2.1.1 Den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden.
Einführung in den Funktionsbegriff
Das Material bietet eine klare und verständliche Einführung in den mathematischen Funktionsbegriff inklusive Definitionen, anschaulichen Beispielen, Schreibweisen und grundlegenden Eigenschaften wie Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
Existenz und Bildung einer Umkehrfunktion
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Grundlagen zur Existenz von Umkehrfunktionen, die Notwendigkeit von Einschränkungen des Definitionsbereichs sowie das Vertauschen von Definitions- und Wertemenge. Anhand von Beispielen wird das algebraische Auflösen nach der Variablen und die geometrische Spiegelung des Graphen an der ersten Winkelhalbierenden erläutert.
Funktionen Grundlagen und Darstellungsmethoden
Das Unterrichtsmaterial vermittelt die Grundlagen des Funktionsbegriffs inklusive verschiedener Darstellungsformen, Abhängigkeiten und Schreibweisen. Es enthält Theorieunterlagen, anwendungsorientierte Einführungen mit GeoGebra sowie Links zu Aufgaben und geschichtlichen Hintergründen.
Einführung des Funktionsbegriffs über Extremalaufgaben an Verpackungen
Dieses Unterrichtsmaterial zeigt einen alternativen Zugang zum Funktionsbegriff, bei dem reale Verpackungsprobleme und Extremalaufgaben im Vordergrund stehen. Anhand von Getränkepackungen werden Funktionen, Wertetabellen, Graphen und numerische Optimierungsverfahren motiviert und grafisch oder experimentell untersucht.
Graphen von Funktionen zeichnen und analysieren
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt, was der Graph einer Funktion ist und wie er mithilfe von Wertetabellen oder einer Kurvendiskussion gezeichnet werden kann. Es enthält zudem Erklärungen zur Mengenschreibweise von Graphen sowie Verweise auf Übungsaufgaben.
Definitionsbereich und Definitionslücken von Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Begriff des Definitionsbereichs von Funktionen, zeigt Möglichkeiten zur Darstellung und behandelt das Auffinden von Definitionslücken durch Nennernullstellen, Wurzeln und Logarithmen. Zudem werden Definitionsränder, Grenzwerte und Übungsaufgaben thematisiert.
Wertemenge, Zielmenge und Definitionsbereich von Funktionen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt den Unterschied zwischen Wertemenge, Zielmenge und Definitionsbereich von Funktionen anhand von Beispielen. Es bietet zudem Einstiege in Form von Videos sowie Übungsaufgaben zur Vertiefung.
Aufgaben zur Umkehrfunktion
Eine Sammlung von Übungsaufgaben zur Bildung und grafischen Darstellung von Umkehrfunktionen inklusive Erklärungen zum Definitions- und Wertebereich. Die Aufgaben beinhalten sowohl algebraische Termumformungen als auch geometrische Spiegelungen an der Winkelhalbierenden.
Bestimmung des Definitionsbereichs von Funktionen und Termen
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich, wie man den Definitionsbereich von Termen und Funktionen bestimmt, insbesondere bei Brüchen, Wurzeln und Logarithmen. Es enthält konkrete Beispiele, mengentheoretische Schreibweisen sowie Hinweise auf ein erklärendes Video und Übungsaufgaben.
Graphen linearer Funktionen mithilfe von Wertetabellen zeichnen
Dieses kurze Unterrichtsmaterial erklärt anhand einer Schritt-für-Schritt-Anleitung und eines Beispiels, wie man den Graphen einer linearen Funktion aus einer Wertetabelle zeichnet. Es zeigt die Übertragung von Koordinaten in ein Koordinatensystem und weist darauf hin, dass prinzipiell zwei Punkte genügen.