1.1.1 Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen charakterisieren, mit ihnen rechnen und ihre Eigenschaften benennen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen charakterisieren, mit ihnen rechnen und ihre Eigenschaften benennen.
Aufgaben zu komplexen Zahlen
Dieses Material bietet eine detaillierte Sammlung von Übungsaufgaben zu komplexen Zahlen, einschliesslich Rechnen mit der imaginären Einheit, Bestimmung von Real- und Imaginärteil, Grundoperationen sowie dem Lösen quadratischer Gleichungen mit negativen Diskriminanten.
Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert
Eine Sammlung von praxisnahen Übungsaufgaben zur Prozentrechnung, insbesondere zum vermehrten und verminderten Grundwert in Sachzusammenhängen wie Gewichtsverlust, Preisanpassungen und Volumenberechnungen.
Aufgaben zum Runden von Dezimalzahlen
Eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Runden von Dezimalzahlen auf verschiedene Nachkommastellen. Das Material beinhaltet auch Aufgaben zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche mittels schriftlicher Division vor dem Runden.
Quadratwurzeln aus Termen und Gleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt das Ziehen von Quadratwurzeln aus Termen, die Bestimmung von Definitionsmengen, die Verwendung von Betragsstrichen sowie das Lösen von Wurzelgleichungen. Es enthält theoretische Erklärungen, anschauliche Beispiele und verweist auf zusätzliche Übungsaufgaben.
Vermischte mathematische Aufgaben Teil A
Ein vielseitiges Arbeitsblatt mit diversen mathematischen Übungsaufgaben zu Themen wie Prozentrechnung, Term- und Gleichungsumformungen, Geometrie und Grössenberechnungen. Die Aufgaben decken verschiedene Kompetenzbereiche ab und eignen sich gut für Wiederholungen und Prüfungen.
Aufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Diese Aufgabensammlung bietet vielfältige Übungen zur Vertiefung des Verständnisses von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten. Lernende können ihr Wissen anhand von Berechnungen, Zuordnungen und Begründungen überprüfen und anwenden.
Brüche auf den Hauptnenner bringen und addieren
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von Beispielen, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache mittels Primfaktorzerlegung ermittelt, um Brüche auf einen Hauptnenner zu bringen und sie zu addieren.
Aufgaben zu ggT und kgV
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) von ganzen Zahlen. Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade ab und nutzen konsequent Methoden wie die Primfaktorzerlegung.
Aufgaben zur Prozentrechnung
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Berechnung von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz. Die Schülerinnen und Schüler wenden dabei sowohl Formeln als auch den Dreisatz an.
Der Betrag einer Zahl und seine Eigenschaften in Termen und Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff des Betrags einer Zahl, zeigt Beispiele für Beträge in Termen sowie Funktionstermen und behandelt wichtige Rechenregeln wie die Dreiecksungleichung. Zudem wird auf die Auswirkungen von Beträgen auf die Kurvendiskussion, insbesondere auf Stetigkeit und die Ableitung, eingegangen.
Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff der Primzahl, die Primfaktorzerlegung sowie die Methode der Probedivision. Es enthält Erklärungen, warum die 1 keine Primzahl ist, und bietet abschliessend Übungsaufgaben zum Thema.
Multiplikation von Brüchen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand anschaulicher Beispiele wie Kuchen und Flächen, wie man Brüche mit ganzen Zahlen und anderen Brüchen multipliziert. Es enthält Erklärungen zu den Regeln, ein interaktives Applet, ein Erklärvideo sowie weiterführende Links.
Einführung in die komplexen Zahlen
Dieses Unterrichtsmaterial bietet eine verständliche Einführung in die komplexen Zahlen, einschliesslich Definitionen von Real- und Imaginärteil, der konjugiert komplexen Zahl und des Betrags. Zudem werden die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sowie die geometrische Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene Schritt für Schritt erklärt.
Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Multiplikation von Brüchen, ganzen Zahlen und gemischten Brüchen. Es enthält Schritt-für-Schritt-Anleitungen, Sachaufgaben sowie grafische Veranschaulichungen.
Sachaufgaben mit Brüchen
Eine Sammlung von anspruchsvollen Text- und Sachaufgaben zur Anwendung von Brüchen, Anteilen und Bruchteilen im Alltag. Die Aufgaben decken verschiedene Themenbereiche wie Mengenberechnungen, logische Rätsel und Textinterpretationen ab.
Linearfaktorzerlegung von Polynomen
Der Artikel erklärt das Konzept und die schrittweise Vorgehensweise bei der Linearfaktorzerlegung von Polynomen. Anhand von Beispielen für quadratische und höhere Polynome wird gezeigt, wie Nullstellen erraten und mittels Polynomdivision abgespalten werden.
Aufgaben zur Zinsrechnung
Eine umfangreiche Sammlung von Text- und Rechenaufgaben zur Zinsrechnung, Hypotheken, Krediten und Prozentrechnung im Anwendungskontext.
Gemischte Aufgaben zu Dezimalzahlen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zum Rechnen mit Dezimalzahlen, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und dem Umwandeln in Brüche.
Rechnen mit Massstäben und Vergrösserungen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von anschaulichen Beispielen und Rechenstrategien, wie man mit Massstäben bei Karten (Verkleinerungen) und Mikroskopen (Vergrösserungen) rechnet. Es deckt drei typische Aufgabentypen ab: das Berechnen von echten Längen, Kartengrössen und des Massstabs selbst.
Polarform komplexer Zahlen
Das Material erklärt die Darstellung komplexener Zahlen in Polarform mithilfe des Betrags und des Arguments. Zudem wird die Umrechnung zwischen der kartesischen Form und der Polarform anschaulich und anhand von Formeln erläutert.
Einführung in die Kreiszahl Pi
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die mathematische Konstante Pi, deren Eigenschaften wie die Irrationalität sowie geometrische Anwendungen am Kreis. Es enthält praxisnahe Messübungen, Formeln für Umfang und Flächeninhalt sowie eine Einführung in die Monte-Carlo-Methode zur numerischen Annäherung.
Aufgaben zur Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur schriftlichen Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen sowie zu grundlegenden Rechenregeln und Kommaverschiebungen. Zudem werden einfache Gleichungen zur Bestimmung unbekannter Faktoren und Divisoren behandelt.
Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Umwandlung zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen, periodischen Dezimalzahlen und Prozenten. Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade ab, einschliesslich Kürzen, Erweitern und Rechnen mit diesen Darstellungsformen.
Primfaktorzerlegung: Erklärung und Beispiele
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich den Begriff der Primfaktorzerlegung und zeigt anhand von Beispielen und einer Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie diese bestimmt wird. Zudem enthält es Hinweise auf häufige Fehler sowie Übungsaufgaben.
Dezimalzahlen vergleichen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von zwei unterschiedlichen Strategien (Vergleich der Nachkommastellen und Komma verschieben), wie Dezimalzahlen miteinander verglichen werden können. Es enthält anschauliche Beispiele und geht auf häufige Fehler ein.
Aufgaben zu Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer und Grössen
Eine Sammlung von praxisnahen Anwendungsaufgaben zur Prozent- und Zinsrechnung inklusive Themen wie Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer und Gewichtsanteilen (Tara, Brutto, Netto). Die Aufgaben erfordern das Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen und Grundwerten in verschiedenen Alltagsszenarien.
Wer Schulden macht... (Leitprogramm)
Dieses Leitprogramm verknüpft das Thema Verschuldung mit mathematischen Grundlagen. Die Lernenden erarbeiten sich den Umgang mit Termumformungen, Quadratwurzeln und linearen Gleichungen, um schliesslich einen eigenen Schuldenplan aufzustellen.
Lauschen zwecklos! Das RSA-Verschlüsselungsverfahren
Dieses Unterrichtsmaterial führt anhand des RSA-Verfahrens in die Grundlagen der öffentlichen Verschlüsselung und den kleinen Satz von Fermat ein. Es verknüpft elementare Zahlentheorie mit praktischen Anwendungen und zeigt das Zusammenspiel von Mathematik und Informatik.
Komplexe Zahlen
Dieses Skript bietet eine modulare Einführung in die komplexen Zahlen für den Mathematikunterricht am Gymnasium. Es behandelt neben den Grundrechenarten auch die Polarform, das Lösen von Potenzgleichungen sowie den Fundamentalsatz der Algebra und bietet optional Anwendungen in der Wechselstromtechnik.
Leitprogramm Komplexe Zahlen
Dieses Leitprogramm führt Schülerinnen und Schüler in 8 bis 10 Lektionen in die Grundlagen der komplexen Zahlen ein. Es setzt Vorkenntnisse in den Bereichen reelle Zahlen, quadratische Gleichungen, Trigonometrie und Vektoren voraus.
Einführung in die Bruchrechnung: Arten, Bedeutung und Veranschaulichung
Dieses Unterrichtsmaterial bietet eine umfassende Übersicht zu Brüchen, einschliesslich verschiedener Brucharten, Rechenregeln und der mathematischen Bedeutung von Brüchen als Anteil, Division und Verhältnis. Zudem wird die Division durch Null erklärt und es werden anschauliche Darstellungen am Kreis sowie am Zahlenstrahl besprochen.
Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen
Dieses Unterrichtsmaterial bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen. Es enthält Rechenaufgaben, Multiple-Choice-Fragen sowie anwendungsbezogene Textaufgaben zum Kürzen und Erweitern.
Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich drei Methoden zur Umwandlung von endlichen und periodischen Dezimalzahlen in Brüche: durch das Zählen von Nachkommastellen, das Zählen der Periodenlänge sowie durch das Auswendiglernen wichtiger Standardbrüche. Anhand von Beispielen werden die Rechenschritte Schritt für Schritt hergeleitet.
Addition und Subtraktion von Brüchen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt Schritt für Schritt, wie reine und gemischte Brüche addiert und subtrahiert werden. Es enthält anschauliche Beispiele mit Hauptnennern und gemischten Zahlen sowie Übungsaufgaben.
Aufgaben zur Prozentrechnung
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Prozentrechnung, die verschiedene reale Sachzusammenhänge, Rabatte und Berechnungen von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz abdeckt.
Komplexe Zahlen und kubische Gleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Menge der komplexen Zahlen, deren algebraische und geometrische Darstellung in der Gauss'schen Zahlenebene sowie verschiedene Darstellungsformen wie Polarkoordinaten und Exponentialform. Zudem wird historisch auf die Herleitung der Cardano-Formel für kubische Gleichungen eingegangen.
Einführung in die Mengenlehre
Dieses Unterrichtsmaterial bietet eine fundierte Einführung in die Grundlagen der Mengenlehre. Es behandelt die Definition von Mengen, deren Darstellungsformen, das Rechnen mit Mengen sowie Mengen im Koordinatensystem und den Gruppenbegriff.
Zusammenspiel von Analysis und Numerik
Das Unterrichtsmaterial beleuchtet die Unterschiede und das Zusammenspiel zwischen Analysis und Numerik anhand von Beispielen zu reellen Zahlen, Maschinenzahlen und Näherungsverfahren. Es zeigt auf, wie numerische Methoden die abstrakten Konzepte der Analysis durch konkretes Rechnen und Approximationen imitieren.
Arithmetische Folgen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt arithmetische Folgen und deren Verknüpfung mit linearem, quadratischem sowie exponentiellem Wachstum. Es untersucht Differenzenfolgen, Summenfolgen und stellt Bezüge zum Pascalschen Dreieck her.
Lernaufgabe Logarithmen nach Jost Bürgi
Diese Lernaufgabe für das Gymnasium führt die Schülerinnen und Schüler ohne Taschenrechner an die näherungsweise Berechnung von Potenzen und die Grundlagen von Logarithmen heran. Die Methode basiert historisch auf den Arbeiten des Uhrmachers und Astronomen Jost Bürgi.
Das Paradoxon von Achill und der Schildkröte
Dieses Material erklärt das berühmte zenonische Paradoxon von Achill und der Schildkröte anhand mathematischer Formeln für unendliche geometrische Reihen. Es zeigt, wie die scheinbare Unendlichkeit der Teilstrecken durch Konvergenz mathematisch gelöst und mit der elementaren Bewegungslehre in Einklang gebracht wird.
Geometrische Deutung der Grundrechenarten mit komplexen Zahlen
Dieses interaktive Online-Material veranschaulicht die Grundrechenarten mit komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene. Operanden können per Maus oder Tastatur verändert werden, um die geometrischen Auswirkungen der Operationen direkt zu beobachten.
Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen sowie zur Umwandlung zwischen Brüchen und Dezimalbrüchen. Die Aufgaben enthalten schrittweise Anleitungen und Erklärungen zum schriftlichen Rechnen.
Indirekte Proportionalität mit dem Dreisatz berechnen
Dieser Artikel erklärt Schritt für Schritt, wie man indirekte Proportionalitäten mithilfe des Dreisatzes berechnet. Anhand eines anschaulichen Beispiels aus dem Alltag wird die Grundstruktur erläutert und durch Übungsaufgaben ergänzt.
Einführung in die n-te Wurzel
Das Material erklärt die Definition und grundlegende Eigenschaften der n-ten Wurzel in den reellen Zahlen. Es zeigt Beispiele auf und geht auf Definitionsbereiche sowie Rechenregeln ein.
Einführung in die Prozentrechnung
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die grundlegenden Begriffe der Prozentrechnung wie Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz anhand von Beispielen. Zudem wird die Umrechnung zwischen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentangaben erläutert.
Gemischte Brüche: Darstellung und Umformung
Das Unterrichtsmaterial erklärt das Konzept der gemischten Brüche anhand von anschaulichen Grafiken. Es zeigt Schritt für Schritt, wie man unechte Brüche in gemischte Brüche umformt und umgekehrt.
Einführung in den Dreisatz
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand eines einfachen Rezeptbeispiels die Funktionsweise des Dreisatzes für proportionale und antiproportionale Zuordnungen. Es zeigt Schritt für Schritt die Zwischenschritte über die Einheit auf und bietet eine allgemeine Anleitung sowie Verweise auf Übungsaufgaben.
Prozent und Prozentpunkte
Das Material erklärt den Unterschied zwischen Änderungen in Prozent und Prozentpunkten anhand von Definitionen und bietet direkt anwendbare Übungsaufgaben zur Vertiefung. Es ist klar strukturiert und eignet sich hervorragend für den Einsatz im Mathematikunterricht.
Einführung in Promille und Umrechnung
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff des Promilles, die Umrechnung zwischen Prozent und Promille sowie das Rechnen mit Promille mithilfe von Formeln und dem Dreisatz. Es enthält anschauliche Beispiele und Tabellen zur Verdeutlichung der Zusammenhänge.