsel des Monats: Hammer-Roulette und das Würfeln bis alle 6 Ziffern fallen
Ein spielerisches Rätsel-Blatt rund um das «Hammer-Roulette»: Aus 100 empirischen Wurfreihen (Coupon-Collector-Problem) werden statistische Kennzahlen herausgelesen und mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten (Inklusion-Exklusion-Formel, via ChatGPT) verglichen. Dazu weitere kleine Rätsel (Schachkönigin, Finger-Visualisierung der 25 im Dualsystem). Die Lösungen sind knapp, aber nachvollziehbar und nutzen den interessanten Kontrast zwischen Schätzung aus Daten und exakter Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Interaktiver Binomialtest: Verwerfungsbereich, Alpha- und Beta-Fehler
Ein interaktives Werkzeug von mathematik.ch, mit dem einseitige und zweiseitige Binomialtests visualisiert werden: Histogramm bzw. Summenfunktion, Verwerfungsbereich, Alpha- und Beta-Fehler werden grafisch dargestellt und berechnet. Zwei durchgerechnete Beispiele (Münzwurf, Ausschussquote) zeigen die Anwendung inklusive Parameterwahl und Interpretation.
Rätsel des Monats: nicht Nichts ist nicht Alles
Eine spielerische Rätselkolumne rund um die Zahl 23 beim Roulette und Zahlenlotto. Anhand der Kessel-Anordnung, von Serien und Gewinnchancen werden Wahrscheinlichkeiten berechnet, etwa die Chance auf 23 Gewinne hintereinander oder auf eine gespiegelte Lottozahl-Paarung. Lösungen werden anschaulich mit kombinatorischen Überlegungen hergeleitet.
Rätsel des Monats: 24 Prozent Glück
Eine Rätselseite «Rätsel des Monats» zum Thema Zahl 24 mit drei Knobelaufgaben: Backgammon-Endspiel mit Wahrscheinlichkeitsvergleich, «Hammer-Roulette» (Triell mit Würfeln) und eine Teleskopreihe zu 1/√(n+1)+... Die Lösungen werden anschaulich mit Wahrscheinlichkeitstabellen erklärt.
Spiel des Jahres 26 – Würfelduell und Wahrscheinlichkeiten
Ein spielerischer Rätsel-Artikel zum Jahr 2026: Bei Würfelspielen wird berechnet, mit welcher Chance genau ein Würfel eine bestimmte Ziffer zeigt, und eine allgemeine Formel p(n)=n·5^(n−1)/6^n hergeleitet. Dazu ein Würfelspiel um die Summe 26 mit Strategieüberlegungen, KI-Simulationen und Wahrscheinlichkeitsberechnungen inklusive Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Gemischte Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit
Gemischtes Übungsbllatt mit 13 abwechslungsreichen Wahrscheinlichkeitsaufgaben: Laplace-Experimente, Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten (HIV-Test), mehrstufige Zufallsexperimente und Kombinatorik. Die Aufgaben sind teils alltagsnah und humorvoll (Oktoberfest-Schießstand, Tee-Kenner, Affe an der Tastatur) und reichen bis zu Optimierungsproblemen mit Begründung. Lösungen sind nicht enthalten.
Ziegenproblem: Monte-Carlo-Experiment und bedingte Wahrscheinlichkeit
Ein interaktives JavaScript-Experiment zum Ziegenproblem (Monty Hall), bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit von Wechseln vs. Bleiben durch viele Simulationsspiele empirisch verglichen wird. Dazu eine kurze formale Begründung der 2/3-gegen-1/3-Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Wahrscheinlichkeit: Aufgabenblätter 5 und 6 (Binomialverteilung und Erwartungswert)
Zwei Aufgabenblätter mit Übungsaufgaben zu diskreten Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Binomialverteilung und deren Approximation. Die Aufgaben sind teils anwendungsorientiert (Würfeln, Roulette, Briefmarken, Fussball) und steigend anspruchsvoll, enthalten aber keine Lösungen.
Kumulierte Wahrscheinlichkeit bei binomialverteilten Zufallsgrößen
Erklärtext zur kumulierten Wahrscheinlichkeit, mit Fokus auf binomialverteilte Zufallsgrößen. Enthält ein durchgängiges Beispiel mit dem fiktiven Elektroautohersteller «Nesla», Tabellen zum Umschreiben von Wahrscheinlichkeiten und die Anwendung des Taschenrechner-Befehls BinomialCDF. Die Rechenschritte sind gestuft dargestellt, Allerdings sind die eigentlichen Formeln als Bilder eingebettet.
Aufgaben zum Thema Laplace-Experiment
Interaktives Aufgabenset mit 15 Aufgaben rund um das Laplace-Experiment: Laplace-Experimente erkennen, Ergebnisräume angeben und Wahrscheinlichkeiten berechnen. Die Aufgaben reichen von einfachem Erkennen bis zu mehrstufigen Zufallsexperimenten und Kombinatorik, mit Selbstprüfung der Eingaben; Lösungen/Erklärungen sind nicht sichtbar.
Swisslotto-Simulation: Gewinnchancen spielerisch erfahren
Ein interaktiver Simulator für Swisslotto-Ziehungen: Lernende tippen eigene Zahlen ein oder lassen sie zufällig generieren und sehen bei n-facher Wiederholung, welche Spiele gewonnen hätten und wie die Schlussbilanz ausfällt. Vermittelt anschaulich, wie schlecht die Gewinnchancen im Lotteriealltag tatsächlich sind.
Aufgaben zu Hypothesentests
Eine Aufgabensammlung mit acht anspruchsvollen Aufgaben zu Hypothesentests (Binomialverteilung), inklusive Entscheidungsregeln, Fehler 1. und 2. Art und Verteilungsfunktionen. Die Aufgaben sind in lebendige Kontexte eingebettet (Obelix, Politiker, Glücksspielautomat, Pharmastudie).
Hypergeometrische Verteilung – interaktiver Rechner mit Lotto-Beispielen
Ein interaktiver Online-Rechner für das Ziehen ohne Zurücklegen aus der Urne (hypergeometrische Verteilung): Man setzt m, r, n sowie a und b ein und erhält Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Mit konkreten Rechenbeispielen zu Swisslotto und Euromillions, deren Gewinnwahrscheinlichkeiten überraschend klein ausfallen, sowie Verlinkungen zu Simulationen und zur Binomial-/Normalverteilung.
Rätsel des Monats: EuroMillionen, Lotterie-Kuriositäten und das Kugelproblem
Ein amüsantes Rätselblatt rund um Lotto und EuroMillionen: Kuriose Anekdoten im «wahr oder falsch»-Format, kombinatorische Wahrscheinlichkeitsrechnungen (5 aus 50, 4 aus 50 plus Sterne) und ein klassisches Kugelproblem von 1909. Mit Lösungen, aber eher als loses Rätsel-Heft als als geordnetes Lernmaterial aufgebaut.
Rätsel des Monats: Zahlenspielereien rund um 2026
Verspielter Rätsel- und Knobelbrief rund um die Zahl 2026 mit Zahlenrätseln (Schnittkuchen-Problem, Primzahl-Eigenschaften von Jahreszahlen, Quaderdiagonale). Die Aufgaben werden mit Lösungen, Abbildungen, Formeln (z.B. a(n)=4n²+4n+2), Modulo-Argumenten und teilweise KI-Unterstützung präsentiert. Didaktisch eher eine Sammlung origineller Denkaufgaben als strukturiertes Unterrichtsmaterial.
Der Apfel fällt nicht weit vom Stamm – Populationsmodelle mit Monte-Carlo-Simulation
Der Artikel entwickelt zwei stochastische Populationsmodelle für Bäume (lokal vs. grossräumig verteilte Samen) auf Graphen und diskreten Standorten. Mit Monte-Carlo-Simulationen und einem analytischen Modell mit Erwartungswert, Näherungen über die Exponentialfunktion und dem diskreten logistischen Wachstum wird untersucht, wie Geometrie des Lebensraums und Reihenfolge von Selektion und Versamung die Dynamik beeinflussen. Eignet sich ausdrücklich als Einführung in die mathematische Modellbildung, enthält aber keine Aufgaben oder Lösungen für Lernende.
Mathematik Abitur Bayern 2017 mit ausführlichen Lösungen
Linkliste zu den Abituraufgaben Bayern 2017 in Analysis, Stochastik und Geometrie mit ausführlichen Lösungen als PDFs. Eigene Inhalte sind nur kurze Überschriften; der eigentliche Materialwert liegt in den verlinkten Originalaufgaben und Lösungen. Für die Vorbereitung auf Prüfungen nutzbar, aber ohne didaktischen Einstieg oder Kontext.
Maturitätsprüfung 2011 SPM Physik/Anwendungen der Mathematik – Lösungen
Lösungsskript einer schriftlichen Maturitätsprüfung 2011 im Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthalten sind knappe Musterlösungen zu Differentialgleichungen, komplexen Zahlen, Affinitäten, statistischen Tests sowie physikalischen Aufgaben (Gravitation, Wärmelehre, Induktion, Wechselstromkreise).
Maturitätsprüfung 2003 Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik
Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit sechs Aufgaben zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Differentialgleichungen (Euler-Verfahren, Fall mit Luftwiderstand), komplexen Abbildungen, Thermodynamik, Wechselstromkreisen und Relativitätstheorie. Das Material ist eine reine Prüfungssammlung ohne Lösungen oder Erklärungen und nur mit Lehrperson einsetzbar.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Matura 86, KSR: Wahrscheinlichkeitsrechnung bei einem mehrstufigen Würfelspiel
Alte Matura-Prüfungsaufgabe (KSR, Wahrscheinlichkeitsrechnung) mit vollständiger Lösung zu einem mehrstufigen Würfelspiel. Behandelt Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Verteilung und Erwartungswert einer Zufallsvariablen sowie kombinatorische Zählung über mehrere Spiele.
Bernoulli-Kette und Binomialverteilung
Ein übersichtlich strukturierter Theorietext, der Bernoulli-Ketten definiert, die drei Kennzeichen erklärt und die Binomialverteilung mit Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion samt Beispielen vorstellt. Die Übungsaufgaben liegen jedoch nur als Verweis vor, das Material selbst enthält keine Aufgaben mit Lösungen.
Jass-Simulator: Wahrscheinlichkeiten für Dreiblatt/Vierblatt
Ein kleines interaktives Simulationstool zu mathematik.ch, das die Wahrscheinlichkeit von Blatt-Kombinationen (Dreiblatt, Vierblatt usw.) beim Verteilen von 9 aus 36 Jass-Karten simuliert. Bei n ≥ 100 wird die relative Häufigkeit als Näherung für die Wahrscheinlichkeit angezeigt; ein Link verweist auf die theoretische Berechnung.
Euromillions-Simulation (Ziehungssimulator mit Gewinnbilanz)
Ein interaktiver Simulator auf mathematik.ch, mit dem Schüler:innen Euromillions-Ziehungen (5 aus 50, 2 aus 12 Sternen) simulieren können. Man wählt eigene Zahlen oder lässt sie zufällig erzeugen und erhält über mehrere Spiele eine Gewinnbilanz. Verlinkt ist zusätzlich eine Seite zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten sowie Simulatoren für Eurodreams und Swisslotto.
Additionssatz (Lernaufgabe)
Lernaufgabe zum Additionssatz für vereinbare Ereignisse, in der Schüler:innen Wahrscheinlichkeiten als Flächeninhalte geometrischer Figuren deuten. Es wird ein Reihe von Leitfragen vorgestellt, der eigentliche Aufgabentext mit Lösungen fehlt in der Beschreibung. Didaktisch sinnvoll konzipiert (Edgar Stahel), aber nur als Kurzbeschreibung vorliegend.
Aufgaben zum Baumdiagramm
Eine Aufgabensammlung mit 18 gemischten Aufgaben zum Aufstellen von Baumdiagrammen und zur Anwendung der Pfadregeln bei Zufallsexperimenten (Urnen, Münzwürfe, Kombinatorik, Vierfeldertafel). Die Aufgaben reichen von einfachem Ausfüllen bis zu Mehrstufen-Experimenten; Lösungen sind nicht enthalten.
Coupon-Collector-Simulation: Würfeln bis alle 6 Ziffern erschienen sind
Interaktives Tool von mathematik.ch, das das Coupon-Sammler-Problem beim Würfeln simuliert: einzelne Versuche und Mittelwerte über n Versuche. Der theoretische Wert 14,7 wird angegeben und auf eine Markow-Kette verwiesen. Wenig Erklärtext, aber als Ausprobier-Werkzeug brauchbar.
Normalverteilungs-Rechner (mathematik.ch)
Ein Online-Formular, das Wahrscheinlichkeiten P(a≤X≤b) für normalverteilte Zufallsvariablen sowie umgekehrt die Abweichung Δ bei gegebener Wahrscheinlichkeit berechnet. Mit einem anschaulichen Produktionsbeispiel (Qualitätskontrolle) inklusive vollständiger Lösungen zu beiden Aufgabenteilen. Verlinkt zusätzlich auf Material zur Approximation der Binomialverteilung.
Weis-Wahrscheinlichkeiten beim Jass berechnen
Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung im Jass-Kontext: Ein Spieler erhält 9 von 36 Karten; gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für genau ein, zwei bzw. drei Dreiblätter (Sequenzen). Vier Gleiche werden als Randfall erläutert und ausgeklammert; eine Simulation dient als Kontrolle.
Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße
Ein Stochastik-Grundlagentext zur Verteilungsfunktion F einer Zufallsgröße: Definition, Eigenschaften (Monotonie, Rechtsseitigkeit) und drei ausführlich gelöste Beispiele mit Würfel, Fußballverletzung und Dartspiel. Dazu Verweise auf weitere Übungsaufgaben und Materialien.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2003 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfungsaufgaben des Grundlagenfachs: Analysis mit Funktionen- und Kurvenscharen, Stochastik mit Glücksrad, Vektorgeometrie (Pyramide) sowie Kreisgeometrie mit Tangenten. Es sind reine Prüfungsaufgaben ohne Erklärtext, Lösungen oder didaktische Aufbereitung.
Aufgaben zu Laplace-Experiment, Binomialverteilung und bedingter Wahrscheinlichkeit
Ein Aufgabenset mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Kugeln ohne Zurücklegen (Laplace-Formel mit Binomialkoeffizienten), Binomialverteilung beim Multiple-Choice-Raten, bedingte Wahrscheinlichkeit beim Würfeln von Pasch sowie eine logarithmische Ungleichung zum Bestimmen der Wurfanzahl. Die Lösungen sind didaktisch strukturiert (Ereignisse definieren, Schritt für Schritt rechnen) und enthalten eine aufschlüsselnde «Ergänzung» zur bedingten Wahrscheinlichkeit samt Probe durch Addition der Teilwahrscheinlichkeiten.
Baumdiagramm und Vierfeldertafel
Ein Serlo-Artikel, der die zwei Hilfsmittel Baumdiagramm und Vierfeldertafel zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten erklärt und dazu zahlreiche Übungsaufgaben enthält. Die Materialien sind nützlich für die Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Zufallsexperimenten und eignen sich als Arbeitsmaterial für den Unterricht.
Eurodreams – Simulation einer Lotterieziehung
Ein Online-Simulator für die Lotterie Eurodreams (6 aus 40 plus Traumzahl), bei dem Lernende eigene Zahlen eintippen oder zufällig erzeugen und über mehrere Ziehungen (n) spielen können. Der Simulator zeigt Gewinne und eine Schlussbilanz an und verlinkt auf die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsberechnungen sowie ähnliche Simulationen für Euromillions und Swisslotto.
Matrixmodelle und Wirtschaft: Markow-Ketten in Anwendung
Übungsserie mit drei kontextreichen Anwendungen von Markow-Ketten und Übergangsmatrizen: Einkaufszentren-Wettbewerb, Geldfluss in einer Wirtschaft und Versicherungswechsel. Die Aufgaben führen von der Gleichgewichtsverteilung über mehrstufige Übergänge bis zu Eigenwerten/Eigenvektoren und einer Modellkritik. Es sind reine Aufgabensets ohne Erklärtext und ohne Lösungen.