1.3.1 Sachzusammenhänge formalisieren und in Gleichungen und Gleichungssystemen ausdrücken
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Sachzusammenhänge formalisieren und in Gleichungen und Gleichungssystemen ausdrücken.
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Gleichungen numerisch behandeln: Bisektion, Heronverfahren und Störungsansatz
Umfassendes Unterrichtsdokument, das drei numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen didaktisch sorgfältig erarbeitet und an der Mustergleichung x²−5=0 empirisch vergleicht. Motiviert über die Keplergleichung, baut intuitive Vorverständnisse auf (geometrisches Mittel, Störungsansatz mit Linearisierung) und bietet zehn anspruchsvolle, teils explorative Übungen mit Lösungshinweisen und Pseudocode.
Weitere Aufgaben zu Extremwertproblemen
Eine Aufgabensammlung zu Extremwertaufgaben mit ausführlichen, Schritt für Schritt geführten Lösungen: Abstand Punkt–Gerade/Parabel, Umsatzmaximum, einbeschriebenes Rechteck, Ersatzfensterscheibe und Popkorntüte als Kegel. Jede Aufgabe bietet alternative Lösungwege (geometrisch, Strahlensatz, quadratische Ergänzung) und teilweise Applets zur Verifikation; die Formeln sind im Text teilweise Platzhalter-artig unvollständig.
Lineare Gleichungssysteme: Schokoriegel, Kerzen und Tanken
Eine Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit konkreten Lösungen und Lösungsvorschlägen. Zunächst wird die Aufstellung und das Subtraktionsverfahren an einer Einkaufsaufgabe geübt, dann werden Nullstellen-Probleme im Sachkontext kritisch reflektiert, bevor Mischungsaufgaben und die Lösungsmenge eines Systems formuliert werden.
Lineare Gleichungssysteme mit CAS – Lernaufgaben und Kommentare
Ein Aufgaben- und Kommentarpaket der Kantonsschule Baden zum Einsatz eines CAS (TI-Rechner) beim Lösen linearer Gleichungssysteme. Es verbindet Gausselimination von Hand und mit dem CAS, Anwendungen und vor allem kritische Experimente zu Fehlerquellen, Plausibilitätstests und Determinanten. Der Zugang ist anspruchsvoll und auf Lernaufgaben mit Reflexion angelegt.
Die optimale Getränkepackung: Extremalaufgaben als Einstieg in den Funktionsbegriff
Didaktischer Aufsatz, der zeigt, wie der Funktionsbegriff über ein realitätsnahes Verpackungsproblem eingeführt werden kann: Schüler falzen eine 1-Liter-Getränkepackung, leiten die Materialverbrauchsfunktion M(b) = 4b² + 4000/b her und bestimmen Extremalstellen numerisch mit Wertetabelle und Zoomen am Grafikrechner. Der scheinbare Widerspruch zur realen Verpackung (742 statt 756 cm²) dient als Anlass, Modellannahmen kritisch zu hinterfragen und das Modell schrittweise zu verfeinern.
Ein Prolog zur Vektorgeometrie – Vom Satz von Pythagoras zur analytischen Geometrie
Ein auf Lehrkräfte gerichteter Lehrgang aus 40 Lernaufgaben, der am Übergang von der konstruierenden Geometrie zur Vektorgeometrie ansetzt: Kreis- und Geradengleichung werden aus dem Satz von Pythagoras hergeleitet und Grundaufgaben der Inzidenzgeometrie algebraisch gelöst. Der Text enthält viele gut abgestufte Aufgaben (mit Verbindungen zu Physik und Zinsrechnung) und reiche didaktische Hinweise, aber keine ausformulierten Lösungen.
Bitte stören! – Der Störungsansatz beim Lösen von Gleichungen mit dem CAS
Der Beitrag zeigt anhand der Gleichung √x + √(x+a) = 1, wie ein isoliertes Problem durch einen formalen Parameter a systematisch gestört und in eine Familie verwandter Aufgaben eingebettet wird. So lassen sich Lösungsanzahl und Gültigkeit der Einsetzprobe in Abhängigkeit von a analysieren und Schwächen von Computer-Algebra-Systemen aufdecken. Mit Substitution, Vieta und Fallunterscheidungen wird die Lösung von Hand nachvollzogen und mit den CAS-Antworten verglichen.
Gerade, Parabel und Rauten – Abituraufgabe mit Lösungsvorschlägen
Mehrschrittige Klausuraufgabe im Abitur-Stil: Aus zwei Punkten wird eine Parabelgleichung bestimmt, dann werden Rauten zwischen Parabel und Gerade konstruiert, rechnerisch untersucht (Schnittpunkte, Winkel via Arkustangens, Flächeninhalt mit Scheitelform) und schließlich geometrisch am schrägen Prisma mit Pythagoras und Trigonometrie fortgeführt. Jeder Teilaufgang ist mit ausführlichem, Schritt-für-Schritt-Lösungsvorschlag inklusive Konstruktionsbeschreibungen versehen.
Äquivalenzumformungen: Die Waage im Gleichgewicht halten
Anschauliche Einführung in Äquivalenzumformungen beim Lösen von Gleichungen, nutzt das Bild einer Waage und zeigt auch Fallstricke (Multiplizieren mit 0, Quadrieren, nicht umkehrbare Funktionen). Mit Beispielen, interaktiven Übungsaufgaben und einem Abschnitt zum Auflösen nach einer Variablen mit Umformungsstrich.
Aufgaben mit zwei Unbekannten – Lineare Gleichungssysteme lösen
Umfangreiche interaktive Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten auf der Lernplattform Serlo. Die Aufgaben decken alle drei Lösungsverfahren (Gleichsetzen, Einsetzen, Addition/Subtraktion), graphisches Lösen, Fallunterscheidungen zur Lösbarkeit, Sachaufgaben und nichtlineare Systeme ab, jeweils mit ausführlichen Musterlösungen. Zusätzlich gibt es Verständnisfragen und Fehlerkorrekturaufgaben, jedoch wenig spielerischen oder lebensweltlich überraschenden Zugang.
Geburtstagsrätsel: Alter, Söhne und Töchter
Ein kniffliges Algebra-Rätsel: Aus den Angaben über Enkelkinder, Brüder, Schwestern und Kinder lässt sich ein Gleichungssystem aufstellen, das zunächst mehrere Lösungen zulässt. Erst die Zusatzbedingung «mehr Söhne als Töchter» macht die Antwort eindeutig (Lösung: 31 Jahre, 6 Söhne, 1 Tochter).
K:mathematik-gf:1.3.2
Wissenschaftlicher Aufsatz über Populationsmodelle für Rabenkrahen: ein lineares Matrixmodell wird an Beobachtungsdaten geprüft und verworfen, dann ein nichtlineares diskretes logistisches Modell entwickelt. Voraussetzungen: Eigenwerte, Eigenvektoren, Systemmatrizen, diskretes logistisches Wachstum.
Lineare Gleichungssysteme – Aufgabensammlung
Umfangreiche Aufgabensammlung zu linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Unbekannten: Grundbegriffe, geometrische Deutung der Lösungsmengen, Gausselimination sowie systematische Experimente zum Einsatz und zur Zuverlässigkeit von CAS-Werkzeugen. Enthält anspruchsvolle Begründungs- und Widerlegungsaufgaben sowie Anwendungen (Chemie, Mischen, Polyeder), aber keine Musterlösungen.
Quadratische Gleichungen (Leitprogramm)
Ein Leitprogramm zum selbstständigen Einstieg in quadratische Gleichungen: Von verschiedenen Formen über Äquivalenzumformungen zur Normalform und zu Lösungsverfahren. Umfasst rund 8–12 Lektionen und setzt den Begriff der linearen Gleichung voraus.
Aufgaben zu Bruchgleichungen (mit ausführlichen Lösungswegen)
Serlo-Übungssequenz zu Bruchgleichungen mit vollständig ausformulierten, schrittweisen Lösungswegen: Bestimmung der Definitionsmenge, Bruchtermfreimachen via Hauptnenner bzw. Über-Kreuz-Multiplizieren, bis hin zu quadratischen Fällen und einer Videolösung. Viele Übungsaufgaben mit Eingabefeldern, aber ohne eigenen Einstieg oder kontextuelle Anreicherung.
Gleichungen erkennen und lineare Gleichungen lösen – Übungsserie
Interaktive Übungsserie zum Unterscheiden von Termen und Gleichungen sowie zum Lösen linearer Gleichungen durch Umformen. Jede Aufgabe enthält Tipp, Strategie und ausführlichen Lösungsvorschlag mit alternativen Lösungswegen. Konzeptionell nette Anteile wie 0x=2 oder 0=2 machen deutlich, was eine Gleichung ausmacht.
Interaktiver Kettenlinien-Simulator (Kette fester Länge zwischen zwei Aufhängepunkten)
Interaktives Applet von mathematik.ch, bei dem die Aufhängepunkte einer Kette fester Länge (L=2.5) mit der Maus oder schrittweise verschoben werden können; das zugehörige nicht-lineare Gleichungssystem wird angegeben und mit b, k gelöst. Die Erklärung ist sehr knapp — das Material lebt vom Ausprobieren der Geometrie.
Rätsel des Monats: Trick 22
Ein unterhaltsames Mathematik-Rätsel rund um die Zahl 22: Ein Kuhvererbungs-Rätsel wird mit einer Formel gelöst und zur Verallgemeinerung auf Quadratzahlen gebracht, dazu ein magisches Quadrat und ein Zahlenrätsel (Fast-Fibonacci-Kopf). Angereichert mit kulturellen Bezügen (Catch 22, Ernst Trost).
Der Apfel fällt nicht weit vom Stamm – Populationsmodelle mit Monte-Carlo-Simulation
Der Artikel entwickelt zwei stochastische Populationsmodelle für Bäume (lokal vs. grossräumig verteilte Samen) auf Graphen und diskreten Standorten. Mit Monte-Carlo-Simulationen und einem analytischen Modell mit Erwartungswert, Näherungen über die Exponentialfunktion und dem diskreten logistischen Wachstum wird untersucht, wie Geometrie des Lebensraums und Reihenfolge von Selektion und Versamung die Dynamik beeinflussen. Eignet sich ausdrücklich als Einführung in die mathematische Modellbildung, enthält aber keine Aufgaben oder Lösungen für Lernende.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Textaufgaben zu Bruchgleichungen
Kurzes Übungsblatt mit zwei Textaufgaben zu Bruchgleichungen (Gewinnquote beim Darts, veränderter Nenner). Es enthält nur die Aufgabenstellungen ohne Lösungswege oder Musterlösungen und wirkt eher wie ein Fragment eines grösseren Arbeitsblatts.
Aufgaben zu Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkten
Umfangreiche interaktive Aufgabensammlung (ca. 16 Aufgabengruppen mit vielen Teilaufgaben) zu linearen Funktionen: Graphen zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Geradengleichungen aufstellen und Schnittpunkte berechnen. Zu jeder Aufgabe werden Grundwissen-Links und ausführliche Schritt-für-Schritt-Musterlösungen angeboten. Didaktisch solide und brauchbar, aber weitgehend schematische Routineaufgaben ohne anschaulichen Einstieg oder spannende Kontexte (ausgenommen eine offene Aufgabe zu möglichen Funktionstermen).
Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen
Eine grosse, interaktive Aufgabensammlung zu linearen Gleichungen, Betragsgleichungen und Ungleichungen mit Eingabefeldern für die Lösungen. Neben schematischen Aufgaben finden sich mehrere originelle Textaufgaben (Noten-Prämienmodell, Vereinskonto-Rätsel, Versicherungsvergleich) und geometrische Anwendungen. Lösungen sind nicht sichtbar, werden aber über die Eingabefelder presumably automatisch geprüft.
Extremwertaufgaben mit quadratischer Ergänzung lösen (Ziegen-Gehege)
Ein ausführlich durchgerechnetes Beispiel zur Extremwertaufgabe des Zaunproblems (Bauer Peter und sein Ziegen-Gehege), gelöst ohne Ableitung, sondern rein über das Aufstellen einer quadratischen Funktion und deren Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung. Die Schritte werden in übersichtlichen Tabellen nachvollziehbar erklärt, allerdings fehlen eigenständige Übungen und teils sind Formeln in den Tabellen nicht dargestellt.
Aufgaben zum Aufstellen quadratischer Funktionen
Aufgabensammlung zum Aufstellen quadratischer Funktionen (Scheitelform, Punkte, Nullstellen, verschobene Normalparabeln), als interaktives Übungsformat mit einblendbaren Lösungen.
Sachaufgaben zu linearen Gleichungen
Ein Aufgabenblatt mit 11 Sachaufgaben zum Aufstellen und Lösen linearer Gleichungen mit x-Ansatz. Die Aufgaben sind lebensnah und teils augenzwinkernd formuliert (Alters- und Geldprobleme, Bäcker, Raketen), decken aber auch geometrische Anwendungen ab. Lösungen fehlen, das Blatt ist so nur mit Lehrperson einsetzbar.
Schnittpunkte von Funktionen berechnen
Ein Tutorial, das zeigt, wie man Schnittpunkte zweier Funktionen durch Gleichsetzen der Funktionsterme und Lösen der entstehenden Gleichung bestimmt. Behandelt werden Geraden, Polynome, beliebige Funktionen (mit Newton-Verfahren) und Funktionenscharen, jeweils mit durchgerechneten Beispielen. Dazu gibt es Übungsaufgaben und ein Erklärvideo.
Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen
Umfangreiches Aufgabensammlung mit Musterlösungen zum Ablesen der Steigung, Aufstellen von Geradengleichungen (auch mit Additionsverfahren), Achsenschnittpunkten und Zeichnen von Geraden. Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichem Lösungsweg versehen, didaktisch sauber aufgebaut, aber weitgehend routineorientiert (Sek-I-Niveau, Übergang Progymnasium).
Lineare Gleichungen mit Brüchen lösen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Übungsmaterial zu linearen Gleichungen mit Brüchen (zwei Lösungswege: Dezimalzahlen und Multiplikation mit dem Hauptnenner) sowie Anwendungsaufgaben zu Prozentrechnung (Rabatt/Skonto) und einer proportionalen Zuordnung mit Tabellen- und Graphaufgabe. Jede Aufgabe ist mit Lösungs- oder Videolösung ausgestattet. Der Aufbau ist sauber, aber rein routinemässig.
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit Parametern
Übungssammlung mit zehn Aufgaben zum Lösen quadratischer Gleichungen in Abhängigkeit von Parametern, inklusive Diskriminanten-Diskussion und Fallunterscheidungen. Jede Aufgabe ist mit einem ausführlichen Lösungsleitfaden (Schritt-für-Schritt-Hinweisen) versehen; Ergebnisse sind teils nur als leere Platzhalter sichtbar. Didaktisch solide, aber einseitig auf das Abarbeiten des Mitternachtsformel-Rezepts ausgerichtet.
Aufgaben zu Bruchgleichungen
Eine Aufgabensammlung mit 24 Aufgabengruppen zum Lösen von Bruchgleichungen, inklusive Definitionsmengen, Hauptnenner-Methode, Über-Kreuz-Multiplizieren und graphischen Ansätzen. Die Lösungen sind teilweise stark ausformuliert, teilweise fehlen sie komplett (Aufgabe 12), und der Text wirkt an mehreren Stellen fragmentiert (fehlende Formeln, abgeschnittene Aufgabe 24).
Steckbriefaufgaben: Funktionsterme aus Bedingungen bestimmen
Erklärung, wie man aus Informationen über Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte per linearem Gleichungssystem den Term eines Polynoms bestimmt. Mit Tabellen zur Zuordnung Information→Gleichung und aufeinander aufbauenden Beispielen. Es fehlen eigene Übungsaufgaben mit Lösungen; die MathML-Formeln fehlen im Text, was die Lesbarkeit mindert.
Aufgaben zum Aufstellen von Funktionstermen (quadratische Funktionen)
Reines Übungsblatt mit rund 13 Aufgabenserien zum Aufstellen quadratischer Funktionsterme aus Punkten, Scheitelpunkten und Nullstellen. Enthält teils auflösbare Aufgaben und Abbildungen, aber keinen erklärenden Einstieg. Solides Routinematerial mit eingeschränktem Selbstlernen (Lösungen erst beim Öffnen sichtbar).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Quadratische Funktionen aufstellen – Aufgabentypen und Lösungswege
Der Artikel erklärt systematisch mehrere Vorgehensweisen, um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen: drei Punkte, Scheitel plus Punkt, Zusatzinformationen wie doppelte Nullstelle sowie Ablesen aus dem Graphen. Jeder Aufgabentyp wird mit einer allgemeinen Schrittfolge und einer Beispielaufgabe illustriert.
Textaufgaben lösen: Gleichungen aufstellen
Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Lösen von Textaufgaben durch Aufstellen und Lösen von Gleichungen, mit einer vollständig durchgeführten Beispielaufgabe und Übungsaufgaben. Die Übungen und weiteren Inhalte sind aber nur als Verweis («Laden») eingebunden, ohne sichtbare Aufgaben oder Lösungen im Material selbst.
Übungsaufgaben mit Lösungen: Gleichungen, Prozentrechnung und linearer Zusammenhang
Eine Aufgabensammlung mit Musterlösungen für die Sekundarstufe I: Stühleaufgabe mit linearer Gleichung, Oberfläche eines Prisma, Prozentrechnung beim TV-Kauf, Wertetabelle und Graph eines linearen Abflussvorgangs. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, teils ergänzt durch verlinkte Videolösungen. Didaktisch solide, aber reine Routineaufgaben ohne besonderen Reiz.
Aufgabensammlung zu linearen Funktionen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit rund 27 Aufgabengruppen zu linearen Funktionen: Steigungen und Geradengleichungen bestimmen, Parallelität und Orthogonalität, Schnittpunkte, Abstände sowie ein einfaches Anwendungsbeispiel (Zeitschriften-Auflage). Formulierungen und Lösungsformate deuten auf ein interaktives Übungsformat mit Eingabefeldern hin, ohne sichtbare Lösungen oder Erklärtext.
Aufgaben zum graphischen Lösen von Gleichungssystemen
Ein interaktives Aufgabenblatt zum graphischen Lösen linearer Gleichungssysteme: Schüler:innen lesen Schnittpunkte aus Koordinatensystemen ab und geben sie in ein Eingabefeld ein; zudem erstellen sie selbst Skizzen, um die Lösbarkeit von Systemen zu beurteilen. Es handelt sich um reine Übungsaufgaben ohne erklärenden Theorieteil und ohne Lösungen.
Fallunterscheidungen bei Gleichungen mit Parametern
Dieser Artikel erklärt, wann bei Gleichungen mit Parametern Fallunterscheidungen nötig sind, etwa bei Brüchen, Wurzeln, Logarithmen oder verschwindender Variable. Anhand mehrerer Beispiele, darunter die Mitternachtsformel mit Parameter, wird das Vorgehen Schritt für Schritt gezeigt. Die Beispiele sind didaktisch aufgebaut, jedoch ohne Übungsaufgaben mit Lösungen.
Aufgaben zu parallelen und senkrechten Geraden, Abständen u. a.
Umfangreiches Aufgabenset zu Geradengleichungen: parallele und senkrechte Geraden aufstellen, Abstände von Geraden zum Ursprung bzw. zwischen Parallelen berechnen sowie Schnittpunkte bestimmen. Zu jeder Aufgabe wird eine ausführliche Musterlösung mit Zwischenschritten angeboten. Die Aufgaben sind typisch schulischer Übungsroutine, ohne anwendungsbezogene oder spielerische Elemente.
Aufgaben zur Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Übungsserie (Serlo) zum Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit Merksätzen zur Kommaverschiebung und einer kurzen Einheit zum Aufstellen von Gleichungen. Die Aufgaben folgen klar vorgezeichneten Lösungsrezepten, sind aber eher Routine; vollständige Musterlösungen fehlen im Text.
Fasanen-Hasen-Reh-Aufgabe (100 Tiere für 100 Franken)
Eine klassische Knobelaufgabe: 100 Tiere (Fasane, Hasen, Rehen) sollen genau 100 Franken kosten, wobei von jeder Sorte mindestens ein Tier dabei ist. Die Aufgabe verlangt das Aufstellen und Lösen eines Gleichungssystems mit Ganzzahligkeitsbedingung. Es handelt sich um eine einzelne Aufgabe ohne Erklärtext oder Lösungen.
Gleichungssysteme mit drei Unbekannten lösen (Additionsverfahren)
Ein Schritt-für-Schritt-Tutorial zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit drei Unbekannten, präsentiert als 'Kochrezept': schrittweises Eliminieren per Additionsverfahren, dann Rückeinsetzen. Ein durchgängiges Beispiel führt den Weg vor; im vorliegenden Text fehlen jedoch die eigentlichen Gleichungen, Variablen und Zahlen (offenbar fehlerhafte Formeldarstellung), was die Brauchbarkeit stark mindert.
Aufgaben zu den Steigungen orthogonaler Geraden
Arbeitsblatt mit sieben Aufgaben zum Bestimmen der Steigung orthogonaler Geraden und zum Aufstellen von Senkrechten durch einen gegebenen Punkt, jeweils mit ausführlichen Musterlösungen. Die Aufgaben sind reine Routineanwendungen der Formel m₂ = −1/m₁; im vorliegenden Text sind zudem die eigentlichen Formeln und Zahlenwerte nicht sichtbar (LaTeX nicht gerendert), was die direkte Nutzbarkeit stark einschränkt.
Aufgaben zum Aufstellen von quadratischen Funktionen
Eine Aufgabensammlung (Serlo) zum Aufstellen von Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen aus Punkten, Scheitelpunkten und abgebildeten Parabeln, mit Abruf-Lösungen zu einigen Aufgaben. Solide Routineaufgaben ohne erklärenden Einstieg; im Text fehlen zudem einige Formeln und Punktangaben (Platzhalter).
Lösung Puzzle 15: Bananentransport in der Wüste
Musterlösung zum klassischen Kamel-Bananen-Transporträtsel: Die schrittweise Lösung mit zwei Zwischenlagern wird anschaulich nachvollzogen (53 Bananen ans Ziel), anschliessend wird die lineare Optimierung mit Nebenbedingungen und Zielfunktion formal hergeleitet. Eine reine Lösungsseite ohne Aufgabenstellung, Erklär-Einstieg oder Vertiefung.
Aufgaben zur Ermittlung der Gleichung von Parabeln
Ein reines Aufgabenset zur Bestimmung von Parabelgleichungen (Scheitelform, Punkte, Nullstellen, verschobene Normalparabeln) mit teilweise einblendbaren Lösungen. Es enthält keine Erklärungen oder Beispiele und dient der Übung nach vorheriger Behandlung im Unterricht.
Dreieck in Abhängigkeit von der Steigung m: A(m) untersuchen
Musterlösung einer umfangreichen Aufgabe: Aus der Geraden durch P(4/3) mit variabler Steigung wird die Dreiecksfläche A(m) hergeleitet und die gebrochen-rationale Funktion vollständig diskutiert (Asymptoten, Extrem-, Wendestellen, Graph). Reine K vortexdiskussion-Lösung ohne Einstieg, Aufgabenstellungen nur indirekt enthalten.
Lineares Wachstum und linearer Zerfall
Kurze Erklärseite zum linearen Wachstum mit Funktionsgleichung, Eigenschaften (konstante Änderungsrate, Monotonie) und einem durchgerechneten Baum-Beispiel. Die Erklärung ist verständlich und strukturiert, das Material bleibt aber sehr knapp: Es fehlen Formeln im Fliesstext (offenbar nicht gerendert), graphische Darstellungen sowie eigene Übungsaufgaben.