3.2.1 Die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Sinus, Cosinus, Tangens am Einheitskreis – interaktive Visualisierung
Interaktive Applets, die die Definitionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens anschaulich am Einheitskreis darstellen. Der Winkel lässt sich per Maus ziehen oder schrittweise verändern, dabei wird die Bedeutung der Werte geometrisch sichtbar gemacht. Das Werkzeug unterstützt die intuitive Erstbegegnung mit den trigonometrischen Verhältnissen.
Trigonometrie-Aufgabensammlung: Einheitskreis, Sinus-/Kosinussatz, allgemeine Sinusfunktion
Eine Aufgabensammlung zu zentralen Trigonometrie-Themen: Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Sinus- und Kosinussatz sowie die allgemeine Sinusfunktion. Das Material ist in klar gegliederte Aufgabenabschnitte unterteilt und unter freier Lizenz verfügbar. Es behandelt die typischen Themen der Trigonometrie im Grundlagenfach, bietet aber nur wenig erklärenden Kontext oder Intuition.
sin(60°) am Einheitskreis konstruieren und berechnen
Ein Lösungsvorschlag zur Berechnung von sin(60°) am Einheitskreis: Das Material kombiniert eine zeichnerische Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck mit einer formalen Herleitung über das gleichseitige Dreieck und den Satz des Pythagoras. Anschliessend werden die Sinuswert-Beziehungen in den vier Quadranten anhand mehrerer Winkel systematisch analysiert.
Ebene Geometrie
Umfangreiches Aufgabensammlung zur ebenen Geometrie (Konstruktionen, Dreiecksberechnungen, Kreise, Koordinatensysteme, trigonometrische Aufgaben) mit Lösungsteil. Die Aufgaben sind häufig eingebettet in reale Kontexte (Navigation, Vermessung, Kartografie), was sie spannender macht als reine Routineaufgaben. Die Lösungen sind knapp und skizzenhaft, ohne ausführliche Erklärungen oder didaktische Einstiege.
Das Bogenmass
Eine kurze Lernseite zum Bogenmass: Umrechnungsformeln zwischen Grad- und Bogenmass, eine Tabelle wichtiger Werte, ein Rechenbeispiel und eine anschauliche Erklärung über die Bogenlänge im Kreis. Aufgaben sind nur über externe Verlinkungen verfügbar.
Aufgabensammlung: Trigonometrische Funktionen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen zu trigonometrischen Beziehungen, Sinus- und Kosinussatz sowie trigonometrischen Funktionen in Sachkontexten (Billard, Viadukt, schiefer Turm, Pipeline). Einige Aufgaben gehen über Routine hinaus (Graphdiskussion, Lösungszahl einer Gleichung). Es fehlen jedoch Erklärungen und Beispiele, sodass es als reines Übungsblatt mit Lösungen einzuordnen ist.
Substitution und Rücksubstitution beim Lösen von Gleichungen
Erklärt das Verfahren der Substitution und Rücksubstitution zur Vereinfachung von Termen und Gleichungen, mit einem ausgearbeiteten Beispiel zur biquadratischen Gleichung und einem aufschlussreichen Kontrastbeispiel zu trigonometrischen Gleichungen (Periode-Falle). Übungsaufgaben sind nur über Links verfügbar, die Formeldarstellung ist im Text teils unvollständig.
Kreissegmentfläche 2 (Lernaufgabe)
Eine Lernaufgabe, in der Schüler:innen selbständig erarbeiten, wie eine Formel für die Fläche eines Kreissegments entsteht und wie die Umkehraufgabe auf eine transzendente Gleichung führt. Das Material setzt Sektorfläche und Trigonometrie voraus. Es sind nur kurze Angaben zur Aufgabe vorhanden, keine ausgearbeiteten Beispiele oder Lösungen.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Übersichtlicher Theorieartikel zu den Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck mit Definitionen, wichtigen Funktionswerten, Umkehrformeln zum Seitenberechnen und Rechenregeln wie dem trigonometrischen Pythagoras und den Additionstheoremen. Mit einem durchgerechneten Beispiel und verlinkten Übungsaufgaben, deren Inhalt aber nicht im Text selbst steht.
Aufgaben zur Trigonometrie
Ein Aufgabenblatt mit rund 20 Rechenaufgaben zur Trigonometrie rechtwinkliger und gleichschenkliger Dreiecke, eingebettet in Sachkontexte wie Schattenwurf, Zugbrücke, Dammprofile und Drachenfliegen. Skizzenanfertigung und Rundungshinweise sind vorgegeben; Lösungen oder Musterrechnungen fehlen vollständig. Es eignet sich als Übungsmaterial für die Lehrperson, bietet aber ohne Lösungen wenig Selbstlernwert.
Trigonometrische Gleichungen lösen – Übungsaufgaben
Aufgabensammlung zum Lösen trigonometrischer Gleichungen mit arcsin/arctan, Wurzelgesetzen, trigonometrischem Pythagoras und Additionstheoremen. Die Aufgaben werden mit knapp skizzierten Lösungen präsentiert, vertiefende Erklärungen sind auf verlinkte Artikel ausgelagert.
Gemischte Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen
Ein Arbeitsblatt mit zehn gemischten Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen, von Berechnungen ohne Taschenrechner über Identitäten bis zu Realitätsbezug. Es enthält keine Erklärungen, keine Beispiele und keine Lösungen, nur die Aufgabestellungen. Als reines Übungsblatt nur mit Lehrperson einsetzbar.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Eine Artikelsammlung mit Aufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, inklusive Grundbegriffen wie Kathete und Hypotenuse. Es handelt sich um eine Übersichtsseite mit Verweisen auf Artikel und Aufgaben zum Thema.
Komplement- und Supplementbeziehungen bei Sinus, Kosinus und Tangens
Ein kurzer Erklärtext zu den Komplementbeziehungen (sin(90°−α)=cos α) und Supplementbeziehungen der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck, mit einem durchgerechneten Beispiel. Der Text wirkt stark fragmentiert: zentrale Formeln, das Dreieck und Teile der Rechnung fehlen (vermutlich Bilder/Platzhalter), am Ende steht eine unverbindliche Linkliste mit weiteren Inhalten.
Themenliste Zweig II und III: Quadratische Funktionen, Gleichungen und Geometrie
Eine reine Themenübersicht für die wirtschaftswissenschaftlichen, sprachlichen und weiteren Zweige, welche die zentralen Stoffgebiete der Quadratischen Funktionen, Exponentialfunktionen, Kreisberechnungen, Raumgeometrie und Trigonometrie auflistet. Es handelt sich um einen noch unvollständigen Gliederungsentwurf ohne Erklärungen, Beispiele oder Übungsaufgaben.
Kreis mit ein- und umbeschriebenem Sechseck: Flächen und Umfänge
Kompakte Musterlösung zu einem klassischen Geometrie-Problem: Seitenlängen, Flächeninhalte und Umfänge des ein- und umbeschriebenen Sechsecks zum Kreis mit Radius r werden berechnet, inklusive Verhältnis der Umfänge. Der Lösungsweg nutzt gleichseitige Dreiecke und die Höhenformel, ganz ohne Erläuterungstext.
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Kurze Erklärung von Sinus und Kosinus am Einheitskreis, mit Vorzeichenwechsel in den Quadranten, einer Merkregel für wichtige Werte sowie Verweisen auf Videos und Übungsaufgaben. Der eigentliche Inhalt bleibt oberflächlich; die Aufgaben sind nur verlinkt und nicht im Material enthalten.