2.1.4 Zusammenhänge und Abhängigkeiten aus verschiedenen Gebieten mit Funktionen modellieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Zusammenhänge und Abhängigkeiten aus verschiedenen Gebieten mit Funktionen modellieren.
Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zu quadratischen Funktionen für das Gymnasium. Thematisiert werden Scheitelpunktform, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Funktionsgleichungen bestimmen, Graphen zeichnen sowie Anwendungsaufgaben und Modellierungen.
Lineare Funktionen und Geradenschnittpunkte
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt ausführlich lineare Funktionen, das Bestimmen von Geradengleichungen aus Punkten, die Berechnung von Schnittpunkten sowie Anwendungsaufgaben zum kürzesten Abstand.
Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen
Eine umfassende Sammlung von Übungsaufgaben zu linearem, exponentiellem, beschränktem und logistischem Wachstum sowie zu Zerfallsprozessen. Die Aufgaben behandeln reale Anwendungssituationen und beinhalten das Modellieren mit Funktionen.
Lineares Wachstum und linearer Zerfall
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Grundlagen des linearen Wachstums und Zerfalls anhand von Definitionen, Formeln und Eigenschaften. Anhand eines konkreten Anwendungsbeispiels (ein wachsender Baum) wird Schritt für Schritt gezeigt, wie eine lineare Funktionsgleichung aufgestellt und nach der gesuchten Variablen aufgelöst wird.
Übersicht zu Wachstumsarten
Der Artikel gibt eine strukturierte Übersicht über verschiedene Wachstumsarten wie lineares, exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum. Dabei werden mathematische Gleichungen, Erkennungsmerkmale und Graphen gegenübergestellt und verglichen.
Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen und Achsenschnittpunkten
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und Erklärungen zu linearen Funktionen. Themen umfassen das Bestimmen von Nullstellen, y-Achsenabschnitten, Steigungen, Funktionsgleichungen sowie Schnittpunkten von Geraden.
Logistisches Wachstum: Theorie und Anwendungsbeispiele
Das Material erklärt das Konzept des logistischen Wachstums anhand von Beispielen aus der Natur und Infektionskrankheiten. Es behandelt detailliert die Wachstumsfunktion, Grenzwertbetrachtungen, die Ableitung inklusive Wendepunkt sowie konkrete Übungsaufgaben.
Aufgaben zum exponentiellen Wachstum
Dieses Arbeitsblatt enthält verschiedene Anwendungsaufgaben zum exponentiellen Wachstum und Zerfall, darunter radioaktiver Zerfall, Bakterienvermehrung und Zinseszinsen. Die Lernenden modellieren Sachzusammenhänge, stellen Funktionsgleichungen auf und lösen diese nach gesuchten Grössen auf.
Steckbriefaufgaben zur Bestimmung von Funktionstermen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand verschiedener Beispiele das Lösen von Steckbriefaufgaben (Steckbriefen) zur Bestimmung ganzrationaler Funktionen. Es wird gezeigt, wie man aus gegebenen Eigenschaften wie Punkten, Symmetrie und Nullstellen Bedingungen aufstellt und die entstehenden linearen Gleichungssysteme löst.
Sachaufgaben zu linearen Funktionen
Eine umfangreiche Sammlung von praxisnahen Sachaufgaben und Anwendungsbeispielen zu linearen Funktionen. Schülerinnen und Schüler analysieren lineare Zusammenhänge, erstellen Wertetabellen, zeichnen Graphen und bestimmen Funktionsgleichungen.
Anwendungsaufgaben zur Analysis und Kurvendiskussion
Eine umfangreiche Sammlung von Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung, bei denen reale Szenarien wie Achterbahnen, Strassenbau und Trassierungen modelliert werden. Die Aufgaben beinhalten Berechnungen zu Steigungen, Extremwerten, Tangenten und Funktionsanpassungen.
Stochastische Modellierung im Gymnasialunterricht
Der Text beschreibt die Erweiterung der deterministischen Modellierung durch stochastische Markovprozesse und Markovketten für den Gymnasialunterricht. Anhand von Beispielen wie dem Geburtsprozess und dem SIR-Modell werden Unterschiede zu deterministischen Ansätzen aufgezeigt und Simulationen sowie analytische Behandlungen diskutiert.
Kurvendiskussion in der Biopharmazie (Lernaufgabe)
Diese Lernaufgabe verknüpft die mathematische Kurvendiskussion mit einer realen Anwendung in der Biopharmazie am Beispiel des Medikaments Propranolol. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Wirkstoffkonzentrationen im Blut zu modellieren, Ausgleichsrechnungen durchzuführen und Prognosen zu erstellen.
Die Fallschirmspringerin
Der Lerntext veranschaulicht anhand des Problems einer Fallschirmspringerin, wie Prozesse mittels Differentialgleichungen modelliert und analysiert werden. Die Lernenden erfahren dabei exemplarisch die Bedeutung des Ableitungsbegriffs im Zusammenhang mit Differentialgleichungen.
Beschränktes Wachstum
Dieses Material erklärt das Konzept des beschränkten Wachstums anhand von Definitionen, Schranken und mathematischen Funktionsgleichungen. Ein konkretes Anwendungsbeispiel zur Ausbreitung eines Gerüchts veranschaulicht die Herleitung der Wachstumsfunktion.
Aufgaben zur Ermittlung der Gleichung von Parabeln
Dieses Arbeitsblatt enthält verschiedene Übungsaufgaben zur Bestimmung von Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen und Parabeln anhand von Scheitelpunkten, Punkten und Eigenschaften. Es eignet sich gut zur Festigung im Analysis-Unterricht am Gymnasium.
Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen
Dieses Material bietet eine Sammlung von anwendungsorientierten Textaufgaben und Übungen zu quadratischen Funktionen. Die Lernenden modellieren reale Szenarien wie Brückenbögen, Wurfparabeln, Zellwachstum und Kraftstoffverbrauch mithilfe von Parabeln.
Sachaufgaben mit quadratischen Funktionen
Eine Sammlung von anwendungsbezogenen Aufgaben zu quadratischen Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler modellieren reale Situationen wie Brückenbögen, Wurfparabeln und Kraftstoffverbräuche mithilfe von quadratischen Gleichungen und Funktionsgraphen.
Vermischte Aufgaben zu Proportionalität und Dreisatz
Eine umfangreiche Sammlung von Text- und Anwendungsaufgaben zur direkten und indirekten Proportionalität sowie zum Dreisatz in verschiedenen praxisnahen Kontexten. Die Aufgaben decken sowohl einfache Berechnungen als auch komplexere Modellierungen und Kettenregeln ab.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Grundlagen des exponentiellen Wachstums und des exponentiellen Zerfalls anhand von anschaulichen Beispielen wie einer Zombieapokalypse, Bakterienwachstum und Zinseszinsrechnung. Zudem werden Funktionsgleichungen, Halbwerts- und Verdopplungszeiten sowie die Wachstumsgeschwindigkeit mithilfe der Ableitung behandelt.
Aufstellen von quadratischen Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt Schritt für Schritt, wie man quadratische Funktionen mithilfe von gegebenen Punkten, Scheitelpunkten oder Zusatzinformationen aufstellen kann. Anhand konkreter Beispiele werden Vorgehensweisen wie das Lösen linearer Gleichungssysteme oder die Verwendung der Scheitelform veranschaulicht.
Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Bestimmung von Nullstellen verschiedener Funktionen, inklusive methodischer Erklärungen zu Ausklammern, Substitution, Polynomdivision und Anwendungsbeispielen.
Aufgaben zu linearen Funktionen als Geraden im Koordinatensystem
Dieses Arbeitsblatt bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zu linearen Funktionen und Geraden im Koordinatensystem. Die Lernenden bestimmen Geradengleichungen, Schnittpunkte, Nullstellen sowie Flächeninhalte von Dreiecken.
Potenz- und Exponentialfunktionen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt Graphen, Symmetrie, Monotonie und Beschränktheit von Potenz- und Exponentialfunktionen mithilfe von Software wie GeoGebra oder Mathematica. Zudem werden Umkehrfunktionen sowie Anwendungen zum exponentiellen Wachstum und Zerfall im Rahmen einer Blended-Learning-Einheit erarbeitet.
Einführung des Funktionsbegriffs über Extremalaufgaben an Verpackungen
Dieses Unterrichtsmaterial zeigt einen alternativen Zugang zum Funktionsbegriff, bei dem reale Verpackungsprobleme und Extremalaufgaben im Vordergrund stehen. Anhand von Getränkepackungen werden Funktionen, Wertetabellen, Graphen und numerische Optimierungsverfahren motiviert und grafisch oder experimentell untersucht.
ICAO-Atmosphäre: Interpolation und Regression in der Praxis
Dieses Unterrichtsmaterial nutzt Temperatur- und Drucktabellen der ICAO-Atmosphäre, um numerische Methoden wie Interpolationen und Regressionen zur Erstellung stetiger Funktionsmodelle zu trainieren. Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand praxisnaher Anwendungen wie der barometrischen Höhenbestimmung, diskrete Daten in mathematische Funktionen zu überführen.
Finanzmathematik - Wachstums- und Zerfallsprozesse
Dieses Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufe II behandelt die Finanzmathematik als Anlass zur Modellbildung. Es werden lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum sowie elementare Grundaufgaben bis zur Rentenrechnung mithilfe von Grafik- oder CAS-Rechnern gelöst.
Der Apfel fällt nicht weit vom Stamm - Populationsmodelle
Das Unterrichtsmaterial betrachtet zwei Populationsmodelle für Baum-Monokulturen auf einer beschränkten Fläche. Dabei wird die Dynamik der Population mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen und unter Berücksichtigung von Wahrscheinlichkeiten und Exponentialfunktionen untersucht.
Populationsentwicklung von Rabenkrähen
Dieses Unterrichtsmaterial für Gymnasien modelliert die stabile Population von Rabenkrähen anhand von Teilpopulationen wie Brütern und Nichtbrütern. Es führt von linearen Populationsmodellen zu nichtlinearen Ansätzen wie dem logistischen Wachstum, um die Dynamik und Robustheit der Population mathematisch zu erklären.
Populationsmodelle und Differentialgleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufe II führt anhand von anschaulichen Populationsmodellen in die Welt der Differentialgleichungen ein. Es wird ein geometrischer und qualitativer Zugang gewählt, bei dem mithilfe einer numerischen Toolbox auch Konkurrenzmodelle für zwei Populationen untersucht werden.
Wachstum und Zerfall
Dieses modular gegliederte Unterrichtsmaterial behandelt lineare und exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse sowie deren Grenzen und Modelle. Es enthält anspruchsvolle, vielseitige Aufgaben, bei denen häufig Computer oder Grafikrechner zum Einsatz kommen.
Kormorane, Eier und Matrizen
Dieses Unterrichtsmaterial widmet sich der Modellierung der Populationsentwicklung von Kormoranen anhand von Matrizen. Anhand eines realen ökologischen Problems werden mathematische Modelle erarbeitet und diskutiert. Das Material eignet sich gut für den Einsatz in einer projektartigen Unterrichtssequenz.
Das Käferproblem
Eine klassische mathematische Knobelaufgabe, bei der vier Käfer in den Ecken eines Quadrats aufeinander zulaufen. Die Schülerinnen und Schüler analysieren die Bewegungskurve, bestimmen den Treffpunkt und berechnen die zurückgelegte Weglänge.
Aufgaben zur indirekten Proportionalität
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von Textaufgaben und Beispielen das Konzept der indirekten Proportionalität. Es beinhaltet Anwendungen wie Aufräumarbeiten und das Befüllen von Schwimmbecken sowie das Vervollständigen von Wertetabellen.
Halbwerts- und Verdopplungszeit bei exponentiellem Wachstum und Zerfall
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich die Begriffe Halbwerts- und Verdopplungszeit anhand von Exponentialfunktionen und e-Funktionen. Es zeigt mathematische Herleitungen und Berechnungen für exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse.
Lösung Puzzle 15: Bananentransport in der Wüste
Dieses Material präsentiert die mathematische Lösung für das klassische Kamel-Rätsel zum Transport von Bananen durch die Wüste. Es zeigt anschaulich, wie das Problem über lineare Optimierung modelliert und gelöst werden kann.
Exponentielles Wachstum und Zerfall mit der e-Funktion
Das Material erklärt kurz und formell die mathematische Modellierung von exponentiellem Wachstum und Zerfall unter Verwendung der Eulerschen Zahl. Es werden die Parameter der Funktionsgleichung sowie Konventionen für Wachstums- und Zerfallskonstanten erläutert.