3.2 Trigonometrie – Unterrichtsmaterial
Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen und allgemeinen Dreieck
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Anwendung von Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen sowie allgemeinen Dreiecken. Die Aufgaben decken geometrische Berechnungen, Sachsituationen wie Schattenwurf und Zugbrücken sowie Konstruktionen ab.
Verschiedene Methoden zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich drei verschiedene Methoden zur Berechnung der Dreiecksfläche: über Grundlinie und Höhe, mithilfe des Sinus sowie über das Kreuzprodukt beziehungsweise eine Determinante im Koordinatensystem. Es werden zudem Sonderfälle wie rechtwinklige und gleichseitige Dreiecke betrachtet.
Trigonometrie: Einheitskreis, Sätze und Funktionen
Dieses Material bietet eine kompakte Übersicht und passende Übungsaufgaben zur Trigonometrie am Einheitskreis, zum Sinus- und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck sowie zur Entstehung und Anwendung der allgemeinen Sinusfunktion.
Amplitude und Ruhelage von trigonometrischen Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von Grafiken und Beispielen die Begriffe Amplitude und Ruhelage für Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen. Zudem wird gezeigt, wie sich Parameter in der Funktionsgleichung auf diese Eigenschaften auswirken, ergänzt durch Übungsaufgaben.
Anwendungsaufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens
Eine Sammlung von praxisnahen Textaufgaben zur Anwendung der Trigonometrie (Sinus, Kosinus, Tangens) in rechtwinkligen Dreiecken. Die Aufgaben behandeln reale Szenarien wie Schattenwürfe, Steigungen und Entfernungsbestimmungen.
Sinuswerte im Einheitskreis berechnen und bestimmen
Dieses Material behandelt die genaue Bestimmung von Sinuswerten am Einheitskreis sowie deren Symmetrien und Periodizität über verschiedene Quadranten hinweg. Anhand konkreter Beispiele wie sin(60°), sin(230°) und sin(90°) wird methodisch hergeleitet, wie man Werte exakt berechnet und auf spitze Winkel zurückführt.
Aufgaben zum Kegel
Umfangreiche Sammlung von Rechen- und Sachaufgaben rund um den Kegel, inklusive Volumen- und Oberflächenberechnungen, Kegelnetzen, trigonometrischen Anwendungen sowie Kegelstümpfen.
Kreissegmentfläche 2 (Lernaufgabe)
In dieser Lernaufgabe erarbeiten sich Schülerinnen und Schüler selbständig Formeln zur Berechnung von Kreissegmentflächen und untersuchen die dazugehörigen Grössen. Dabei wenden sie trigonometrische Kenntnisse an und lösen schliesslich eine transzendente Umkehraufgabe.
Kreissegmentfläche 1 (Lernaufgabe)
In dieser Lernaufgabe erarbeiten sich Schülerinnen und Schüler selbständig Formeln zur Berechnung von Kreissegmenten und deren Flächeninhalten. Dabei werden trigonometrische Kenntnisse angewandt und führt schliesslich auf das Lösen einer transzendenten Gleichung.
Aufgaben zum Verschieben und Strecken trigonometrischer Funktionen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Aufgaben und ausführlichen Erklärungen zum Ermitteln, Zeichnen und Analysieren verschobener und gestreckter Sinus- und Kosinusfunktionen.
Aufgaben zur Trigonometrie
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Trigonometrie am rechtwinkligen und allgemeinen Dreieck, einschliesslich praktischer Anwendungsbeispiele wie Schattenwürfen und Berechnungen im Raum.
Höhensatz und Kathetensatz des Euklid
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid im rechtwinkligen Dreieck. Es enthält mathematische Definitionen sowie konkrete, Schritt für Schritt durchgerechnete Beispiele.
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Das Material erklärt die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens mithilfe des Einheitskreises und rechtwinkliger Dreiecke. Es enthält Erklärungen zu Vorzeichen, wichtigen Werten, eine Veranschaulichung am Applet sowie dazugehörige Übungsaufgaben.
Anwendung von Sinus- und Kosinussatz an Dreiecken und Parallelogrammen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand konkreter Rechenbeispiele die Anwendung des Sinus- und Kosinussatzes. Es wird gezeigt, wie man fehlende Seiten und Winkel in Dreiecken bestimmt und geometrische Probleme, wie die Berechnung von Winkeln in Parallelogrammen, löst.
Sinussatz und Kosinussatz in beliebigen Dreiecken
Dieses Material erklärt den Sinus- und den Kosinussatz für beliebige Dreiecke, zeigt den Satz des Pythagoras als Spezialfall und veranschaulicht die Anwendung anhand eines konkreten Berechnungsbeispiels. Zudem sind Übungsaufgaben und ein erklärendes Video verlinkt.
Aufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Anwendung von Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken. Die Aufgaben decken verschiedene Anwendungsbereiche wie Schattenwurf und die historische Bestimmung des Erdumfangs ab.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Dieses Material erklärt die Grundlagen der Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck, einschliesslich der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens, wichtiger Funktionswerte und Rechenregeln wie dem trigonometrischen Pythagoras. Zudem werden Beispiele zur Seitenberechnung und Übungsaufgaben bereitgestellt.
Trigonometrie Theorieunterlagen für Gymnasien
Umfassende Theorieunterlagen zur Trigonometrie, aufgeteilt in drei Teile: Trigonometrie im rechtwinkligen und beliebigen Dreieck (Cosinus- und Sinussatz) sowie Additionstheoreme und goniometrische Gleichungen. Die Dokumente sind auf verschiedene Schulprofile (MN, WR, N) ausgerichtet und beinhalten auch Anwendungen am Einheitskreis.
Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis
Eine interaktive Darstellung zur Veranschaulichung der Sinus-, Cosinus- und Tangenswertwerte am Einheitskreis. Lernende können den Winkel visuell verändern und die Funktionswerte direkt ablesen.
Komplement- und Supplementbeziehungen bei Winkelfunktionen
Das Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich die Komplement- und Supplementbeziehungen von Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken. Anhand von Beispielen und Tabellen werden trigonometrische Zusammenhänge hergeleitet und angewendet.
Die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck
Der Text erklärt grundlegende Begriffe rund um das rechtwinklige Dreieck, insbesondere die Definition und Identifikation der Hypotenuse im Vergleich zu den Katheten. Zudem wird kurz erläutert, wie sich die Länge der Hypotenuse mithilfe des Satzes des Pythagoras oder trigonometrischer Funktionen berechnen lässt.
Flächeninhalt allgemeines Dreieck mit dem Sinus
Dieses Video erklärt die Berechnung des Flächeninhalts eines allgemeinen Dreiecks aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel mithilfe der Trigonometrie. Es wurde für den Flipped-Classroom-Unterricht konzipiert und steht unter einer freien Lizenz.
Interaktive Untersuchung von Sinus- und Cosinusfunktionen
Dieses interaktive Online-Material ermöglicht es Lernenden, die Parameter von Sinus- und Cosinusfunktionen (Amplitude, Kreisfrequenz, Verschiebung) visuell zu verändern und deren Auswirkungen auf den Funktionsgraphen zu untersuchen. Durch die direkte Manipulation der Werte wird ein intuitives Verständnis für trigonometrische Funktionen gefördert.
Aufgaben zum Bogenmaß
Das Unterrichtsmaterial enthält Übungsaufgaben zur Umrechnung zwischen Gradmaß und Bogenmaß von Winkeln. Es richtet sich an Lernende zur direkten Anwendung und Überprüfung ihres Wissens in der Trigonometrie.
Geometrie, Ähnlichkeit und Vektorgeometrie
Dieses Dokument beschreibt die Unterrichtsinhalte im Bereich Geometrie, einschliesslich Ähnlichkeit, Trigonometrie, Stereometrie und Vektorgeometrie. Für Konstruktionen wird GeoGebra eingesetzt und das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert.
Berechnung von Höhe und Flächeninhalt im gleichschenkligen Dreieck
Ein kurzes Aufgabenbeispiel mit Lösung zur Berechnung der Höhe und des Flächeninhalts eines gleichschenkligen Dreiecks mittels des Satzes von Pythagoras.
Lissajous-Figuren interaktiv erkunden
Das Material beschreibt eine interaktive Anwendung zur Erzeugung und Manipulation von Lissajous-Figuren über trigonometrische Funktionen. Es werden mathematische Grundlagen wie die Parameterdarstellung mittels Sinus und Cosinus sowie geometrische Zusammenhänge erläutert.
Einführung in Ankathete und Gegenkathete
Das Material erklärt kurz die Begriffe Kathete, Ankathete und Gegenkathete im rechtwinkligen Dreieck in Bezug auf einen spitzen Winkel. Es dient als kurze theoretische Einführung in die Grundlagen der Trigonometrie.
Sinus, Kosinus und Tangens
Diese Übersichtsseite verweist auf verschiedene Artikel und Aufgaben zu den trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis sowie zum Sinus- und Kosinussatz.