4.3.1 Statistische Kennzahlen kennen und berechnen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können statistische Kennzahlen kennen und berechnen.
⚠ Neu versucht die KI ungefähr das Niveau zu ermitteln. Bitte helfen Sie, indem Sie die Gewichtung der Kriterien mitbewerten! Generelles Feedback gern an marc@eduskript.org.
Logarithmen berechnen – beinahe exakt: Numerische Verfahren im Mathematiklabor
Ein umfangreiches Material für ein Mathematiklabor/Ergänzungsfach, das fünf verschiedene numerische Ansätze zur Approximation der Logarithmusfunktion entwickelt (Bisektion, numerische Integration, numerische Ableitungen, Stützwerttabellen/Interpolation, Newtonverfahren mit Euler-Polynomen). Es verbindet Algebra, Analysis und Numerik auf anspruchsvollem Niveau und ist für Gruppenarbeit nach der Puzzlemethode konzipiert.
Ableitungen, analytisch und numerisch
Das Skript verbindet den Ableitungsbegriff der Analysis mit numerischen Verfahren: Differenzenquotienten, symmetrische Differenzenquotienten und Richardsonextrapolation werden entwickelt, auf Fehlerordnung hin analysiert und mit Rechnerexperimenten auf optimale Schrittweiten hin untersucht. Ein weiterer Abschnitt zeigt, wie verrauschte Messdaten mittels Regression geglättet werden können, bevor die Ableitung formal berechnet wird – illustriert am echten Torricelli-Ausflussversuch. Umfangreiche Aufgaben mit ausgewählten Lösungen regeln zum selbstständigen Arbeiten an.
Rätsel des Monats: Hammer-Roulette und das Würfeln bis alle 6 Ziffern fallen
Ein spielerisches Rätsel-Blatt rund um das «Hammer-Roulette»: Aus 100 empirischen Wurfreihen (Coupon-Collector-Problem) werden statistische Kennzahlen herausgelesen und mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten (Inklusion-Exklusion-Formel, via ChatGPT) verglichen. Dazu weitere kleine Rätsel (Schachkönigin, Finger-Visualisierung der 25 im Dualsystem). Die Lösungen sind knapp, aber nachvollziehbar und nutzen den interessanten Kontrast zwischen Schätzung aus Daten und exakter Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wachstum und Zerfall
Ein umfangreiches, gut strukturiertes Unterrichtsskript zu Wachstums- und Zerfallsprozessen: Es führt anschaulich von diskreter/kontinuierlicher Zeit über lineares zu exponentiellem und polynomialem Wachstum, verbindet Modellbildung, Datenanalyse und CAS-Nutzung und bietet zahlreiche, teils anspruchsvolle Aufgaben mit realem Hintergrund (Zins, radioaktiver Zerfall, Fibonacci, US-Bevölkerung, ICAO-Atmosphäre). Lösungen fehlen, und der Stil ist eher lehrbuchhaft-formal, was die lebendige Wirkung etwas dämpft.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen, Kantonsschule Reussbühl 2007
Eine 180-minütige Maturitätsprüfung mit fünf umfangreichen Aufgaben zu Funktionenscharen, Integralrechnung (Rotationsvolumen, unendliche Flächen), Stochastik, Vektorgeometrie und analytischer Geometrie. Professionell gestellte, abwechslungsreiche Aufgaben mit gestuften Teilaufgaben, aber ohne Lösungen oder Erklärtexte.
Ziegenproblem: Monte-Carlo-Experiment und bedingte Wahrscheinlichkeit
Ein interaktives JavaScript-Experiment zum Ziegenproblem (Monty Hall), bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit von Wechseln vs. Bleiben durch viele Simulationsspiele empirisch verglichen wird. Dazu eine kurze formale Begründung der 2/3-gegen-1/3-Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Aufgaben zu Diagrammen: Diagramme lesen, zeichnen und hinterfragen
Ein gemischtes Aufgabenset (inkl. interaktiver Eingabefelder) zum Erstellen und Interpretieren von Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen mit Alltagsdaten wie Computerzugang, Notenverteilungen und Alpen-Güterverkehr. Enthält einige überraschende Aufgaben, etwa die kritische Interpretation eines Vorstands-Diagramms als Aufsichtsrat oder das Entlarven falsch skalierte Diagramme. Lösungen sind nicht sichtbar, sodass es als Übungs-/Prüfungsmaterial mit Lehrperson genutzt wird.
Coupon-Collector-Simulation: Würfeln bis alle 6 Ziffern erschienen sind
Interaktives Tool von mathematik.ch, das das Coupon-Sammler-Problem beim Würfeln simuliert: einzelne Versuche und Mittelwerte über n Versuche. Der theoretische Wert 14,7 wird angegeben und auf eine Markow-Kette verwiesen. Wenig Erklärtext, aber als Ausprobier-Werkzeug brauchbar.
Rechner für Regressionsebenen (z = a·x + b·y + d)
Ein interaktives Rechenwerkzeug auf mathematik.ch, das aus bis zu 30 Punkten im Raum die Ausgleichsebene nach zwei Methoden (minimale z-Abweichungsquadrate bzw. minimale orthogonale Abstände) berechnet und Kennzahlen wie R² sowie die Mittelwerte ausgibt. Es erlaubt eigenes Ausprobieren und Vergleichen der beiden Regressionsansätze, enthält aber keinerlei erklärenden Text, Beispiele oder Aufgaben.
Aufgaben zur relativen Häufigkeit
Aufgabenblatt mit neun Übungsaufgaben zur relativen Häufigkeit bei Zufallsexperimenten und statistischen Daten (Würfeln, Notenverteilungen, Haustier- und Sprachanteile). Enthält auch erzählerisch aufgebaute Denkaufgaben und eine Aufgabe zum Erstellen von Diagrammen. Lösungen und erklärende Einführung fehlen.
Aufgaben zur Berechnung des Durchschnitts
Übungsblatt mit sechs Aufgaben zum arithmetischen Mittel, von einfachen Berechnungen bis zu Rückwärtsaufgaben (bekannter Durchschnitt, fehlende Einzelwerte). Die Aufgaben steigern sich sinnvoll, enthalten Alltagsbezüge (Taschengeld, Notendurchschnitt) und einen CC-BY-SA-Text, aber keine Lösungen.
Maturitätsprüfung Mathematik Grundlagen 2004 – Lösungen (Kantonsschule Reussbühl)
Vollständige Musterlösungen zu fünf Aufgaben einer Maturitätsprüfung im Grundlagenfach Mathematik: Kurvendiskussion mit Extremwerten, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gezinktem Würfel, Vektorgeometrie (Geraden, Ebene, Abstand), Integralrechnung mit Rotationskörper sowie Kreisgeometrie mit Tangenten und Spiegelung. Die Lösungen sind rechnerisch sauber, aber knapp und ohne Erklärtext; die Aufgabenstellungen selbst fehlen.
Aufgaben zur absoluten und relativen Häufigkeit
Übungsblatt mit zehn Aufgaben zu absoluten und relativen Häufigkeiten, Vierfeldertafeln, Baumdiagrammen und ersten Wahrscheinlichkeitsfragen. Die Aufgaben sind alltagsnah (Würfeln, Noten, Plätzchen, Kugelschreiber) und teilweise mit kleiner Geschichte (Aufgabe 8) erzählt. Lösungen fehlen, lediglich der Wahrscheinlichkeitsbegriff wird am Rande angesprochen.
Stochastik-Aufgabengruppe: Vierfeldertafel, Binomialverteilung, Erwartungswert und Varianz
Eine Aufgabengruppe zu Wahrscheinlichkeitsrechnung mit drei Aufgaben: Vierfeldertafel und stochastische Unabhängigkeit, Binomialverteilung bei Werbebriefen eines Telekommunikationsunternehmens sowie Erwartungswert und Varianz von Zufallsgrössen. Die Aufgaben sind sorgfältig formuliert mit Sachkontext, aber es fehlen Lösungen und es gibt Lücken im Text (fehlende Terme und Verteilungstabellen).
Aufgaben zur Prozentrechnung
Eine umfangreiche Aufgabensammlung zur Prozentrechnung mit 22 Aufgaben in sehr unterschiedlichen Kontexten (Klassenwahlen, Festival, Taschengeld, Einhörner, Melonen-Trocknung). Die Aufgaben sind abwechslungsreich und teils einfallsreich, setzen jedoch Grundkenntnisse voraus und enthalten keinerlei Erklärungen oder Lösungen — reines Übungsmaterial.
Aufgaben zum arithmetischen Mittel
Eine kurze serlo-Aufgabensammlung zum arithmetischen Mittel mit vier Aufgaben: ein interaktives Zuordnungsrätsel zum Notendurchschnitt, einfache Durchschnittsberechnungen, eine algebraische Umkehraufgabe und eine Tabellenaufgabe zur Notenverteilung. Lösungen und Erklärtext fehlen; das Material ist nur mit Lehrperson einsetzbar.
Gemischte Übungsaufgaben: Geometrie, Zufall und Statistik
Hinweis: Die Zusammenfassung bitte wie folgt lesen — Ein Aufgabenblatt mit 11 gemischten Aufgaben (Geometrie, Wahrscheinlichkeit, Statistik, Rechnen) für die Sekundarstufe, das als Test/Übungseinheit konzipiert ist. Es enthält Skizzen und Tabellen, jedoch keine Lösungen und keinen Erklärungsteil. Nur mit Lehrperson einsetzbar.
Prozentangaben in Diagrammen – Aufgabensammlung
Zehn Übungsaufgaben zum Berechnen von Prozentsätzen aus absoluten Häufigkeiten und deren Darstellung in Säulen-, Balken-, Kreis-, Streifen- und Halbkreisdarstellungen, eingebettet in Alltagskontexte wie Klassenwahlen, Umfragen und Urlaubsländer. Es fehlen jedoch Einführungstext und Lösungen, und zwei Aufgaben verweisen auf nicht mitgelieferte Diagramme.
Rezension: J. Engel, Anwendungsorientierte Mathematik – Von Daten zur Funktion
Besprechung des Buches von J. Engel (Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion, Springer 2010). Der Rezensent (H.R. Schneebeli) würdigt das Konzept, ausgehend von echten (nicht nur realistischen) Daten funktionale Modelle zu bilden: Funktionstypen, Interpolation/Splines, Wachstums- und Populationsmodelle, Regression und Kurvenglättung. Der Computereinsatz wird als ermöglichende Voraussetzung dargestellt; die ersten vier Kapitel gelten als im gymnasialen Unterricht und für Maturaarbeiten einsetzbar.
Absolute Häufigkeit
Kurzer Erklärtext zur absoluten Häufigkeit mit Beispiel (Würfelwurf), Strichlisten, Vierfeldertafeln und Beziehung zur relativen Häufigkeit. Sehr knapp, ohne eigene Übungsaufgaben.
Aufgaben zu Varianz und Standardabweichung
Ein kurzes Übungsblatt mit vier Aufgaben zur Berechnung von Varianz und Standardabweichung bei verschiedenen Zufallsvariablen (Laplace-Würfel, Münzwette, Binomialverteilung, Ziehen ohne Zurücklegen). Die Aufgaben sind gut gestuft und behandeln unterschiedliche Verteilungstypen, allerdings fehlen Lösungen und erklärender Text; angegebene Erwartungswerte sind im Text sogar leergelassen.
Diagramme
Ein Diagramm-Arbeitsblatt mit Aufgaben, mit denen Lernende mathematische Sachverhalte und Alltagssituationen mit Diagrammen darstellen und interpretieren.
Varianz
This is a fragmented and incomplete reference page on variance in statistics: the actual formulas, calculation tables and exercise tasks are not present in the document — they are represented as empty placeholders (broken/embedded content). Only the rough structure remains: definition of variance, calculation for discrete and continuous random variables, computational rules, and a list of distributions. Barely usable as teaching material.