2.3.1 Die Bedeutung und Interpretation des bestimmten Integrals formulieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können die Bedeutung und Interpretation des bestimmten Integrals formulieren.
Einführung in die Integralfunktion
Das Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff und die Berechnung der Integralfunktion anhand eines konkreten Beispiels mit Stammfunktionen. Zudem werden wichtige Eigenschaften wie Nullstellen und die Steigung der Integralfunktion beleuchtet und durch ein Applet sowie ein Video ergänzt.
Bestimmte und unbestimmte Integrale im Vergleich
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Unterschiede und Zusammenhänge zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen. Es behandelt die Berechnung mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sowie die Bedeutung der Integrationskonstanten anhand eines Beispiels.
Analysis Übungsaufgaben zu Ableitungen, Funktionsverschiebungen und Stammfunktionen
Dieses Unterrichtsmaterial enthält konkrete Abitur- bzw. Gymnasialaufgaben aus der Analysis mit ausführlichen Lösungsvorschlägen. Thematisiert werden die Bestimmung des Funktionsgrades über Ableitungen, die grafische und rechnerische Verschiebung von Funktionen sowie die Rekonstruktion und Skizzierung von Stammfunktionen anhand von Steigungen und Flächeninhalten.
Uneigentliche Integrale
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff des uneigentlichen Integrals anhand von anschaulichen Beispielen und Grenzwertbetrachtungen. Es zeigt, wie unbeschränkte Flächeninhalte mithilfe von Limiten berechnet werden können.
Ober- und Untersumme sowie die Einführung des Integrals
Das Material erklärt die näherungsweise Bestimmung von Flächen unter Funktionsgraphen durch Ober- und Untersummen sowie den Übergang zum Integral als Grenzwert. Es enthält anschauliche Erklärungen, ein eingebettetes Video, interaktive Applet-Verweise sowie eine detaillierte Beispielaufgabe mit Lösungsskizze.
Berechnung und Eigenschaften bestimmter Integrale
Das Unterrichtsmaterial erklärt die Grundlagen zur Berechnung bestimmter Integrale mithilfe des Hauptsatzes und listet wichtige Rechenregeln sowie Symmetrieeigenschaften auf. Ergänzt wird die Theorie durch Übungsaufgaben und weiterführende Aufgabenordner.