2.3.2 Stammfunktionen einer Funktion bestimmen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Stammfunktionen einer Funktion bestimmen.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Ober- und Untersummen: Das Integral als Grenzwert von Rechteckflächen
Erklärt die Näherung einer Fläche unter einem Funktionsgraphen durch Unter- und Obersummen und das Integral als deren Grenzwert. Enthält eine interaktive Applet-Veranschaulichung mit Schieberegler für die Feinheit sowie eine Beispielaufgabe mit Lösungsskizze. Formal etwas knapp, aber konzeptionell klar aufgebaut.
Flächenberechnung mit Integralen
Der Artikel erklärt anschaulich den Unterschied zwischen dem Integral als orientierter Flächenbilanz und dem tatsächlichen Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse bzw. zwischen zwei Graphen. Mit Beispielen, insbesondere zum Umgang mit Vorzeichenwechseln, wird das Vorgehen Schritt für Schritt gezeigt. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Atmosphärenmodelle und Differentialgleichungen
Ein anspruchsvolles, anwendungsorientiertes Material, das aus der hydrostatischen Grundgleichung und der Gasgleichung eindimensionale Atmosphärenmodelle (homogen, isotherm, polytrop) entwickelt und die barometrische Höhenbestimmung formal und numerisch behandelt. Es verbindet Analysis, Numerik und Meteorologie mit realen Daten (ICAO-Atmosphäre, Radiosondenaufstiege, Höhenmesser im Gebirge). Enthält viele teils modellkritische, offene Aufgaben, aber keine Lösungen.
Differentialgleichungen für den Fall des Falles
Ein Lehrtext von H.R. Schneebeli, der am Beispiel des freien Falls Modellbildung mit Differentialgleichungen einführt. Drei Lösungsmethoden werden erarbeitet: Eulerverfahren, Potenzreihenansatz und Separation der Variablen, ergänzt durch offene Lernaufgaben zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Der Text richtet sich primär an Lehrpersonen, die Aufgaben sind aber direkt im Unterricht einsetzbar.
Musterlösungen zu Abituraufgaben: Funktionen, Ableitungen, Integrale und Newton-Verfahren
Eine Sammlung von Abitur-Übungsaufgaben (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu Funktionseigenschaften, Ableitungen, Integralen, Parameterschaltungen und Newton-Verfahren, jeweils mit Lösungsvorschlag und Hinweisen auf benötigtes Grundwissen. Die Lösungen sind didaktisch begründend formuliert, enthalten aber vereinzelt Rechenfehler (z.B. beim Wertebereich von 4−e^x) und sind stellenweise unvollständig, da einige Aufgaben ohne Lösungsteil bleiben.
Übungsaufgaben zu Integralen
Umfangreiches Online-Übungsblatt zur Integralrechnung mit Schritt-für-Schritt-Musterlösungen: Fläche zwischen Graph und x-Achse, Bestimmte Integrale berechnen (auch mit Beträgen und partieller Integration), Eigenschaften von Integralfunktionen sowie Mittelwertberechnung in Sachkontexten (Autofahrt, Heißluftballon, Temperaturverlauf). Die Aufgaben sind weitgehend Routinetraining, enthalten aber einige begründende und kontextbezogene Elemente.
Einfache Differentialgleichungen (algebraische Lösung)
Theoretische Ausführungen zum Lösen von Differentialgleichungen 1. Ordnung durch Trennung der Variablen, Substitution, lineare DGL (inkl. Variation der Konstanten) und eine spezielle DGL 2. Ordnung. Zahlreiche ausführlich gerechnete Beispiele sowie einige Übungsaufgaben ohne Lösungen; geometrische Deutung über Richtungsfelder und Isoklinen inklusive TI-89-Anleitung.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Übungsaufgaben Analysis: Funktionsverschiebung, Ableitungen und Stammfunktion
Musterlösungsblatt mit drei Abitur-typischen Analysis-Aufgaben: Verschiebung der ln-Funktion, Begründung des Mindestgrads einer Funktion über Ableitungen und Transformation g(x)→−g(x−3), sowie Skizzieren einer Stammfunktion über Flächeninhalte. Zu jeder Aufgabe gibt es einen ausführlichen Lösungsvorschlag mit Hinweisen auf das benötigte Grundwissen.
Integralrechnung – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiche Aufgabensammlung zur Integralrechnung mit vollständigen Lösungen: von Standardaufgaben über Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung bis zu uneigentlichen Integralen, Rotationskörpern und angewandten Problemstellungen (Vase, Zwiebel, Umfahrungsstrasse, Tageslichtdauer). Erklärenden Text gibt es keinen – es ist reines Übungsmaterial mit knappen Lösungswegen, dafür mit einigen überraschenden Kontextaufgaben.
First Steps: Mathematics — Interaktive Aufgabentypen mit automatischer Korrektur
Eduskript-Dokumentation, die interaktive Aufgabentypen für Mathematik vorstellt: Formeln und Graphen mit LaTeX und Plot-Syntax, Aufgaben mit Toleranz-Auswertung, KI-Feedback auf handgezeichnete Tangenten und Herleitungen, eingebettete GeoGebra- und PhET-Simulationen sowie Python-Aufgaben mit automatischer Prüfung. Anhand kleiner Beispielaufgaben (Extremwert, Tangente, Integral näherungsweise, Ableitung von sin) wird gezeigt, wie digitale Materialien mit automatischer Rückmeldung aufgebaut werden. Wegen fehlender Lösungen, kurzer Beispiele und rein dokumentierender Natur ist es didaktisch anschlussfähig, aber nur mit Lehrperson voll nutzbar.
Maturitätsprüfung 2005: Physik und Anwendungen der Mathematik (Schwerpunktfach)
Vollständige Maturitätsprüfung des Schwerpunktfachs Physik und Anwendungen der Mathematik mit sechs Aufgaben à 10 Punkte. Abgedeckt werden komplexe Funktionen, Kugel- und Reflexionsgeometrie, Differentialgleichungen, bestimmte Integrale, Potenzreihen sowie physikalische Themen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Originelle Einstiege wie der «kleine Prinz» auf einem Miniplaneten machen die Prüfung abwechslungsreich.
KSR SF PAM: Maturaprüfungs-Lösungen (komplexe Zahlen, Vektorgeometrie, Analysis, Physik)
Lösungsskript einer Schwerpunktfach-Prüfung mit Aufgaben zu komplexen Zahlen, Vektorgeometrie, Differentialgleichungen, Integralen, Potenzreihen sowie physikalischen Anwendungen (Gravitation, Wechselstrom, Quantenphysik). Es enthält vollständige formale Rechenwege, aber keine Erklärungen oder Hinweise für Lernende. Nur als Musterlösung mit Lehrperson nutzbar.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Stau auf der Autobahn — Änderungsraten und Stammfunktion (Abituraufgabe Analysis)
Abitur-Aufgabe zur Differenzial- und Integralrechnung am realitätsnahen Beispiel eines morgendlichen Baustellenstaus: Nullstellen der Änderungsrate, Interpretation von Funktionswerten im Sachzusammenhang, Stammfunktion als Staulänge sowie mittlere Änderungsrate. Mit Strategiehinweisen und ausführlichen Lösungsvorschlägen zu jedem Aufgabenteil.
Stammfunktionen und unbestimmte Integrale – Rechenregeln und Integrationsmethoden
Ein Übersichtsartikel zum unbestimmten Integral: Er erklärt Stammfunktionen, wichtige Integraltabellen, Rechenregeln (Summen-, Faktorregel) sowie fortgeschrittene Methoden wie partielle Integration und Substitution, mit Beispielen und typischen Fehlern («Vorsicht»-Hinweisen). Die eigentlichen Formeln und Rechenwege sind im vorliegenden Text jedoch kaum lesbar ausgeführt, vieles wird auf verlinkte Unterartikel ausgelagert.
Stammfunktionen berechnen: Aufgaben mit ausführlichen Lösungen
Ein Aufgabenset mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zur Bestimmung von Stammfunktionen, von Potenzfunktionen über verkettete trigonometrische und Exponentialfunktionen bis zum Formansatz mit Koeffizientenvergleich. Die Lösungen erklären nachdifferenzieren und das Bestimmen der Konstante C anschaulich. Grundlegendes, solides Übungsmaterial zur Integralrechnung im Grundlagenfach.
Differentialgleichungen für den Fall des Falles – Kommentare und Lösungen
Lösungen und didaktische Kommentare zu zwölf Aufgaben rund um Differentialgleichungen der freien Fallbewegung, behandelt mit Euler-Verfahren, Potenzreihenansatz und Variablenseparation. Der Text diskutiert ausführlich Modellbildung, Eindeutigkeit von Anfangswertproblemen und den Einsatz von CAS im Sinne der Gerüstdidaktik. Es handelt sich um ein Begleitmaterial für Lehrpersonen mit ausgewählten Musterlösungen, nicht um ein selbstständiges Lernmaterial.
Aufgaben zu e-Funktion, Logarithmus und Ableitungen mit Musterlösungen
Klausurähnliche Aufgabensammlung (mit Punkteangaben) zur Exponential- und Logarithmusfunktion, Umkehrbarkeit, Ableitung verketteter Funktionen, Wertebereich von ln-Funktionen, Flächenberechnung und Tangentensteigungen. Zu jeder Aufgabe gibt es einen Strategie- bzw. Lösungsvorschlag, teils aufklappbar. Das Material ist solide, aber eher trocken und stellenweise unvollständig (letzte Aufgabe bricht mitten in der Lösung ab).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2003 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfungsaufgaben des Grundlagenfachs: Analysis mit Funktionen- und Kurvenscharen, Stochastik mit Glücksrad, Vektorgeometrie (Pyramide) sowie Kreisgeometrie mit Tangenten. Es sind reine Prüfungsaufgaben ohne Erklärtext, Lösungen oder didaktische Aufbereitung.
Integralrechnung: bestimmtes und unbestimmtes Integral
Grundlagenseite zur Integralrechnung mit anschaulicher Motivation über Flächeninhalte, Notation, Herleitung über Ober-/Untersummen, dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und einem ausführlichen Katalog von Rechenregeln mit Beispielen. Didaktisch sauber aufgebaut (Anschauung vor Formalismus), die Aufgaben mit Lösungen liegen jedoch ausserhalb des Materials, und die Beispiele sind eher Routine.
Abiturprüfungsaufgaben eA 2023 – Wahlteil CAS
Original Abiturprüfungsaufgaben (Bayern, eA 2023, Wahlteil CAS) in drei Analysis- und drei Stochastik- bzw. Vektorgeometrie-Aufgaben mit realen Kontexten (Stau, Wecker, Brücke, Glücksrad, Olivenöl, Werbemast). Es handelt sich um reine Prüfungstexte mit Aufgabenstellungen und BE-Wertungen, aber ohne Lösungen. Die Formeltexte sind teilweise unvollständig übernommen (Variablen und Terme fehlen), was die direkte Nutzbarkeit einschränkt.
Aufgaben zur Kurvendiskussion mit ausführlichen Musterlösungen
Musterlösungen zu drei Kurvendiskussions-Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen, inklusive Polynomdivision, Substitution, Extrem- und Wendepunkten, Tangente/Normale sowie einer Flächenberechnung mit Integral. Jeder Rechenschritt ist ausführlich erklärt, die Lösungen sind vollständig. Es fehlt jedoch jeder anschauliche Einstieg, ein Zusammenhang zur Welt der Schüler:innen oder eine interessante Problemstellung — es ist reines Routine-Übungsmaterial.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 2: Asymptoten, Monotonie und Algenteppich-Modell
Zweiteilige Prüfungsaufgaben zur Analysis: erst eine Funktion mit horizontaler Asymptote (Monotonie, maximales Rechteck, Flächenberechnung mit Prozentvergleich), dann ein Sachmodell zur zeitlichen Entwicklung eines Algenteppichs (Änderungsraten, Extremwert, Parametervariation). Gut strukturierte, teils mit Kontrollwerten versehene Aufgaben ohne Lösungen.
Logarithmusfunktion – Eigenschaften, Umkehrfunktion und Basiswechsel
Kompakte Theorie-Seite zur Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften (Definitionsbereich, Monotonie, Asymptoten), Umkehrfunktion, Basiswechsel und Stammfunktion. Ein interaktiver Schieberegler erlaubt das Beobachten der Eigenschaften in Abhängigkeit von der Basis. Es fehlen jedoch Beispiele, Aufgaben und Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach, KSR 2009
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl (2009) mit fünf Aufgaben zu Analysis (Kurvendiskussion, Integrale, Extremwertaufgaben, Rotationskörper, Funktionen mit Parameter), Vektorgeometrie (schiefe Prisma), Stochastik (Würfelexperimente, geometrische Reihe) und Kreisgleichung. Ohne Musterlösungen, nur für die Prüfungssituation brauchbar.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Integration durch Substitution
Ein kurzer Methodenüberblick zur Integration durch Substitution als Umkehrung der Kettenregel. Es werden die Voraussetzungen, das Vorgehen (Substitution, Ableiten, Einsetzen) sowie die zwei Möglichkeiten mit Integralgrenzen oder Resubstitution beschrieben. Formeln sind im Text teils nicht dargestellt; Beispiele, Aufgaben oder Lösungen fehlen.
Wo geht es zu den Differentialgleichungen? – exp und ln über den Hauptsatz
Ein an Lehrpersonen gerichteter Fachtext, der nach Felix Klein den Hauptsatz der Integralrechnung als Ausgangspunkt nutzt, um Logarithmus und Exponentialfunktion über Anfangswertprobleme (h'(t)=1/t bzw. f'=f) analytisch zu definieren und ihre Eigenschaften herzuleiten. Enthalten sind 21 anspruchsvolle Lernaufgaben (Begründen, Widerlegen, Beweisprüfung), jedoch keine Lösungen.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 1: Funktionsuntersuchung, Extremwertaufgabe und Integralanwendung (Dachgaube)
Eine ausgearbeitete Prüfungsaufgabengruppe zur Kurvendiskussion, Extremwertbestimmung, Umkehrfunktion und Integralrechnung, eingebettet in einen (durch Formellücken bruchstückhaft überlieferten) Anwendungskontext einer Dachgaube. Die Aufgaben sind gestuft mit Punktwerten und Kontrollhinweisen versehen, enthalten aber keine Lösungen und keinerlei erklärenden Text. Als Prüfungsaufgaben im Gymnasialoberstufen-Niveau brauchbar, rein routiniert und ohne didaktischen Einstieg.
Musterlösungen zu Funktionenscharen: Ableitungen, Ortskurven und Extremwertaufgaben
Eine Sammlung ausführlicher Lösungsvorschläge zu Aufgaben über Funktionenscharen mit Parametern: Tangentensteigungen, Wendepunkte mit Fallunterscheidungen, Ortskurven, Flächenberechnung mit Integral und Grenzwertverhalten mit e-Funktionen. Die Rechenschritte sind nachvollziehbar dargestellt und teils mit GeoGebra-Applets visualisiert, jedoch fehlen die zugehörigen Aufgabenstellungen und ein didaktischer Einstieg weitgehend.
Musterlösungen Maturitätsprüfung Mathematik GF 2009 (KSR)
Lösungsskript zur Grundlagen-Maturitätsprüfung Mathematik 2009 der Kantonsschule Reussbühl. Enthält ausführliche, rechnerisch detaillierte Musterlösungen zu Analysis (Nullstellen, Asymptoten, Rotationsvolumen, Extremwertaufgabe, Tangenten), Vektorgeometrie (Ebene, Winkel, Abstand, Volumen), Wahrscheinlichkeitsrechnung (Binomialverteilung, Erwartungswert) und Kurzaufgaben (Kreisgleichung, geometrische Reihe).
Kettenlinie: Herleitung der Differentialgleichung
Physikalische Herleitung der Differentialgleichung der Kettenlinie und Lösung vom Typ cosh(x) mit Bernoullis Variablentrennung. Kompaktes Fragment einer Online-Lehrreihe ohne Aufgaben oder Beispiele.
Aufgaben zu Flächenberechnung mit Integralen
Arbeitsblatt mit 17 gemischten Übungsaufgaben zum Berechnen von Flächeninhalten mit bestimmten Integralen: von Flächen zwischen Graph und x-Achse über Flächen zwischen zwei Kurven bis zu Umkehrfunktionen und einem Parameterproblem. Die Aufgaben steigen im Schwierigkeitsgrad an und enthalten vereinzelt Kontexte (Fischlogo, Malerauftrag), bieten aber weder Erklärungen noch Lösungen.
Lösungen zur Prüfung GF MA 2011 (KS Reussbühl)
Reines Lösungsdokument zu einer Prüfung mit sechs Aufgaben: Tangenten und Flächen an Parameterscharen, Winkel und Ebenen in der Vektorgeometrie, Kurvendiskussion mit unendlichem Integral, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Binomialverteilung sowie Kreis- und Reihenaufgaben. Die Rechnungen sind korrekt und knapp begründet, Aufgabenstellungen und Erklärtext fehlen jedoch völlig.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2011, Grundlagenfach Mathematik, Kantonsschule Reussbühl
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl 2011 mit sechs Aufgaben zu Differential- und Integralrechnung, Vektorgeometrie und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Aufgaben verlangen formal dokumentierte Lösungswege, etwa Tangenten an eine Parabelschar, Spiegelung an einer Ebene, Erwartungswerte, Bayes-Formel und partielle Integration. Musterlösungen sind nicht enthalten.
Maturitätsprüfung 2002 Mathematik Grundlagenfachs – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Ausführliche Lösungen zu einer Maturitätsprüfung Mathematik (Grundlagenfach) der Kantonsschule Reussbühl von 2002. Behandelt Kurvendiskussion rationaler Funktionen, Extremwertaufgaben mit Rotationskörpern, Vektorgeometrie (Ebenen, Geraden, Abstände, Flächen) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung (bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, erwarteter Gewinn). Es werden ausschliesslich vollständige Lösungsschritte dargestellt, ohne Aufgaben- und Fragentexte.
Aufgabenblatt SF PM: Differentialgleichungen 2. Ordnung
Ein Übungsblatt mit sechs linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung (homogen, inhomogen, mit Anfangsbedingungen) sowie Beweis- und Herleitungsaufgaben zur Lösungsgesamtheit und zur resonanzartigen partikulären Lösung. Ein reines Aufgabenblatt ohne Erklärtext oder Lösungen, gedacht fürs Schwerpunktfach.
Integralfunktion berechnen
Erklärt den Begriff der Integralfunktion als Funktion des oberen Integralgrenzwerts und zeigt die Berechnung über eine Stammfunktion in einem Beispiel. Die verlinkten Veranschaulichungen (Applet, Video) sind im Text selbst nicht enthalten, und die mathematischen Formeln fehlen im Material.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2005 (KS Reussbühl)
Vollständige Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Integralrechnung und Rotationskörpern, Kurvendiskussion mit e-Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Tetraeder-Würfelspiel) sowie Vektorgeometrie (Ebenen, Winkel, Pyramide). Es handelt sich um eine reine Aufgabensammlung ohne Erklärungen, Beispiele oder Lösungen.
Numerische Integration mit Trapezformel
Ein TI-Voyage-Taschenrechnerprogramm, das bestimmte Integrale mit der Trapezformel approximiert, entweder mit fester Schrittanzahl oder über eine Fehlerschranke bis zur Konvergenz. Es wird anhand eines Programmlaufs für ∫x²dx erläutert. Ohne didaktische Einführung, Erklärung der Methode oder Aufgaben eignet es sich höchstens als Ergänzung für einen Unterricht mit Taschenrechnern dieser Art.