2.2.1 Den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren.
Berechnung von Steigung und Tangentengleichung mit der h-Methode
Dieses Material erklärt Schritt für Schritt, wie man die h-Methode zur Bestimmung der Ableitung beziehungsweise Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle verwendet. Anschliessend wird gezeigt, wie sich mit diesem Wert und dem Berührpunkt die Tangentengleichung aufstellen lässt.
Die Fallschirmspringerin
Der Lerntext veranschaulicht anhand des Problems einer Fallschirmspringerin, wie Prozesse mittels Differentialgleichungen modelliert und analysiert werden. Die Lernenden erfahren dabei exemplarisch die Bedeutung des Ableitungsbegriffs im Zusammenhang mit Differentialgleichungen.
Der Differenzen- und Differentialquotient
Dieses Unterrichtsmaterial führt in den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und den Differentialquotienten als Ableitung ein. Es enthält theoretische Erklärungen, ein konkretes Berechnungsbeispiel, ein interaktives Applet sowie Übungsaufgaben.
Aufgaben zum graphischen Differenzieren
Dieses Unterrichtsmaterial bietet Übungsaufgaben und Skizzen zum graphischen Differenzieren. Lernende üben dabei, die Ableitungsfunktion anhand gegebener Funktionsgraphen zu zeichnen und zu analysieren.
Die h-Methode zur Bestimmung der Ableitung
Das Unterrichtsmaterial erklärt die h-Methode als alternative Interpretation des Differentialquotienten anhand einer Veranschaulichung, einem konkreten Beispiel sowie integrierten Übungsaufgaben und einem Video.
Einführung in die Differentialrechnung
Dieses Unterrichtsmaterial führt in die Differentialrechnung ein, wobei der Differenzen- und Differentialquotient über Tangentensteigungen erarbeitet werden. Es behandelt ausserdem Ableitungsregeln, Kurvendiskussionen und Extremalwertaufgaben.
Analytische und numerische Verfahren für Ableitungen
Das Unterrichtsmaterial vergleicht analytische Ableitungsverfahren mittels Differentialkalkül mit numerischen Verfahren auf diskreten Daten. Es werden Differenzenquotienten, Näherungswerte sowie auftretende Rundungs- und Diskretisierungsfehler behandelt.
Links- und rechtsseitiger Grenzwert der Differenzenquotientenfunktion
Dieses Material erklärt die Definition der Differenzierbarkeit einer Funktion an einer Stelle anhand von links- und rechtsseitigen Grenzwerten des Differenzenquotienten. Es enthält interaktive Elemente zur schrittweisen Annäherung sowie zur Untersuchung von Stetigkeit und Ableitbarkeit.
Differenzierbarkeit von Funktionen
Der Text erklärt den Begriff der Differenzierbarkeit von Funktionen, geht auf links- und rechtsseitige Grenzwerte an Nahtstellen ein und beschreibt geometrische Ursachen für nicht differenzierbare Stellen wie Spitzen. Zudem werden höhere Ableitungen und der Zusammenhang zur Stetigkeit thematisiert.
Steigung und Steigungswinkel von Funktionen und Geraden
Das Material erklärt grundlegende Konzepte zur Steigung und zum Steigungswinkel von Geraden und Graphen. Es enthält Definitionen, Formeln zur Berechnung mittels Differenzenquotienten sowie einige Übungsaufgaben.
Links- und rechtsseitige Grenzwerte der Differenzenquotientenfunktion
Dieses Material beschreibt die Definition der Differenzierbarkeit an einer Stelle mithilfe von links- und rechtsseitigen Grenzwerten der Differenzenquotientenfunktion. Es enthält interaktive Anweisungen zur Untersuchung von Funktionsgraphen bezüglich Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
Differentialgleichungen numerisch lösen
Dieses kleine Online-Tool ermöglicht die Eingabe einer Differentialgleichung sowie von Start- und Endwerten, um den Funktionsgraphen näherungsweise zu berechnen und zu zeichnen. Die automatische Anpassung der Schrittweite erleichtert die numerische Annäherung.