2.1.2 Die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen.
Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zu quadratischen Funktionen für das Gymnasium. Thematisiert werden Scheitelpunktform, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Funktionsgleichungen bestimmen, Graphen zeichnen sowie Anwendungsaufgaben und Modellierungen.
Aufgaben zur Bestimmung von Definitionsmengen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Bestimmung maximaler Definitionsmengen verschiedener Funktionstypen, inklusive rationaler, irrationaler und trigonometrischer Funktionen. Zu jeder Aufgabe wird detailliertes Grundwissen und Schritt-für-Schritt-Erklärungen zur Lösungsfindung bereitgestellt.
Lineare Funktionen und Geradenschnittpunkte
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt ausführlich lineare Funktionen, das Bestimmen von Geradengleichungen aus Punkten, die Berechnung von Schnittpunkten sowie Anwendungsaufgaben zum kürzesten Abstand.
Vermischte mathematische Aufgaben zu Geometrie, Analysis und Stochastik
Dieses Arbeitsblatt enthält eine Sammlung von Prüfungsaufgaben aus den Bereichen Elementargeometrie am Trapez, quadratische Funktionen sowie Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Lernenden können ihr Wissen anhand konkreter Rechnungen und Analysen überprüfen.
Lineares Wachstum und linearer Zerfall
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Grundlagen des linearen Wachstums und Zerfalls anhand von Definitionen, Formeln und Eigenschaften. Anhand eines konkreten Anwendungsbeispiels (ein wachsender Baum) wird Schritt für Schritt gezeigt, wie eine lineare Funktionsgleichung aufgestellt und nach der gesuchten Variablen aufgelöst wird.
Aufgaben zur Diskussion von ln-Funktionen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion von Funktionen mit natürlichen Logarithmen. Es werden Schritt für Schritt Definitionsbereiche, Nullstellen, Ableitungen, Extrema, Wendepunkte und Grenzwerte behandelt.
Übersicht zu Wachstumsarten
Der Artikel gibt eine strukturierte Übersicht über verschiedene Wachstumsarten wie lineares, exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum. Dabei werden mathematische Gleichungen, Erkennungsmerkmale und Graphen gegenübergestellt und verglichen.
Aufgaben zur Normalen
Das Material bietet Multiple-Choice-Fragen und Rechenaufgaben zum Thema Normalen von linearen Funktionen. Lernende können ihr Verständnis überprüfen, Normalensteigungen bestimmen und Normalengleichungen berechnen.
Analysis Aufgaben: Staulänge und Kurvenschar
Eine ausführliche Aufgabensammlung zur Analysis für das Gymnasium. Im ersten Teil wird die Staulänge auf einer Autobahn über die Änderungsrate modelliert und mit Ableitungen und Integralen analysiert. Der zweite Teil befasst sich mit der Untersuchung einer Kurvenschar.
Aufgaben zu Steigung, y-Achsenabschnitt und linearen Funktionen
Eine Sammlung von Übungsaufgaben und Erklärungen zum Bestimmen von Steigung, y-Achsenabschnitt und Funktionsgleichungen linearer Funktionen anhand von Graphen.
Aufgaben zur Berechnung von Nullstellen
Umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und Erklärungen zur Bestimmung von Nullstellen, Vielfachheiten, Intervallen und zum Einsatz der Substitution bei Polynomfunktionen. Das Material bietet detaillierte Lösungswege inklusive grafischer Veranschaulichungen und Fehleranalysen.
Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen und Achsenschnittpunkten
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und Erklärungen zu linearen Funktionen. Themen umfassen das Bestimmen von Nullstellen, y-Achsenabschnitten, Steigungen, Funktionsgleichungen sowie Schnittpunkten von Geraden.
Abschnittsweise definierte Funktionen und deren Stetigkeit
Das Unterrichtsmaterial erklärt abschnittsweise definierte Funktionen wie die Betrags-, Signum- und Heavisidefunktion. Es behandelt zudem die Untersuchung und den Nachweis ihrer Stetigkeit anhand von Grenzwerten und Beispielen.
Logistisches Wachstum: Theorie und Anwendungsbeispiele
Das Material erklärt das Konzept des logistischen Wachstums anhand von Beispielen aus der Natur und Infektionskrankheiten. Es behandelt detailliert die Wachstumsfunktion, Grenzwertbetrachtungen, die Ableitung inklusive Wendepunkt sowie konkrete Übungsaufgaben.
Aufgaben zum Verändern von Funktionsgraphen
Dieses Material bietet Übungsaufgaben zur Transformation von Funktionsgraphen, einschliesslich Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen. Lernende wenden dabei algebraische Operationen an, um neue Funktionsterme zu bestimmen.
Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen: Eigenschaften und Berechnungen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt ausführlich die Eigenschaften von Potenzfunktionen (Verlauf, Symmetrie, Wertemenge, Verschiebungen) sowie das Lösen von Wurzelgleichungen inklusive Definitionsbereichen und Proben. Anhand konkreter Aufgaben mit detaillierten Lösungsvorschlägen werden elementare Analysis- und Algebra-Konzepte vertieft.
Aufgaben zum exponentiellen Wachstum
Dieses Arbeitsblatt enthält verschiedene Anwendungsaufgaben zum exponentiellen Wachstum und Zerfall, darunter radioaktiver Zerfall, Bakterienvermehrung und Zinseszinsen. Die Lernenden modellieren Sachzusammenhänge, stellen Funktionsgleichungen auf und lösen diese nach gesuchten Grössen auf.
Der Betrag einer Zahl und seine Eigenschaften in Termen und Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff des Betrags einer Zahl, zeigt Beispiele für Beträge in Termen sowie Funktionstermen und behandelt wichtige Rechenregeln wie die Dreiecksungleichung. Zudem wird auf die Auswirkungen von Beträgen auf die Kurvendiskussion, insbesondere auf Stetigkeit und die Ableitung, eingegangen.
Die Nullstellenform quadratischer Funktionen
Der Artikel erklärt die Nullstellenform quadratischer Funktionen anhand von drei Fällen, zeigt die Bestimmung aus anderen Darstellungsformen sowie Graphen und bietet Anwendungsbeispiele sowie Übungsaufgaben.
Quadratische Funktionen und Parabeln - Übungsmaterial mit Lösungen
Diese Materialsammlung bietet zahlreiche gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen, einschliesslich Scheitelpunkten, Nullstellen, Schnittpunkten und Tangenten. Dank ausführlicher und veranschaulichter Lösungen eignet sich das Dokument hervorragend für das selbstständige Üben und Repetieren.
Trigonometrie: Einheitskreis, Sätze und Funktionen
Dieses Material bietet eine kompakte Übersicht und passende Übungsaufgaben zur Trigonometrie am Einheitskreis, zum Sinus- und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck sowie zur Entstehung und Anwendung der allgemeinen Sinusfunktion.
Existenz und Bildung einer Umkehrfunktion
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Grundlagen zur Existenz von Umkehrfunktionen, die Notwendigkeit von Einschränkungen des Definitionsbereichs sowie das Vertauschen von Definitions- und Wertemenge. Anhand von Beispielen wird das algebraische Auflösen nach der Variablen und die geometrische Spiegelung des Graphen an der ersten Winkelhalbierenden erläutert.
Steckbriefaufgaben zur Bestimmung von Funktionstermen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand verschiedener Beispiele das Lösen von Steckbriefaufgaben (Steckbriefen) zur Bestimmung ganzrationaler Funktionen. Es wird gezeigt, wie man aus gegebenen Eigenschaften wie Punkten, Symmetrie und Nullstellen Bedingungen aufstellt und die entstehenden linearen Gleichungssysteme löst.
Sachaufgaben zu linearen Funktionen
Eine umfangreiche Sammlung von praxisnahen Sachaufgaben und Anwendungsbeispielen zu linearen Funktionen. Schülerinnen und Schüler analysieren lineare Zusammenhänge, erstellen Wertetabellen, zeichnen Graphen und bestimmen Funktionsgleichungen.
Amplitude und Ruhelage von trigonometrischen Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von Grafiken und Beispielen die Begriffe Amplitude und Ruhelage für Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen. Zudem wird gezeigt, wie sich Parameter in der Funktionsgleichung auf diese Eigenschaften auswirken, ergänzt durch Übungsaufgaben.
Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen, einschliesslich Definitionsmengen, Wertetabellen, Nullstellen, Asymptoten, Symmetrie und asymptotischem Verhalten. Die Aufgaben bieten konkrete Übungsmöglichkeiten für den Analysis-Unterricht am Gymnasium.
Die natürliche Logarithmusfunktion (ln-Funktion)
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Definition, Eigenschaften, Umkehrfunktion, Ableitung und Stammfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion. Zudem wird gezeigt, wie Logarithmen zu beliebigen Basen in die ln-Funktion umgerechnet werden können.
Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion
Dieses Unterrichtsmaterial bietet eine Sammlung von gemischten Aufgaben zum Vereinfachen von Termen sowie zum Lösen von Exponential- und logarithmischen Gleichungen mit der e- und ln-Funktion. Ausserdem enthält es eine anspruchsvolle Begründungsaufgabe zu den Logarithmusgesetzen.
Gebrochen-rationale Funktionen: Eigenschaften und Beispiele
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff der gebrochen-rationalen Funktionen und unterscheidet zwischen echt und unecht gebrochen-rationalen Funktionen. Anhand von Beispielen werden wichtige Eigenschaften wie Polstellen, hebbare Definitionslücken, Nullstellen und Asymptoten hergeleitet und analysiert.
Aufgaben zu Schnittpunkten von Parabeln mit Geraden oder Parabeln
Dieses Unterrichtsmaterial enthält konkrete Übungsaufgaben zur rechnerischen Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Parabeln und Geraden sowie zwischen zwei Parabeln. Die einzelnen Aufgaben sind mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und dem nötigen Grundwissen zur Anwendung der Mitternachtsformel versehen.
Schnittpunkt von zwei Geraden berechnen
Dieses Material erklärt Schritt für Schritt, wie man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen berechnet. Anhand eines konkreten Beispiels sowie einer allgemeinen Anleitung wird das Gleichsetzen der Funktionen und Bestimmen der Koordinaten demonstriert.
Logarithmusfunktionen: Eigenschaften, Umkehrfunktion und Rechenregeln
Dieses Material bietet eine formelle und theoretische Übersicht zu Logarithmusfunktionen, deren Definitions- und Wertebereich, Graphen sowie Eigenschaften wie Monotonie und Asymptoten. Zudem werden wichtige Zusammenhänge wie die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion, der Basiswechsel und Stammfunktionen behandelt.
Hebbare Definitionslücken bei gebrochen-rationalen Funktionen
Dieses Material erklärt das Konzept von hebbaren Definitionslücken bei gebrochen-rationalen Funktionen anhand von mathematischen Erklärungen und konkreten Beispielen. Es wird gezeigt, wie man Nullstellen kürzt und Funktionen stetig fortsetzt.
Aufgaben zur direkten Proportionalität
Eine Sammlung von gemischten Übungsaufgaben zur direkten Proportionalität, einschliesslich Wertetabellen, Sachaufgaben, Skizzen und der Analyse von Graphen.
Aufgaben zum Zeichnen und Vergleichen von Graphen
Dieses Unterrichtsmaterial enthält verschiedene Aufgaben und Erklärungen zum Zeichnen von quadratischen Funktionen anhand von Wertetabellen, dem Ablesen von Streckungsfaktoren sowie der Analyse der Eigenschaften von Parabeln anhand von Funktionsgleichungen.
Aufgaben zum Aufstellen quadratischen Funktionen
Dieses Arbeitsblatt bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Bestimmen von Funktionsgleichungen und Scheitelformen quadratischer Funktionen anhand verschiedener vorgegebener Bedingungen und Punkte. Die Lernenden können ihr Wissen über quadratische Funktionen und deren Graphen anwenden und vertiefen.
Aufgaben zum Aufstellen von quadratischen Funktionen
Eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Aufstellen von Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen anhand von Scheitelpunkten, Punkten und Eigenschaften. Lernende bestimmen Scheitelformen, ermitteln Gleichungen aus vorgegebenen Punkten und analysieren Graphen.
Aufgaben zur Polynomfunktion
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und ausführlichen Lösungsbeispielen zu Polynomfunktionen, einschliesslich Kurvendiskussionen, Nullstellenbestimmung und Symmetrieverhalten.
Die Scheitelform von Parabeln
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Aufbau der Scheitelform von Parabeln und den Einfluss der Parameter a, d und e auf den Graphen. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie man die Funktionsgleichung einer Parabel aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt bestimmt.
Aufgaben zu Schnittpunkten von Funktionen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Aufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Funktionen und den Koordinatenachsen sowie von Funktionspaaren untereinander. Es behandelt sowohl quadratische als auch kubische Funktionen unter Einsatz von Verfahren wie der Mitternachtsformel und der Polynomdivision.
Analysis Übungsaufgaben zu Ableitungen, Funktionsverschiebungen und Stammfunktionen
Dieses Unterrichtsmaterial enthält konkrete Abitur- bzw. Gymnasialaufgaben aus der Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen. Thematisiert werden die Bestimmung des Funktionsgrades über Ableitungen, die grafische und rechnerische Verschiebung von Funktionen sowie die Rekonstruktion und Skizzierung von Stammfunktionen anhand von Steigungen und Flächeninhalten.
Linearfaktordarstellung von Polynomen
Der Text erklärt die Theorie und Anwendung der Linearfaktordarstellung von Polynomen. Es werden Methoden wie geschicktes Umformen und Nullstellenbestimmung besprochen sowie die Vorteile bei der Nullstellenablesung und beim Vereinfachen von Bruchtermen erläutert.
Vermischte mathematische Aufgaben Teil B Gruppe 2
Eine Sammlung von gemischten mathematischen Aufgaben zu den Themenbereichen Geometrie, Stochastik, Prozentrechnung und lineare Zuordnungen. Die Aufgaben eignen sich gut als Arbeitsblatt für Übungs- und Repetitionszwecke im Mathematikunterricht der Sekundarstufe.
Aufgaben zum Aufstellen der Geradengleichung
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Aufstellen und Bestimmen von linearen Funktionsgleichungen anhand von Graphen, Punkten und Steigungen. Die Schülerinnen und Schüler wenden ihre Kenntnisse über lineare Funktionen in verschiedenen geometrischen und algebraischen Kontexten an.
Geraden und lineare Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich die Grundlagen von Geraden und linearen Funktionen, inklusive der allgemeinen Geradengleichung, des Steigungsdreiecks und des y-Achsenabschnitts. Anhand verschiedener Beispiele wird gezeigt, wie man Geradengleichungen aus Punkten und Steigungen berechnet.
Aufgaben zum Zeichnen von Graphen linearer Funktionen
Dieses Material bietet eine strukturierte Sammlung von Aufgaben und Erklärungen zum Zeichnen von Graphen linearer Funktionen. Die Lernenden üben das Ablesen von Steigung und y-Achsenabschnitt, das Verwenden von Wertetabellen sowie das Einzeichnen von Geraden mithilfe von Steigungsdreiecken.
Kurvendiskussion in der Biopharmazie (Lernaufgabe)
Diese Lernaufgabe verknüpft die mathematische Kurvendiskussion mit einer realen Anwendung in der Biopharmazie am Beispiel des Medikaments Propranolol. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Wirkstoffkonzentrationen im Blut zu modellieren, Ausgleichsrechnungen durchzuführen und Prognosen zu erstellen.
Aufgaben zur Symmetrie von Graphen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und Erklärungen zur Bestimmung der Achsen- und Punktsymmetrie von Funktionsgraphen. Es werden sowohl ganzrationale als auch trigonometrische Funktionen rechnerisch und grafisch untersucht.
Beschränktes Wachstum
Dieses Material erklärt das Konzept des beschränkten Wachstums anhand von Definitionen, Schranken und mathematischen Funktionsgleichungen. Ein konkretes Anwendungsbeispiel zur Ausbreitung eines Gerüchts veranschaulicht die Herleitung der Wachstumsfunktion.
Potenzfunktionen: Eigenschaften, Graphen und Transformationen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschliesslich des Verhaltens im ersten Quadranten, Symmetrien, Wertemengen und geometrischer Transformationen wie Verschiebung und Streckung. Es enthält Erklärungen, Berechnungsbeispiele sowie Musteraufgaben mit detaillierten Lösungsvorschlägen.