3.3.2 Vektoren zeichnerisch und rechnerisch anwenden
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Vektoren zeichnerisch und rechnerisch anwenden.
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Cosinus und Sinus numerisch effizient annähern
Ein anspruchsvolles, von einer erfahrenen Lehrkraft verfasstes Material, das die numerische Approximation von Sinus und Cosinus über das Anfangswertproblem z' = i·z, das Eulerverfahren, komplexe Zahlen, Taylorreihen und ein konkretes Programm (Pseudocode) verfolgt. Mit 22 gut formulierten Aufgaben inklusive Lösungsskizzen im Anhang; explizit für Lehrkräfte konzipiert, um Schulwissen zu vernetzen und erste Numerik-Erfahrungen zu vermitteln.
Skalarprodukte – Schwingungen – Signale
Ein frei verfügbares gymnasiales Fachbuch (Kantonsschule Baden), das von Skalarprodukten und harmonischen Schwingungen über Epizykel bis zur Diskreten Fouriertransformation und zum Abtasttheorem führt. Es verbindet Vektorgeometrie, Goniometrie und Statistik zu aktuellen Anwendungen (Spektralanalyse, Datenfilterung) und bietet pro Kapitel Aufgaben für den Schulgebrauch. Der Zugang ist anschaulich-geometrisch und historisch angereichert (Ptolemäus, Exoplaneten), setzt aber Grafikrechner und solide mathematische Vorkenntnisse voraus.
Raytracing und Vektorgeometrie
Eine Arbeit über Raytracing als Anwendung der Vektorgeometrie, mit eigenem Raytracing-Programm in Python. Zeigt den Einsatz abstrakter Vektormathematik in der Computergrafik.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Skalare Multiplikation und Vektorketten – Aufgaben
Ergänzende Übungsseite des Erklärbären zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten in der Vektorgeometrie. Enthält eine ausgearbeitete Parallelogramm-Aufgabe mit zeichnerischer und rechnerischer Lösung, Multiple-Choice-Fragen zur Parallelität (auch mit Parameter r) sowie Punktberechnungen mit Lösungsvorschlägen.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 1: Knickpyramide des Pharaos Snofru
Prüfungsaufgaben zur Vektorgeometrie am realen Beispiel der Knickpyramide des Pharaos Snofru: Punkte und Vierecke in der Ebene, Ebenengleichungen in Koordinatenform, Pyramiden, Winkelberechnungen und Schattenwurf durch Sonnenstrahlen. Die Aufgaben sind mit Punktzahlen und Kontrollergebnissen versehen, teils mit echtem historischem Bezug.
Vektorgeometrie-Aufgabengruppe: Unterwasserfotograf am Küstenabschnitt
Abitur-artige Aufgabengruppe zur analytischen Geometrie: Nach einem Einstieg über rechtwinkliges Dreieck und Umkreis wird eine Küstenszene modelliert, in der Gefälle des Meeresbodens, kürzeste Tauchwege und ein kegelförmiges Kamera-Sichtfeld mit Vektorgeometrie berechnet werden. Sieben gestaffelte Teilaufgaben mit Punktwertung und Kontrollwerten, aber ohne ausgearbeitete Lösungen.
Interaktive Übung: Punkt um Vektor verschieben (Parallelverschiebung)
Ein interaktives Online-Übungstool zur Parallelverschiebung (Translation) eines Punktes um einen Vektor in der Ebene. Die Aufgaben werden mit Schritt-für-Schritt-Lösungen gelöst, wobei wahlweise eine klassische Vektoraddition oder eine Matrix-Vektor-Multiplikation mit Verschiebungsmatrix verwendet wird. Das Tool deckt drei Aufgabentypen ab: Vorwärtsrechnung (P und v gegeben, P′ gesucht), Rückwärtsrechnung (P und P′ gegeben, v gesucht) sowie die Umkehrung (v und P′ gegeben, P gesucht).
Maturitätsprüfung 2012
Schriftliche Maturitätsprüfung im Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik der Kantonsschule Reussbühl. Enthält zehn Prüfungsaufgaben zu Mechanik, Elektrizität, Differentialgleichungen, Taylor-Reihen und affinen Abbildungen.
Gemischte Übungsaufgaben zu Vektoren, Geraden und Ebenen
Eine Aufgabensammlung zur Vektorgeometrie mit vollständigen Musterlösungen: Spurpunkte, Dreiecksberechnungen, eine Wanderungs-Vektorkette, Ebenen-Volumen, Ebenen aufspannen und Pyramiden-Schnittflächen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt und mit plausiblen Hinweisen («Hast du eine Frage oder Feedback?») versehen.
Affine Abbildungen zur Erzeugung von Fraktalen
Ein interaktives Werkzeug von mathematik.ch, mit dem affine Abbildungen zur Erzeugung von Fraktalen erkundet werden können. Die Nutzer:innen verstellen Parameter und lassen die Abbildungen auf Objekte wirken, um die Wirkung linearer Abbildungen mit Verschiebung direkt zu erleben.
Aufgaben zu Winkeln zwischen Vektoren
Eine Aufgabensammlung mit ausführlichen Musterlösungen zum Berechnen von Winkeln zwischen Vektoren mittels Skalarprodukt, zum Prüfen von Orthogonalität und zum Konstruieren orthogonalen Vektoren. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt und mit Grundwissensverweisen versehen. Die Aufgaben sind didaktisch sauber aufbereitet, bleiben aber weitgehend schematisch; nur der Würfel-Abschnitt und die Parameteraufgabe am Ende bieten etwas mehr Substanz.
Vektorgeometrische Abituraufgabe zu einem Quader mit ausführlichen Lösungen
Mehrteilige Prüfungsaufgabe (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu einem Quader im Raum: Dreiecksfläche über Quadratzerlegung, von einem Parameter abhängige Schnittebene, Lotfußpunkt-Berechnung mit dem Skalarprodukt und Rekonstruktion einer Aufgabenstellung aus gegebenen Rechnungen. Jeder Aufgabenteil ist mit einem Schritt für Schritt erklärten Lösungsvorschlag inklusive Grundwissens-Hinweisen und Veranschaulichungen versehen.
Lotfußpunktverfahren – Abstand Punkt–Gerade und Punkt–Ebene
Schritt-für-Schritt-Anleitung
Maturitätsprüfung 2005: Physik und Anwendungen der Mathematik (Schwerpunktfach)
Vollständige Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit sechs Aufgaben à 10 Punkte. Abgedeckt werden komplexe Funktionen, Kugel- und Reflexionsgeometrie, Differentialgleichungen, bestimmte Integrale, Potenzreihen sowie physikalische Themen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Originelle Einstiege wie der «kleine Prinz» auf einem Miniplaneten machen die Prüfung abwechslungsreich.
KSR SF PAM: Maturaprüfungs-Lösungen (komplexe Zahlen, Vektorgeometrie, Analysis, Physik)
Lösungsskript einer Schwerpunktfach-Prüfung mit Aufgaben zu komplexen Zahlen, Vektorgeometrie, Differentialgleichungen, Integralen, Potenzreihen sowie physikalischen Anwendungen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Es enthält vollständige formale Rechenwege, aber keine Erklärungen oder Hinweise für Lernende. Nur als Musterlösung mit Lehrperson nutzbar.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Aufgaben zur Spiegelung in der analytischen Geometrie
Ein gemischtes Aufgabenblatt zum Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen in der Raumgeometrie mit Vektoren. Jede Aufgabe kommt mit verlinktem Grundwissen und einem ausführlichen, schrittweise kommentierten Lösungsweg (Hilfsebene, Lotgerade, Schnittberechnung). Didaktisch solide und vollständig, aber die Aufgaben sind reine Rechenaufgaben ohne aktuellen oder spielerischen Kontext.
Aufgaben zur Länge eines Vektors
Aufgabenserie (serbische/schulinterne Plattform) zur Berechnung der Vektorlänge mit Satz des Pythagoras, zum Normieren von Vektoren, zur skalaren Multiplikation und zur Teilung einer Strecke in einem gegebenen Verhältnis. Mit Hinweisen und teils ausführlichen Lösungsskizzen, aber rein schematischem Aufbau.
Aufgaben zu Kugeln, Ebenen und Tangentialebenen
Umfangreiches Aufgabensammlung mit ausführlichen Musterlösungen zu Kugeln, Ebenen, Schnittkreisen und Tangentialebenen im Raum. Jede Aufgabe wird Schritt für Schritt gelöst (Hessesche Normalenform, Lotgeraden, Fallunterscheidungen) und mit Strategiezusammenfassungen sowie Visualisierungen ergänzt. Eine Aufgabe (rollende Kugel in einer Rinne) bindet die Vektorgeometrie an einen anschaulichen Sachkontext ein.
K-Means-Algorithmus (Lehrtext)
Ein Lehrtext erklärt den K-Means-Algorithmus zur Clusteranalyse und wendet ihn anschaulich auf die Bildkompression über RGB-Farbcluster an. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in Vektorgeometrie und Informatik. Die Sequenz will die Macht mathematischer Ideen im Alltag zeigen.
Aufgaben zur Lagebeziehung von Geraden und Ebenen
Eine Aufgabensammlung (Serlo) mit 5 Aufgabengruppen zur Untersuchung der Lage von Geraden bezüglich Ebenen, inklusive ausführlicher Musterlösungen und Grundwissens-Hinweisen. Neben Routineaufgaben gibt es anspruchsvolle Parameteraufgaben und konstruktive Aufgaben («Gib eine Gerade an, die in E liegt»). Einige Tippfehler («reeler», «Skalarprofukt», «parrallel») und stark repetitive frühe Aufgaben trüben den Gesamteindruck.
Lineare Algebra: Übungssammlung zu Übergangsmatrizen und dynamischen Systemen
Übungssammlung mit Lösungen zu dynamischen Systemen und Übergangsmatrizen: chemische Reaktionen, Populationsmodelle, Einkaufswagen, Mobilität, Geräteausfälle, das Würfelspiel Mixed Crap sowie lineare Abbildungen der Ebene und des Raums. Die Aufgaben verlangen meist das Aufstellen von Übergangsmatrizen, Berechnung von Fixpunkten bzw. stabilen Verteilungen und Potenzberechnungen. Die Lösungen sind knapp gehalten (oft nur Zahlenwerte), ohne Herleitungen oder ausführliche Erklärungen.
Matrizen, Matrixprodukte – Übungsblatt
Ein Übungsserien-Blatt mit acht Aufgabenreihen zum Matrixprodukt, zu Rechenregeln, zu Matrixgleichungen wie X²=O bzw. X²=E und zur inversen Matrix (inkl. adjugierte Formel). Die Aufgaben sind gut gestaffelt und teilweise mit Begründungsaufgaben und Entdeckungsmomenten (z.B. Nicht-Kommutativität, mehrere Lösungen von Quadratgleichungen), enthalten aber keinerlei Lösungen oder Erklärtexte.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2003 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfungsaufgaben des Grundlagenfachs: Analysis mit Funktionen- und Kurvenscharen, Stochastik mit Glücksrad, Vektorgeometrie (Pyramide) sowie Kreisgeometrie mit Tangenten. Es sind reine Prüfungsaufgaben ohne Erklärtext, Lösungen oder didaktische Aufbereitung.
Spiegelung einer Ebene an einer Ebene – zwei Berechnungsmethoden
Ein strukturiertes Arbeitsblatt zur Spiegelung einer Ebene an einer anderen Ebene in der Vektorgeometrie. Es zeigt zwei Methoden (mit Hessescher Normalenform bzw. über drei gespiegelte Punkte) jeweils mit Fallunterscheidung, Schritt-für-Schritt-Vorgehen und ausgerechneten Beispielen inklusive grafischer Darstellung.
Tangente an Kreis berechnen
Das Material zeigt Schritt für Schritt, wie man Tangenten an einen Kreis bestimmt, sowohl mit Steigungen und Kreisgleichung als auch mit Vektoren. Es enthält jeweils ein durchgerechnetes Beispiel für den Fall, dass der Punkt auf dem Kreis liegt, und für einen Punkt außerhalb des Kreises. Formeln, Berührpunkte und Tangentengleichungen werden sauber hergeleitet, allerdings ohne Übungsaufgaben.
Addition und Subtraktion von Vektoren
Anschauliche Einführung in die Vektoraddition und -subtraktion über die Analogie der «Wegbeschreibungen», mit Zeichenanleitung und Rechenregel (komponentenweise). Die Übungsaufgaben sind allerdings nur als externe Links («Laden») angedeutet und im Material selbst nicht vorhanden.
Matrixmodelle und Wirtschaft: Markow-Ketten in Anwendung
Übungsserie mit drei kontextreichen Anwendungen von Markow-Ketten und Übergangsmatrizen: Einkaufszentren-Wettbewerb, Geldfluss in einer Wirtschaft und Versicherungswechsel. Die Aufgaben führen von der Gleichgewichtsverteilung über mehrstufige Übergänge bis zu Eigenwerten/Eigenvektoren und einer Modellkritik. Es sind reine Aufgabensets ohne Erklärtext und ohne Lösungen.
Aufgaben zur Lage von Punkten
Umfangreiche Aufgabensammlung mit vollständigen Musterlösungen zur Lage von Punkten gegenüber Ebenen und Geraden, inklusive Punktproben, Koordinatenparametern und Abstandsberechnung (Hessesche Normalenform). Die Aufgaben sind klar strukturiert und mit Grundwissen-Verweisen versehen, aber rein routinemässig ohne anschaulichen Einstieg oder Leitfrage.
Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 1: Pyramide und Brunnen (Vektorgeometrie)
Eine Abituraufgabengruppe zur Vektorgeometrie: Eine Pyramide wird mit Ebenengleichungen, Volumenberechnung und Lagebeziehungen analysiert, eingebettet in eine realitätsnahe Brunnen-Kontextaufgabe mit Kugel und Wasserfüllung. Nur Kontrollergebnisse, keine Lösungen oder Erklärungen sind enthalten.
Aufgaben zur Berechnung von Determinanten
Übungsserie mit 9 Aufgaben zum Berechnen von Determinanten: zunächst 2x2-Determinanten von Vektoren, dann Regel von Sarrus, Laplace-Entwicklungssatz und Spezialfälle (Nullspalten, Diagonalmatrizen). Zu jeder Aufgabe gibt es einen kurzen Verfahrenshinweis bzw. Lösungsweg, aber keinen didaktischen Einstieg und keine Herleitung. Rein routiniertes Rechnen nach Verfahren.
Punkt in Ebene? Punktprobe in Parameter-, Normalen- und Koordinatenform
Lehrmaterial zur Frage, wann ein Punkt in einer Ebene liegt, mit drei Ebenendarstellungen (Parameter-, Normalen- und Koordinatenform) und je zwei durchgerechneten Punktproben pro Form. strukturiert und verständlich aufgebaut, allerdings sind die Formeln/Zahlen im Text als Platzhalter nicht erkennbar und die Übungsaufgaben sind nur verlinkt.
Irrfahrten auf Graphen, Matrizen und Googles PageRank
Eine Aufgabensammlung zum Thema Markowketten auf Graphen, die mit Matrizen und linearer Algebra bearbeitet wird. Anwendungen reichen von Googles PageRank über Leontief-Modelle bis zu sozialen Rankings; der Potenzalgorithmus für Eigenvektoren wird behandelt. Der Text ist ein Überblick über einen aufgabengetriebenen Unterrichtsgang mit kommentierten Lösungen für Lehrpersonen und eignet sich für Schwerpunktfach oder Maturarbeiten.
Spurgeraden einer Ebene bestimmen
Merksatz-artige Übersicht zu Anzahl und Eigenschaften von Spurgeraden einer Ebene in Abhängigkeit ihrer Lage zu Koordinatenebenen und -achsen. Ein gerechnetes Beispiel zeigt die Bestimmung der Spurpunkte und der Spurgeradengleichung in Koordinatenform, ergänzt um den Begriff des Spurdreiecks.
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
Lernseite zum Vektorprodukt mit Definition, einem Beispiel, einer Probe über die Orthogonalität, einem Rechenschema zur spaltenweisen Berechnung und den wichtigsten Rechengesetzen. Die Übungsaufgaben selbst sind nicht im Text enthalten, sondern nur verlinkt. Die mathematischen Formeln sind in der Textfassung teilweise nicht dargestellt, was die Nutzbarkeit mindert.
Das Skalarprodukt – Definition und Anwendungen
Erklärt das Skalarprodukt von Vektoren in Ebene und Raum: Definition, Senkrechtorthogonalität, Vektorlänge und Winkelberechnung, jeweils mit gerechneten Beispielen. Übungsaufgaben sind als interaktive Elemente eingebunden (im Text nur als «Laden»-Platzhalter sichtbar), Erklärtext und Beispiele sind vollständig vorhanden.
Übungssammlung Analytische Geometrie / Vektorgeometrie
Sehr umfangreiche Aufgabensammlung zur Vektorgeometrie mit über 80 Aufgaben zu Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln, Skalarprodukt sowie Körpern (Pyramiden, Tetraeder, Kugeln). Die Aufgaben sind häufig anwendungsorientiert (Lichtstrahlen, Bahnkurven, geometrische Figuren) und teils beweisorientiert. Es fehlen jedoch Erklärungen, Beispiele, Lösungen und Lernziele.
Lineare Abbildungen und Matrizen – Aufgabenserie (didaktisches Konzept)
Eine von H.R. Schneebeli über mehrere Jahre entwickelte Aufgabenserie zu linearen Abbildungen und Matrizen für das Schwerpunkt- und Ergänzungsfach Mathematik. Der Text ist primär ein ausführliches didaktisches Konzept (CAS-Einsatz, explorative Lernaufgaben, Unterrichtsaufbau von der Vektorrechnung bis zu Eigenwerten und Markowketten), enthält aber selbst keine konkreten Aufgaben.
Arbeitsblatt: Vektoren zwischen zwei Punkten berechnen
Aufgabensammlung (serlo) zur Bestimmung von Verbindungsvektoren, Ortsvektoren, Gegenvektoren und Repräsentanten im Gitternetz, jeweils mit kurzen Musterlösungshinweisen. Das Material ist klar aufgebaut und verständlich, bleibt aber bei rein schematischer Routine ohne anwendungsbezogene oder anspruchsvolle Kontexte. Für eine erste Einführung in die Vektorgeometrie brauchbar, jedoch wenig motivierend.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach, KSR 2009
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl (2009) mit fünf Aufgaben zu Analysis (Kurvendiskussion, Integrale, Extremwertaufgaben, Rotationskörper, Funktionen mit Parameter), Vektorgeometrie (schiefe Prisma), Stochastik (Würfelexperimente, geometrische Reihe) und Kreisgleichung. Ohne Musterlösungen, nur für die Prüfungssituation brauchbar.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Vektoren
Übungsserie mit mehreren Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Vektoren im 2D- und 3D-Koordinatensystem. Zu jeder Aufgabengruppe gibt es kurze Erklärungen zum komponentenweisen und graphischen Vorgehen sowie teilweise Hinweise (z.B. zum Nullvektor). Es handelt sich um Routinetasks ohne weitergehende Kontexte oder Lösungen.
Vektorbegriff – Übersicht (Verschiebungen, Länge, Rechnungen)
Kompakte Übersichtsseite zum Vektorbegriff: Definition als Verschiebung, Repräsentanten, Koordinatenschreibweisen, Länge, Parallelität, Orthogonalität und Grundrechnungen mit Vektoren. Ergänzt durch ein interaktives Applet zum Untersuchen von Repräsentanten sowie Videos und verlinkte Übungen.
Abstandsaufgaben in der Vektorgeometrie
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Abstand in der Vektorgeometrie: Punkte, Geraden, Ebenen, windschiefe Geraden. Die Formeln und Lösungsverfahren sind direkt an den Aufgaben erklärt.
Spurpunkte einer Geraden im Koordinatensystem
Diese Theorieseite erklärt, was Spurpunkte einer Geraden sind (Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen), wie ihre Anzahl von der Lage der Geraden abhängt, und wie man sie berechnet, indem man eine Koordinate null setzt und nach dem Parameter auflöst. Es gibt eine Fallunterscheidung mit Sonderfällen, ein Beispielrechnung sowie eine allgemeine Vorgehensanleitung; die eigentlichen Formeln und Rechenschritte sind im Text jedoch nicht enthalten (nur als Platzhalter/leere Tabellen). Es handelt sich um eine reine Erklärseite ohne Übungsaufgaben oder Lösungen.
Dreiecksfläche mit Determinante und Kreuzprodukt berechnen
Ein Lösungsrezept/Arbeitsblatt zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks im Koordinatensystem auf zwei Wegen: mit der 2×2-Determinante und mit dem Kreuzprodukt nach Einbettung in den ℝ³. Kompakte Schritt-für-Schritt-Anleitung mit zwei durchgerechneten Beispielen, aber ohne Erklärtext, Motivation oder eigenständige Übungsaufgaben mit Lösungen.