1.2.1 Sachzusammenhänge formalisieren und in Termen ausdrücken
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Sachzusammenhänge formalisieren und in Termen ausdrücken.
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Rätsel des Monats – eine lange und eine kurze Nacht
«Rätsel des Monats»: drei unterhaltsame Probleme – Höhenberechnung im Dreieck mit drei Teilflächen (5–6–7, verallgemeinert auf n−1, n, n+1), eine Primzahlenfolge aus pythagoreischen Tripeln (Summe der Katheten), und ein Sprachrätsel zur kleinsten Zahl mit 23 Buchstaben. Mit vollständigen Lösungen inkl. Formel.
Rational schätzen – Fermi-Aufgaben und Modellbildung mit Näherungen
Reichhaltiges Material von H.R. Schneebeli zur rationalen Schätzung ('educated guess') im Stil von Fermi-Aufgaben: Ausführlich durchgerechnete Beispiele (Zahnärzte in der Schweiz, Sonnenenergie), eine Sammlung spannender Schätzaufgaben und kommentierte, diskussionsorientierte Lösungen. Der Text reflektiert auch didaktisch Sinn, Unsinn und Grenzen des Schätzens und betont Modellbildung statt schematischen Rechnens.
Von gut und schlecht gestellten Problemen
Ein Lesetext von Kirchgraber und Stoffer, der am Beispiel der Computertomografie und weiteren Anwendungen (freier Fall, Gravitation) das Konzept schlecht gestellter Probleme und die Regularisierungsidee von Tikhonov zugänglich macht. Die Abschnitte 1–4 sind mit nur geringen Vorkenntnissen (Termen, quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme) verständlich, Abschnitt 5 führt bis zur Eigenwerttheorie in 2D. Ein anspruchsvoller, aktueller Anwendungstext, der jedoch ohne Lösungen/Übungsteil auskommt.
Geraden-Zeichner (GeoGebra-Applet)
Ein interaktives GeoGebra-Applet, das bei Eingabe von Steigung m und y-Achsenabschnitt t die zugehörige Gerade zeichnet. Die Lernenden können experimentell erkunden, wie die beiden Parameter den Graphen beeinflussen.
Juliamengen und Mandelbrotmenge
Kurzer Einführungstext zu Julia- und Mandelbrotmengen mit der Iterationsvorschrift z↦z²+c, Definition der Divergenz-/Einzugsbereiche und Erklärung der Färbung über einen Iterationszähler. Das Material enthält ein interaktives Programm, mit dem Schüler:innen Juliamengen für beliebige c-Werte selbst erzeugen können. Die Erklärung ist knapp und eher deskriptiv; Aufgaben oder Lösungen fehlen.
Rätsel des Monats: Alles um die 22
Unterhaltsames Rätsel-Blatt (Rätsel des Monats, Juli 2022) rund um die Zahl 22: ein Buchstaben-Spaltenrätsel (Wort mit 14 Buchstaben), eine geometrische Aufgabe zum Flächeninhalt eines schräg im 22°-Winkel aufgehängten rechteckigen Mosaiks (führt auf eine Gleichung 4. Grades), und eine unendliche Halbkreis-Spirale mit Radienverhältnis 3:4, deren Länge über eine geometrische Reihe bestimmt wird. Am Ende Lösungen, teils humorvoll-kurz (Lesereinsendungen), teils mit skizzierter Herleitung (geometrische Reihe, Konvergenz).
Algebra – umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen
Ein sehr umfangreiches Arbeitsblatt mit 62 Aufgaben zu Bruchrechnen, Termumformungen, Potenz- und Wurzeltermen, Logarithmen, Prozent- und Zinsrechnung, inklusive vollständiger Lösungen. Die Aufgaben reichen von Routineübungen bis zu einigen originellen Aufgaben (Stilblüten zu Potenzgesetzen, Sachaufgaben zu Zinsen und Preisen), aber es fehlt jeder erklärende Einstieg — es ist reines Übungsmaterial für die Lehrperson.
Oktolus-Symposium 2025: 25 Ideen – 25 Folgen
Bericht über ein Mathematik-Symposium an der Kantonsschule Reussbühl mit Jahreszahl-2025-Rätseln, kombinatorischen Aufgaben und einer akrostischen Zahlenrätsel-Pointe. Die drei abgedruckten Aufgaben (Quader-Würfeln, rationale Terme, arithmetische/geometrische Folge) werden mit Lösungen und OEIS-Referenzen vorgestellt. Es ist eher ein anregender Bericht mit Quelldenksport als ein strukturiertes Unterrichtsmaterial.
Rätsel des Monats: Zahlenspielereien rund um 2026
Verspielter Rätsel- und Knobelbrief rund um die Zahl 2026 mit Zahlenrätseln (Schnittkuchen-Problem, Primzahl-Eigenschaften von Jahreszahlen, Quaderdiagonale). Die Aufgaben werden mit Lösungen, Abbildungen, Formeln (z.B. a(n)=4n²+4n+2), Modulo-Argumenten und teilweise KI-Unterstützung präsentiert. Didaktisch eher eine Sammlung origineller Denkaufgaben als strukturiertes Unterrichtsmaterial.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Textaufgaben zu Bruchgleichungen
Kurzes Übungsblatt mit zwei Textaufgaben zu Bruchgleichungen (Gewinnquote beim Darts, veränderter Nenner). Es enthält nur die Aufgabenstellungen ohne Lösungswege oder Musterlösungen und wirkt eher wie ein Fragment eines grösseren Arbeitsblatts.
Nullstellenform quadratischer Funktionen
Erklärseite zur Nullstellenform (Linearfaktordarstellung) quadratischer Funktionen mit den drei Fallunterscheidungen, Veranschaulichungsgrafik, Umrechnungsbeispielen und Übungsaufgaben. Solides, standardisiertes Nachschlagematerial für die Einführung in die Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
Funktionenscharen verstehen: Parameter, Repräsentanten und graphische Deutung
Ein einführendes Erklärmaterial zu Funktionenscharen: Begriffe Parameter und Repräsentant werden anhand von Beispielen anschaulich eingeführt, inklusive Nullstellenberechnung in Abhängigkeit vom Parameter und graphischen Deutungen wie Verschiebung und gemeinsamer Punkt. Ein Applet zum Experimentieren wird erwähnt, Übungen mit Lösungen fehlen jedoch.
Textaufgaben zum Bruchrechnen
Ein Arbeitsblatt mit neun gemischten Übungsaufgaben zum Rechnen mit Brüchen, teils als eingebettete Textaufgaben, teils mit Begründungs- und Strukturfragen (z.B. Fehleranalyse, Überlegungen ohne Rechnung, Formeln deuten). Die Aufgaben sind überwiegend anwendungsorientiert und gehen über reines Routine-Rechnen hinaus; Lösungen sind im Text nicht enthalten.
Quadratische Funktionen aufstellen – Aufgabentypen und Lösungswege
Der Artikel erklärt systematisch mehrere Vorgehensweisen, um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen: drei Punkte, Scheitel plus Punkt, Zusatzinformationen wie doppelte Nullstelle sowie Ablesen aus dem Graphen. Jeder Aufgabentyp wird mit einer allgemeinen Schrittfolge und einer Beispielaufgabe illustriert.
Lineare Abbildungen und Matrizen – Aufgabenserie (didaktisches Konzept)
Eine von H.R. Schneebeli über mehrere Jahre entwickelte Aufgabenserie zu linearen Abbildungen und Matrizen für das Schwerpunkt- und Ergänzungsfach Mathematik. Der Text ist primär ein ausführliches didaktisches Konzept (CAS-Einsatz, explorative Lernaufgaben, Unterrichtsaufbau von der Vektorrechnung bis zu Eigenwerten und Markowketten), enthält aber selbst keine konkreten Aufgaben.
Parameter und Koeffizienten in Funktionen
Kurze Erklärung der Begriffe Parameter und Koeffizient mit Beispielen anhand linearer und quadratischer Funktionen. Der Unterschied zwischen Variable und Parameter wird anhand einer Funktionenschar (Geradenschar) veranschaulicht. Es fehlen aber eigene Übungsaufgaben; am Ende nur Verweise auf weitere Inhalte.
Terme in Worte beschreiben und umgekehrt übersetzen
Ein Nachschlageartikel, der Schritt für Schritt zeigt, wie verbale Aufgabenbeschreibungen (Summand, Dividend, Quotient …) in mathematische Terme übersetzt werden. Zwei durchgespielte Beispiele, inklusive Übersetzung von Rätsel-Sätzen mit Unbekannten in Gleichungen. Die Tabellen sind teilweise unvollständig dargestellt, es fehlen Übungsaufgaben und Lösungen.
Aufgaben zu linearen Funktionen als Geraden im Koordinatensystem
Ein Sermside-Übungsblatt mit acht Aufgaben zu linearen Funktionen als Geraden im Koordinatensystem: Geraden zeichnen und identifizieren, Nullstellen, Schnittpunkte, Flächeninhalte von Dreiecken, Geradengleichungen aufstellen sowie Umfang und Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. Die Aufgaben sind rein anwendungsorientiert, ohne Erklärtext, Musterlösungen oder didaktischen Rahmen, daher nur mit Lehrperson als Übungsmaterial nutzbar.
Terme aufstellen – Aufgaben zum Übersetzen von Texten in Terme
Ein Aufgabenblatt mit mehreren Übungsaufgaben zum Aufstellen von Termen aus umgangssprachlichen Beschreibungen (Summe, Differenz, Vielfache einer Zahl). Enthält keine Erklärungen, Beispiele oder Lösungen – reines Rohmaterial für den Einsatz mit Lehrperson.
Polynome – Grundbegriffe
Ein kurzer Erklärtext, der den Begriff Polynom einführt: Definition, Beispiele, Monome, geordnete Schreibweise und Grad, dazu der Begriff der Polynomfunktion. Verlinkt auf Aufgabenordner und weiterführende Artikel, enthält aber selbst keine Lösungen.
Sachaufgaben zu linearen Funktionen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zu linearen Funktionen mit 17 Sachaufgaben aus sehr unterschiedlichen, teils lebensnahen Kontexten (Handyvertrag, NASA-Raketen, Zugspitze, Whirlpool, Kontinentaldrift). Die Aufgaben verlangen Wertetabellen, Terme, Graphen und Ablesen aus Graphen; Erklärtexte und Lösungen fehlen.
Sachaufgaben zu linearen Funktionen und ihren Funktionsgleichungen
Übungsblatt mit sechs Sachaufgaben zu linearen Funktionen: Ausflug in einen Wildpark, Handyvertrag, Celsius-Fahrenheit-Umrechnung, Beladung eines Lieferwagens, Zeitschriftenauflage und Zugspitz-Wanderung. Die Schüler:innen stellen Wertetabellen, Terme und Graphen auf und lesen daraus Werte ab. Lösungen oder ein theoretischer Einstieg fehlen; zudem sind teils Zahlenangaben (Euro-Beträge) im Text ausgefallen.
Aufgaben zu Flächen von Dreiecken und Vierecken
Ein Aufgabensammlung (Arbeitsblatt) zum Berechnen von Flächeninhalten und Umfängen von Rechtecken, Quadraten, Parallelogrammen und Trapezen, inklusive Sachaufgaben (Zaun, Farbanstrich, Schweizer Flagge). Es enthält reine Übungsaufgaben ohne Erklärtext und ohne Lösungen; zudem sind in der vorliegenden Fassung zahlreiche Zahlenwerte und Formeln ausgefallen, sodass mehrere Aufgaben unvollständig sind.
Lösungen: Aussagenlogik – Mengenlehre 6 (Quantoren und Negationen)
Lösungsblatt mit Musterlösungen zu sechs Aufgaben rund um Quantoren (∀/∃), die Formalisierung deutscher Aussagen, die Negation von Quantoraussagen und deren Wahrheitswertprüfung an Zahlenbeispielen. Ein letzter Abschnitt zeigt exemplarisch die Übersetzung geometrischer Aussagen in Quantorformeln. Es handelt sich nur um Lösungen ohne Aufgabenstellungen oder Erklärungen.
Parallelen zur x- und y-Achse
Ein kurzes Erklärvideo (Flipped Classroom) zur Steigung null und zu Parallelen zur x- und y-Achse, inklusive Hinweis, dass Parallelen zur y-Achse keine Funktionen sind. Der Inhalt beschränkt sich auf die Grundidee mit Beispielen wie y=3, ohne Übungen oder Lösungen.
Lösung Optimierungsaufgabe Nr. 100: Maximaler Zylinder in einer Halbkugel
Musterlösung zu einer Optimierungsaufgabe: Der Zylinder mit maximaler Mantelfläse in einer Halbkugel wird über eine Zielfunktion mit Nebenbedingung bestimmt. Die Lösung nutzt Ableitungen zur Maximierung, erläutert aber kaum die Modellbildung.
Schwierige gemischte Aufgaben zu Gleichungen
Eine Sammlung anspruchsvoller gemischter Übungsaufgaben zu linearen und quadratischen Gleichungen, Betragsfunktionen, Formelumstellungen und Lösungsmengen. Die mathematischen Inhalte der Aufgaben sind im Text teils als leere Platzhalter dargestellt (fehlende Formeln), Lösungen fehlen. Wiederholte Aufforderung, sinnvolle Grundmengen für Sachsituationen zu wählen.
Physikalische Herleitung der Kettenlinie: Kräftegleichgewicht am Fadenelement
Ein Auschnitt einer mathematisch-physikalischen Herleitung der Kettenlinie (Katenoid-Funktion), die die Kräftegleichgewicht-Bedingung an einem differentiellen Kettenelement mittels Kraftvektoren analysiert. Der Text ist stark komprimiert, enthält keine vollständige Herleitung und nur eine skizzenhafte Zeichnung, ohne geschlossene Lösung oder Übungsaufgaben.
Was ist ein Term? – Definition und Beispiele
Ein kurzer Erklärtext, der den Begriff «Term» einführt: einfache Zahlen, Rechenausdrücke, Variablen und Funktionsterme werden anhand knapper Beispiele charakterisiert. Zudem werden Gegenbeispiele genannt und der Unterschied zu Gleichungen klargestellt.
Terme mit Variablen – Thematische Gliederung
Eine reine Themenliste/Gliederung zum Umgang mit Termen: Aufstellen und Interpretieren von Termen, Rechnen mit Potenzen, Potenzgesetze, Ausmultiplizieren, Ausklammern und binomische Formeln. Es liegen keine Erklärungen, Beispiele, Aufgaben oder Lösungen vor – nur Stichpunkte, vermutlich als Inhaltsübersicht oder Lehrplanverweis.
Rechenregeln mit dem Summenzeichen – Lösungen Klasse 5
Lösungsblatt zu drei Aufgaben, in denen Summen über Terme mit den bekannten Summenformeln (∑i, ∑i²) ausgewertet werden. Jede Lösung zeigt die Termumformung, das Einsetzen der Formeln und einen Probebeispiel-Wert mit kleinem n. Es handelt sich ausschliesslich um Musterlösungen ohne Erklärung, Einstieg oder Aufgabenstellungen.
Direkte Proportionalität
Erklärtext zur direkten Proportionalität mit Kirschen-Beispiel, Begriffen wie Proportionalitätsfaktor und Wertetabelle sowie der Ursprungsgeraden. Das Material ist deutlich defekt: Formeln und Symbole fehlen im Text (leere Platzhalter), Video und Übungsaufgaben sind nur Ladefelder. So bleibt nur ein unvollständiger Theorieabschnitt ohne funktionierende Aufgaben.
Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen
Nacktes Übungsblatt zum Zusammenfassen von Termen, inkl. Klammern auflösen.
Terme allgemein – Termbegriff und Terme aufstellen
Eine knappe Einführung zum Termbegriff und zum Aufstellen von Termen mit Variablen anhand alltäglicher Probleme. Der eigentliche Inhalt besteht aus Verweisen auf Aufgabensammlungen; die Materialseite selbst enthält nur Überschriften und eine Kurzbeschreibung.