2.2.3 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen mit den Instrumenten der Differenzialrechnung analysieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen mit den Instrumenten der Differenzialrechnung analysieren.
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Numerische Gleichungslöser und Physik: Keplergleichung und Wiensches Verschiebungsgesetz
Ausgearbeitete Unterrichtsbeilage (Schneebeli/Wihler) zeigt an zwei historisch bedeutsamen Beispielen, wo algebraische Mittel an ihre Grenzen stossen und numerische Gleichungslöser unverzichtbar werden: die Keplergleichung für den Planetenort (mit geometrischer Herleitung über Ellipsenaffinität und Flächensatz) sowie die Herleitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes aus dem Planckschen Strahlungsgesetz. Enthält Aufgaben zu numerischen Verfahren (Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Raphson) und historische Kontexte, mit echtem Anwendungsbezug (GPS, Stern temperaturen).
Populationsmodelle – Eine Einführung in Differentialgleichungen
Ausgearbeitete Unterrichtsskizze, die ausgehend von linearem und exponentiellem Wachstum das logistische Wachstum (Verhulstgleichung) einführt und Differentialgleichungen qualitativ über Phasenräume, Fixpunkte und Linearisierung erschliesst. Enthält zwölf anspruchsvolle, realitätsnahe Aufgaben (u.a. Polemik über Ausländeranteil, Grippeepidemie, nachhaltige Zucht) sowie eine fundierte Modellkritik. Zielpublikum sind primär Lehrkräfte; Lösungen sind nicht enthalten.
Weitere Aufgaben zu Extremwertproblemen
Eine Aufgabensammlung zu Extremwertaufgaben mit ausführlichen, Schritt für Schritt geführten Lösungen: Abstand Punkt–Gerade/Parabel, Umsatzmaximum, einbeschriebenes Rechteck, Ersatzfensterscheibe und Popkorntüte als Kegel. Jede Aufgabe bietet alternative Lösungwege (geometrisch, Strahlensatz, quadratische Ergänzung) und teilweise Applets zur Verifikation; die Formeln sind im Text teilweise Platzhalter-artig unvollständig.
Differentialgleichungen: Übungsblatt mit Anwendungen und Lösungen
Umfangreiches Aufgabenblatt zu Differentialgleichungen mit vollständigen Lösungen: Modellierung (Abkühlung, Fallschirmspringer, Atommüll im Meer, chemische Reaktion, logistisches Wachstum), Richtungsfelder, Eulerverfahren und analytische Lösungstechniken bis zur 3. Ordnung. Die Anwendungsaufgaben sind spannend und lebensnah, die Lösungen teilweise knapp (einige Skizzen fehlen).
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2006 (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Maturaprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf umfangreichen Aufgaben aus Kurvendiskussion, Integralrechnung, Vektorgeometrie, Stochastik sowie Folgen und Kreisgeometrie. Die Aufgaben verlangen selbstständiges Modellieren, Herleiten und Begründen; Lösungen sind nicht beigelegt.
Ableitungen, analytisch und numerisch
Das Skript verbindet den Ableitungsbegriff der Analysis mit numerischen Verfahren: Differenzenquotienten, symmetrische Differenzenquotienten und Richardsonextrapolation werden entwickelt, auf Fehlerordnung hin analysiert und mit Rechnerexperimenten auf optimale Schrittweiten hin untersucht. Ein weiterer Abschnitt zeigt, wie verrauschte Messdaten mittels Regression geglättet werden können, bevor die Ableitung formal berechnet wird – illustriert am echten Torricelli-Ausflussversuch. Umfangreiche Aufgaben mit ausgewählten Lösungen regeln zum selbstständigen Arbeiten an.
Matur-/Abituraufgaben Analysis
Eine Sammlung von zehn anspruchsvollen Maturitätsaufgaben zur Analysis mit vollständigen Lösungen. Die Aufgaben kombinieren Kurvendiskussion, Extremwertprobleme, Flächen- und Rotationskörperberechnungen, teils mit Parameter und in Sachkontexten (Flugzeugabsturz, Tropfen).
Funktionenschar f_a(x) = x·e^(−½ax²+½): Abitur-Aufgabe mit Musterlösung
Mehrteilige Analysis-Aufgabe (Abiturstil) zur Funktionenschar f(x)=x·e^(−½ax²+½): Symmetrie, Nullstellen, Ableitung, Extrempunkte, Integral mit Substitutionsregel und eine Optimierungsaufgabe zum Trapezflächeninhalt. Der Materialtext enthält vollständige, didaktisch sauber erklärte Lösungsvorschläge mit Rechenschritten; die Aufgabenstellungen selbst sind knapp, die Lösungen ausführlich.
Schriftliche Maturitätsprüfung 2010, Grundlagenfach Mathematik (KSR)
Dreistündige schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion und Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Integralrechnung samt Rotationskörper und einbeschriebenem Kegel, Vektorgeometrie einer Pyramide sowie gemischten Teilaufgaben (Würfel spielen, Kreis und Tangente, partielle Integration). Der Prüfungstext enthält Aufgabenstellungen mit Punkteverteilung, aber keine Lösungen.
Übungsaufgaben zu Polynomfunktionen mit ausführlichen Lösungen
Ein Online-Übungsmaterial mit gemischten Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen: charakteristischer Verlauf, Graphzuordnung, Achsenschnittpunkte und vollständige Kurvendiskussion. Jede Aufgabe ist mit einer didaktisch sauber aufgebauten Musterlösung inklusive Zwischenschritten, Grundwissen-Verweisen und Skizzen versehen. Die Aufgaben sind eher klassisch-routiniert, aber eine Parameteraufgabe und eine Zuordnungsaufgabe bringen Abwechslung.
Musterprüfung Lösungen: e-Funktion, Extrema und Stammfunktion
Lösungsvorschläge zu Prüfungsaufgaben über eine e-Funktion (Definitionsbereich, y-Achsen-Schnittpunkt), eine quadratische Funktion mit Flächenvergleich (Extremwertaufgabe) sowie eine Aufgabe zu Spiegelung/Verschiebung und Skizzieren einer Stammfunktion. Die Lösungen sind Schritt für Schritt erklärt, allerdings teilweise inkonsistent (z.B. Fehler in der ersten Funktionsterm-Darstellung, unklarer Bezug des Parameters a).
Kurvendiskussion in der Biopharmazie (Lernaufgabe)
Eine Lernaufgabe, in der Schüler:innen anhand des Betablockers Propranolol die Wirkstoffkonzentration im Blut modellieren, mit Messwerten eine passende Kurve bestimmen und mittels Kurvendiskussion eine Prognose über die Dosierung erstellen. Einführt wird auch die Methode des Residuierens als problemspezifische Variante der Ausgleichsrechnung. Die Aufgabe verbindet Differentialrechnung mit Exponential- und Logarithmusfunktionen und einem realen medizinischen Anwendungskontext.
Die Ableitung – Definition und Bedeutung
Ausführliche Erklärung des Ableitungsbegriffs mit anschaulicher Herleitung über den Differenzenquotienten, Sekanten-Tangenten-Übergang, höheren Ableitungen und Notation. Behandelt auch Differenzierbarkeit, Kurvendiskussion und den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Text enthalten.
Kurvendiskussion von f(x) = x + sin(x) — Herausforderungsaufgabe
Eine anspruchsvolle Kurvendiskussions-Aufgabe zu f(x) = x + sin(x), die in Teilaufgaben a)–f) durch Ableitungen, Nullstellen, Symmetrie, Extremtypen und Skizze führt. Da Standardmethoden versagen, werden Nullstellen grafisch gelöst und Terrassenpunkte diskutiert; die vollständige Lösung ist Schritt für Schritt ausgearbeitet und als Video verfügbar.
Musterlösungen zu Abituraufgaben: Funktionen, Ableitungen, Integrale und Newton-Verfahren
Eine Sammlung von Abitur-Übungsaufgaben (im Stil des baden-württembergischen Abiturs) zu Funktionseigenschaften, Ableitungen, Integralen, Parameterschaltungen und Newton-Verfahren, jeweils mit Lösungsvorschlag und Hinweisen auf benötigtes Grundwissen. Die Lösungen sind didaktisch begründend formuliert, enthalten aber vereinzelt Rechenfehler (z.B. beim Wertebereich von 4−e^x) und sind stellenweise unvollständig, da einige Aufgaben ohne Lösungsteil bleiben.
Gemischte Aufgaben zum Ableiten von Funktionen
Umfangreiche Aufgabensammlung zum Ableiten von Polynomen, e-Funktionen und Logarithmusfunktionen mit Schritt-für-Schritt-Lösungswegen. Eine Aufwandaufgabe zur Blendgeometrie (Tangenten durch einen Punkt) mit GeoGebra-Applet setzt einen überraschenden Sachkontext. Didaktisch solide, aber stark übungsorientiert und als Online-Material textuell teils fragmentiert (Formeln fehlen im Klartext).
Aufgaben zu den Extrempunkten
Aufgabenserie mit vollständig ausgearbeiteten Musterlösungen zum Bestimmen lokaler Extrema über notwendige und hinreichende Bedingungen (zweite Ableitung, Vorzeichenwechselkriterium). Enthält bewusst eingebaute Fallen wie Sattelpunkte und Nullstellen, die keine Extrempunkte sind.
Gemischte Aufgabensammlung zu Funktionen: Graphen zuordnen, Ableitungen und Stammfunktionen
Eine Aufgabensammlung zu Funktionen mit ausgearbeiteten Lösungsvorschlägen: Parabeln und Graphen zuordnen, Tangenten berechnen, Monotonie und Asymptoten untersuchen sowie Stammfunktionen und Funktionenscharen bestimmen. Die Lösungen sind Schritt für Schritt begründet und verweisen auf benötigtes Grundwissen. Einige Transferaufgaben (Existenzfragen, |f(x)|≤|x|) heben die Sammlung über reine Routine hinaus, insgesamt bleibt der Zugang aber eher konventionell.
Übungsaufgaben Analysis: Funktionsverschiebung, Ableitungen und Stammfunktion
Musterlösungsblatt mit drei Abitur-typischen Analysis-Aufgaben: Verschiebung der ln-Funktion, Begründung des Mindestgrads einer Funktion über Ableitungen und Transformation g(x)→−g(x−3), sowie Skizzieren einer Stammfunktion über Flächeninhalte. Zu jeder Aufgabe gibt es einen ausführlichen Lösungsvorschlag mit Hinweisen auf das benötigte Grundwissen.
Integralrechnung – Aufgabensammlung mit Lösungen
Umfangreiche Aufgabensammlung zur Integralrechnung mit vollständigen Lösungen: von Standardaufgaben über Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung bis zu uneigentlichen Integralen, Rotationskörpern und angewandten Problemstellungen (Vase, Zwiebel, Umfahrungsstrasse, Tageslichtdauer). Erklärenden Text gibt es keinen – es ist reines Übungsmaterial mit knappen Lösungswegen, dafür mit einigen überraschenden Kontextaufgaben.
Übungsblatt: Funktionen (linear, quadratisch) mit Lösungen
Umfangreiches Aufgabensammlung (27 Aufgaben) zu linearen und quadratischen Funktionen: Definitionsbereiche, Umkehrfunktionen, Parabelverschiebungen, Geraden- und Tangentenberechnungen, Scheitelpunkte und Anwendungsaufgaben (Handyabo, durchhängendes Seil, Satellitentreffpunkt). Ein separates Lösungsblatt liefert zu allen Aufgaben (knappe) Ergebnisse und teilweise kurze Lösungsweg-Erläuterungen.
Aufgaben zur Bestimmung von Wertebereichen
Arbeitsblatt mit gestaffelten Aufgaben zur Bestimmung des Wertebereichs von Funktionen (quadratische, ganzrationale, Sinus-, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie beschränkte Definitionsbereiche mit Randextrema). Lösungswege werden schrittweise skizziert, wobei der Umgang mit Grenzwerten, Randextrempunkten und Intervallgrenzen geübt wird. Reines Übungsmaterial im Umfeld der Kurvendiskussion, ohne spielerische Elemente.
Abituraufgaben Analysis: Extrema, Umkehrfunktionen und Stammfunktionen
Sammlung von Abituraufgaben zur Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen: Bestimmung und Begründung lokaler Extrema, Umkehrbarkeit von Funktionenscharen (Kosinus mit beschränktem Definitionsbereich) sowie Zuordnung von Ableitungsgraphen und Monotonieverhalten einer Stammfunktion. Die Lösungen betonen begründendes Argumentieren statt schematischen Rechnens.
Gebrochen-rationale Funktionen, Kettenregel und Tangenten mit Parameter – Abituraufgaben mit Lösungen
Auswahl von Abituraufgaben (u.a. Bayern) zu gebrochen-rationalen Funktionen, mittlerer und lokaler Änderungsrate, Kettenregel sowie Tangenten an eine e-Funktion mit Parameter. Enthält ausführliche, didaktisch aufbereitete Lösungsvorschläge mit Schritt-für-Schritt-Herleitungen und Verweisen auf Grundwissen. Reine Prüfungsvorbereitung ohne spielerischen oder lebensweltlichen Zugang.
Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion (mit Lösungen)
Serlo-Aufgabensammlung mit vollständigen Musterlösungen zu Exponential- und Logarithmusfunktion: Schnittpunkt- und Schnittwinkelberechnung, Ableitungen mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, Monotonie und Extrempunkte. Enthält ausführliche Herleitungen, aber fast nur Routineaufgaben ohne Spannungsbogen.
Mathematik Abitur Bayern 2017 mit ausführlichen Lösungen
Linkliste zu den Abituraufgaben Bayern 2017 in Analysis, Stochastik und Geometrie mit ausführlichen Lösungen als PDFs. Eigene Inhalte sind nur kurze Überschriften; der eigentliche Materialwert liegt in den verlinkten Originalaufgaben und Lösungen. Für die Vorbereitung auf Prüfungen nutzbar, aber ohne didaktischen Einstieg oder Kontext.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2003 – Lösungsheft (Kanti Reussbühl)
Vollständig ausgearbeitete Lösungen zu einer Maturitätsprüfung des Grundlagenfachs Mathematik: Kurven und Flächenniveau, Binomialverteilung mit Erwartungswert, Vektorgeometrie in E, Kreisgeometrie mit Tangenten sowie Rotationskörper-Integrale. Nur reine Lösungsskizzen, keine Aufgabenstellungen und keine Erklärtexte.
Stau auf der Autobahn — Änderungsraten und Stammfunktion (Abituraufgabe Analysis)
Abitur-Aufgabe zur Differenzial- und Integralrechnung am realitätsnahen Beispiel eines morgendlichen Baustellenstaus: Nullstellen der Änderungsrate, Interpretation von Funktionswerten im Sachzusammenhang, Stammfunktion als Staulänge sowie mittlere Änderungsrate. Mit Strategiehinweisen und ausführlichen Lösungsvorschlägen zu jedem Aufgabenteil.
Extrema: Minima, Maxima und ihre Berechnung
Kompakte Nachschlageseite zu lokalen und globalen Extrema, die Begriffe definiert und die Bestimmung von Extremstellen über die Ableitung erklärt. Sie zeigt das notwendige Kriterium f'(x)=0, das Vorzeichenwechselkriterium mit Tabellen und eine Begründung, warum f''(x)=0 keine Aussage erlaubt.
Extrema eines Funktionsgraphen bestimmen
Erklärtext zum Bestimmen von Hoch- und Tiefpunkten über die erste und zweite Ableitung, mit Allgemeinschema und vier durchgerechneten Beispielen inklusive Sonderfällen (Terrassenpunkt, Randextrema). Dazu verlinkte Übungsaufgaben. Solide Routine-Referenz ohne spielerische Elemente.
Symmetrie von Funktionsgraphen (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch)
Nachschlageartige Erklärung zur Bestimmung der Achsensymmetrie zur y-Achse und der Punktsymmetrie zum Ursprung, mit Schritt-für-Schritt-Anleitung, zahlreichen Beispielen zu Polynom- und gebrochenrationalen Funktionen sowie Regeln zu Ableitungen und Stammfunktionen. Zusätzlich wird die allgemeine Symmetrie zu beliebigen Achsen und Punkten inklusive Berechnung der Symmetrieachse bzw. des Symmetriepunkts behandelt. Aufgaben sind nur verlinkt, nicht im Material selbst enthalten.
Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen
Übungsaufgabensammlung (Serlo) zur Kurvendiskussion von Exponentialfunktionen mit ausführlichen Musterlösungen, von einfachen e-Funktionen bis zu Schnittwinkeln zweier Graphen und Substitution bei quadratischen Gleichungen in e^x. Die Lösungen führen Schritt für Schritt durch Definitionsbereich, Ableitungen, Extrema, Grenzwertverhalten und Monotonie. Solides, vollständig ausgearbeitetes Übungsmaterial ohne besonders spannende Kontexte.
Extremwertaufgaben – Vorgehensweise und Beispiel
Lehrmaterial, das strukturiert das fünfstufige Vorgehen zur Lösung von Extremwertaufgaben (Zielfunktion, Nebenbedingung, Extremalfunktion, Extremwertbestimmung, Lösung) erklärt. Es enthält ein vollständig durchgerechnetes Draht-Rechteck-Beispiel sowie interaktive Applets und Übungsaufgaben, wobei Letztere nur dynamisch nachgeladen werden. Formeln sind teilweise unvollständig dargestellt.
Monotonieverhalten bestimmen (Monotonietabelle und 2. Ableitung)
Lehrbuchartige Erklärung, wie sich das Monotonieverhalten einer differenzierbaren Funktion über die erste Ableitung bestimmen lässt – sowohl mit Monotonietabelle als auch über die 2. Ableitung. Ein ausführlich durchgerechnetes Beispiel veranschaulicht beide Verfahren inklusive Vorzeichen- und Fallunterscheidungstabellen. Verlinkte Übungsaufgaben sind im Material selbst nicht enthalten.
Aufgaben zum Monotonieverhalten
Aufgabensammlung mit ausführlich dokumentierten Musterlösungen zum Bestimmen des Monotonieverhaltens und lokaler/globaler Extrema ganzrationaler und rationaler Funktionen. Es werden mehrere Lösungswege gezeigt (Ableitung, Vorzeichen-/Monotonietabelle, Skizze der Ableitungsfunktion). Die Aufgaben sind eher routinemässig, aber didaktisch sauber mit Hinweisen auf typische Fehlerquellen wie Polstellen aufbereitet.
Anwendungsaufgaben mit gebrochen rationalen Funktionen
Ein Aufgabenblatt mit sechs Anwendungsaufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen (Hyperbeln, Asymptoten, Definitionslücken, Steigungsprofile, Rendite). Die Aufgaben sind realitätsnah (Autobahn, Skischanze, Aktien) und verlangen Kurvendiskussion-Elemente wie Ableitung und Asymptotenverhalten. Formeln und Zahlenwerte sind teilweise unvollständig bzw. ohne Lösungen oder Erklärtext dargestellt.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, KSR 2008
Maturitätsprüfung (Grundlagenfach Mathematik) der Kantonsschule Reussbühl 2008 mit fünf anspruchsvollen Aufgaben: Kurvendiskussion mit Optimierung und Integralt面积的 Bestimmung, Vektorgeometrie im Raum, Funktionenscharen, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zufallsvariablen sowie Kurzaufgaben zu Kreis/Tangente und geometrischen Reihen. Reines Prüfungsdokument ohne Lösungen oder Erklärungen.
Aufgaben zur Diskussion von ln-Funktionen
Übungsmaterial mit fünf ausführlich gelösten Kurvendiskussionen von Funktionen mit ln-Anteilen sowie drei Zusatzaufgaben (Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitungen). Jede Lösung ist in klar strukturierte Schritte gegliedert (Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitungen, Extrema, Wendepunkte, Grenzwerte, Symmetrie, Monotonie). Didaktisch solide und komplett mit Lösungen, aber rein schematisch-routiniert ohne spannende Kontexte.
Logistisches Wachstum — Infektion und Insektenpopulation
Ausführlich aufbereitete Unterrichtsdarstellung des logistischen Wachstums mit anschaulichen Beispielen (Infektionskrankheit, Insektenpopulation), einer vollständig durchgerechneten Modellierungsaufgabe mit Schritt-für-Schritt-Lösungen sowie der Untersuchung von Schnittpunkt, asymptotischem Verhalten, Wendepunkt und maximaler Wachstumsgeschwindigkeit. Übungsaufgaben sind nur als Link angedeutet, nicht im Material selbst enthalten.
Übungsaufgaben zu Wendepunkten und Krümmungsverhalten
Aufgabensammlung zur Bestimmung von Wendepunkten, Krümmungsverhalten und Wendetangenten mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Lösungen, inklusive Funktionen, Gaußscher Glockenkurve, Funktionenschar und Quotientenregel. Gut strukturiert mit notwendigen und hinreichenden Kriterien, aber didaktisch eher routinemässig ohne anschaulichen Einstieg oder lebendige Kontexte.
Abiturprüfungsaufgaben eA 2023 – Wahlteil CAS
Original Abiturprüfungsaufgaben (Bayern, eA 2023, Wahlteil CAS) in drei Analysis- und drei Stochastik- bzw. Vektorgeometrie-Aufgaben mit realen Kontexten (Stau, Wecker, Brücke, Glücksrad, Olivenöl, Werbemast). Es handelt sich um reine Prüfungstexte mit Aufgabenstellungen und BE-Wertungen, aber ohne Lösungen. Die Formeltexte sind teilweise unvollständig übernommen (Variablen und Terme fehlen), was die direkte Nutzbarkeit einschränkt.
Aufgaben zur Kurvendiskussion mit ausführlichen Musterlösungen
Musterlösungen zu drei Kurvendiskussions-Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen, inklusive Polynomdivision, Substitution, Extrem- und Wendepunkten, Tangente/Normale sowie einer Flächenberechnung mit Integral. Jeder Rechenschritt ist ausführlich erklärt, die Lösungen sind vollständig. Es fehlt jedoch jeder anschauliche Einstieg, ein Zusammenhang zur Welt der Schüler:innen oder eine interessante Problemstellung — es ist reines Routine-Übungsmaterial.
Analysis, Teil B, Aufgabengruppe 2: Asymptoten, Monotonie und Algenteppich-Modell
Zweiteilige Prüfungsaufgaben zur Analysis: erst eine Funktion mit horizontaler Asymptote (Monotonie, maximales Rechteck, Flächenberechnung mit Prozentvergleich), dann ein Sachmodell zur zeitlichen Entwicklung eines Algenteppichs (Änderungsraten, Extremwert, Parametervariation). Gut strukturierte, teils mit Kontrollwerten versehene Aufgaben ohne Lösungen.
Krümmungsverhalten: rechts- und linksgekrümmt
Kurzer Erklärtext zum Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen mit der Zweiten Ableitung. Anschauliche Merkhilfe mit dem Fahrrad-Vergleich und zwei durchgerechnete Beispiele (Sinus- und quadratische Funktion). Übungsaufgaben sind nur verlinkt, nicht im Material enthalten.
Rätsel des Monats: 24 + 8 + 20 = 24
Eine Sammlung mathematischer Rätsel um die Zahl 24: Dreiecke mit Flächeninhalt 6 im Raster, Trapeze mit gleichem Umfang und Flächeninhalt sowie kubische Polynomfunktionen mit ganzzahligen Extrem- und Wendepunkten. Die Aufgaben werden mit Tipps, Teillösungen und OEIS-Referenzen versehen, bieten aber wenig systematische Erklärung.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach, KSR 2009
Schriftliche Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl (2009) mit fünf Aufgaben zu Analysis (Kurvendiskussion, Integrale, Extremwertaufgaben, Rotationskörper, Funktionen mit Parameter), Vektorgeometrie (schiefe Prisma), Stochastik (Würfelexperimente, geometrische Reihe) und Kreisgleichung. Ohne Musterlösungen, nur für die Prüfungssituation brauchbar.
Lösungen KSR Grundlagenfach Mathematik 2008
Vollständige, formal gehaltene Lösungspräsentation zu einer Prüfung im Grundlagenfach Mathematik 2008: Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Integral- und Rotationskörperaufgaben, Vektorgeometrie (Ebene, Vierecksfläche, Quadrat) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilung, Erwartungswert und Binomialverteilung. Nur Lösungen ohne Aufgabenstellung oder Erklärungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagenfach 2002 (Kantonsschule Reussbühl)
Maturitätsprüfung 2002 im Grundlagenfach Mathematik der Kantonsschule Reussbühl mit fünf Aufgaben zu Kurvendiskussion, Vektorgeometrie, Rotationskörpern (Integralrechnung), Wahrscheinlichkeitsrechnung und gemischten Kurzaufgaben. Keine Lösungen enthalten, geeignet als Prüfungsvorbereitung oder Test.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen und Kurvendiskussion
Ausführliches Theorieblatt zu ganzrationalen Funktionen mit Definition, Zerlegungs- und Nullstellensatz samt Beweisen, Polynomdivision und systematischer Kurvendiskussion (Verhalten im Unendlichen, Symmetrie, Monotonie, Krümmung, Wendepunkte). Enthält wenige durchgerechnete Beispiele und knappe Aufträge («selber!»), aber keine Lösungswege dazu.