2.2.4 Die Differenzialrechnung zum Lösen von Extremwertproblemen nutzen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die Differenzialrechnung zum Lösen von Extremwertproblemen nutzen.
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Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Differentialgleichungen verstehen mit Python-Simulationen
The analysis indicates the document centers on differential calculus concepts.
Kleinste Quadrate – Thema und Variationen
Ein reichhaltiger Projektleitfaden für den Mittelschulmathematikunterricht: Ausgehend von Messfehlern und der Methode der kleinsten Quadrate werden verschiedene 'optimale' Schätzmethoden (Mittelbildungen) als Minimierungsprobleme mit unterschiedlichen Fehlermassen untersucht. Zahlreiche Lernaufgaben mit grob skizzierten Lösungen führen von der Analysis zur geometrischen Betrachtung von Punktschätzungen in der Ebene.
Weitere Aufgaben zu Extremwertproblemen
Eine Aufgabensammlung zu Extremwertaufgaben mit ausführlichen, Schritt für Schritt geführten Lösungen: Abstand Punkt–Gerade/Parabel, Umsatzmaximum, einbeschriebenes Rechteck, Ersatzfensterscheibe und Popkorntüte als Kegel. Jede Aufgabe bietet alternative Lösungwege (geometrisch, Strahlensatz, quadratische Ergänzung) und teilweise Applets zur Verifikation; die Formeln sind im Text teilweise Platzhalter-artig unvollständig.
Differentialgleichungen: Übungsblatt mit Anwendungen und Lösungen
Umfangreiches Aufgabenblatt zu Differentialgleichungen mit vollständigen Lösungen: Modellierung (Abkühlung, Fallschirmspringer, Atommüll im Meer, chemische Reaktion, logistisches Wachstum), Richtungsfelder, Eulerverfahren und analytische Lösungstechniken bis zur 3. Ordnung. Die Anwendungsaufgaben sind spannend und lebensnah, die Lösungen teilweise knapp (einige Skizzen fehlen).
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen
Umfangreiche Aufgabensammlung zu exponentiellem Wachstum und Zerfall mit teils Alltagsbezug (Bierschaum, Espresso, Bakterien, Tschernobyl, Grippe). Da nur Lösungen fehlen, ist das Material als Übungssammlung brauchbar, aber nicht komplett.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Numerische Lösung von Differentialgleichungen (Euler, Heun, Runge-Kutta)
Ein Skript, das drei Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt: Euler-Verfahren, Heun-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren (inklusive vollständiger Herleitung). Es enthält einige Beispiele mit detaillierten Rechnungen und kleine Aufgaben (Beweis als Aufgabe, Berechnung von y2).
Aufgaben zu den Extrempunkten
Aufgabenserie mit vollständig ausgearbeiteten Musterlösungen zum Bestimmen lokaler Extrema über notwendige und hinreichende Bedingungen (zweite Ableitung, Vorzeichenwechselkriterium). Enthält bewusst eingebaute Fallen wie Sattelpunkte und Nullstellen, die keine Extrempunkte sind.
Integralrechnung – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiche Aufgabensammlung zur Integralrechnung mit vollständigen Lösungen: von Standardaufgaben über Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung bis zu uneigentlichen Integralen, Rotationskörpern und angewandten Problemstellungen (Vase, Zwiebel, Umfahrungsstrasse, Tageslichtdauer). Erklärenden Text gibt es keinen – es ist reines Übungsmaterial mit knappen Lösungswegen, dafür mit einigen überraschenden Kontextaufgaben.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Mathematik Abitur Bayern 2017 mit ausführlichen Lösungen
Linkliste zu den Abituraufgaben Bayern 2017 in Analysis, Stochastik und Geometrie mit ausführlichen Lösungen als PDFs. Eigene Inhalte sind nur kurze Überschriften; der eigentliche Materialwert liegt in den verlinkten Originalaufgaben und Lösungen. Für die Vorbereitung auf Prüfungen nutzbar, aber ohne didaktischen Einstieg oder Kontext.
Maturitätsprüfung 2003 Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik
Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit sechs Aufgaben zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Differentialgleichungen (Euler-Verfahren, Fall mit Luftwiderstand), komplexen Abbildungen, Thermodynamik, Wechselstromkreisen und Relativitätstheorie. Das Material ist eine reine Prüfungssammlung ohne Lösungen oder Erklärungen und nur mit Lehrperson einsetzbar.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Extremwertaufgaben mit quadratischer Ergänzung lösen (Ziegen-Gehege)
Ein ausführlich durchgerechnetes Beispiel zur Extremwertaufgabe des Zaunproblems (Bauer Peter und sein Ziegen-Gehege), gelöst ohne Ableitung, sondern rein über das Aufstellen einer quadratischen Funktion und deren Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung. Die Schritte werden in übersichtlichen Tabellen nachvollziehbar erklärt, allerdings fehlen eigenständige Übungen und teils sind Formeln in den Tabellen nicht dargestellt.
Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen
Übungsaufgabensammlung (Serlo) zur Kurvendiskussion von Exponentialfunktionen mit ausführlichen Musterlösungen, von einfachen e-Funktionen bis zu Schnittwinkeln zweier Graphen und Substitution bei quadratischen Gleichungen in e^x. Die Lösungen führen Schritt für Schritt durch Definitionsbereich, Ableitungen, Extrema, Grenzwertverhalten und Monotonie. Solides, vollständig ausgearbeitetes Übungsmaterial ohne besonders spannende Kontexte.
Extremwertaufgaben – Vorgehensweise und Beispiel
Lehrmaterial, das strukturiert das fünfstufige Vorgehen zur Lösung von Extremwertaufgaben (Zielfunktion, Nebenbedingung, Extremalfunktion, Extremwertbestimmung, Lösung) erklärt. Es enthält ein vollständig durchgerechnetes Draht-Rechteck-Beispiel sowie interaktive Applets und Übungsaufgaben, wobei Letztere nur dynamisch nachgeladen werden. Formeln sind teilweise unvollständig dargestellt.
Anwendungsaufgaben mit gebrochen rationalen Funktionen
Ein Aufgabenblatt mit sechs Anwendungsaufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen (Hyperbeln, Asymptoten, Definitionslücken, Steigungsprofile, Rendite). Die Aufgaben sind realitätsnah (Autobahn, Skischanze, Aktien) und verlangen Kurvendiskussion-Elemente wie Ableitung und Asymptotenverhalten. Formeln und Zahlenwerte sind teilweise unvollständig bzw. ohne Lösungen oder Erklärtext dargestellt.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2003 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfungsaufgaben des Grundlagenfachs: Analysis mit Funktionen- und Kurvenscharen, Stochastik mit Glücksrad, Vektorgeometrie (Pyramide) sowie Kreisgeometrie mit Tangenten. Es sind reine Prüfungsaufgaben ohne Erklärtext, Lösungen oder didaktische Aufbereitung.
Logistisches Wachstum — Infektion und Insektenpopulation
Ausführlich aufbereitete Unterrichtsdarstellung des logistischen Wachstums mit anschaulichen Beispielen (Infektionskrankheit, Insektenpopulation), einer vollständig durchgerechneten Modellierungsaufgabe mit Schritt-für-Schritt-Lösungen sowie der Untersuchung von Schnittpunkt, asymptotischem Verhalten, Wendepunkt und maximaler Wachstumsgeschwindigkeit. Übungsaufgaben sind nur als Link angedeutet, nicht im Material selbst enthalten.
Aufgaben zu Extremwertproblemen aus der Geometrie
Zehn geometrische Extremwertaufgaben (Zaun-, Dose-, Kegel-Volumenoptimierung) mit Alltagsbezug, teils mit verschachtelten Teilaufgaben. Ohne Musterlösungen und ohne einführenden Theorieteil – reines Aufgabenset als Ergänzung zum Unterricht.
Abiturprüfungsaufgaben eA 2023 – Wahlteil CAS
Original Abiturprüfungsaufgaben (Bayern, eA 2023, Wahlteil CAS) in drei Analysis- und drei Stochastik- bzw. Vektorgeometrie-Aufgaben mit realen Kontexten (Stau, Wecker, Brücke, Glücksrad, Olivenöl, Werbemast). Es handelt sich um reine Prüfungstexte mit Aufgabenstellungen und BE-Wertungen, aber ohne Lösungen. Die Formeltexte sind teilweise unvollständig übernommen (Variablen und Terme fehlen), was die direkte Nutzbarkeit einschränkt.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 2: Asymptoten, Monotonie und Algenteppich-Modell
Zweiteilige Prüfungsaufgaben zur Analysis: erst eine Funktion mit horizontaler Asymptote (Monotonie, maximales Rechteck, Flächenberechnung mit Prozentvergleich), dann ein Sachmodell zur zeitlichen Entwicklung eines Algenteppichs (Änderungsraten, Extremwert, Parametervariation). Gut strukturierte, teils mit Kontrollwerten versehene Aufgaben ohne Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach, KSR 2009
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl (2009) mit fünf Aufgaben zu Analysis (Kurvendiskussion, Integrale, Extremwertaufgaben, Rotationskörper, Funktionen mit Parameter), Vektorgeometrie (schiefe Prisma), Stochastik (Würfelexperimente, geometrische Reihe) und Kreisgleichung. Ohne Musterlösungen, nur für die Prüfungssituation brauchbar.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Dreieck in Abhängigkeit von der Steigung m: A(m) untersuchen
Musterlösung einer umfangreichen Aufgabe: Aus der Geraden durch P(4/3) mit variabler Steigung wird die Dreiecksfläche A(m) hergeleitet und die gebrochen-rationale Funktion vollständig diskutiert (Asymptoten, Extrem-, Wendestellen, Graph). Reine K vortexdiskussion-Lösung ohne Einstieg, Aufgabenstellungen nur indirekt enthalten.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 1: Funktionsuntersuchung, Extremwertaufgabe und Integralanwendung (Dachgaube)
Eine ausgearbeitete Prüfungsaufgabengruppe zur Kurvendiskussion, Extremwertbestimmung, Umkehrfunktion und Integralrechnung, eingebettet in einen (durch Formellücken bruchstückhaft überlieferten) Anwendungskontext einer Dachgaube. Die Aufgaben sind gestuft mit Punktwerten und Kontrollhinweisen versehen, enthalten aber keine Lösungen und keinerlei erklärenden Text. Als Prüfungsaufgaben im Gymnasialoberstufen-Niveau brauchbar, rein routiniert und ohne didaktischen Einstieg.
Musterlösungen zu Funktionenscharen: Ableitungen, Ortskurven und Extremwertaufgaben
Eine Sammlung ausführlicher Lösungsvorschläge zu Aufgaben über Funktionenscharen mit Parametern: Tangentensteigungen, Wendepunkte mit Fallunterscheidungen, Ortskurven, Flächenberechnung mit Integral und Grenzwertverhalten mit e-Funktionen. Die Rechenschritte sind nachvollziehbar dargestellt und teils mit GeoGebra-Applets visualisiert, jedoch fehlen die zugehörigen Aufgabenstellungen und ein didaktischer Einstieg weitgehend.
Extremalaufgaben – Kommentartext zu Optimierung, Modellbildung und Technologieeinsatz
Ein ausführlicher didaktischer Kommentartext (für Lehrpersonen) zur Behandlung von Extremalaufgaben im Analysisunterricht: historische und kulturelle Hintergründe des Extremalprinzips, kritische Reflexion von Modellbildung und 'angewandten' Schulaufgaben sowie Überlegungen zum sinnvollen Einsatz von CAS/GTR. Die eigentlichen Aufgaben selbst sind im Text nicht enthalten.
Musterlösungen Maturitätsprüfung Mathematik GF 2009 (KSR)
Lösungsskript zur Grundlagen-Maturitätsprüfung Mathematik 2009 der Kantonsschule Reussbühl. Enthält ausführliche, rechnerisch detaillierte Musterlösungen zu Analysis (Nullstellen, Asymptoten, Rotationsvolumen, Extremwertaufgabe, Tangenten), Vektorgeometrie (Ebene, Winkel, Abstand, Volumen), Wahrscheinlichkeitsrechnung (Binomialverteilung, Erwartungswert) und Kurzaufgaben (Kreisgleichung, geometrische Reihe).
Aufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck
Aufgabenblatt mit verschiedenen Aufgabentypen zur Flächenberechnung von Dreiecken: von der Standardformel über umgekehrte Fragestellungen und Koordinatenaufgaben bis zu einer Extremwertaufgabe und Begründungsaufgaben mit Skizzen. Es sind keine Lösungen und teilweise keine konkreten Zahlenwerte enthalten.
Verschiedene Verfahren zum Lösen von Extremalaufgaben: Numerische Intervallreduktion
Der Text erklärt ein iteratives numerisches Verfahren (Intervallschachtelung, Golden Section Search) zur Bestimmung von Minima und Maxima als Alternative zum klassischen «Ableiten und Nullsetzen». Es wird begründet, warum sich Extremalprobleme damit früher im Unterricht behandeln lassen, und am Beispiel des Kreuzkopfes eines Schubkurbelgetriebes illustriert. Es handelt sich um reinen Theorietext ohne Aufgaben, Lösungen oder tatsächlich einsetzbare Werkzeuge.
Verschiedene Verfahren zum Lösen von Extremalaufgaben
Ein didaktischer Aufsatz, der kritisiert, dass Extremalaufgaben im Gymnasialunterricht auf das Rezept 'Ableiten und Nullsetzen' reduziert werden, und am Beispiel des exzentrischen Schubkurbelgetriebes zeigt, dass dieses Verfahren in der Praxis meist versagt. Stattdessen werden graphische und numerische Methoden (Computer-Algebra-Systeme, Taschenrechner) als Alternativen skizziert.
Wundertüte: Optimales Volumen eines Kegels aus Kreissektor
Aus einem Kreissektor mit Zentriwinkel α wird der Mantel eines geraden Kreiskegels gebogen. Gesucht ist der Winkel α, der das Volumen der «Wundertüte» maximiert – eine klassische Extremwertaufgabe mit Geometriebezug. Es wird nur die Aufgabenstellung präsentiert, ohne Lösung, Herleitung oder Hinweise.
Kamel-Transportproblem: Bananen über 100 km bringen
Knobelaufgabe (mathematik.ch): Abdullah soll mit einem Kamel, das maximal 100 Bananen trägt und pro Kilometer eine Banane frisst, von 300 Bananen möglichst viele über 100 km transportieren. Als Optimization-Puzzle mit Zwischenlagern ohne Erklärung oder Lösungen.
Verschiedene Extremalaufgaben
Eine Aufgabensammlung mit über 20 sehr vielseitigen Extremwertaufgaben zur Differentialrechnung, von Yoghurtbechern und Konservendosen über Benzinverbrauch, Schwerpunkte und Lichtbrechung bis zu Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate. Viele Aufgaben haben echten Lebensweltbezug, verlangen Modellieren und teilweise experimentelles Ausmessen; Lösungen sind nicht enthalten.
Lösungen zur Prüfung GF MA 2011 (KS Reussbühl)
Reines Lösungsdokument zu einer Prüfung mit sechs Aufgaben: Tangenten und Flächen an Parameterscharen, Winkel und Ebenen in der Vektorgeometrie, Kurvendiskussion mit unendlichem Integral, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Binomialverteilung sowie Kreis- und Reihenaufgaben. Die Rechnungen sind korrekt und knapp begründet, Aufgabenstellungen und Erklärtext fehlen jedoch völlig.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2011, Grundlagenfach Mathematik, Kantonsschule Reussbühl
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl 2011 mit sechs Aufgaben zu Differential- und Integralrechnung, Vektorgeometrie und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Aufgaben verlangen formal dokumentierte Lösungswege, etwa Tangenten an eine Parabelschar, Spiegelung an einer Ebene, Erwartungswerte, Bayes-Formel und partielle Integration. Musterlösungen sind nicht enthalten.
Maturitätsprüfung 2002 Mathematik Grundlagenfachs – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Ausführliche Lösungen zu einer Maturitätsprüfung Mathematik (Grundlagenfach) der Kantonsschule Reussbühl von 2002. Behandelt Kurvendiskussion rationaler Funktionen, Extremwertaufgaben mit Rotationskörpern, Vektorgeometrie (Ebenen, Geraden, Abstände, Flächen) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung (bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, erwarteter Gewinn). Es werden ausschliesslich vollständige Lösungsschritte dargestellt, ohne Aufgaben- und Fragentexte.
Verschiedene Verfahren zum Lösen von Extremalaufgaben
Ein didaktischer Aufsatz, der argumentiert, dass Extremalaufgaben meist ohne Differentialrechnung gelöst werden können – mittels Funktionsauswertung und iterativer Intervallschachtelung. Er plädiert für einen experimentellen, anwenderorientierten Mathematikunterricht und eine Neuüberprüfung traditioneller Stoffpläne. Es handelt sich um einen programmatischen Text ohne Aufgaben, Beispiele oder Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2005 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Integralrechnung und Rotationskörpern, Kurvendiskussion mit e-Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Tetraeder-Würfelspiel) sowie Vektorgeometrie (Ebenen, Winkel, Pyramide). Es handelt sich um eine reine Aufgabensammlung ohne Erklärungen, Beispiele oder Lösungen.
TEST Analysis: Differentialrechnung I
Ein Test bzw. Übungsblatt mit sechs Prüfungsaufgaben zur Differentialrechnung: Ableitung über die Definition, Tangenten und Normalen, Extrem- und Wendepunkte, Schnittwinkel und Parameterbestimmung. Es handelt sich um reine Aufgabensammlung aus früheren Prüfungen ohne Erklärungen, Beispiele oder Lösungen — nur mit Lehrperson einsetzbar.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 2: Stau auf der Autobahn und Funktionenscharen
Abituraufgabengruppe zur Differenzial- und Integralrechnung: Eine realistische Stau-Situation wird mit Änderungsraten, Extremwertaufgaben und Integralrechnung analysiert, ergänzt durch eine Aufgabengruppe zu Funktionenscharen mit Parameter. Niveaureiche, prüfungsähnliche Aufgaben mit Punkteverteilung, aber ohne Erklärtext und ohne Lösungen.
Musterlösungen KSR GF07 (Aufgaben 1–5)
Reine Musterlösungsskripte zu fünf Prüfungsaufgaben der KSR GF07: Extremwertaufgaben mit Ableitungen und Integralen (Rotationsvolumen, Flächen zwischen Parabeln), Koordinaten- und Vektorgeometrie (Pyramide, Kreis, Tangente/Normale) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Binomialverteilung. Es werden nur Rechenwege und Ergebnisse gezeigt, ohne Erklärtexte oder Aufgabentexte.