2.1.2 Die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Gleichungen numerisch behandeln: Bisektion, Heronverfahren und Störungsansatz
Umfassendes Unterrichtsdokument, das drei numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen didaktisch sorgfältig erarbeitet und an der Mustergleichung x²−5=0 empirisch vergleicht. Motiviert über die Keplergleichung, baut intuitive Vorverständnisse auf (geometrisches Mittel, Störungsansatz mit Linearisierung) und bietet zehn anspruchsvolle, teils explorative Übungen mit Lösungshinweisen und Pseudocode.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Aufgaben zur Kurvendiskussion
Umfangreiches, interaktiv aufgebauter Aufgabenset zur vollständigen Kurvendiskussion zweier Funktionen (eine gemischte Funktion mit Logarithmus und eine Funktionenschar mit Parameter). Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichen Musterlösungen inklusive Grundwissen-Boxen versehen, Lernende wählen selbst, was sie üben wollen. Deckt Definitionsbereich, Grenzwerte, L'Hospital, Asymptoten, Extrema, Wendepunkte, Stammfunktionen, Flächenberechnung und Newtonverfahren ab.
2 hoch π ohne Taschenrechner – James Bond und der Tresorcode
Eine erzählerisch eingekleidete Aufgabe, in der Schüler:innen 2^π nur mit Papier und Bleistift bestimmen, indem sie Potenzen von 1.01 und Potenzgesetze nutzen. Sie verbindet Poenzrechnung mit reellen Exponenten, Schrankenbildung und Näherungsverfahren in einem spannenden Bond-Szenario mit gestuften Teilaufgaben und Wertetabellen.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Elementare Funktionen annähern – wie geht das?
Ein anspruchsvoller Text, der ausgehend vom Heronverfahren und Newtoniteration die numerische Approximation von Quadratwurzeln, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen behandelt – mit Taylorpolynomen, Eulerschritt, rationaler Approximation und Fixpunktiteration, inklusive Pseudocode und Fehlerbetrachtungen. Begleitet wird der Lernprozess durch offene Experimentieraufgaben für Programmierumgebungen, gedacht für Anwendungen der Mathematik oder Begabtenförderung.
Differentialgleichungen: Übungsblatt mit Anwendungen und Lösungen
Umfangreiches Aufgabenblatt zu Differentialgleichungen mit vollständigen Lösungen: Modellierung (Abkühlung, Fallschirmspringer, Atommüll im Meer, chemische Reaktion, logistisches Wachstum), Richtungsfelder, Eulerverfahren und analytische Lösungstechniken bis zur 3. Ordnung. Die Anwendungsaufgaben sind spannend und lebensnah, die Lösungen teilweise knapp (einige Skizzen fehlen).
Der Code – Lernaufgabe als Vorbereitung zum logarithmischen Rechnen
Lernaufgabe mit James-Bond-Rahmengeschichte: Schülerinnen und Schüler berechnen 2^π näherungsweise ganz ohne Taschenrechner, indem sie Potenzen mit Basis 1.01 tabellarisch auswerten – eine Methode nach Jost Bürgi. Begleitet von historischem Hintergrund zur Erfindung der Logarithmen sowie Erweiterungen (lineare Interpolation, Binomialreihen).
Quadratische Funktionen – Parabeln: Aufgabensammlung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zu quadratischen Funktionen mit Themen wie Scheitelpunkt, Nullstellen, Schnittpunkte und Tangenten. Die Aufgaben sind teilweise parametrisiert und werden durch ausführliche, graphisch veranschaulichte Lösungen ergänzt, die ein selbstständiges Üben ermöglichen. Es handelt sich primär um Übungsmaterial ohne eigenständigen einführenden Theorieteil.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Grenzverhalten – Leitprogramm Mathematik (Folgen, Grenzwerte, Reihen)
Ein Leitprogramm für selbständiges Erarbeiten von Folgen, Grenzwerten von Folgen und Funktionen (inkl. ε-Begründungen, h-Methode, Grenzwertsätze) und Reihen, mit Aufgaben und Lösungen sowie Kapiteltests. Der Zugang ist klar strukturiert und anschaulich (Spieler-Metapher für ε), jedoch eher klassisch-theoretisch und mit einfachen Übungen. Die Konvergenz-Beweise sind für gymnasialen Stoff durchaus gehaltvoll.
James Bond und der Tresor: Berechnung von 2^π mit Papier und Bleistift
In einer eingängigen James-Bond-Story müssen die Lernenden die ersten drei Ziffern von 2^π ohne Taschenrechner bestimmen. Über Schrankenabschätzungen, eine Wertetabelle der Exponentialfunktion und ein Näherungsverfahren mit Potenzen von 1.1 und 1.01 wird die Potenz schrittweise berechnet. Ein motivierendes, gut geleitetes Arbeitsblatt mit Potenzgesetzen und praktischem Handrechnen.
Der Code – Lernaufgabe: 2^π ohne Taschenrechner berechnen (Vorbereitung auf Logarithmen)
Eine in eine James-Bond-Rahmengeschichte verpackte Lernaufgabe, bei der Schüler:innen 2^π mit Papier und Bleistift näherungsweise berechnen – nach der historischen Methode von Jost Bürgi (Potenzen von 1.01). Dazu historischer Hintergrund zu Bürgi, Stifel, Napier und Briggs sowie ausführliche Lösungsschritte und Erweiterungen (Interpolation, Binominalformel). Die Aufgabe wurde an der Kantonsschule Limmattal erprobt; die Geschichte macht den spielerischen Reiz aus, während die Rechnungen anspruchsvoll und ohne Lösungen im Material selbst schwer zugänglich wären.
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Graphischer Taschenrechner-Guide: Plotter und Gleichungslöser im Unterricht
Einführung in die Nutzung eines graphischen Taschenrechners mit Fokus auf Plotter-Funktionen und numerische Gleichungslöser.
Übungsaufgaben zu Polynomfunktionen mit ausführlichen Lösungen
Ein Online-Übungsmaterial mit gemischten Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen: charakteristischer Verlauf, Graphzuordnung, Achsenschnittpunkte und vollständige Kurvendiskussion. Jede Aufgabe ist mit einer didaktisch sauber aufgebauten Musterlösung inklusive Zwischenschritten, Grundwissen-Verweisen und Skizzen versehen. Die Aufgaben sind eher klassisch-routiniert, aber eine Parameteraufgabe und eine Zuordnungsaufgabe bringen Abwechslung.
Kegelschnitte interaktiv konstruieren: Parabel, Ellipse, Hyperbel
Ein interaktives Werkzeug, mit dem die Kegelschnitte Parabel, Ellipse und Hyperbel punktweise über ihre Brennpunkt-Definitionen konstruiert werden. Die Lernenden bewegen einen Punkt C entlang einer Leitlinie und erzeugen so die Kurven aus Kreisen um die Brennpunkte. Die drei definierenden Abstandsrelationen werden knapp formal angegeben.
Potenz- und Exponentialfunktionen – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiches Übungsblatt mit 29 Aufgaben zu Potenzfunktionen und exponentiellem Wachstum (inkl. Zins, Halbwertszeit, logistisches Wachstum, Kettenlinie). Die Aufgaben sind in erfinderischen Alltagskontexten verpackt (Osterhase, Prellball, Kornspeicher, Lärmquellen) und vollständig mit Lösungen versehen. Es fehlen jedoch Erklärungen und Beispiele – das Material setzt eine vorgängige Behandlung im Unterricht voraus.
Wachstum und Zerfall
Ein umfangreiches, gut strukturiertes Unterrichtsskript zu Wachstums- und Zerfallsprozessen: Es führt anschaulich von diskreter/kontinuierlicher Zeit über lineares zu exponentiellem und polynomialem Wachstum, verbindet Modellbildung, Datenanalyse und CAS-Nutzung und bietet zahlreiche, teils anspruchsvolle Aufgaben mit realem Hintergrund (Zins, radioaktiver Zerfall, Fibonacci, US-Bevölkerung, ICAO-Atmosphäre). Lösungen fehlen, und der Stil ist eher lehrbuchhaft-formal, was die lebendige Wirkung etwas dämpft.
Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion (Serlo)
Ein Serlo-Aufgabenblatt mit gemischten Übungen zur e-Funktion und zum natürlichen Logarithmus: Terme vereinfachen, Exponential- und logarithmische Gleichungen lösen (inkl. einer Aufgabe mit p-q-Formel) sowie eine überraschende Entdeckungsaufgabe zur Begründung einer Rechner-«Magie». Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen und mögliche Lösungsweg in Einzelschritten angegeben.
Interaktiver Sinus/Cosinus-Simulator (Parameter a, ω, h, k)
Ein interaktives Werkzeug von mathematik.ch, mit dem die Graphen von y = a·sin[ω(x − hπ)] + k bzw. der entsprechenden Kosinusfunktion direkt im Koordinatensystem erkundet werden. Die Parameter lassen sich per Maus (vertikal/horizontal ziehen) oder schrittweise über 'Step'-Buttons verändern, sodass die Wirkung von Streckung, Stauchung und Verschiebung unmittelbar sichtbar wird.
Einfache Modelle zur Finanzmathematik
Ein ausführliches Skript zur Finanzmathematik als Anlass zur Modellbildung: einfacher Zins, Zinseszins, Kaufkraftzerfall, Rendite und Rentenrechnung werden über Rekursionen und explizite Formeln behandelt. Grafikrechner/CAS und kleine Programme dienen als Werkzeuge, zahlreiche Aufgaben mit teils ausgearbeiteten Lösungen sowie eine Musterprüfung runden das Material ab.
Gerade, Parabel und Rauten – Abituraufgabe mit Lösungsvorschlägen
Mehrschrittige Klausuraufgabe im Abitur-Stil: Aus zwei Punkten wird eine Parabelgleichung bestimmt, dann werden Rauten zwischen Parabel und Gerade konstruiert, rechnerisch untersucht (Schnittpunkte, Winkel via Arkustangens, Flächeninhalt mit Scheitelform) und schließlich geometrisch am schrägen Prisma mit Pythagoras und Trigonometrie fortgeführt. Jeder Teilaufgang ist mit ausführlichem, Schritt-für-Schritt-Lösungsvorschlag inklusive Konstruktionsbeschreibungen versehen.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Schnittpunkte von Geraden berechnen – interaktive Übungsaufgaben mit Lösungsvorschlägen
Interaktive Aufgabensammlung zum Bestimmen von Geradengleichungen und Schnittpunkten, inklusive graphischer Lösung, Lotgerade und einem Anwendungsbeispiel (Schiff und Leuchtturm). Die Aufgaben haben ein Eingabefeld mit sofortiger Rückkehr ("Stimmt's?") sowie ausführliche, didaktisch gegliederte Lösungsvorschläge. Das Material orientiert sich an Sek-I-Vorkommen und fördert selbstständiges Üben mit direkter Kontrolle.
Veränderte Sinus- und Kosinusfunktionen: Parameter a, b, c, d
Lernmaterial zur allgemeinen Form trigonometrischer Funktionen f(x)=a·sin(b(x+c))+d bzw. Kosinus. Anhand zweier interaktiver Applets werden Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung anschaulich beobachtet und dann übersichtlich als Parameterüberblick formalisiert. Ergänzend gibt es Übungsaufgaben, in denen zu gegebenen Graphen Funktionsgleichungen gefunden werden müssen.
Juliamengen und Mandelbrotmenge
Kurzer Einführungstext zu Julia- und Mandelbrotmengen mit der Iterationsvorschrift z↦z²+c, Definition der Divergenz-/Einzugsbereiche und Erklärung der Färbung über einen Iterationszähler. Das Material enthält ein interaktives Programm, mit dem Schüler:innen Juliamengen für beliebige c-Werte selbst erzeugen können. Die Erklärung ist knapp und eher deskriptiv; Aufgaben oder Lösungen fehlen.
On Teaching Analysis, and the Role of the Calculus
Didaktisches Konzept-Papier (Plenarvortrag) von H.R. Schneebeli zum Unterricht von Analysis am Gymnasium: genetischer Zugang über historische Probleme (Archimedes, Heron, Fermat, Kepler, Galileo, Pascal/Leibniz), Trennung von Syntax (Calculus) und Semantik (Analysis), Einsatz von CAS und numerischen Methoden nach dem Black-Box-White-Box-Prinzip.
Kurvendiskussion von f(x) = x + sin(x) — Herausforderungsaufgabe
Eine anspruchsvolle Kurvendiskussions-Aufgabe zu f(x) = x + sin(x), die in Teilaufgaben a)–f) durch Ableitungen, Nullstellen, Symmetrie, Extremtypen und Skizze führt. Da Standardmethoden versagen, werden Nullstellen grafisch gelöst und Terrassenpunkte diskutiert; die vollständige Lösung ist Schritt für Schritt ausgearbeitet und als Video verfügbar.
K:mathematik-gf:1.3.2
Wissenschaftlicher Aufsatz über Populationsmodelle für Rabenkrahen: ein lineares Matrixmodell wird an Beobachtungsdaten geprüft und verworfen, dann ein nichtlineares diskretes logistisches Modell entwickelt. Voraussetzungen: Eigenwerte, Eigenvektoren, Systemmatrizen, diskretes logistisches Wachstum.
Quadratische Funktionen: Parameter a und b untersuchen
Interaktives Material mit GeoGebra-Applet zur Wirkung des Öffnungsfaktors a auf die Parabel y=a·x² sowie einer ausführlich gelösten Aufgabe zum Parameter b in der allgemeinen Form f(x)=a·x²+bx+c (quadratische Ergänzung, Scheitelpunktsberechnung). Mit Lösungsansätzen und Schritt-für-Schritt-Rechnung.
Musterlösungen zu Abituraufgaben: Funktionen, Ableitungen, Integrale und Newton-Verfahren
Eine Sammlung von Abitur-Übungsaufgaben (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu Funktionseigenschaften, Ableitungen, Integralen, Parameterschaltungen und Newton-Verfahren, jeweils mit Lösungsvorschlag und Hinweisen auf benötigtes Grundwissen. Die Lösungen sind didaktisch begründend formuliert, enthalten aber vereinzelt Rechenfehler (z.B. beim Wertebereich von 4−e^x) und sind stellenweise unvollständig, da einige Aufgaben ohne Lösungsteil bleiben.
Aufgaben zu Graph und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen
Umfangreiches Serlo-Aufgabenset zu gebrochen-rationalen Funktionen: Parameterbestimmung, Zeichnen von Hyperbeln über Asymptoten und Wertetabellen, Umkehr-Aufgaben (Funktionsgleichung aus Eigenschaften) sowie Applet-Aufgaben mit Schiebereglern. Alle Aufgaben sind ausführlich mit Lösungen und Lösungsstrategien versehen.
Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen bei quadratischen Funktionen
Serlo-Aufgabensammlung mit ausführlich gelösten Aufgaben zu Nullstellen quadratischer Funktionen: PQ-Formel, Mitternachtsformel, Diskriminante, Faktorform und binomische Formeln. Enthält interaktive Elemente (Drag-and-Drop) und Schritt-für-Schritt-Lösungen, bleibt aber didaktisch weitgehend Routine ohne spannende Kontexte.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes
Umfassende Aufgabensammlung zum Bestimmen des Scheitelpunkts von Parabeln — über Scheitelform, quadratische Ergänzung, Nullstellen-Mittelpunkt und Koeffizientenformel, mit Musterlösungswegen zu jeder Aufgabe. Enthält eine angewandte Brücken-Aufgabe (maximale Höhe) und ein Memory-Spiel zur Scheitelpunktform.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Aufgaben zur Bestimmung von Wertebereichen
Arbeitsblatt mit gestaffelten Aufgaben zur Bestimmung des Wertebereichs von Funktionen (quadratische, ganzrationale, Sinus-, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie beschränkte Definitionsbereiche mit Randextrema). Lösungswege werden schrittweise skizziert, wobei der Umgang mit Grenzwerten, Randextrempunkten und Intervallgrenzen geübt wird. Reines Übungsmaterial im Umfeld der Kurvendiskussion, ohne spielerische Elemente.
Abituraufgaben Analysis: Extrema, Umkehrfunktionen und Stammfunktionen
Sammlung von Abituraufgaben zur Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen: Bestimmung und Begründung lokaler Extrema, Umkehrbarkeit von Funktionenscharen (Kosinus mit beschränktem Definitionsbereich) sowie Zuordnung von Ableitungsgraphen und Monotonieverhalten einer Stammfunktion. Die Lösungen betonen begründendes Argumentieren statt schematischen Rechnens.
Gebrochen-rationale Funktionen, Kettenregel und Tangenten mit Parameter – Abituraufgaben mit Lösungen
Auswahl von Abituraufgaben (u.a. Bayern) zu gebrochen-rationalen Funktionen, mittlerer und lokaler Änderungsrate, Kettenregel sowie Tangenten an eine e-Funktion mit Parameter. Enthält ausführliche, didaktisch aufbereitete Lösungsvorschläge mit Schritt-für-Schritt-Herleitungen und Verweisen auf Grundwissen. Reine Prüfungsvorbereitung ohne spielerischen oder lebensweltlichen Zugang.
Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen
Übungsblattsammlung mit gemischten Aufgaben zu quadratischen Funktionen: Nullstellen, Schnittpunkte und Scheitelpunkte bestimmen, auch mit Parametern. Ausführliche, teils mit Graphen veranschaulichte Lösungen ermöglichen selbstständiges Üben.
Aufgaben zu Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkten
Umfangreiche interaktive Aufgabensammlung (ca. 16 Aufgabengruppen mit vielen Teilaufgaben) zu linearen Funktionen: Graphen zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Geradengleichungen aufstellen und Schnittpunkte berechnen. Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen-Links und ausführliche Schritt-für-Schritt-Musterlösungen angeboten. Didaktisch solide und brauchbar, aber weitgehend schematische Routineaufgaben ohne anschaulichen Einstieg oder spannende Kontexte (ausgenommen eine offene Aufgabe zu möglichen Funktionstermen).
Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion (mit Lösungen)
Serlo-Aufgabensammlung mit vollständigen Musterlösungen zu Exponential- und Logarithmusfunktion: Schnittpunkt- und Schnittwinkelberechnung, Ableitungen mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, Monotonie und Extrempunkte. Enthält ausführliche Herleitungen, aber fast nur Routineaufgaben ohne Spannungsbogen.
Umkehrfunktion – Existenz, Bildung und Spezialfälle
Kompakte Theoriezusammenfassung zur Umkehrfunktion: Wann existiert sie (Eindeutigkeit, Einschränkung des Definitionsbereichs), wie bildet man sie durch Auflösen nach x, wie sieht ihr Graph aus (Spiegelung an der Winkelhalbierenden). Mit einem durchgerechneten Beispiel und einer Liste spezieller Umkehrfunktionen (ln/e-Funktion, Arkusfunktionen).
Übungsaufgaben zum Berechnen von Asymptoten (serlo)
Ein Übungspaket mit 17 Aufgaben zur Bestimmung senkrechter, waagrechter, schiefen und kurvenförmiger Asymptoten rationaler Funktionen. Jede Aufgabe enthält eine ausführlich kommentierte Musterlösung mit Grenzwertbetrachtungen und Strategien wie Ausklammern, Polynomdivision und Termumformung.
Nullstellen durch Substitution – Übungsaufgaben mit Musterlösungen
Interaktives Aufgabenblatt mit Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen höhergradiger Funktionen mittels Substitution und Resubstitution. Enthält Auswahl-Aufgaben, Berechnungen, Fehleranalyse-Aufgaben und eine Begründungsaufgabe, jeweils mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Lösungen. Die Materialqualität ist solide, aber eher routinemäßig; zudem sind die Formeln im Text offenbar nicht korrekt gerendert.
Aufgaben zum Verschieben und Strecken trigonometrischer Funktionen
Aufgabenblatt mit gemischten Übungsaufgaben zum Zuordnen von Graphen zu Funktionsgleichungen, zum Zeichnen manipulierter Sinus-/Kosinusfunktionen und zum Systematisieren der Effekte von Verschiebungen und Streckungen. Die ausführlichen Musterlösungen führen Schritt für Schritt durch die Analyse von Ruhelage, Amplitude, Periodenlänge und Phasenverschiebung. Ein solides Routine-Übungsmaterial ohne spielerischen oder lebensweltlichen Bezug.
Verschieben, Strecken und Spiegeln der Hyperbel – einfach gebrochen-rationale Funktionen
Lehrmaterial zur Wirkung der Parameter a, b und c auf Hyperbeln der Form f(x)=a/(x−b)+c mit Wertetabellen, Beispielen zur Verschiebung, Streckung und Spiegelung sowie Betrachtung der Asymptoten. Ein interaktives Applet mit Schiebereglern erlaubt das eigene Erkunden der Parameteränderungen. Die verlinkten Übungsaufgaben sind nicht im Text selbst enthalten.
Symmetrie von Funktionsgraphen (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch)
Nachschlageartige Erklärung zur Bestimmung der Achsensymmetrie zur y-Achse und der Punktsymmetrie zum Ursprung, mit Schritt-für-Schritt-Anleitung, zahlreichen Beispielen zu Polynom- und gebrochenrationalen Funktionen sowie Regeln zu Ableitungen und Stammfunktionen. Zusätzlich wird die allgemeine Symmetrie zu beliebigen Achsen und Punkten inklusive Berechnung der Symmetrieachse bzw. des Symmetriepunkts behandelt. Aufgaben sind nur verlinkt, nicht im Material selbst enthalten.