4.1.2 Kombinatorische Probleme lösen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können kombinatorische Probleme lösen.
Aufgaben zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung für den Mathematikunterricht. Die Aufgaben decken verschiedene Szenarien wie Urnenmodelle, Anordnungen und Ziehungen ab.
Vermischte mathematische Aufgaben zu Geometrie, Analysis und Stochastik
Dieses Arbeitsblatt enthält eine Sammlung von Prüfungsaufgaben aus den Bereichen Elementargeometrie am Trapez, quadratische Funktionen sowie Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Lernenden können ihr Wissen anhand konkreter Rechnungen und Analysen überprüfen.
Aufgabensammlung zur Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Lösungen
Dieses Material bietet eine detaillierte Aufgabensammlung mit ausführlichen Lösungsvorschlägen zu verschiedenen Themen der Stochastik. Es behandelt Hypergeometrische Verteilungen, Binomialverteilungen sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente.
Aufgaben zu Binomialkoeffizienten
Dieses Unterrichtsmaterial bietet Übungsaufgaben und Beweise rund um den Binomialkoeffizienten. Neben Berechnungen und algebraischen Beweisen wird der Binomialkoeffizient auch in einfachen Wahrscheinlichkeits- und Zählkontexten angewendet.
Einführung in die Kombinatorik und das Urnenmodell
Dieses Unterrichtsmaterial führt in die Grundlagen der Kombinatorik ein. Es behandelt Permutationen, das Urnenmodell mit seinen vier Grundfällen, k-Tupel, k-Mengen sowie Binomialkoeffizienten und enthält anschauliche Beispiele.
Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Kartenspiel (Jass-Karten)
Eine konkrete mathematische Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik basierend auf den Regeln von Jass-Karten (Dreiblätter). Die Lernenden berechnen Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Kartenkombinationen.
Das Urnenproblem mit vertauschten Schildern
Ein klassisches Kombinatorik- und Wahrscheinlichkeitsrätsel, bei dem durch geschicktes Ziehen von Kugeln aus falsch beschilderten Urnen der wahre Inhalt ermittelt werden muss. Das Material fördert logisches Denken und kombinatorische Fallunterscheidungen.
Kombinatorik-Aufgabe: Armbänder mit Perlen
Eine klassische kombinatorische Problemstellung zur Bestimmung der Anzahl verschiedener Perlenarmbänder unter Berücksichtigung von Symmetrien und Rotationsinvarianz. Die Lernenden müssen Zählprinzipien anwenden, um die Anzahl möglicher Kombinationen bei fixierter Perlenanzahl und frei wählbaren Farben zu berechnen.
Das Hasen-Puzzle (SixteenPuzzle-Variante)
Ein interaktives Logikspiel, bei dem Hasen durch gezielte Züge und Sprünge ihre Positionen tauschen müssen. Das Material fördert spielerisch das strategische Denken und Problemlösen.
Kombinatorik von Perlenketten
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt ein konkretes kombinatorisches Problem, bei dem die Anzahl möglicher Armbänder basierend auf verschiedenen Farbkombinationen und Permutationen berechnet wird. Es führt Schritt für Schritt durch die Fallunterscheidungen und wendet elementare Zählprinzipien an.
Wahrscheinlichkeiten beim Jassen
Das Material analysiert die Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen Kartenkombinationen (Weisen) beim Schweizer Jassspiel, wie Dreiblätter, Vierblätter und vier gleiche Karten. Es verknüpft konkrete Spielsituationen mit kombinatorischen Berechnungen.
Eurodreams Lotterie-Simulation
Eine interaktive Simulation der Lotterie Eurodreams, bei der Zufallszahlen für Ziehungen generiert und Schlussbilanzen für mehrere Spiele berechnet werden können. Das Material eignet sich zur Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeiten und kombinatorischen Vorgängen an Hand eines praktischen Beispiels.
Das Urnenproblem: Kombinatorik und Logik
Dieses Unterrichtsmaterial präsentiert ein mathematisches Rätsel rund um das Ziehen von Kugeln aus Urnen mit verschiedenen Beschriftungen. Anhand logischer Fallunterscheidungen wird analysiert, wie durch geschicktes Vorgehen die Zusammensetzung der Urnen bestimmt werden kann.
Online-Sudoku mit anpassbarer Grösse
Eine interaktive Weboberfläche zum Lösen, Erstellen und Laden von Sudoku-Rätseln in den Grössen 6x6 und 9x9. Das Material eignet sich als spielerischer Zugang zur Logik und Kombinatorik, bietet jedoch keinen theoretischen Text oder Aufgaben im klassischen Sinne.
Quarto Spielanleitung
Das Material beschreibt die Regeln des Brettspiels Quarto, bei dem Figuren mit gemeinsamen Merkmalen in eine Reihe gebracht werden müssen. Es enthält zudem einen Verweis auf eine Online-Version des Spiels in JavaScript.
Hammer-Roulette - Ein kombinatorisches Würfelspiel
Das Material beschreibt das Regelwerk und den Ablauf eines Würfelspiels namens Hammer-Roulette, bei dem mit einer wachsenden Anzahl von Würfeln alle sechs Ziffern geworfen werden müssen. Es eignet sich als anschaulicher Einstieg in kombinatorische Fragestellungen und Zufallsexperimente. Eine Simulation zum Thema wird ebenfalls erwähnt.
Das Tontauben-Problem in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Dieses Material untersucht ein kombinatorisches Zufallsexperiment anhand von Tontauben und präsentiert berechnete Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Erwartungswerte für verschiedene Anzahlen von Elementen. Es dient als anschauliches Anwendungsbeispiel im Bereich der Stochastik.
Wahrscheinlichkeitsberechnung bei Kartenspielen
Dieses Unterrichtsmaterial präsentiert konkrete Berechnungen und Herleitungen von Wahrscheinlichkeiten basierend auf Kombinatorik bei einem Kartenspiel mit 36 Karten. Anhand von drei spezifischen Fragestellungen werden günstige Fälle ermittelt und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten als Quotient berechnet.
Eulersches Quadrat Rätsel
Ein logisches Rätsel basierend auf Eulerschen Quadraten im Format 5x5, bei dem Farben und Ziffern nach bestimmten Regeln kombiniert und gesucht werden müssen. Es fördert das kombinatorische und logische Denken.