2.3.2 Stammfunktionen einer Funktion bestimmen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Stammfunktionen einer Funktion bestimmen.
Einführung in die Integralfunktion
Das Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff und die Berechnung der Integralfunktion anhand eines konkreten Beispiels mit Stammfunktionen. Zudem werden wichtige Eigenschaften wie Nullstellen und die Steigung der Integralfunktion beleuchtet und durch ein Applet sowie ein Video ergänzt.
Bestimmte und unbestimmte Integrale im Vergleich
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Unterschiede und Zusammenhänge zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen. Es behandelt die Berechnung mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sowie die Bedeutung der Integrationskonstanten anhand eines Beispiels.
Die natürliche Logarithmusfunktion (ln-Funktion)
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Definition, Eigenschaften, Umkehrfunktion, Ableitung und Stammfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion. Zudem wird gezeigt, wie Logarithmen zu beliebigen Basen in die ln-Funktion umgerechnet werden können.
Logarithmusfunktionen: Eigenschaften, Umkehrfunktion und Rechenregeln
Dieses Material bietet eine formelle und theoretische Übersicht zu Logarithmusfunktionen, deren Definitions- und Wertebereich, Graphen sowie Eigenschaften wie Monotonie und Asymptoten. Zudem werden wichtige Zusammenhänge wie die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion, der Basiswechsel und Stammfunktionen behandelt.
Analysis Übungsaufgaben zu Ableitungen, Funktionsverschiebungen und Stammfunktionen
Dieses Unterrichtsmaterial enthält konkrete Abitur- bzw. Gymnasialaufgaben aus der Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen. Thematisiert werden die Bestimmung des Funktionsgrades über Ableitungen, die grafische und rechnerische Verschiebung von Funktionen sowie die Rekonstruktion und Skizzierung von Stammfunktionen anhand von Steigungen und Flächeninhalten.
Berechnung von Stammfunktionen und Integrationstechniken
Dieses Material erklärt Schritt für Schritt, wie Stammfunktionen von Potenz-, trigonometrischen und Exponentialfunktionen gebildet werden. Dabei werden wichtige Konzepte wie die Berücksichtigung von Integrationskonstanten, die Kettenregel beim Integrieren und der Koeffizientenvergleich detailliert erläutert und anhand von Beispielen vorgerechnet.
Die natürliche Exponentialfunktion (e-Funktion)
Dieses Unterrichtsmaterial führt in die natürliche Exponentialfunktion und den natürlichen Logarithmus ein. Es behandelt wesentliche Eigenschaften, die Ableitung sowie Stammfunktionen und bietet abschliessend Übungsaufgaben.
Integration durch Substitution
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Methode der Substitution als Integrationstechnik für verkettete Funktionen. Es beschreibt die theoretischen Voraussetzungen, das methodische Vorgehen Schritt für Schritt sowie die Handhabung der Integralgrenzen und der Resubstitution.
Stammfunktionen und Integrationstechniken
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff der Stammfunktion, wichtige Integrationsregeln wie Summen- und Faktorregel sowie fortgeschrittene Methoden wie partielle Integration und Substitution. Es enthält Definitionen, Beispiele und Hinweise zur praktischen Berechnung unbestimmter Integrale.