3.3.1 Eigenschaften von Vektoren erklären
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Eigenschaften von Vektoren erklären.
Berechnung von Determinanten: Regel von Sarrus und Laplace'scher Entwicklungssatz
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich die Berechnung von Determinanten für quadratische Matrizen. Es behandelt die Regel von Sarrus für 3x3-Matrizen sowie den allgemeinen Laplace'schen Entwicklungssatz und geht auf wichtige Eigenschaften von Determinanten ein.
Aufgaben zur linearen Unabhängigkeit
Dieses Material bietet eine Sammlung von Übungsaufgaben zur linearen Unabhängigkeit von Vektoren, Linearkombinationen und Komplanarität. Anhand konkreter Rechnungen und linearer Gleichungssysteme werden die Eigenschaften im Raum analysiert und geometrisch gedeutet.
Der Betrag eines Vektors
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich die Definition und Berechnung des Betrags beziehungsweise der Länge von Vektoren in der Ebene und im Raum. Es stellt Bezüge zum Satz des Pythagoras und zum Skalarprodukt her, vergleicht den Vektorbetrag mit dem Betrag reeller Zahlen und zeigt Anwendungsbeispiele aus Physik und Geometrie.
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt die Begriffe der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren anhand von Definitionen, geometrischen Veranschaulichungen für zwei und drei Vektoren sowie konkreten Rechenbeispielen. Zudem enthält es Verweise auf weiterführende Übungsaufgaben.
Das dreidimensionale Koordinatensystem und Vektoren
Dieses Unterrichtsmaterial erklärt anschaulich den Aufbau eines dreidimensionalen Koordinatensystems und wie man darin Achsen zeichnet. Anschliessend wird die Darstellung von Punkten und grundlegenden Vektoren im Raum erläutert.
Grundlagen von Vektorraumbasen
Dieses Material erklärt den Begriff der Basis eines Vektorraumes als minimales Erzeugendensystem sowie die Eigenschaften der linearen Unabhängigkeit und der Dimension. Zudem wird kurz auf die kanonische Einheitsbasis und Koordinatentransformationen eingegangen.
Herleitung der Kettenlinie und physikalische Kräfte
Der Text beschreibt anschaulich und historisch motiviert die Kräfteverhältnisse an einer hängenden Kette (Kettenlinie). Dabei werden infinitesimale Betrachtungen zu Kettensegmenten angestellt und die Wirkung der Zugkräfte zerlegt.
Der Gegenvektor in der Vektorgeometrie
Dieses kurze Material erklärt den Begriff des Gegenvektors in der Vektorgeometrie anschaulich. Es zeigt, wie sich die Richtung umkehrt und die Länge gleich bleibt.