3.2.2 Fehlende Grössen in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mit Hilfe der Trigonometrie berechnen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können fehlende Grössen in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mit Hilfe der Trigonometrie berechnen.
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Gerade, Parabel und Rauten – Abituraufgabe mit Lösungsvorschlägen
Mehrschrittige Klausuraufgabe im Abitur-Stil: Aus zwei Punkten wird eine Parabelgleichung bestimmt, dann werden Rauten zwischen Parabel und Gerade konstruiert, rechnerisch untersucht (Schnittpunkte, Winkel via Arkustangens, Flächeninhalt mit Scheitelform) und schließlich geometrisch am schrägen Prisma mit Pythagoras und Trigonometrie fortgeführt. Jeder Teilaufgang ist mit ausführlichem, Schritt-für-Schritt-Lösungsvorschlag inklusive Konstruktionsbeschreibungen versehen.
Trigonometrie-Aufgabensammlung: Einheitskreis, Sinus-/Kosinussatz, allgemeine Sinusfunktion
Eine Aufgabensammlung zu zentralen Trigonometrie-Themen: Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Sinus- und Kosinussatz sowie die allgemeine Sinusfunktion. Das Material ist in klar gegliederte Aufgabenabschnitte unterteilt und unter freier Lizenz verfügbar. Es behandelt die typischen Themen der Trigonometrie im Grundlagenfach, bietet aber nur wenig erklärenden Kontext oder Intuition.
sin(60°) am Einheitskreis konstruieren und berechnen
Ein Lösungsvorschlag zur Berechnung von sin(60°) am Einheitskreis: Das Material kombiniert eine zeichnerische Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck mit einer formalen Herleitung über das gleichseitige Dreieck und den Satz des Pythagoras. Anschliessend werden die Sinuswert-Beziehungen in den vier Quadranten anhand mehrerer Winkel systematisch analysiert.
Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Gemischtes Aufgabenset zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, mit Anwendungsbeispielen wie Schattenwurf und Baumbestimmung. Highlight ist die mehrstufige historisch angehauchte Aufgabe zur Erdumfangsmessung nach Eratosthenes. Lösungen sind nicht beigelegt.
Aufgaben zum Kegel mit ausführlichen Lösungswegen
Interaktives Übungsangebot mit mehreren Sachaufgaben rund um den geraden Kreiskegel: Volumen, Oberflächeninhalt, Netzkonstruktion, Kegelstumpf und Schleifaufgabe am Stahlstück. Jede Aufgabe ist mit gestuften Lösungshinweisen und ausführlichen Musterlösungen aufgebaut.
Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras
Eine Aufgabensammlung zum Satz des Pythagoras mit gemischten Anwendungsbeispielen, die von der Grundform über Berechnungen fehlender Seitenlängen bis zur Satzgruppe (Kathetensatz, Höhensatz) und zur Umkehrung reichen. Praktische Kontexte wie Gartentore, Spannseile und die Zerlegung von Geschwindigkeitspfeilen bieten Anwendungsbezug. Als reines Aufgabenblatt ohne Lösungen eignet es sich hauptsächlich mit Lehrperson-Begleitung.
Kreissegmentfläche 1 (Lernaufgabe)
Lernaufgabe, in der Schüler/-innen selbständig erarbeiten, wie sich ein Kreissegment charakterisieren lässt und wie man eine Formel für den Flächeninhalt gewinnt. Die Umkehraufgabe führt auf eine transzendente Gleichung. Geeignet für rund zwei Lektionen, setzt Kenntnisse der trigonometrischen Funktionen voraus.
Ebene Geometrie
Umfangreiches Aufgabensammlung zur ebenen Geometrie (Konstruktionen, Dreiecksberechnungen, Kreise, Koordinatensysteme, trigonometrische Aufgaben) mit Lösungsteil. Die Aufgaben sind häufig eingebettet in reale Kontexte (Navigation, Vermessung, Kartografie), was sie spannender macht als reine Routineaufgaben. Die Lösungen sind knapp und skizzenhaft, ohne ausführliche Erklärungen oder didaktische Einstiege.
Anwendungsaufgaben zu sin, cos und tan
Ein Aufgabenblatt mit neun Anwendungsaufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, eingebettet in Alltagskontexte wie Schattenwurf, Zugbrücken, Drachenflieger, Flussbreiten und Treppen. Die Lernenden fertigen Skizzen an, wählen passende trigonometrische Verhältnisse und rechnen fehlende Grössen aus. Beispiele, Erklärungen und Lösungen sind nicht enthalten.
Sinus- und Kosinussatz: Dreieck und Parallelogramm berechnen
Schrittweise Musterlösungen zu zwei typischen Aufgaben: Berechnung einer Dreiecksseite mit dem Sinussatz und Bestimmung eines Winkels im Parallelogramm mit dem Kosinussatz. Jeder Rechenschritt wird kurz begründet und die Herleitung der Zielgleichung gezeigt.
Aufgabensammlung: Trigonometrische Funktionen
Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen zu trigonometrischen Beziehungen, Sinus- und Kosinussatz sowie trigonometrischen Funktionen in Sachkontexten (Billard, Viadukt, schiefer Turm, Pipeline). Einige Aufgaben gehen über Routine hinaus (Graphdiskussion, Lösungszahl einer Gleichung). Es fehlen jedoch Erklärungen und Beispiele, sodass es als reines Übungsblatt mit Lösungen einzuordnen ist.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Übersichtlicher Theorieartikel zu den Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck mit Definitionen, wichtigen Funktionswerten, Umkehrformeln zum Seitenberechnen und Rechenregeln wie dem trigonometrischen Pythagoras und den Additionstheoremen. Mit einem durchgerechneten Beispiel und verlinkten Übungsaufgaben, deren Inhalt aber nicht im Text selbst steht.
Aufgaben zur Trigonometrie
Ein Aufgabenblatt mit rund 20 Rechenaufgaben zur Trigonometrie rechtwinkliger und gleichschenkliger Dreiecke, eingebettet in Sachkontexte wie Schattenwurf, Zugbrücke, Dammprofile und Drachenfliegen. Skizzenanfertigung und Rundungshinweise sind vorgegeben; Lösungen oder Musterrechnungen fehlen vollständig. Es eignet sich als Übungsmaterial für die Lehrperson, bietet aber ohne Lösungen wenig Selbstlernwert.
Trigonometrische Gleichungen lösen – Übungsaufgaben
Aufgabensammlung zum Lösen trigonometrischer Gleichungen mit arcsin/arctan, Wurzelgesetzen, trigonometrischem Pythagoras und Additionstheoremen. Die Aufgaben werden mit knapp skizzierten Lösungen präsentiert, vertiefende Erklärungen sind auf verlinkte Artikel ausgelagert.
Abschlussprüfung Realschule Bayern – Geometrische Prüfungsaufgaben (Teil B)
Vier formulierte Prüfungsaufgaben (Teil B) einer bayerischen Realschul-Abschlussprüfung zu Geometrie und Funktionen: Drachenviereck mit Kreisbogen, Rotationskörper, Parabel/Gerade mit Extremwertaufgabe und Pyramide im Schrägbild. Es sind reine Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung und Hinweis auf ein separates Trainingsangebot; Lösungen sind nicht im Material selbst enthalten.
Aufgaben zu Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Arbeitsblatt mit 13 Aufgabengruppen zu Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, viele davon in Sachkontexten (Schattenwurf, Zugbrücke, Flussbreite, Drachenflieger, Treppen, Damm). Die Aufgaben verlangen Skizzen sowie Seiten- und Winkelberechnungen mit sin/cos/tan. Es fehlen Lösungen, und in mehreren Aufgaben sind die Zahlenwerte im Text offenbar verloren gegangen (Lücken in der Formulierung).
Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Eine umfangreiche Aufgabensammlung (20 Aufgaben) zur Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck mit abwechslungsreichen Kontexten wie Schattenwurf, Zugbrücken, Drachenflieger und Treppensteigung. Es gibt keinerlei Erklärtexte und auch keine Lösungen – als Rohmaterial für Übungszwecke nur mit Lehrperson einsetzbar.
Prüfungsaufgaben: Rotationskörper, Viereck und springender Floh
Eine Aufgabensammlung (Teil A einer Prüfung) mit drei Anwendungsproblemen: Volumen und Masse eines keramischen Kerzenhalters als Rotationskörper, Berechnungen am Viereck mit Trigonometrie und Kreisbogen sowie eine Parabel-Aufgabe zum Flohsprung mit Alltagsbezug. Die Aufgaben sind sorgfältig mit Punktwerten und Teilergebnissen strukturiert, enthalten aber weder Erklärtexte noch Lösungen.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Eine Artikelsammlung mit Aufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, inklusive Grundbegriffen wie Kathete und Hypotenuse. Es handelt sich um eine Übersichtsseite mit Verweisen auf Artikel und Aufgaben zum Thema.
Hypotenuse – Definition und Berechnung
Kurze Erklärseite zur Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck: Definition, Abgrenzung zu Katheten und Hinweis, dass die Begriffe nur bei rechtwinkligen Dreiecken gelten. Am Ende werden Pythagoras und Sinus/Kosinus als Rechenwege erwähnt, ohne Beispiele oder Aufgaben. Als schnelle Nachschlage-Ressource brauchbar, aber ohne Übungscharakter.
Flächeninhalt allgemeines Dreieck mit dem Sinus
Ein Flipped-Classroom-Video zur Berechnung des Flächeninhalts eines allgemeinen Dreiecks mit der Formel A = ½·a·b·sin γ, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind. Erstellt von Lehrer Sebastian Schmidt für seinen Unterricht.
Dreiecksfläche berechnen – drei Methoden (Grundlinie·Höhe, Sinus, Kreuzprodukt)
Diese Formelsammlung zeigt drei Methoden zur Berechnung des Dreiecksflächeninhalts: mit Grundlinie und Höhe, mit zwei Seiten und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels sowie mit Kreuzprodukt/Determinante im Koordinatensystem. Die Darstellung bleibt auf der Ebene nackter Formeln, ohne Herleitungen, Beispiele oder Aufgaben.
Komplement- und Supplementbeziehungen bei Sinus, Kosinus und Tangens
Ein kurzer Erklärtext zu den Komplementbeziehungen (sin(90°−α)=cos α) und Supplementbeziehungen der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck, mit einem durchgerechneten Beispiel. Der Text wirkt stark fragmentiert: zentrale Formeln, das Dreieck und Teile der Rechnung fehlen (vermutlich Bilder/Platzhalter), am Ende steht eine unverbindliche Linkliste mit weiteren Inhalten.
Gemischte Aufgaben zu Proportionalität und Dreisatz
Ein Aufgabenblatt mit rund 14 Aufgabengruppen zum Erkennen und Anwenden direkter und indirekter Proportionalität sowie zum Dreisatz, teils mit Sachkontexten aus Alltag und Technik. Es fehlen Lösungen und ein erklärender Einstieg; zudem sind mehrere Zahlenangaben im Text unvollständig.
Sinus- und Kosinussatz
Ein knappes Merkblatt zu Sinus- und Kosinussatz mit Formulierungen, Umformungen nach Winkeln, dem Pythagoras als Spezialfall sowie einem angebahnten Beispiel. In der vorliegenden Version fehlen die eigentlichen Formeln und konkrete Zahlenwerte (offenbar nicht geladene Inhalte); Übungsaufgaben und Video sind nur verlinkt bzw. als ungeladen markiert.
Raumdiagonale und Winkel im Würfel berechnen (Pythagoras und Sinus)
Ein Schritt-für-Schritt-Lösungsweg zur Berechnung einer Raumdiagonale und eines Winkels im Würfel unter Verwendung des Satzes des Pythagoras und des Sinus. Das Material ist stark fragmentiert: Formeln und Bezeichnungen sind unvollständig, es fehlen Einleitung, Skizze mit Werten und eigenständige Aufgaben.
Lösung Aufgabe 76: Abstand zweier Schiffe mit Kosinussatz
Musterlösung einer Dreiecksaufgabe: Der Abstand zweier Schiffe mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Fahrzeiten wird mit dem Kosinussatz berechnet. Nur eine kurze Rechnung ohne Erklärung oder Aufgabentext.
Winkelberechnung im Kreis
Komplette Musterlösung einer Kregeometrie-Aufgabe ...