5.1.1 Schwingungen mit Fachbegriffen beschreiben und wichtige Grössen messen und berechnen
Unterrichtsmaterial zum Lernziel: Die Maturandinnen und Maturanden können Schwingungen mit Fachbegriffen beschreiben und wichtige Grössen messen und berechnen.
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Die schwingende Boje – Modellierung einer mechanischen Schwingung
Ausführliche, didaktisch sauber strukturierte Herleitung der Differentialgleichung einer schwimmenden, schwingenden Boje mittels Newtons zweitem Axiom. Die Animationsanbindung und die schrittweise Herleitung machen physikalische Modellbildung und Differentialgleichungen konkret erfahrbar, bis hin zur harmonischen Lösung y(t) und der Schwingungsdauer.
Skript SF5: Wellen, Töne, Licht
Umfassendes Skript für das Schwerpunktfach Physik mit vier Kapiteln zu stehenden Wellen in der Akustik, zur historischen Entwicklung der Lichtmodelle (Descartes, Huygens, Rømer), zum elektrischen Schwingkreis und zu elektromagnetischen Wellen. Es kombiniert Theorie mit Originalquellen, vielen Rechen- und Verständnisfragen, Experimenten sowie Lösungen und einer Zusammenfassung. Didaktisch ausgereift mit Lernzielen und anschaulichen Einstiegen (Trompete, Klangfarben).
Energieformen bei harmonischen Schwingungen – Experiment mit Motion-Detektor und Logger Pro
Ausführlich ausgearbeitetes Labor-Experiment zum Federpendel, bei dem Schüler:innen Position und Geschwindigkeit messtechnisch erfassen und daraus kinetische und Federenergie berechnen sowie den Energieerhaltungssatz prüfen. Enthält einleitende Vorhersage-Aufgaben, eine detaillierte Versuchsanleitung zur Bestimmung der Federkonstante, Auswertungsaufgaben und anspruchsvolle Erweiterungen. Didaktisch wertvoll durch die Vorhersage-Überprüfung-Struktur und die reale Messung mit digitalen Hilfsmitteln.
Interaktive Wellenmaschine
Ein interaktives Simulationswerkzeug zum selbstständigen Erkunden von Seilwellen-Phänomenen. Lernende variieren Enden-Eigenschaften, Kopplungsparameter und Massenbelegung sowie Schwingungen in verschiedenen Medien. Das Werkzeug lädt zum explorativen Experimentieren ein, erklärt aber selbst kaum Theorie.
Simulation: Erzwungene Schwingungen und Resonanz am Federpendel
Interaktive Simulation eines erregten Federpendels, bei der Masse, Federkonstante, Dämpfung und Erregerfrequenz variiert und drei Diagrammtypen (Elongation-Zeit, Resonanzkurve, Phasenbeziehung) betrachtet werden können. Das physikalische Verhalten wird anschaulich beschrieben, und eine Untersuchungsserie von Aufgaben leitet zur selbständigen Erforschung der Resonanz an. Text und Aufgaben sind gut, allerdings ohne Lösungen und ohne vertiefende Erklärung.
Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit bei Kreisbewegungen
Ein interaktives Lernmaterial, das mit zwei Denkanstößen (Animationen) das Problem einführt, dass Geschwindigkeit bei Kreisbewegungen zweideutig ist, und dann Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit sauber definiert. Der Zusammenhang v = ω·r wird anschaulich über das Verstellen von Parametern in einer Animation erkundet und die Winkelangabe im Bogenmaß ergänzt.
Wechselstromkreis-Simulation (R, C, L)
Ein interaktiver Simulator für einen einfachen Wechselstromkreis mit wählbarem reinem Widerstand, Kondensator oder idealer Spule. Zeigerdiagramm und t-U- bzw. t-I-Diagramm machen Phasenbeziehungen zwischen Spannung und Strom sichtbar; Frequenz, Amplitude und Bauteilwerte sind einstellbar. Geeignet zum selbständigen Erkunden von Phasenverschiebung und Blindwiderstandsverhalten im Unterricht.
Wir fangen mit Forschen an — Fadenpendel und Akustik (Skript SF1)
Ausführliches physics-Handout auf Deutsch für ein Gymnasium-Einführungskurs in Physik, das die wissenschaftliche Methode mit einem Fadenpendel aufbaut und sich dann im akustischen Workshop fortleitet. Reiche Mischung aus Experimenten, geposteten Laborstationen, hervorgehobenen Theorieinformationen und zahlreichen abgestuften Aufgaben (inkl. Wiederholungsaufgaben mit Lösungen im Anhang).
Skript SE: Wir fangen mit Forschen an – Schnurpendel und elementare Akustik
Umfangreiches, sorgfältig aufgebautes Skript, das die Lernenden die physikalische Erkenntnisgewinnung am Schnurpendel selbst durchspielen lässt: Beobachten, Protokollieren, Messen, Grafik darstellen, Formel aufstellen und testen, danach Anwendungsaufgaben und eine Werkstatt zur Akustik mit Oszilloskop. Didaktisch sehr rund mit Zielen, Lösungen, Repetitionsaufgaben und Alltagsbezügen (Pendeluhr auf dem Mond, Ringturnen, Schallplatte).
Stehende Längswellen in Luftsäulen – interaktives Rohr-Applet
Interaktive HTML5-App, die Eigenschwingungen von Luftsäulen in offenen und geschlossenen Rohren visualisiert. Sie zeigt Elongation und Druckschwankung in zwei Diagrammen, berechnet Wellenlänge und Frequenz aus der Rohrlänge und erlaubt das Verfolgen einzelner Teilchen. Die Fachbegriffe (Knoten, Bäuche, Grund-/Oberschwingungen) werden klar erläutert.
Schwebungen – interaktive Simulation überlagerter Schallwellen
Ein interaktives Simulationswerkzeug zur Schwebung: Zwei Einzelwellen nahezu gleicher Frequenz können in ihren Frequenzen variiert und deren Überlagerung in Zeitdiagrammen beobachtet werden. Die periodische Amplitudenänderung der Gesamtwelle macht das Phänomen der Schwebung anschaulich erfahrbar.
Skript G5: Schwingungen und Wellen und die Natur des Lichts
Umfangreiches Unterrichtsskript zu mechanischen Schwingungen, Wellen, Resonanz, Überlagerung und zur Natur des Lichts. Es führt anschaulich (Kreisprojektion, Experimente) und formal (Herleitung von y(t), Periodenformeln) durch das Thema und enthält zahlreiche Aufgaben inklusive Lösungen sowie Anleitungen zu Versuchen wie der Messung der Schallgeschwindigkeit und Resonanzversuchen.
Interaktive Simulation: Elektromagnetischer Schwingkreis
Eine interaktive Simulation eines elektromagnetischen Schwingkreises mit Kondensator und Spule, bei der Kapazität, Induktivität, Widerstand und Batteriespannung variiert werden können. Zeitlupe, U(t)- und I(t)-Diagramm sowie ein Balkendiagramm der Energieumwandlungen machen die Feldwechsel und die Energiebilanz sichtbar.
Lösung: Funkuhr-Empfang des Zeitsenders DCF77 (Schwingkreis, Interferenz, Phasensprung)
Lösungsvorschlag einer Aufgabenstellung zum Langwellenzeitsender DCF77: Wellenlänge, Schwingkreisabstimmung mit Ferritstabspule, Wegdifferenz von Boden- und Raumwelle, Phasensprung und begrenzte Reichweite. Die Musterlösung ist sauber formuliert, enthält aber keine eigentlichen Aufgaben-Formulierungen mit Lösungsansätzen für Lernende, sondern die vollständigen Musterlösungen zu den Teilaufgaben a–e.
Hängendes Blattfederpendel – Aufstellen und Lösen der Bewegungsgleichung
Ausführliche theoretische Herleitung der Differentialgleichung des hängenden Blattfederpendels: Aufstellen der Bewegungsgleichung über Newtons 2. Axiom, schrittweise Einsetzen von Kräften und Näherungen bis zur harmonischen Lösung x(t). Enthalten eine Animation, einen subtilen fachlichen Hinweis zur Zentripetalkraft und eine einblendbare Lösungs-Herleitung.
Wechselstromkreis: R, C und L im interaktiven Vergleich
Ein interaktives Simulationsprogramm zu einem Wechselstromkreis mit reinem Widerstand, Kondensator oder Spule, inklusive Zeigerdiagramm, Zeitverlauf von Spannung und Stromstärke sowie einstellbaren Parametern. Begleitende Aufgaben lassen die Phasenlage und die Frequenzabhängigkeit des Stromes selbst erkunden.
Stehende Längswellen in Rohren (Interaktive Simulation)
Ein interaktives Java-Applet, das stehende Längswellen in Luftsäulen darstellt: Elongation und Druckabweichung werden als Diagramme gezeigt, und Rohrlänge sowie Eigenschwingung (Grund- bis fünfte Oberschwingung) lassen sich variieren, woraufhin Wellenlänge und Frequenz berechnet werden. Begleitende Aufgaben lassen die Knoten- und Bauchstrukturen für offene und geschlossene Rohre systematisch untersuchen.
Simulation: Stehende Längswellen in Rohren (Eigenschwingungen einer Luftsäule)
Interaktives Applet, das Eigenschwingungen von Luftsäulen in Rohren (offen/beidseitig offen/geschlossen) visualisiert und die Zusammenhänge zwischen Schwingungsknoten, -bäuchen und Druckverteilung zeigt. Nutzer:innen können Oberschwingungen durchschalten, Rohrlänge ändern und erhalten Wellenlänge und Frequenz berechnet. Die knappe Beschreibung zeigt ein klar aufgebautes Erkundungswerkzeug, verzichtet aber weitgehend auf erklärenden Text und Aufgabenteil.
Skript SE: Wir fangen mit dem Forschen an – Schnurpendel und elementare Akustik
Umfangreiches Skript, das Lernende den Forschungsprozess am Schnurpendel selbst erleben lässt: Beobachten, Protokollieren, Messreihen, grafische Darstellung und Herleitung der Pendelformel. Anschliessend wird die Akustik als schnelle Schwingungen mit Oszilloskop-Experimenten und Texten in einer Lernwerkstatt erarbeitet. Enthält viele abwechslungsreiche Aufgaben (u.a. zum Sekundenpendel, Pendeluhr auf dem Mond) sowie Lösungen im Anhang.
Elektromagnetischer Schwingkreis – interaktive Simulation
Interaktive Simulation eines elektromagnetischen Schwingkreises, bei der Kapazität, Induktivität, Widerstand und Spannung variiert und die Schwingung in Zeitlupe beobachtet werden kann. Feldlinien, U(t)- und I(t)-Diagramme sowie ein Energieumwandlungs-Diagramm visualisieren das Geschehen. Ein mathematischer Anhang liefert Formeln für Spannung, Ladung und Stromstärke.
Simulation Fadenpendel: Schwingungsdauer T(l, g) untersuchen
Interaktive Arbeitsblatt-Simulation zum Fadenpendel: Mit Schiebereglern werden Anfangsauslenkung, Masse, Fadenlänge und Ortsfaktor variiert und die Schwingungsdauer beobachtet. Systematische Teilversuche führen über Wertetabellen und Diagramme zur Formel T = 2π√(l/g).
Resonanzrohr: Simulation zur Messung der Schallgeschwindigkeit
Interaktive Simulation des klassischen Resonanzrohr-Experiments (Andrew Duffy): Mit einer Stimmgabel über einem wassergefüllten Rohr wird die Schallgeschwindigkeit über Resonanzbedingungen stehender Wellen bestimmt. Das Wasseriveau lässt sich einstellen, die Resonanz wird über die Wellenamplitude angezeigt.
Mikrowellen im Alltag: stehende Wellen und die verbrannte Banane (Musterlösung)
Ausführlich begründete Musterlösung (LEIFIphysik) zu einer Physikaufgabe über stehende Wellen im Mikrowellengerät. Anschaulicher Alltagsbezug über eine verbrannte Banane, aus deren Brandflecken die Wellenlänge und Frequenz der Mikrowellen bestimmt wird; weiter Testen der Frequenzwahl über ein Permittivitäts-/Absorptionsdiagramm und Bewertung des Lochblechs im Türfenster.
Interaktive Bildschirmexperimente: Mechanische Schwingungen
Eine Sammlung interaktiver Bildschirmexperimente zu mechanischen Schwingungen, von Faden- und Federpendel bis zu erzwungenen Schwingungen und Klanganalyse. Schüler:innen führen Messungen selbst am Bildschirm durch, z.B. die Erdmasse mit einem Fadenpendel bestimmen. Abschluss bilden Übungsaufgaben zur Festigung.
Warum klingt eine Geige anders als eine Gitarre? – Saitenschwingungen, Obertöne und Spektren
Das Material erklärt anschaulich, warum Instrumente mit derselben Note unterschiedlich klingen: Saiten schwingen gleichzeitig in mehreren Moden, deren Obertöne das Spektrum des Klangs prägen. Dazu gehört eine Simulation mit Schiebereglern für Saitenwahl, Spannung und Harmonische, begleitet von sechs explorativen Aufgaben (u.a. Wellengeschwindigkeit einstellen, Oktaven vs. Oberwellen, Bassviolen). Die Aufgaben regen zum eigenständigen Erforschen an, Lösungen werden jedoch nicht mitgeliefert.
Stehende Wellen
Erklärt die Entstehung stehender Wellen durch Überlagerung gegenläufiger Wellen und behandelt Schwingungsmoden auf Trägern mit zwei festen, zwei losen sowie einem festen und einem losen Ende. Begleitet von interaktiven Animationen, deren Frequenz man einstellen kann. Mit Alltagsbezug (Gitarre, Orgelpfeifen, Panflöten), aber ohne Formeln, Aufgaben oder Lösungen.
Simulation: Schallgeschwindigkeit in Luft (Resonanzrohr)
Interaktive Simulation von Andrew Duffy zum klassischen Resonanzrohr-Experiment: Eine Stimmgabel über einem wassergefüllten Rohr erzeugt eine Luftsäule, deren Höhe variiert wird, bis Resonanz eintritt. Aus Frequenz und Luftsäulenhöhe lässt sich die Schallgeschwindigkeit bestimmen; die Simulation zeigt die stehende Welle mit Amplitude und Interferenz direkt an.
Das Kettenpendel – Herleitung der Bewegungsgleichung
Detailliert ausgearbeitete Herleitung der harmonischen Bewegung eines Kettenpendels über Newtons zweites Axiom: Aufstellen und Lösen der Differentialgleichung bis zur Formel für die Schwingungsdauer. Begleitet von einer Animation mit einblendbaren Größen, ohne eigene Übungsaufgaben oder Lösungen.
Skater in der Halfpipe: harmonische Schwingung
Der Text leitet aus Newtons zweitem Axiom die Bewegungsgleichung eines Skaters in einer Halfpipe her und zeigt, dass er für kleine Auslenkungen harmonisch mit T = 2π√(r/g) schwingt. Dazu gehören eine interaktive Animation, eine schrittweise Herleitung inklusive Lösungsansatz der Differentialgleichung und didaktische Hinweise zu häufigen Fehlern.
Interaktive Simulation: Elektromagnetischer Schwingkreis
Interaktive Simulation eines elektromagnetischen Schwingkreises mit Kondensator, Spule und einstellbarem Widerstand. Die Lernenden variieren Kapazität, Induktivität und Widerstand und beobachten Schwingungsdauer, Spannungs- und Stromverläufe sowie Energieumwandlungen inklusive Dämpfung, aperiodischem Grenzfall und Kriechfall.
Federpendel – Simulation zu Elongation, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Energie
Interaktive HTML5-Simulation eines Federpendels, die zeitlichen Verlauf von Elongation, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Energie zeigt. Federkonstante, Masse, Fallbeschleunigung und Amplitude sind variierbar, mit Zeitlupenmodus. Ein Werkzeug zum explorierenden Verständnis mechanischer Schwingungen.
Simulation: Fadenpendel – Elongation, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Energie
Interaktive HTML5-Simulation (von Walter Fendt, auf LEIFIphysik), in der die zeitliche Entwicklung von Elongation, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Energie beim Fadenpendel beobachtet werden kann. Pendellänge, Fallbeschleunigung, Masse und Amplitude sind einstellbar, mit Zeitlupenfunktion. Ein Werkzeug zum selbständigen Erkunden von Schwingungsgrössen.
Animierte Graphen zum ungedämpften Federpendel
Ein interaktiver Animations-Simulator, der Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, rücktreibende Kraft sowie kinetische und Spannenergie eines ungedämpften Federpendels als zeitliche Graphen darstellt. Die relevanten Parameter lassen sich variieren, sodass Schüler:innen den Zusammenhang zwischen Anfangsbedingungen, Federkonstante/Masse und den Verläufe selbst erkunden können. Erklärender Text und Aufgaben fehlen, das Werkzeug eignet sich daher als Erkundungsmaterial im Unterricht.
Simulation: Erzwungene Schwingungen und Resonanz am Federpendel
Interaktive Simulation zum erzwungenen Federpendel: Federkonstante, Masse, Dämpfung und Erregerfrequenz lassen sich variieren, dazu stehen drei wählbare Diagramme (Elongation, Resonanzkurve, Phasenverschiebung) sowie eine Zeitlupenfunktion bereit. Der Begleittext fasst anschaulich die drei typischen Verhaltensweisen – gleichphasiges Mit schwingen, Resonanz, gegenphasiges Verhalten bei hoher Frequenz – sowie den Einfluss von Einschwingvorgängen zusammen.
Simulation: Harmonische Schwingung des Federpendels
Ein interaktives Simulationswerkzeug zum Federpendel, das die zeitliche Entwicklung von Elongation, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Energie darstellt. Parameter wie Federkonstante, Masse und Amplitude können variiert werden, um deren Einfluss auf die Schwingung zu untersuchen. Die Simulation unterstützt entdeckendes Lernen zum Thema mechanische Schwingungen.
Botafumeiro-Simulation: Das Weihrauchfass als Pendel
Interaktive Simulation der Schwingung des Botafumeiro, des berühmten Weihrauchfasses in der Kathedrale von Santiago de Compostela. Lernende können verschiedene Parameter in vorgegebenen Grenzen verändern und deren Auswirkung auf die Pendelschwingung direkt beobachten und untersuchen. Der ungewöhnliche Realwelt-Kontext macht das Thema Schwingungen anschaulich und motivierend.
Praktikum: Exponentiell oder nicht? – Messen und Analysieren von Abnahmeprozessen mit LabPro und Excel
Praktikumsanleitung für eine Messreihe mit LoggerPro/LabPro und Excel, in der Schülerinnen und Schüler sechs bis sieben verschiedene Abnahmeprozesse (Abkühlung, Ausfluss, gedämpfte Schwingung, Radon-Zerfall, Lichtintensität, Tonamplitude) auf exponentielles Verhalten prüfen. Kern ist die grafische Analyse in logarithmischer Darstellung und die Bestimmung von Halbwertszeiten mit Messfehler. Der Anhang erklärt die Exponentialfunktion, Halbwertszeit und den Log-Trick anschaulich und formal.
Evolventenpendel
Ein anspruchsvolles Material von Martin Lieberherr zum Fadenpendel um einen Zylinder: Herleitung der Bewegungsgleichung (energetisch und per Lagrange), numerische Integration mit Python und Vergleich mit einem eigenen Video-Tracking-Experiment. Geeignet für Schwerpunktfach oder Projekte mit guten Klassen.
Wir fangen mit dem Forschen an: Schnurpendel und elementare Akustik
Ausführliches Einheitsskript, das Lernende die physikalische Erkenntnisgewinnung am Beispiel des Schnurpendels selbst durchspielen lässt: Beobachten, Protokollieren, Messreihen, Messunsicherheiten und Herleitung der Pendelformel, danach Anwendungsaufgaben und y-t-Diagramme. Der zweite Teil ist eine Werkstatt zur elementaren Akustik, in der Töne als schnelle Schwingungen mit Oszilloskop und einfachen Experimenten untersucht werden.
Erzwungene Schwingungen beim Federpendel (Simulation)
Interaktive Simulation zu erzwungenen Schwingungen am Federpendel: Erregerfrequenz, Dämpfung, Federkonstante und Masse lassen sich variieren; Beobachtungen werden anschaulich beschrieben (Mit-/Gegenphase, Resonanz, Einschwingvorgänge). Es gibt Auswahldiagramme, eine Zeitlupenfunktion und einen Link zu den zugrunde liegenden Formeln.
Simulation: Stehende Wellen durch Überlagerung
Ein interaktives Werkzeug, das stehende Wellen als Überlagerung einer einfallenden und einer reflektierten Welle zeigt, mit Umschaltung zwischen Reflexion am festen und am losen Ende. Es bietet Start, Pause, Zeitlupe, Einzelschritt-Betrieb sowie unabhängige Sichtbarkeit der drei Anteils-Wellen. Der kurze Begleittext erklärt Phasensprung, Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche anschaulich.
Interferenz zweier Kreiswellen – interaktive Simulation
Interaktive Simulation zur Überlagerung zweier Kreis- bzw. Kugelwellen mit verstellbarem Abstand der Wellenzentren und Wellenlänge. Lernende erkunden konstruktive und destruktive Interferenz über den Gangunterschied und leiten daraus qualitative Bedingungen sowie die Anzahl der Interferenzhyperbeln her.
Animation: Entstehung stehender Wellen
Eine interaktive Java-Animation von Andrew Duffy, die visualisiert, wie sich zwei gegenläufige harmonische Wellen zu einer stehenden Welle überlagern. Sie erlaubt es, das Phänomen Schritt für Schritt zu beobachten und versteht. Als Ergänzung zum Unterricht geeignet, da kaum erklärender Text vorhanden ist.
Fadenpendel – interaktive Simulation
Eine interaktive HTML5-Simulation des Fadenpendels, die Elongation, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Energie in Echtzeit darstellt. Parameter wie Pendellänge, Fallbeschleunigung, Masse und Amplitude lassen sich variieren, auch im Zeitlupenmodus. Damit können Schülerinnen und Schüler harmonische Schwingungen explorativ untersuchen.
Elektrischer Schwingkreis – Simulationen (Falstad Applet)
Interactive Falstad simulation for investigating damped electrical oscillating circuits with feedback (back-coupling) via a transistor. Learners discover the correct resistance from the demo setup through trial and error and explore how an undamped oscillation arises.
Oktavsprung bei Plastikröhren-Instrumenten: stehende Wellen im offenen und geschlossenen Rohr
Ein Aufgabenblatt zum Phänomen, dass sich bei Schlagröhren (Boomwhackers) durch Entfernen der Kappe die Tonhöhe um eine Oktave erhöht. Die Musterlösung erklärt den Effekt über stehende Wellen mit Knoten und Bäuchen im geschlossenen bzw. offenen Rohr. Der Alltagsbezug zum Musizieren macht das Thema greifbar.
Bungee-Sprung: Energieerhaltung und ungedämpfte Schwingung
Ein mehrteiliges Aufgabendokument zum Bungee-Sprung mit vollständig ausgearbeiteten Lösungen, das Energieerhaltung, Hookesches Gesetz, Grenzfälle harmonischer Schwingung und die Schwingungsdauer kombiniert. Die Aufgaben sind durchgängig formal-mathematisch gerechnet, mit einer qualitativen Skizzenaufgabe (Energie-Diagramm) und einer Erkläraufgabe zur Teilschwingung.
Stehende Wellen in der Panflöte – Simulation mit Aufgaben
Ein Lehrgangstext mit zugehöriger interaktiver Simulation, der am Beispiel der Panflöte erklärt, wie stehende Wellen in Röhren Grundton und Obertöne erzeugen. Die Simulation lädt zum explorierenden Erkunden ein; begleitende Aufgaben fragen Frequenzverhältnisse, Knoten/Bäuche und Viertelwellen ab. Der Einstieg ist anschaulich und alltagsnah, die mathematische Verbindung der Obertöne wird aber nur angedeutet und Lösungen zu den Aufgaben fehlen.