4.3.2 Daten mit Grafiken und geeigneten Kennzahlen beschreiben und interpretieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Daten mit Grafiken und geeigneten Kennzahlen beschreiben und interpretieren.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Rätsel des Monats: Hammer-Roulette und das Würfeln bis alle 6 Ziffern fallen
Ein spielerisches Rätsel-Blatt rund um das «Hammer-Roulette»: Aus 100 empirischen Wurfreihen (Coupon-Collector-Problem) werden statistische Kennzahlen herausgelesen und mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten (Inklusion-Exklusion-Formel, via ChatGPT) verglichen. Dazu weitere kleine Rätsel (Schachkönigin, Finger-Visualisierung der 25 im Dualsystem). Die Lösungen sind knapp, aber nachvollziehbar und nutzen den interessanten Kontrast zwischen Schätzung aus Daten und exakter Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wachstum und Zerfall
Ein umfangreiches, gut strukturiertes Unterrichtsskript zu Wachstums- und Zerfallsprozessen: Es führt anschaulich von diskreter/kontinuierlicher Zeit über lineares zu exponentiellem und polynomialem Wachstum, verbindet Modellbildung, Datenanalyse und CAS-Nutzung und bietet zahlreiche, teils anspruchsvolle Aufgaben mit realem Hintergrund (Zins, radioaktiver Zerfall, Fibonacci, US-Bevölkerung, ICAO-Atmosphäre). Lösungen fehlen, und der Stil ist eher lehrbuchhaft-formal, was die lebendige Wirkung etwas dämpft.
Aufgaben zu Diagrammen: Diagramme lesen, zeichnen und hinterfragen
Ein gemischtes Aufgabenset (inkl. interaktiver Eingabefelder) zum Erstellen und Interpretieren von Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen mit Alltagsdaten wie Computerzugang, Notenverteilungen und Alpen-Güterverkehr. Enthält einige überraschende Aufgaben, etwa die kritische Interpretation eines Vorstands-Diagramms als Aufsichtsrat oder das Entlarven falsch skalierte Diagramme. Lösungen sind nicht sichtbar, sodass es als Übungs-/Prüfungsmaterial mit Lehrperson genutzt wird.
Mathe-Aufgaben: Lösungsvarianten zu Prozentrechnung, QuaderNetzen, Pythagoras und Diagrammen
Eine Sammlung ausführlicher Musterlösungen (mit Video- und Textlösungen) zu typischen Sek-I-Aufgaben: Prozentrechnung, Körpernetze, Umfang/Flächeninhalt mit Pythagoras, Koordinatensystem, Terme und Diagramm-Auswertung. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt und didaktisch durchdacht, aber es handelt sich nur um Lösungsmaterial zu externen Aufgaben, nicht um ein in sich geschlossenes Lernmaterial.
Diagramme lesen, manipulieren und auswerten
Ein Schritt-für-Schritt-Leitfaden zum Lesen und Auswerten von Diagrammen: Typen von Diagrammen, typische Manipulationsmöglichkeiten und ein sechsstufiges Auswertungsschema am anschaulichen Beispiel von Turmfalken- und Feldmaus-Sichtungen. Der Text betont, dass Diagramme nur Hypothesen liefern, die überprüft werden müssen.
Interaktive Übungsaufgaben mit Lösungsstrategien und Videos (Sek I)
Sammlung interaktiver Aufgaben mit Punktevergabe und ausklappbaren Strategie-/Lösungsvorschlägen zu ganz unterschiedlichen Sek-I-Themen (Logikrätsel, Flächen- und Prozentrechnung, Winkel, Diagrammlesen, Wahrscheinlichkeit, Proportionalität). Viele Lösungen werden zusätzlich per Video erklärt. Didaktisch sauber aufgebaut, aber thematisch zusammenhanglos und auf sehr niedrigem Niveau.
Runden natürlicher Zahlen: Grenzen bestimmen und sinnvolles Runden
Übungsmaterial zum Runden natürlicher Zahlen (auf Zehner bis Millionen sowie auf halbe Millionen/Hunderttausender) mit ausführlichen Lösungsvorschlägen und Begründungen. Enthält Alltagsbezüge (Einwohnerzahlen, Zuschauerzahlen) und eine Diagramm-Aufgabe zu Vereinsmitgliederzahlen. Teilweise wirken Aufgaben und Lösungen vermischt bzw. einer fremden Aufgabe (Streckungsfaktor) zugeordnet.
Aufgaben zur relativen Häufigkeit
Aufgabenblatt mit neun Übungsaufgaben zur relativen Häufigkeit bei Zufallsexperimenten und statistischen Daten (Würfeln, Notenverteilungen, Haustier- und Sprachanteile). Enthält auch erzählerisch aufgebaute Denkaufgaben und eine Aufgabe zum Erstellen von Diagrammen. Lösungen und erklärende Einführung fehlen.
Histogramme – grafische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen
Eine erklärende Lernseite zum Thema Histogramme: Klasseneinteilung (konstant und variabel) und grafische Darstellung von Daten werden anhand eines Datensatzes zu Körpergrößen von Kindern vorgeführt. Sechs Beispiele unterscheiden absolute und relative Häufigkeit sowie Häufigkeitsdichte, ohne however eigenständige Übungsaufgaben mit Lösungen zu enthalten.
Ein Liniendiagramm erstellen – Schritt-für-Schritt-Anleitung
Eine Anleitung, wie man aus ungeordneten Daten Schritt für Schritt ein Liniendiagramm erstellt: Überblick über die Daten gewinnen, Achsen definieren und beschriften, Punkte eintragen und Linien verbinden. Die Anleitung zeigt Leitfragen pro Schritt, enthält aber keine Übungen oder Beispieldaten.
Kreisdiagramm erstellen
Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Erstellen von Kreisdiagrammen: Winkelgrößen aus Prozent- oder Absolutwerten berechnen, Kreis und Sektoren mit Zirkel und Geodreieck zeichnen und mit Legende beschriften. Dazu Vor- und Nachteile des Diagrammtyps; eigentliche Übungsaufgaben sind nur verlinkt.
Aufgaben zur Prozentrechnung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zur Prozentrechnung mit 22 Aufgaben in sehr unterschiedlichen Kontexten (Klassenwahlen, Festival, Taschengeld, Einhörner, Melonen-Trocknung). Die Aufgaben sind abwechslungsreich und teils einfallsreich, setzen jedoch Grundkenntnisse voraus und enthalten keinerlei Erklärungen oder Lösungen — reines Übungsmaterial.
Anwendungsaufgaben der Differential- und Integralrechnung
Eine Sammlung anspruchsvoller Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung aus realen Kontexten wie Achterbahn, Autobahnbau, Skisprungschanze, Gleistrassierung und Regression. Die Aufgaben behandeln Steigungen, mittlere Steigung, Krümmungsruckfreiheit (Polynomverbindungen bis Grad 4), Flächenberechnung und Regressionsgeraden. Die Formeln sind im Text teilweise nicht übernommen, und Lösungen sind nicht enthalten.
Aufgaben zum arithmetischen Mittel
Eine kurze serlo-Aufgabensammlung zum arithmetischen Mittel mit vier Aufgaben: ein interaktives Zuordnungsrätsel zum Notendurchschnitt, einfache Durchschnittsberechnungen, eine algebraische Umkehraufgabe und eine Tabellenaufgabe zur Notenverteilung. Lösungen und Erklärtext fehlen; das Material ist nur mit Lehrperson einsetzbar.
Prozentangaben in Diagrammen – Aufgabensammlung
Zehn Übungsaufgaben zum Berechnen von Prozentsätzen aus absoluten Häufigkeiten und deren Darstellung in Säulen-, Balken-, Kreis-, Streifen- und Halbkreisdarstellungen, eingebettet in Alltagskontexte wie Klassenwahlen, Umfragen und Urlaubsländer. Es fehlen jedoch Einführungstext und Lösungen, und zwei Aufgaben verweisen auf nicht mitgelieferte Diagramme.
Teil B, Gruppe 1 – Gemischte Übungsaufgaben (Prüfungsteil)
Aufgabensammlung eines Prüfungsteils für die Sekundarstufe I mit gemischten Themen: lineare Gleichungen aufstellen, Flächen- und Oberflächenberechnungen, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit, Koordinatensystem, Einheiten umrechnen sowie Prozentrechnung am Beispiel E-Bikes. Die Aufgaben sind realitätsnah formuliert, es fehlen jedoch Lösungen, und einige Zahlenangaben sind im digitalen Text ausgefallen.
Rezension: J. Engel, Anwendungsorientierte Mathematik – Von Daten zur Funktion
Besprechung des Buches von J. Engel (Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion, Springer 2010). Der Rezensent (H.R. Schneebeli) würdigt das Konzept, ausgehend von echten (nicht nur realistischen) Daten funktionale Modelle zu bilden: Funktionstypen, Interpolation/Splines, Wachstums- und Populationsmodelle, Regression und Kurvenglättung. Der Computereinsatz wird als ermöglichende Voraussetzung dargestellt; die ersten vier Kapitel gelten als im gymnasialen Unterricht und für Maturaarbeiten einsetzbar.
Absolute Häufigkeit
Kurzer Erklärtext zur absoluten Häufigkeit mit Beispiel (Würfelwurf), Strichlisten, Vierfeldertafeln und Beziehung zur relativen Häufigkeit. Sehr knapp, ohne eigene Übungsaufgaben.
Diagramme
Ein Diagramm-Arbeitsblatt mit Aufgaben, mit denen Lernende mathematische Sachverhalte und Alltagssituationen mit Diagrammen darstellen und interpretieren.