3.2.1 Die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben.
Amplitude und Ruhelage von trigonometrischen Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand von Grafiken und Beispielen die Begriffe Amplitude und Ruhelage für Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen. Zudem wird gezeigt, wie sich Parameter in der Funktionsgleichung auf diese Eigenschaften auswirken, ergänzt durch Übungsaufgaben.
Sinuswerte im Einheitskreis berechnen und bestimmen
Dieses Material behandelt die genaue Bestimmung von Sinuswerten am Einheitskreis sowie deren Symmetrien und Periodizität über verschiedene Quadranten hinweg. Anhand konkreter Beispiele wie sin(60°), sin(230°) und sin(90°) wird methodisch hergeleitet, wie man Werte exakt berechnet und auf spitze Winkel zurückführt.
Aufgaben zum Verschieben und Strecken trigonometrischer Funktionen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Aufgaben und ausführlichen Erklärungen zum Ermitteln, Zeichnen und Analysieren verschobener und gestreckter Sinus- und Kosinusfunktionen.
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Das Material erklärt die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens mithilfe des Einheitskreises und rechtwinkliger Dreiecke. Es enthält Erklärungen zu Vorzeichen, wichtigen Werten, eine Veranschaulichung am Applet sowie dazugehörige Übungsaufgaben.
Sinussatz und Kosinussatz in beliebigen Dreiecken
Dieses Material erklärt den Sinus- und den Kosinussatz für beliebige Dreiecke, zeigt den Satz des Pythagoras als Spezialfall und veranschaulicht die Anwendung anhand eines konkreten Berechnungsbeispiels. Zudem sind Übungsaufgaben und ein erklärendes Video verlinkt.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Dieses Material erklärt die Grundlagen der Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck, einschliesslich der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens, wichtiger Funktionswerte und Rechenregeln wie dem trigonometrischen Pythagoras. Zudem werden Beispiele zur Seitenberechnung und Übungsaufgaben bereitgestellt.
Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis
Eine interaktive Darstellung zur Veranschaulichung der Sinus-, Cosinus- und Tangenswertwerte am Einheitskreis. Lernende können den Winkel visuell verändern und die Funktionswerte direkt ablesen.
Komplement- und Supplementbeziehungen bei Winkelfunktionen
Das Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich die Komplement- und Supplementbeziehungen von Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken. Anhand von Beispielen und Tabellen werden trigonometrische Zusammenhänge hergeleitet und angewendet.
Interaktive Untersuchung von Sinus- und Cosinusfunktionen
Dieses interaktive Online-Material ermöglicht es Lernenden, die Parameter von Sinus- und Cosinusfunktionen (Amplitude, Kreisfrequenz, Verschiebung) visuell zu verändern und deren Auswirkungen auf den Funktionsgraphen zu untersuchen. Durch die direkte Manipulation der Werte wird ein intuitives Verständnis für trigonometrische Funktionen gefördert.
Aufgaben zum Bogenmaß
Das Unterrichtsmaterial enthält Übungsaufgaben zur Umrechnung zwischen Gradmaß und Bogenmaß von Winkeln. Es richtet sich an Lernende zur direkten Anwendung und Überprüfung ihres Wissens in der Trigonometrie.
Lissajous-Figuren interaktiv erkunden
Das Material beschreibt eine interaktive Anwendung zur Erzeugung und Manipulation von Lissajous-Figuren über trigonometrische Funktionen. Es werden mathematische Grundlagen wie die Parameterdarstellung mittels Sinus und Cosinus sowie geometrische Zusammenhänge erläutert.
Einführung in Ankathete und Gegenkathete
Das Material erklärt kurz die Begriffe Kathete, Ankathete und Gegenkathete im rechtwinkligen Dreieck in Bezug auf einen spitzen Winkel. Es dient als kurze theoretische Einführung in die Grundlagen der Trigonometrie.