2.1.5 Das asymptotische Verhalten von Funktionen untersuchen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können das asymptotische Verhalten von Funktionen untersuchen.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Gleichungen numerisch behandeln: Bisektion, Heronverfahren und Störungsansatz
Umfassendes Unterrichtsdokument, das drei numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen didaktisch sorgfältig erarbeitet und an der Mustergleichung x²−5=0 empirisch vergleicht. Motiviert über die Keplergleichung, baut intuitive Vorverständnisse auf (geometrisches Mittel, Störungsansatz mit Linearisierung) und bietet zehn anspruchsvolle, teils explorative Übungen mit Lösungshinweisen und Pseudocode.
Die ICAO-Atmosphäre als Datenmodell
Ausführliches Unterrichtsmaterial, in dem Schüler:innen aus den Tabellendaten der ICAO-Standardatmosphäre Temperatur- und Druckfunktionen konstruieren – mittels Interpolation, Regression und Newtonverfahren. Die 27 Aufgaben sind kumulativ aufgebaut und leiten zur barometrischen Höhenbestimmung und Druckreduktion, mit einem Anhang zu den benötigten mathematischen Methoden. Realer Bezug (Fliegerei, Bergsteigen, Wettermodelle) und der Einsatz von Grafikrechner/CAS machen den Stoff lebendig und anspruchsvoll.
Aufgaben zur Kurvendiskussion
Umfangreiches, interaktiv aufgebauter Aufgabenset zur vollständigen Kurvendiskussion zweier Funktionen (eine gemischte Funktion mit Logarithmus und eine Funktionenschar mit Parameter). Jede Teilaufgabe ist mit ausführlichen Musterlösungen inklusive Grundwissen-Boxen versehen, Lernende wählen selbst, was sie üben wollen. Deckt Definitionsbereich, Grenzwerte, L'Hospital, Asymptoten, Extrema, Wendepunkte, Stammfunktionen, Flächenberechnung und Newtonverfahren ab.
Cosinus und Sinus numerisch effizient annähern
Ein anspruchsvolles, von einer erfahrenen Lehrkraft verfasstes Material, das die numerische Approximation von Sinus und Cosinus über das Anfangswertproblem z' = i·z, das Eulerverfahren, komplexe Zahlen, Taylorreihen und ein konkretes Programm (Pseudocode) verfolgt. Mit 22 gut formulierten Aufgaben inklusive Lösungsskizzen im Anhang; explizit für Lehrkräfte konzipiert, um Schulwissen zu vernetzen und erste Numerik-Erfahrungen zu vermitteln.
Von Zenos Paradoxien zu Grundbegriffen der Analysis
Ein ausgearbeiteter propädeutischer Analysis-Zugang, der Zenos Paradoxien (Achilles und die Schildkröte, der fliegende Pfeil) als didaktische Provokation nutzt, um Diskretisierung, Grenzwert, Ableitung und bestimmtes Integral einzuführen. Dabei werden Zahlbereiche bis zu den Maschinenzahlen, genetischer Unterricht und CAS-Gerüstdidaktik reflektiert. Mit kommentierten Aufgaben und Lösungsskizzen, primär als Grundlage für Lehrpersonen konzipiert.
Populationsmodelle – Eine Einführung in Differentialgleichungen
Ausgearbeitete Unterrichtsskizze, die ausgehend von linearem und exponentiellem Wachstum das logistische Wachstum (Verhulstgleichung) einführt und Differentialgleichungen qualitativ über Phasenräume, Fixpunkte und Linearisierung erschliesst. Enthält zwölf anspruchsvolle, realitätsnahe Aufgaben (u.a. Polemik über Ausländeranteil, Grippeepidemie, nachhaltige Zucht) sowie eine fundierte Modellkritik. Zielpublikum sind primär Lehrkräfte; Lösungen sind nicht enthalten.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Elementare Funktionen annähern – wie geht das?
Ein anspruchsvoller Text, der ausgehend vom Heronverfahren und Newtoniteration die numerische Approximation von Quadratwurzeln, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen behandelt – mit Taylorpolynomen, Eulerschritt, rationaler Approximation und Fixpunktiteration, inklusive Pseudocode und Fehlerbetrachtungen. Begleitet wird der Lernprozess durch offene Experimentieraufgaben für Programmierumgebungen, gedacht für Anwendungen der Mathematik oder Begabtenförderung.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Grenzverhalten – Leitprogramm Mathematik (Folgen, Grenzwerte, Reihen)
Ein Leitprogramm für selbständiges Erarbeiten von Folgen, Grenzwerten von Folgen und Funktionen (inkl. ε-Begründungen, h-Methode, Grenzwertsätze) und Reihen, mit Aufgaben und Lösungen sowie Kapiteltests. Der Zugang ist klar strukturiert und anschaulich (Spieler-Metapher für ε), jedoch eher klassisch-theoretisch und mit einfachen Übungen. Die Konvergenz-Beweise sind für gymnasialen Stoff durchaus gehaltvoll.
Übungsaufgaben zu Polynomfunktionen mit ausführlichen Lösungen
Ein Online-Übungsmaterial mit gemischten Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen: charakteristischer Verlauf, Graphzuordnung, Achsenschnittpunkte und vollständige Kurvendiskussion. Jede Aufgabe ist mit einer didaktisch sauber aufgebauten Musterlösung inklusive Zwischenschritten, Grundwissen-Verweisen und Skizzen versehen. Die Aufgaben sind eher klassisch-routiniert, aber eine Parameteraufgabe und eine Zuordnungsaufgabe bringen Abwechslung.
Pi in der Mandelbrotmenge: Iteration und die Ziffern von π
Die Seite zeigt einen verblüffenden Zusammenhang zwischen der Mandelbrotmenge und π: Beim Annähern an den Rand der Menge (horizontal bei c=0.25, vertikal bei c=-0.75) strebt die Zahl der Iterationen bis zur Divergenz gegen Vielfache von π. Interaktive Rechner und Zahlentabellen (bis 40 Millionen Iterationen) laden zum eigenen Ausprobieren ein. Der eigentliche Beweis wird nur verlinkt, ein erklärender Einstieg fehlt.
Bitte stören! – Der Störungsansatz beim Lösen von Gleichungen mit dem CAS
Der Beitrag zeigt anhand der Gleichung √x + √(x+a) = 1, wie ein isoliertes Problem durch einen formalen Parameter a systematisch gestört und in eine Familie verwandter Aufgaben eingebettet wird. So lassen sich Lösungsanzahl und Gültigkeit der Einsetzprobe in Abhängigkeit von a analysieren und Schwächen von Computer-Algebra-Systemen aufdecken. Mit Substitution, Vieta und Fallunterscheidungen wird die Lösung von Hand nachvollzogen und mit den CAS-Antworten verglichen.
Von Kormoranen, Eiern und Matrizen
Ein Aufsatz, der die Populationsdynamik der Kormorane in der Schweiz mit einem Leslie-Matrixmodell (lineare und affine Abbildungen) untersucht. Daraus werden Eigenwerte, Fixpunkte und das asymptotische Wachstumsverhalten analysiert und an numerischen Beispielen illustriert. Der Bericht ist ausdrücklich für den Mathematikunterricht (Behandlung linearer Abbildungen in Matrixdarstellung) aufbereitet, enthält aber keine Schüleraufgaben.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Aufgaben zur Polynomdivision
Umfangreiches Aufgabenset zur Polynomdivision mit ausführlichen Musterlösungen: Faktorisieren, Nullstellenbestimmung, Schnittpunkte, asymptotisches Verhalten gebrochenrationaler Funktionen und Parameteraufgaben. Enthält auch kreative Elemente wie die «Tintenkleckse»-Rätsel und den Vergleich mit der schriftlichen Zahlendivision.
Juliamengen und Mandelbrotmenge
Kurzer Einführungstext zu Julia- und Mandelbrotmengen mit der Iterationsvorschrift z↦z²+c, Definition der Divergenz-/Einzugsbereiche und Erklärung der Färbung über einen Iterationszähler. Das Material enthält ein interaktives Programm, mit dem Schüler:innen Juliamengen für beliebige c-Werte selbst erzeugen können. Die Erklärung ist knapp und eher deskriptiv; Aufgaben oder Lösungen fehlen.
Aufgaben zur Bestimmung von Wertebereichen
Arbeitsblatt mit gestaffelten Aufgaben zur Bestimmung des Wertebereichs von Funktionen (quadratische, ganzrationale, Sinus-, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie beschränkte Definitionsbereiche mit Randextrema). Lösungswege werden schrittweise skizziert, wobei der Umgang mit Grenzwerten, Randextrempunkten und Intervallgrenzen geübt wird. Reines Übungsmaterial im Umfeld der Kurvendiskussion, ohne spielerische Elemente.
Gebrochen-rationale Funktionen, Kettenregel und Tangenten mit Parameter – Abituraufgaben mit Lösungen
Auswahl von Abituraufgaben (u.a. Bayern) zu gebrochen-rationalen Funktionen, mittlerer und lokaler Änderungsrate, Kettenregel sowie Tangenten an eine e-Funktion mit Parameter. Enthält ausführliche, didaktisch aufbereitete Lösungsvorschläge mit Schritt-für-Schritt-Herleitungen und Verweisen auf Grundwissen. Reine Prüfungsvorbereitung ohne spielerischen oder lebensweltlichen Zugang.
KSR SF PAM: Maturaprüfungs-Lösungen (komplexe Zahlen, Vektorgeometrie, Analysis, Physik)
Lösungsskript einer Schwerpunktfach-Prüfung mit Aufgaben zu komplexen Zahlen, Vektorgeometrie, Differentialgleichungen, Integralen, Potenzreihen sowie physikalischen Anwendungen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Es enthält vollständige formale Rechenwege, aber keine Erklärungen oder Hinweise für Lernende. Nur als Musterlösung mit Lehrperson nutzbar.
Übungsaufgaben zum Berechnen von Asymptoten (serlo)
Ein Übungspaket mit 17 Aufgaben zur Bestimmung senkrechter, waagrechter, schiefen und kurvenförmiger Asymptoten rationaler Funktionen. Jede Aufgabe enthält eine ausführlich kommentierte Musterlösung mit Grenzwertbetrachtungen und Strategien wie Ausklammern, Polynomdivision und Termumformung.
Serlo-Aufgaben zum Berechnen von Grenzwerten
Serlo-Übungsserie mit rund zwei Dutzend Aufgaben zum Grenzwertverhalten von Funktionen: Limes-Schreibweise an Graphen ablesen, Grenzwerte gegen ±∞, gebrochen-rationale Funktionen (mehrere Lösungsmethoden) und Regel von de l'Hospital, inkl. Fall „0/0 mit erneutem Anwenden". Lösungswege werden skizziert, aber die eigentlichen Rechenschritte/Formeln fehlen teilweise im Text (vermutlich interaktiv ausgeblendet).
Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen
Übungsaufgabensammlung (Serlo) zur Kurvendiskussion von Exponentialfunktionen mit ausführlichen Musterlösungen, von einfachen e-Funktionen bis zu Schnittwinkeln zweier Graphen und Substitution bei quadratischen Gleichungen in e^x. Die Lösungen führen Schritt für Schritt durch Definitionsbereich, Ableitungen, Extrema, Grenzwertverhalten und Monotonie. Solides, vollständig ausgearbeitetes Übungsmaterial ohne besonders spannende Kontexte.
Lineare Differenzengleichungen
Ein knappes mathematisches Skript, das lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten sowohl rekursiv als auch algebraisch (Exponentialansatz) behandelt. Die Methoden werden an Beispielen entwickelt, und neun Aufgaben vertiefen den Stoff, darunter höhere Ordnungen und der Vergleich beider Methoden. Lösungen sind nicht enthalten.
Anwendungsaufgaben mit gebrochen rationalen Funktionen
Ein Aufgabenblatt mit sechs Anwendungsaufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen (Hyperbeln, Asymptoten, Definitionslücken, Steigungsprofile, Rendite). Die Aufgaben sind realitätsnah (Autobahn, Skischanze, Aktien) und verlangen Kurvendiskussion-Elemente wie Ableitung und Asymptotenverhalten. Formeln und Zahlenwerte sind teilweise unvollständig bzw. ohne Lösungen oder Erklärtext dargestellt.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Logistisches Wachstum — Infektion und Insektenpopulation
Ausführlich aufbereitete Unterrichtsdarstellung des logistischen Wachstums mit anschaulichen Beispielen (Infektionskrankheit, Insektenpopulation), einer vollständig durchgerechneten Modellierungsaufgabe mit Schritt-für-Schritt-Lösungen sowie der Untersuchung von Schnittpunkt, asymptotischem Verhalten, Wendepunkt und maximaler Wachstumsgeschwindigkeit. Übungsaufgaben sind nur als Link angedeutet, nicht im Material selbst enthalten.
Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen
Dieses Material ist eine Aufgabensammlung zu gebrochen-rationalen Funktionen und deckt Definitionsbereiche, Nullstellen, Asymptoten, Graphen, Schnittpunkte und Symmetrieeigenschaften ab. Die Aufgaben reichen von schematischen Berechnungen bis zu anspruchsvollen Konstruktions- und Begründungsaufgaben. Das Material ist direkt im Unterricht einsetzbar, enthält aber keine Lösungen.
Abiturprüfungsaufgaben eA 2023 – Wahlteil CAS
Original Abiturprüfungsaufgaben (Bayern, eA 2023, Wahlteil CAS) in drei Analysis- und drei Stochastik- bzw. Vektorgeometrie-Aufgaben mit realen Kontexten (Stau, Wecker, Brücke, Glücksrad, Olivenöl, Werbemast). Es handelt sich um reine Prüfungstexte mit Aufgabenstellungen und BE-Wertungen, aber ohne Lösungen. Die Formeltexte sind teilweise unvollständig übernommen (Variablen und Terme fehlen), was die direkte Nutzbarkeit einschränkt.
Regel von de L'Hospital
Ein Merkblatt zur Regel von L'Hospital mit Voraussetzungen, drei durchgerechneten Beispielen (inkl. mehrmaliger Anwendung und dem wichtigen Gegenbeispiel, dass fehlender Grenzwert des Ableitungsquotienten nichts über den ursprünglichen Grenzwert aussagt). Das Material erklärt formal und Schritt für Schritt, enthält aber keine Übungsaufgaben und ist didaktisch reine Theoriearbeit.
Logarithmusfunktion – Eigenschaften, Umkehrfunktion und Basiswechsel
Kompakte Theorie-Seite zur Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften (Definitionsbereich, Monotonie, Asymptoten), Umkehrfunktion, Basiswechsel und Stammfunktion. Ein interaktiver Schieberegler erlaubt das Beobachten der Eigenschaften in Abhängigkeit von der Basis. Es fehlen jedoch Beispiele, Aufgaben und Lösungen.
Beschränktes Wachstum
Lehrseite zum beschränkten (exponentiellen) Wachstum mit Definition der Begriffe, Erläuterung der Sättigungsgrenze als Asymptote und einem ausführlichen Einführungsbeispiel (Gerücht in einer Schule), das die Wachstumsfunktion schrittweise herleitet. Übungsaufgaben sind nur als Platzhalter («Laden») bzw. Verweis auf einen Aufgabenordner vorhanden.
Folgen und Reihen – Übungsblatt mit Lösungen
Ein umfangreiches Aufgabensammlungs-Blatt zu arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen, rekursiven und expliziten Definitionen sowie linearen Rekursionen, mit vollständigen Lösungen. Viele Aufgaben sind in realen Kontexten eingebettet (Rohstoffreserven, Zinsen, Gerüchteverbreitung), teilweise mit Rechnerprogramm-Anteil. Ein paar Aufgaben gehen über Routine hinaus, der Grossteil bleibt aber klassische Folgen-Reihen-Übung ohne erklärenden Theorieteil.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Dreieck in Abhängigkeit von der Steigung m: A(m) untersuchen
Musterlösung einer umfangreichen Aufgabe: Aus der Geraden durch P(4/3) mit variabler Steigung wird die Dreiecksfläche A(m) hergeleitet und die gebrochen-rationale Funktion vollständig diskutiert (Asymptoten, Extrem-, Wendestellen, Graph). Reine K vortexdiskussion-Lösung ohne Einstieg, Aufgabenstellungen nur indirekt enthalten.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 1: Funktionsuntersuchung, Extremwertaufgabe und Integralanwendung (Dachgaube)
Eine ausgearbeitete Prüfungsaufgabengruppe zur Kurvendiskussion, Extremwertbestimmung, Umkehrfunktion und Integralrechnung, eingebettet in einen (durch Formellücken bruchstückhaft überlieferten) Anwendungskontext einer Dachgaube. Die Aufgaben sind gestuft mit Punktwerten und Kontrollhinweisen versehen, enthalten aber keine Lösungen und keinerlei erklärenden Text. Als Prüfungsaufgaben im Gymnasialoberstufen-Niveau brauchbar, rein routiniert und ohne didaktischen Einstieg.
Achill und die Schildkröte — Auflösung des Paradoxons mit geometrischen Reihen
Das klassische Paradoxon von Achill und der Schildkröte wird kurz vorgestellt und formal aufgelöst: Die Teilzeiten bilden eine geometrische Folge, deren unendliche Reihe konvergiert. Das Ergebnis wird mit der elementaren Berechnung der Einholzeit verglichen. Der Text ist eine knappe, rein formale Herleitung ohne Beispiele, Aufgaben oder Veranschaulichung.
Musterlösungen Maturitätsprüfung Mathematik GF 2009 (KSR)
Lösungsskript zur Grundlagen-Maturitätsprüfung Mathematik 2009 der Kantonsschule Reussbühl. Enthält ausführliche, rechnerisch detaillierte Musterlösungen zu Analysis (Nullstellen, Asymptoten, Rotationsvolumen, Extremwertaufgabe, Tangenten), Vektorgeometrie (Ebene, Winkel, Abstand, Volumen), Wahrscheinlichkeitsrechnung (Binomialverteilung, Erwartungswert) und Kurzaufgaben (Kreisgleichung, geometrische Reihe).
Grenzwertrechnung mit der Regel von de l'Hospital – Aufgabenserie mit Lösungen
Eine reine Aufgabenserie mit rund neun Grenzwertaufgaben zur Regel von de l'Hospital, inklusive Kurz-Lösungen, jedoch ohne Erklärungen, Beispiele oder Herleitungen. Das Layout ist stark entstellt (Formeln teilweise unlesbar), was den Nutzen erheblich mindert. Nur mit Lehrperson und Ergänzungsmaterial brauchbar.
Populationsmodelle, Graphen und Matrizen
Eine Unterrichtseinheit von H.R. Schneebeli zur linearen Algebra mit Praxisbezug: strukturierte Populationen werden mit gerichteten Graphen, linearen Abbildungen und Potenzen nichtnegativer Matrizen modelliert; asymptotisches Verhalten führt auf ein Eigenwertproblem (Perron-Frobenius). Vorausgesetzt werden Grundbegriffe zu Vektoren, Matrizen und linearen Abbildungen sowie der Einsatz von CAS oder Numeriksoftware.
Asymptoten bei gebrochen-rationalen Funktionen
Ein Theorieartikel zur Bestimmung von waagrechten, senkrechten und schiefen Asymptoten bei gebrochen-rationalen Funktionen. Enthält Faustregeln zum Gradvergleich von Zähler und Nenner, Rechentechniken wie Polynomdivision sowie ein durchgerechnetes Skizzierbeispiel. Mit Verlinkung auf Übungsaufgaben, diese sind jedoch im Artikel selbst nicht enthalten.
Test zu Folgen und Grenzwerten
Kurzer Leistungstest zu Folgen, Bildungsgesetzen, Grenzwerten und Divergenz, offenbar aus einem älteren Lehrmittel (Kapitel 2–4). Enthält nur Aufgaben ohne Erklärungen, Beispiele oder Lösungen und wirkt didaktisch roh.
Maturitätsprüfung 2004 Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik
Prüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik (Maturität 2004) mit sieben Aufgaben zu Differentialgleichungen, komplexen Funktionen, affinen Abbildungen, Statik, Relativitätstheorie und Wechselstromkreisen. Es handelt sich um einen reinen Aufgabensatz ohne Lösungen oder Erklärtexte. Als Prüfungsvorlage für Lehrpersonen nutzbar, für Schüler:innen nur mit Begleitung.
Lucas-Folge: rekursive und explizite Darstellung
Eine Aufgabe zur Lucas-Folge (analog Fibonacci mit Startwerten 1 und 3): Lernende finden die Rekursionsvorschrift, leiten mit Hilfe von Fibonacci- und Lucas-Zahlen eine explizite Darstellung her und bestimmen den Grenzwert der Quotienten aufeinanderfolgender Glieder. Ein reines Aufgabenblatt ohne Musterlösung, aber mit craschem Hinweis.
Musterlösungen KSR GF07 (Aufgaben 1–5)
Reine Musterlösungsskripte zu fünf Prüfungsaufgaben der KSR GF07: Extremwertaufgaben mit Ableitungen und Integralen (Rotationsvolumen, Flächen zwischen Parabeln), Koordinaten- und Vektorgeometrie (Pyramide, Kreis, Tangente/Normale) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Binomialverteilung. Es werden nur Rechenwege und Ergebnisse gezeigt, ohne Erklärtexte oder Aufgabentexte.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 (KS Reussbühl)
Eine dreistündige Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf prüfungsähnlichen Aufgabenserien: Funktionenschar mit Asymptoten und Extrema, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie mit Geraden und Ebenen, Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreis- und Spiegelungsgeometrie. Es handelt sich um reine Prüfungsaufgaben ohne Erklärtexte und ohne Lösungen.
Kurvendiskussion einer rationalen Funktion (Aufgabe mit Lösung)
Musterlösung einer vollständigen Kurvendiskussion einer rationalen Funktion mit Polstellen, schiefen Asymptoten, Punktsymmetrie, Extrem- und Wendepunkten. Die Lösung zeigt die Rechenschritte (Polynomdivision, Substitution bei biquadratischer Gleichung), verzichtet aber auf jede Erklärung, Hinweise oder graphisch gestaltete Darstellung.
TEST Analysis: Grundlagen, Grenzwert, Stetigkeit
Test-/Übungsblatt zu Analysis-Grundlagen: Betragsfunktionen skizzieren, Grenzwerte berechnen, Folgenkonvergenz prüfen, Stetigkeitsfälle mit Beweisen per Epsilontik. Enthält ausschliesslich Aufgaben ohne Lösungen oder Erklärtexte, nur mit Lehrperson einsetzbar.
Wachstumsarten im Überblick: linear, exponentiell, beschränkt, logistisch
Ein Übersichtsartikel, der vier Wachstumsarten anhand von Steckbriefen (Gleichung, Erkennungsmerkmal, Graph) vergleicht. Zuerst wird der Wachstumsbegriff anschaulich mit Beispielen (Pflanzenwachstum, radioaktiver Zerfall) eingeführt. Die eigentlichen Formeln sind im Text nicht ausgefüllt (Platzhalter), und Aufgaben sind nur als Verlinkung angekündigt.
Asymptoten: Arten und Verhalten im Unendlichen
Ein Erklärtext zu Asymptoten, der den Begriff intuitiv einführt und vier Arten (waagrecht, senkrecht, schief, kurvenförmig) unterscheidet. Durch fehlende Formeln und Grafiken wirkt das Material unvollständig; die Übungsaufgaben sind nur verlinkt und nicht enthalten.