1.3.2 Verschiedene Arten von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können verschiedene Arten von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen.
Aufgaben zu komplexen Zahlen
Dieses Material bietet eine detaillierte Sammlung von Übungsaufgaben zu komplexen Zahlen, einschliesslich Rechnen mit der imaginären Einheit, Bestimmung von Real- und Imaginärteil, Grundoperationen sowie dem Lösen quadratischer Gleichungen mit negativen Diskriminanten.
Lineare Funktionen und Geradenschnittpunkte
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt ausführlich lineare Funktionen, das Bestimmen von Geradengleichungen aus Punkten, die Berechnung von Schnittpunkten sowie Anwendungsaufgaben zum kürzesten Abstand.
Quadratwurzeln aus Termen und Gleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt das Ziehen von Quadratwurzeln aus Termen, die Bestimmung von Definitionsmengen, die Verwendung von Betragsstrichen sowie das Lösen von Wurzelgleichungen. Es enthält theoretische Erklärungen, anschauliche Beispiele und verweist auf zusätzliche Übungsaufgaben.
Übungsaufgaben zum Lösen linearer Gleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial enthält eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Lösen linearer Gleichungen mit Klammern, Brüchen und Dezimalzahlen. Die Lernenden können schrittweise Terme ausmultiplizieren, zusammenfassen und Gleichungen nach der Unbekannten auflösen.
Vermischte mathematische Aufgaben Teil A
Ein vielseitiges Arbeitsblatt mit diversen mathematischen Übungsaufgaben zu Themen wie Prozentrechnung, Term- und Gleichungsumformungen, Geometrie und Grössenberechnungen. Die Aufgaben decken verschiedene Kompetenzbereiche ab und eignen sich gut für Wiederholungen und Prüfungen.
Lösen von Exponentialgleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich verschiedene Lösungsstrategien für Exponentialgleichungen, darunter den Exponentenvergleich, das Logarithmieren sowie die Substitution. Anhand von Beispielen werden die notwendigen Schritte und die Anwendung von Potenz- und Logarithmusregeln erläutert.
Lösen von Bruchgleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt Schritt für Schritt, wie man Bruchgleichungen löst, von der Bestimmung der Definitionsmenge über das Beseitigen der Bruchterme bis hin zur Lösungsfindung. Zudem werden verschiedene Lösungsstrategien und Verknüpfungen zu linearen sowie quadratischen Gleichungen aufgezeigt.
Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen: Eigenschaften und Berechnungen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt ausführlich die Eigenschaften von Potenzfunktionen (Verlauf, Symmetrie, Wertemenge, Verschiebungen) sowie das Lösen von Wurzelgleichungen inklusive Definitionsbereichen und Proben. Anhand konkreter Aufgaben mit detaillierten Lösungsvorschlägen werden elementare Analysis- und Algebra-Konzepte vertieft.
Das Additionsverfahren zum Lösen von Gleichungssystemen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt Schritt für Schritt das Additionsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Anhand von Beispielen mit zwei bzw. drei Variablen wird das methodische Vorgehen verständlich dargestellt.
Quadratische Gleichungen: Theorie und Lösungsverfahren
Der Artikel erklärt umfassend den Begriff der quadratischen Gleichung sowie verschiedene grafische und rechnerische Lösungsverfahren wie die Mitternachtsformel, die pq-Formel, den Satz von Vieta und das Lösen durch Umformen. Er enthält anschauliche Beispiele für die jeweiligen Methoden sowie Hinweise zum geschickten Lösen je nach Form.
Aufgaben zum Gauß-Algorithmus
Eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Lösung linearer Gleichungssysteme mittels des Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahrens. Die Aufgaben decken verschiedene Fälle wie eindeutige, keine und unendliche Lösungen ab.
Aufgaben zu Gleichungen
Eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Lösen verschiedener Gleichungen sowie zum Aufstellen und Interpretieren von Gleichungen in Sachzusammenhängen. Das Material eignet sich gut zur Festigung algebraischer Grundfertigkeiten im Mathematikunterricht.
Steckbriefaufgaben zur Bestimmung von Funktionstermen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anhand verschiedener Beispiele das Lösen von Steckbriefaufgaben (Steckbriefen) zur Bestimmung ganzrationaler Funktionen. Es wird gezeigt, wie man aus gegebenen Eigenschaften wie Punkten, Symmetrie und Nullstellen Bedingungen aufstellt und die entstehenden linearen Gleichungssysteme löst.
Aufgaben zu Wurzelgleichungen
Dieses Material bietet eine detaillierte Sammlung von Übungsaufgaben und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zum Lösen von Wurzelgleichungen. Dabei werden Themen wie die Bestimmung des Definitionsbereichs, das Quadrieren als nicht-äquivalente Umformung und die zwingend notwendige Lösungsprobe behandelt.
Linearfaktorzerlegung von Polynomen
Der Artikel erklärt das Konzept und die schrittweise Vorgehensweise bei der Linearfaktorzerlegung von Polynomen. Anhand von Beispielen für quadratische und höhere Polynome wird gezeigt, wie Nullstellen erraten und mittels Polynomdivision abgespalten werden.
Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion
Dieses Unterrichtsmaterial bietet eine Sammlung von gemischten Aufgaben zum Vereinfachen von Termen sowie zum Lösen von Exponential- und logarithmischen Gleichungen mit der e- und ln-Funktion. Ausserdem enthält es eine anspruchsvolle Begründungsaufgabe zu den Logarithmusgesetzen.
Lineare Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen
Dieses Unterrichtsmaterial führt anhand verschiedener anwendungsbezogener Textaufgaben in lineare Gleichungssysteme und deren Lösung ein. Die Lernenden stellen Gleichungen auf, lösen diese mithilfe von Verfahren wie dem Additions- oder Gleichsetzungsverfahren und interpretieren die Ergebnisse im Sachkontext.
Schnittpunkt von zwei Geraden berechnen
Dieses Material erklärt Schritt für Schritt, wie man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen berechnet. Anhand eines konkreten Beispiels sowie einer allgemeinen Anleitung wird das Gleichsetzen der Funktionen und Bestimmen der Koordinaten demonstriert.
Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme mit Matrizen bestimmen
Das Material erklärt anschaulich anhand der geometrischen Deutung und der Matrixdarstellung (Gaußverfahren), wie die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems bestimmt werden kann. Es werden die drei Fälle (keine Lösung, unendlich viele Lösungen, genau eine Lösung) mit Beispielen für zwei und drei Variablen erläutert.
Quadratische Gleichungen mit Parametern lösen
Dieses Material erklärt Schritt für Schritt, wie man quadratische Gleichungen mit einem oder mehreren Parametern mithilfe der Mitternachtsformel und einer Fallunterscheidung löst. Anhand verschiedener ausführlicher Beispiele werden das Umformen, das Ablesen der Koeffizienten sowie die Analyse der Diskriminante demonstriert.
Lösen von Ungleichungen und Bruchungleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt Schritt für Schritt, wie lineare Ungleichungen und komplexere Bruchungleichungen mittels Äquivalenzumformungen und Vorzeichentabellen gelöst werden. Es enthält anschauliche Beispiele, Erklärungen zu Sonderfällen wie der Multiplikation mit negativen Zahlen sowie Übungsaufgaben.
Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen mittels Substitution
Dieses Material bietet eine Sammlung von Aufgaben und Übungen zur Bestimmung von Nullstellen mithilfe des Substitutionsverfahrens und der Resubstitution. Die Lernenden prüfen die Anwendbarkeit der Methode, lösen Gleichungen und analysieren typische Fehler.
Aufgaben mit drei Unbekannten
Dieses Übungsmaterial enthält Aufgaben zum Aufstellen und Lösen von linearen Gleichungssystemen mit drei Unbekannten, angewandt auf Probleme mit quadratischen Funktionen. Die Lernenden stellen Gleichungssysteme auf, lösen diese und ermitteln entsprechende Funktionsgleichungen.
Schwierige gemischte Aufgaben zu Gleichungen
Dieses Material bietet eine Sammlung anspruchsvoller Übungsaufgaben rund um das Lösen von verschiedenen Gleichungen, Termumformungen und das Aufstellen von Gleichungen aus Sachzusammenhängen. Es eignet sich gut zur Festigung und Vertiefung im Mathematikunterricht der Sekundarstufe.
Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen
Dieses Material bietet umfassende Übungsaufgaben und Herleitungen zu Logarithmen und Logarithmengesetzen. Lernende können Gleichungen lösen, Terme vereinfachen und mathematische Beweise nachvollziehen.
Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten
Umfangreiche Sammlung von gemischten Aufgaben zu linearen und nicht-linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten. Es werden verschiedene Lösungsverfahren wie das Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren sowohl theoretisch als auch an Anwendungsbeispielen eingeübt.
Das klassische Hirtenhund-Rätsel
Dieses mathematische Rätsel behandelt das Problem eines Hundes, der von der Spitze einer Herde an das Ende und wieder zurück rennt. Anhand eines physikalisch-mathematischen Ansatzes wird die Situation in Gleichungen übersetzt und gelöst.
Wer Schulden macht... (Leitprogramm)
Dieses Leitprogramm verknüpft das Thema Verschuldung mit mathematischen Grundlagen. Die Lernenden erarbeiten sich den Umgang mit Termumformungen, Quadratwurzeln und linearen Gleichungen, um schliesslich einen eigenen Schuldenplan aufzustellen.
Quadratische Gleichungen
Dieses Leitprogramm führt Schülerinnen und Schüler in das Thema der quadratischen Gleichungen ein. Es behandelt Äquivalenzumformungen, die Überführung in die Normalform sowie das Erkennen und Lösen von quadratischen Gleichungen.
Komplexe Zahlen
Dieses Skript bietet eine modulare Einführung in die komplexen Zahlen für den Mathematikunterricht am Gymnasium. Es behandelt neben den Grundrechenarten auch die Polarform, das Lösen von Potenzgleichungen sowie den Fundamentalsatz der Algebra und bietet optional Anwendungen in der Wechselstromtechnik.
Wie Paolo Ruffini das Rätsel der Gleichung 5. Grades löste
Ein fundierter Lesetext für die Sekundarstufe II von Urs Kirchgraber über die algebraische Unlösbarkeit von Gleichungen höheren Grades, Symmetrien und den Satz von Abel-Ruffini. Das Material beleuchtet historische Hintergründe und mathematische Zusammenhänge zwischen Schulmathematik und höherer Algebra.
Aufgaben zur Polynomdivision
Eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben und Erklärungen zur Durchführung von Polynomdivisionen, zur Faktorisierung von Polynomen sowie zur Bestimmung von Nullstellen und Asymptoten.
Der Logarithmus: Definition, Rechenregeln und Anwendungen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Definition des Logarithmus, wichtige Rechenregeln sowie Methoden zur Basisumrechnung und zum Exponentenvergleich. Es zeigt anhand von Beispielen, wie logarithmische Terme vereinfacht und Exponentialgleichungen gelöst werden.
Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-Formel
Der Artikel erklärt die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen anhand von Musterbeispielen. Zudem werden notwendige Vorfaktortransformationen, die Herleitung via quadratischer Ergänzung und die Beziehung zur Mitternachtsformel behandelt.
Aufgaben zu Bruchgleichungen
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zum Lösen von Bruchgleichungen. Dabei werden Themen wie das Bestimmen der Definitionsmenge, die Hauptnenner-Methode sowie das Über-Kreuz-Multiplizieren systematisch behandelt.
Sachaufgaben zu linearen Gleichungen
Eine Sammlung von praxisnahen Text- und Sachaufgaben zur Aufstellung und Lösung linearer Gleichungen in verschiedenen Kontexten wie Alter, Geometrie und Finanzen.
Sachaufgaben mit quadratischen Funktionen
Eine Sammlung von anwendungsbezogenen Aufgaben zu quadratischen Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler modellieren reale Situationen wie Brückenbögen, Wurfparabeln und Kraftstoffverbräuche mithilfe von quadratischen Gleichungen und Funktionsgraphen.
Vermischte mathematische Aufgaben Teil B Gruppe 1
Das Material enthält eine Sammlung von gemischten mathematischen Aufgaben zu Themen wie Gleichungen, Geometrie, Stochastik und Prozentrechnung. Es eignet sich gut als Arbeitsblatt zum Üben und Repetieren verschiedener mathematischer Kompetenzen.
Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Lösen von Exponential- und Logarithmusgleichungen. Die Aufgaben decken verschiedene Lösungswege ab, darunter die Anwendung von Potenzgesetzen, Logarithmieren sowie den Exponentenvergleich.
Übungsaufgaben zur quadratischen Ergänzung
Dieses Unterrichtsmaterial enthält strukturierte Übungsaufgaben und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Anwendung der quadratischen Ergänzung bei quadratischen Termen und Gleichungen. Es deckt verschiedene Schwierigkeitsgrade ab, inklusive Vorfaktoren ungleich eins.
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen
Eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben und detaillierten Erklärungen zum Lösen quadratischer Gleichungen. Es werden verschiedene Methoden wie Faktorisieren, pq-Formel, Mitternachtsformel und quadratische Ergänzung behandelt.
Aufgaben zu linearen Gleichungen
Diese Materialsammlung bietet diverse Übungsaufgaben zum Lösen von linearen Gleichungen und Bestimmen von Lösungsmengen. Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade und Aufgabentypen wie Fallunterscheidungen und Formelumstellungen ab.
Lösen von quadratischen Gleichungen mit der Mitternachts- und pq-Formel
Diese Lerneinheit erklärt die Anwendung und Herleitung der Mitternachtsformel sowie der pq-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen. Anhand von Beispielen wird das Vorgehen bei der Bestimmung von Nullstellen und der Fallunterscheidung über die Diskriminante demonstriert.
Aufgaben zum Gaußverfahren
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Anwendung des Gauß'schen Eliminationsverfahrens und des Gauß-Jordan-Verfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Die Aufgaben decken verschiedene Schwierigkeitsgrade und Fallunterscheidungen ab.
Aufgaben zu Exponentialfunktionen
Dieses Material bietet eine Sammlung von Verständnis- und Rechenaufgaben zu Exponentialfunktionen. Es deckt Themen wie Funktionsterme, Eigenschaften von Graphen, Parameterbestimmung und das graphische sowie rechnerische Lösen von Exponentialgleichungen ab.
Lösen von linearen Gleichungssystemen mit drei Unbekannten
Der Artikel erklärt Schritt für Schritt ein systematisches Standardverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit drei Unbekannten mithilfe des Additionsverfahrens. Anhand eines durchgerechneten Beispiels wird die Reduktion auf zwei Unbekannte sowie das schrittweise Auflösen demonstriert.
Quadratische Ergänzung: Verfahren, Beispiele und Anwendungen
Das Material erklärt die Methode der quadratischen Ergänzung zur Umformung quadratischer Terme Schritt für Schritt anhand eines Beispiels. Zudem werden Anwendungen wie das Bestimmen des Scheitelpunkts von Parabeln und das Lösen quadratischer Gleichungen erläutert.
Aufgaben zum Lösen linearer Gleichungssysteme
Eine Sammlung von Übungsaufgaben zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit verschiedenen Verfahren wie dem Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren. Neben rein algebraischen Aufgaben werden auch verschiedene Anwendungs- und Sachaufgaben bearbeitet.
Komplexe Zahlen und kubische Gleichungen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Menge der komplexen Zahlen, deren algebraische und geometrische Darstellung in der Gauss'schen Zahlenebene sowie verschiedene Darstellungsformen wie Polarkoordinaten und Exponentialform. Zudem wird historisch auf die Herleitung der Cardano-Formel für kubische Gleichungen eingegangen.
Gleichungslehre: Theorie, Aufgaben und Anwendungen
Umfangreiche Unterrichtsunterlagen zur Gleichungslehre für das Gymnasium. Behandelt werden lineare Gleichungen, Äquivalenzumformungen, Bruchgleichungen, quadratische Gleichungen, Textaufgaben sowie ein kurzer Ausblick auf kubische Gleichungen.